Навігація
Головна
Математичний апарат аналізу ризику в надзвичайних ситуаціяхМатематичне моделювання в управлінні виробничим ризикомКількісні характеристики і схеми оцінки ризиків в умовах...Математичний апарат лінійного програмуванняПРАВОВІ ТА ОРГАНІЗАЦІЙНІ ЗАХОДИ ЗАХИСТУ ВІД ВИРОБНИЧОГО РИЗИКУ
ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТЕОРІЇ БЕЗПЕКИ ЖИТТЄДІЯЛЬНОСТІОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТЕОРІЇ БЕЗПЕКИ ЖИТТЄДІЯЛЬНОСТІОсновні положення та поняття теорії ризиківФінансові моделі банкрутства на основі теорії ймовірностейЕлементи теорії ймовірностей і математичної статистики
 
Головна arrow БЖД arrow Аналіз і оцінка ризику виробничої діяльності
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

МАТЕМАТИЧНИЙ АПАРАТ АНАЛІЗУ РИЗИКУ У ВИРОБНИЧИХ УМОВАХ

Математичний апарат аналізу ризику базується на теорії ймовірностей, статистичному аналізі, алгебрі логіки і подій, системному аналізі.

Основні поняття теорії ймовірностей
та їх застосування до оцінки ризику

Випадкові випробування і простір елементарних подій.

Головне вихідне поняття теорії ймовірностей - випадкове випробування, під яким мається на увазі дію, що приводить до деякого результату, який неможливо однозначно передбачити заздалегідь, знаючи повністю умови проведення випробування. Прикладом випадкового випробування при визначенні ризику може служити медичне обстеження людей, облік постраждалих на виробництві. Наскільки б повною ні була інформація про забруднення середовища, під впливом якого перебуває кожен обстежуваний, неможливо зі стовідсотковою надійністю заздалегідь передбачити наявність або відсутність у нього певних відхилень від норми (отруєнь, захворювань).

Результат випадкового випробування називається елементарним подією. Так, діагноз "практично здоровий" є одним з елементарних фіналів медичного обстеження. Як елементарних подій можна також розглядати різні варіанти несприятливих ефектів впливу виробничих факторів ризику: смерть протягом 5 років після впливу фактора, збільшення професійно обумовленої захворюваності працівників конкретного виробництва і т. Д.

Повна система елементарних подій, т. Е. Такий набір елементарних подій, одне з яких обов'язково відбудеться при будь-якому випробуванні із заданим комплексом умов, називається простором елементарних подій. Так, кожен з показників, що реєструються при медичному обстеженні або при вимірюванні показників якості середовища, породжує свій простір елементарних подій. При визначенні статі можливі лише два результати - чоловічий або жіночий. При визначенні віку в повних прожитих роках простір елементарних подій збігається з безліччю цілих чисел, включаючи 0. При вимірюванні температури повітря робочої зони простір елементарних подій являє собою діапазон дійсних чисел, межі якого відповідають мінімальному і максимальному для даного підприємства (організації).

Простір елементарних подій називають також генеральною сукупністю.

Випадковою подією, або просто подією, називається будь-яка підмножина простору елементарних подій (наприклад, концентрація шкідливої речовини в повітрі виробничого приміщення протягом робочого часу в певному діапазоні). Подія, що включає всі можливі елементарні події, т. Е. Відбувається в будь-якому випадку (зазвичай позначається як Ω), називається достовірним, або повним (наприклад, при оцінці причин нещасного випадку використовуються всі зібрані в результаті розслідування матеріали). Подія, що не містить жодного елементарного, т. Е. Відбувається ніколи, називається порожнім, або неможливим (вимірювань опору заземлення електроустановки не проводилося). Порожнє подія позначається символом 0.

Об'єднанням, або сумою подій А і В, називається подія, що складається з усіх елементарних подій, що входять хоча б в одне з подій А або В (позначається як А U В). Інакше кажучи, подія А U В відбувається, якщо відбувається хоча б одна з подій А або В. Так, якщо подія А відображає факт радіаційного забруднення території, а подія В характеризується як опромінення людей, що знаходяться на цій території, то подія А U В має місце як для людей, що знаходяться на зараженій території (постійно проживають або тимчасово), так і для людей опромінених (незалежно від отриманої дози).

Перетинанням, або твором, подій А і В називається подія, що складається з усіх елементарних подій, що входять в А і В одночасно (позначається як А П В або АВ), тобто подія АВ відбувається, коли відбуваються одночасно як А, так і В, в попередньому прикладі подія АВ має місце для всіх опромінених людей, що знаходяться на зараженій території.

Доповненням, або запереченням, події А (позначається як Ā) називається подія, що включає всі елементарні події, що не входять в А. Подія Ā відбувається тоді й тільки тоді, коли не відбувається подія А (наприклад, А - проживання на забрудненій, Ā - на чистої території). Події А і В називаються непересічними, або несумісними, якщо їх перетин - неможлива подія, тобто АВ = O (наприклад, А - наявність хімічного забруднення в приміщенні, В - дія електричного струму). Будь-яка подія несовместно зі своїм доповненням.

Система подій {А 1, ..., А n} називається повною, якщо перетин будь-якої пари з них є порожнім подією (А i A j = O при i ≠ j), а об'єднання їх усіх являє собою повне подія (А 1 U ... U А n = Ω). Наприклад, для класу шкідливої речовини використовуються сьомій показників. Повну систему утворює, зокрема, будь-яка подія разом зі своїм доповненням.

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Поняття ймовірності. Поняття ймовірності є базовим для кількісного опису ризиків. Ймовірність події - це міра, що визначає шанс появи цієї події в випробуваннях в порівнянні з іншими наслідками. Ризик визначається як ймовірність несприятливих ефектів для здоров'я людини або стану навколишнього середовища. Формально-математично ймовірність визначається наступним чином:

для заданого простору елементарних подій Ω ймовірністю називається функція Р (А), визначена для будь-якої події А і задовольняє таким умовам (аксіомам):

1) ймовірність будь-якої події неотрицательна:

Р (А) ≥ 0 для будь-якого А; (3.1)

2) ймовірність достовірної (повної) події дорівнює 1:

P (Ω) = 1; (3.2)

3) для будь-якої системи непересічних подій {А1, А2, ...} вірогідність їх об'єднання дорівнює сумі ймовірностей цих подій:

Р (А 1 U А 2 U ...) = Р (А 1) + Р (A 2) + .... (3.3)

З цих аксіом можна вивести такі властивості ймовірності:

- Ймовірність будь-якої події лежить в інтервалі від 0 до 1:

для будь-якого А; (3.4)

ймовірність порожнього (неможливого) події дорівнює 0:

Р (0) = 0. (3.5)

Якщо в якості подій А 1, A 2, .... розглядаються різні наслідки впливу (тяжкість наслідків) надзвичайних ситуацій (наприклад: відсутність наслідків; виникнення захворювань; смерть і т.д.), то значення ймовірностей для різних результатів служать характеристиками ризику , обумовленого даними надзвичайною подією. Для будь-якої конкретної ситуації неважко переконатися, що ймовірності окремих результатів задовольняють всім наведеним вище властивостям ймовірності. Наприклад, якщо в якості можливих результатів впливу розглядати перелік ступенів тяжкості захворювання, що виникло в результаті цього впливу (такий набір подій являє собою повну систему), то очевидно, що для кожного ступеня тяжкості величина ризику знаходиться в інтервалі між 0 і 1, а ризик суми декількох результатів дорівнює сумі ризиків цих фіналів.

Умовна ймовірність. Умовною ймовірністю події А за умови, що відбулася подія В (позначається як Р (А | В)), називається відношення вірогідності перетину подій A і В до ймовірності події В (за умови, що Р (В) ≠ 0):

(3.6)

З цього визначення випливає формула множення ймовірностей:

(3.7)

Подія А | В (подія А за умови В) можна інтерпретувати як витяг елемента, відповідного події В з підмножини генеральної сукупності, відповідного події В. Частка таких елементів у всій генеральної сукупності дорівнює Р (АВ), а в підмножині В їх частка відповідно в Р (В) разів менше, т. е. дорівнює Р (АВ) / Р (В). При оцінці ризиків часто використовується наступне подання ситуації: в якості події А розглядається вплив фактора ризику, в якості події В - несприятливий ефект для здоров'я, тоді подія А | В відповідає появі даного несприятливого ефекту за умови впливу фактора ризику.

Найбільш типова сфера безпосереднього застосування понять ймовірності та умовної ймовірності, наприклад, оцінка ризиків генетично обумовлених захворювань внаслідок радіаційних або хімічних впливів при аваріях.

Незалежність подій. При аналізі ризиків часто потрібно встановити сам факт залежності між досліджуваним фактором ризику і показниками здоров'я. При аналізі множинних факторів ризику необхідно також враховувати можливі залежності між ними (наприклад, взаємозв'язку між рівнями токсичної речовини в атмосферному повітрі, воді та грунті, зумовленими загальним джерелом забруднення). Методи кількісного аналізу подібних ефектів засновані на наступному вероятностном визначенні незалежності.

Події А і В (обидва мають ненульову ймовірність) називаються незалежними, якщо ймовірність їх перетину дорівнює добутку їх ймовірностей:

Р (АВ) = Р (А) Р (В). (3.8)

З цього визначення випливає, що для незалежних подій умовна ймовірність події А за умови В дорівнює безумовній ймовірності А:

(3.9)

Точно так само умовна ймовірність В за умови А дорівнює безумовній ймовірності У:

(3.10)

Більше того, виконання будь-якого з умов Р (А | В) = Р (А) або Р (В | А) = Р (В) тягне за собою виконання співвідношення Р (АВ) = Р (А) Р (В), визначального незалежність, т. е. рівність умовних ймовірностей безумовним є необхідною і достатньою умовою незалежності подій. Тому на практиці порівняння умовних ймовірностей з безумовними використовують з метою виявлення взаємозалежностей між певними подіями, зокрема між схильністю до дії деякого фактора ризику і шкодою.

Повна ймовірність. Розглянута нижче формула повної ймовірності використовується в цілях оцінки індивідуального ризику в разі нестачі інформації про величину якогось впливу на конкретну людину. Наприклад, якщо для конкретного випадку впливу фактора ризику невідома експозиція, але відомі ймовірності та величини наслідків для всіх можливих в даній ситуації рівнів експозиції.

Якщо події А 1, А 2, ..., А n утворюють повну систему, то з умови їх попарной незалежності і повноти для будь-якої події У формулу умовної ймовірності можна записати наступним чином:

Р (В) = Р (В | А 1) Р (А 1) + Р (В | А 2) Р (А 2) + ... + Р (В | А n) Р (А n). (3.11)

Ця формула називається формулою повної ймовірності. Вона використовується для визначення ймовірності події В (наприклад, отримання травми конкретним працівником в результаті аварії в цеху) у випадку, коли про цю подію відомі тільки його умовні ймовірності за умови реалізації деякого набору інших подій, що утворює повну систему.

Формула Байєса. Оцінки ризику тим більш надійні, ніж більше число спостережень використано для їх обчислення. Очевидно, що накопичення інформації в процесі вивчення, наприклад, наслідків надзвичайних ситуацій дозволяє уточнювати раніше отримані оцінки наслідків впливу надзвичайних ситуацій. Уточнення оцінок здійснюється за допомогою формули Байеса, яка виводиться з розглянутих вище формул умовної ймовірності та формули множення ймовірностей.

При вирішенні завдання уточнення ризиків вихідні значення ймовірностей подій А i, тобто Р (А i), називаються апріорними (переддослідні) ймовірностями гіпотез A i, а отримані за формулою Байеса ймовірності Р (А i В) - апостеріорними (отриманими в результаті досвіду, в якому настав подія В) ймовірностями гіпотез А i.

Формула Байєса виводиться наступним чином. З формули множення ймовірностей маємо:

Р (А i B) = Р (А i | В) Р (В) = Р (В | А i) Р (А i), (3.12)

звідки

(3.13)

Підставляючи в цю формулу вираз Р (В) з формули повної ймовірності, отримаємо

(3.14)

Формула Байєса - це формула ймовірності гіпотез, вона використовується для корекції наявної інформації про імовірність подій на основі результатів нових випробувань.

Випадкові величини. При дослідженні ризиків слід мати на увазі, що вимірювання як імовірності (частоти) впливів, так і їх наслідків завжди включає деякий елемент невизначеності. Тому виникнення аварії на виробництві та заподіюється нею збитки розглядаються як випадкові величини.

Випадковою величиною (у статистиці такі величини найчастіше позначається буквою ξ) називається будь-яка функція, задана на безлічі елементарних подій, тобто функція, що ставить за певним правилом у відповідність будь-якого елементарного події деяке число. Будь-яка функція від випадкової величини також є випадковою величиною.

Невизначеність при вимірюванні випадкової величини має кілька джерел:

- Неоднорідність простору елементарних подій, т. Е. Наявність подій, для яких випадкова величина приймає різні значення;

- Випадкові помилки спостереження: помилкова класифікація шкідливої речовини, обмежена чутливість вимірювальних приладів;

- Систематичні помилки спостереження (зсуву), обумовлені неправильної калібруванням вимірювальних приладів;

- Залежність досліджуваної випадкової величини від інших випадкових величин (наприклад, ступеня ураження електричним струмом від його величини).

Два перших джерела варіабельності забезпечують випадкові, а два останніх - закономірні, чи систематичні, зміни випадкової величини.

Наприклад, найважливішим аспектом оцінки ризиків є отримання характеристик "доза-ефект", т. Е. Взаємозв'язків між випадковими величинами, відповідними факторів ризику і показниками збитку. Організація дослідження, спрямованого на вивчення таких зв'язків, повинна забезпечувати максимально надійні висновки. Це здійснюється за рахунок:

- Обліку інформації про поведінку випадкової величини на безлічі елементарних подій);

- Мінімізації, наскільки це можливо, випадкових помилок спостереження, а також досить великого числа спостережень для того, щоб помилки, що спотворюють справжнє значення реєстрованих випадкових величин у бік завищення або заниження, взаємно компенсували один одного;

виключення систематичних помилок спостереження, а якщо це неможливо, використання при прийнятті рішень замість безпосередньо вимірюваних величин таких функцій від них, які дозволяли б компенсувати зсув (наприклад, різниць - для випадку, коли помилки виміру пов'язані зі зміщенням початку відліку).

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Cхожі теми

Математичний апарат аналізу ризику в надзвичайних ситуаціях
Математичне моделювання в управлінні виробничим ризиком
Кількісні характеристики і схеми оцінки ризиків в умовах невизначеності
Математичний апарат лінійного програмування
ПРАВОВІ ТА ОРГАНІЗАЦІЙНІ ЗАХОДИ ЗАХИСТУ ВІД ВИРОБНИЧОГО РИЗИКУ
ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТЕОРІЇ БЕЗПЕКИ ЖИТТЄДІЯЛЬНОСТІ
ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТЕОРІЇ БЕЗПЕКИ ЖИТТЄДІЯЛЬНОСТІ
Основні положення та поняття теорії ризиків
Фінансові моделі банкрутства на основі теорії ймовірностей
Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук