Навігація
Головна
Явні і неявні (змінні) витратиМетод допоміжної змінноїПрогноз по змінним середнім
Метод експоненціального згладжуванняЕкспоненціальне згладжуванняМоделі експоненціального згладжування
Логарифмічний трендМетоди проектування концепційМоделі трендів
 
Головна arrow Економіка arrow Антикризове управління: механізми держави, технології бізнесу
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

У чому полягає метод змінного середнього?

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

У методі змінного середнього можна виділити різновиди: метод простого рухомого (ковзаючого) середнього і метод зваженого ковзаючого середнього.

Розглянемо метод простого рухомого (ковзаючого) середнього. Він полягає в тому, що прогнозований показник розраховується як усереднене значення цього показника за кілька попередніх моментів часу. У загальному випадку формула виглядає так:

(5.1)

де f k - прогноз продажів на момент часу t k. N - число попередніх моментів часу, що використовуються при розрахунку; х ki - реальне значення показника в момент часу t ki.

Приклад 5.1

Спрогнозуємо обсяги продажів продукції компанії ХКО методом простого рухомого (ковзаючого) середнього на серпень 2013 Вихідні дані для розрахунків наведено в табл. 5.1.

Таблиця 5.1

Обсяг продажів компанії ХКО з жовтня 2012 р липня 2013 (тис. Штук)

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

x

7

6

8

9

8

10

11

11,5

10

12

-

У розглянутому прикладі приймемо значення N = 3. Результати розрахунків за формулою 5.1 наведено в табл. 5.2.

Таблиця 5.2

Прогноз обсягу продажів компанії ХКО на серпень 2013 р метод простого змінного середнього

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

x

7

6

8

9

8

10

11

11,5

10

12

-

f

-

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

-

-

7,2

8,1

8,3

9,2

9,8

11,1

10,65

11,3

Тут

і т.д.

Метод зваженого ковзного середнього є природним розширенням методу простого ковзаючого середнього. У ньому враховується те, що дані за минулі періоди часу впливають на можливі зміни неоднаково. Для цього вводиться поняття "вагу". Зручно в якості ваг брати частки, що демонструють ступінь впливу даних вихідного часового ряду в залежності від їх віддаленості від прогнозованих. У цьому випадку їх сума, очевидно, буде дорівнює одиниці. Формула для розрахунків буде виглядати так:

(5.2)

де w ki - вага, з яким показник x ki використовується в розрахунках. Приклад 5.2

Використовуючи вихідні дані прикладу 5.1 і припускаючи, що N = 3, w1 = 2, w 2 = 3, a w3 = 5, отримаємо наступні результати (табл. 5.3).

Таблиця 5.3

Прогноз обсягу продажів компанії ХКО на серпень 2013 р метод зваженого ковзного середнього

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

x

7

6

8

9

8

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

10

11

11,5

10

12

-

f

-

-

-

7,2

8,1

8,3

9,2

9,8

11,1

10,65

11,3

Тут і т.д.

Як використовувати метод експоненціального згладжування?

При розрахунках за методом експоненціального згладжування використовується формула

(5.3)

де l - постійна згладжування, число з інтервалу (0; 1) що визначає ступінь згладжування.

Важливо відзначити, що в методі експоненціального згладжування важливу роль відіграє суб'єктивний вибір двох параметрів: прогнозу на перший використовуваний момент часу f1 і постійної згладжування l. І якщо вибір початкових даних прогнозу повністю залежить від досвіду аналітика і наявних у нього на момент початку розрахунків даних, то постійна згладжування може бути обрана методом проб і помилок, заснованому на послідовному наближенні прогнозу до реальних значень. При використанні методу експоненціального згладжування для складання прогнозу на підприємствах зазвичай використовується своя постійна згладжування, перевірена часом.

Приклад 5.3

Припустимо, що в розглянутому прикладі f1, = 8; l = 0,4, отримані результати наведено в табл. 5.4.

Таблиця 5.4

Прогноз обсягу продажів компанії ХКО на серпень 2013 р метод експоненціального згладжування

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

x

7

6

8

9

8

10

11

11,5

10

12

-

f

-

7,6

6,96

7,376

8,03

8,02

8,812

9,69

10,414

10,25

10,95

Тут

і т.д.

Результатом використання цього більш тонкого метола є уточнення обсягу продажів.

Розглянуті нами в цьому параграфі методи кількісного прогнозування підкуповують своєю простотою. Але уважний читач напевно вже зазначив деяку обмеженість результату за часом, можливість прогнозування лише наступного кроку. Це, безумовно, звужує коло проблем, для аналізу яких можуть бути використані дані методи, але не зменшує їх достоїнств. У багатьох більш складних моделях запропоновані підходи використовуються для локальних розрахунків, в цьому ми зможемо переконатися вже в другому параграфі даної глави. Крім того, при аналізі діяльності невеликих підприємств вірно вибраний метод прогнозування і грамотно проведене дослідження здатні попередити про можливі негативні зміни без особливих витрат. Саме тому дуже важливо проводити розрахунки з вже наявними даними. Це дозволяє вибрати параметри, використовувані в кожному з описаних вище методів (числа попередніх періодів N і значення ваг w в методі змінного середнього, прогнозу на початковий момент часу і відповідне значення постійної згладжування в методі експоненціального згладжування), відповідні роботі в спокійному режимі. І тоді відхилення прогнозного значення від "звичного" може стати першим поміченим сигналом про кризу, що насувається.

Залишається відкритим питання про оцінку адекватності методу прогнозування. Тут можливі різні підходи, вибір яких дуже суб'єктивний. Іноді достатньо поєднати графічне представлення реальних даних і результатів прогнозування і вибрати візуально. Подивимося, як це виглядає на основі розглянутих вище методів простий і зваженої ковзних середніх (рис. 5.1, 5.2).

Метод простого змінного середнього

Рис. 5.1. Метод простого змінного середнього

Метод зваженого ковзного середнього

Рис. 5.2. Метод зваженого ковзного середнього

Візуальний аналіз графіків дає нам підставу припустити, що в Нагнись випадку метод рухомого середнього дає не найточніший результат. Можна спробувати виправити ситуацію за допомогою варіації ваг в методі зваженого змінного середнього, але краще перевірити якість прогнозів іншими методами.

Корисно розрахувати для них коефіцієнт кореляції, наприклад, рангової кореляції Спірмена. Нагадаємо, що формула для його обчислення виглядає так:

(5.4)

де d i - різниця рангів відповідних величин.

Для демонстрації процесу розрахунку рангової кореляції скористаємося даними, отриманими при розрахунку методом експоненціального згладжування. Нижче наведена табл. 5.5, яка містить вихідні значення та їх ранги.

Таблиця 5.5

Таблиця для обчислення коефіцієнта рангової кореляції

Ранг х

9

7,5

6

7,5

4,5

3

2

4,5

1

X

6

8

9

8

10

11

11,5

10

12

F

7,6

7

7,4

8,03

8,02

8,8

9,7

10,4

10,2

Ранг f

7

9

8

5

6

4

3

1

2

Тут

Ранжування величин проводиться за спаданням їх значень. У випадку, якщо значення повторюються (як у нашому прикладі вихідних даних), вони нумеруються підряд, а потім отримують ранги, рівні середньому арифметичному рангів однакових величин. У нашому прикладі коефіцієнт кореляції Спірмена дорівнює 0,75. Це показує хороше наближення динаміки методом експоненціального згладжування з обраними параметрами.

Коли корисний метод проектування тренда?

В основі методу проектування тренда лежить метод найменших квадратів. З його допомогою будується пряма (лінійний тренд), що складається з точок, які в середньому найменш відхиляються від заданого ряду, і демонструє напрямок зміни залежності показника х від V.

(5.5)

Тут а і b - постійні, що підлягають визначенню. Використання методу найменших квадратів, широко застосовується в математичній статистиці для формалізації задач, дозволяє записати систему рівнянь для їх обчислення:

(5.6)

Приклад 5.4

Продовжимо розгляд ситуації, представленої в прикладі 5.1, побудуємо таблицю з необхідними розрахунковими даними для побудови лінійного тренду (табл. 5.6).

Таблиця 5.6

Побудова лінійного тренду

Розрахункові дані

Σ

t i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

55

x i

7

6

8

9

8

10

11

11,5

10

12

92,5

t i x i

7

12

24

36

40

60

77

92

90

120

558

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100

385

Запишемо систему рівнянь

Звідси: а = 0,6; b = 6.

Тим самим одержимо рівняння лінійного тренду за допомогою якого можна розрахувати як прогноз на наступний місяць:

так і значення для більш віддалених моментів часу.

Неважко помітити, що метод проектування тренду є прямим аналогом побудови прямої регресії, тому для перевірки його надійності зручно використовувати коефіцієнт лінійної кореляції, що розраховується за формулою

(5.7)

У нашому прикладі r = 0,91, і це показує дуже хороше наближення. (Нагадаємо, що коефіцієнт кореляції належить відрізку [-1; 1], і чим ближче його значення до одиниці, тим ближче пряма залежність між величинами, а чим ближче до мінус одиниці - тим ближче зворотна залежність. При значеннях коефіцієнта, близьких до нуля, можна стверджувати, що зв'язок відсутній.)

Таким чином, методи прогнозування з використанням часових рядів дають нам простий і досить відмінковий інструментарій виявлення відхилень і прийняття на цій основі антикризових заходів.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Cхожі теми

Явні і неявні (змінні) витрати
Метод допоміжної змінної
Прогноз по змінним середнім
Метод експоненціального згладжування
Експоненціальне згладжування
Моделі експоненціального згладжування
Логарифмічний тренд
Методи проектування концепцій
Моделі трендів
 
Дисципліни
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук