Навігація
Головна
ЗАСТОСУВАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ МЕТОДІВ В ЕКОНОМІЧНОЇ ГЕОГРАФІЇОсновні принципи та етапи математичного моделювання в соціологіїПриклад математичного моделюванняМоделювання міжнародної торгівлі в новій економічній географіїМатематичне моделюванняЕтапи економіко-математичного моделюванняЕтапи економіко-математичного моделюванняМоделювання політичних ситуацій: теоретичні та математичні моделіМатематичне моделювання в управлінні виробничим ризикомМатематичне моделювання в аналізі бухгалтерської (фінансової)...
 
Головна arrow Географія arrow Соціально-економічна географія
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Математичне моделювання в географії

Впровадження системної парадигми в географію в 1960-х рр. сприяло широкому поширенню методів моделювання при вивченні територіальних систем. Термін "модель" використовується в різних сферах людської діяльності і має безліч смислових значень. У широкому сенсі під моделлю розуміється абстрактне опис (зразок) того чи іншого явища реального світу, що дозволяє робити передбачення щодо цього явища. У логіці під моделлю розуміється такий матеріальний чи подумки представлений об'єкт, який у процесі дослідження заміщає об'єкт-оригінал так, що його безпосереднє вивчення дає нові знання про досліджуваному об'єкті. У відповідності з даним визначенням моделювання являє собою процес побудови, вивчення і застосування моделей.

Процес моделювання включає три елементи: 1) суб'єкт (дослідник), 2) об'єкт дослідження, 3) модель, опосредствующее відносини пізнає суб'єкта і пізнаваного об'єкта. Етап побудови моделі припускає наявність деяких знань про об'єкт-оригіналі. Пізнавальні можливості моделі обумовлюються тим, що вона відображає які-небудь істотні риси об'єкта-оригіналу. Питання про необхідність і достатній мірі подібності оригіналу і моделі вимагає конкретного аналізу. Очевидно, модель втрачає свій сенс як у випадку тотожності з оригіналом (тоді вона перестає бути оригіналом), так і у випадку надмірного у всіх істотних відносинах відмінності від оригіналу.

Математико-географічне моделювання - це метод формалізації географічних уявлень на основі створення логіко-математичних конструкцій, що відображають кількісні відносини реальних географічних об'єктів.

Моделі в географії виконують різноманітні функції: 1) психологічну (можливість вивчення тих об'єктів і явищ, які надзвичайно важко досліджувати іншими методами); 2) збиральну (визначення необхідної інформації, її збирання та систематизація); 3) логічну (виявлення і пояснення механізму розвитку конкретного явища); 4) систематизуючу (розгляд дійсності як сукупності взаємопов'язаних систем); 5) конструктивну (створення теорій і пізнання законів); 6) пізнавальну (сприяння у поширенні наукових ідей).

Множинність визначення моделей та їх функцій призводить до появи великої кількості підходів до їх класифікації і типології. За формою подання інформації моделі діляться на матеріальні і ідеальні. Матеріальні моделі (субстратно подібні, геометричні, аналогові, ізоморфні) традиційні в географії. Це різні карти і макети, які відтворюють природні та соціально-економічні об'єкти. Ідеальні моделі залежно від ступеня формалізації діляться на неформалізовані (концептуальні), частково формалізовані і цілком формалізовані (математичні та інформаційні). Концептуальні моделі складають фундамент будь-якої науки. У географії найбільше значення мають такі концептуальні моделі, як теорія зональності, вчення про біосферу В. І. Вернадського, концепція геосистеми В. Б. Сочава та ін. У частково формалізованих моделях формалізація інформації здійснюється за допомогою графічних засобів, рекомендацій, нормативних актів і т .п. Повністю формалізовані моделі відрізняються високим ступенем абстракції і використанням багатющого апарату прикладної математики.

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Розрізняють також описові моделі, які описують реальні об'єкти за допомогою певної термінології, і нормативні, які використовуються для прогнозування розвитку систем. Якщо описові моделі направлені на дослідження структур рівноваги, їх називають статичними, якщо ж упор робиться на вивчення процесів формування та розвитку систем, моделі є динамічними. Розгляд явищ в різні часові моменти проводиться в рамках історичних моделей. Якщо модель виконує функцію впорядкування та систематизації інформації, вона називається класифікаційної (таксономічної).

Залежно від співвідношень, використовуваних в моделях, вони діляться на детерминистические і стохастичні. Перші дозволяють повністю передбачити розвиток модельованої системи в часі і просторі, ґрунтуючись на відомих умовах і співвідношеннях. Стохастичні (імовірнісні) модели, навпаки, засновані на випадкових величинах. Вони використовуються для узагальнення подій, які детерміновані різними факторами, а також для опису подій, на які впливають випадкові умови.

Відповідно до загальної класифікації математичних моделей вони поділяються на функціональні і структурні, а також включають проміжні форми (структурно-функціональні). У дослідженнях на макрорівні частіше застосовуються структурні моделі, оскільки для планування та управління велике значення мають взаємозв'язки підсистем. Типовими структурними моделями є моделі міжгалузевих зв'язків. Функціональні моделі широко застосовуються у вирішенні завдань управління, коли на поведінку об'єкта (вихід) впливають шляхом зміни входу. Один і той самий об'єкт може описуватися одночасно і структурної, і функціональною моделлю.

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Розрізняють моделі дескриптивні і нормативні. Перші пояснюють спостережувані факти або дають ймовірний прогноз, другі - припускають цілеспрямовану діяльність. За формою математичних залежностей розрізняють лінійні і нелінійні моделі. Клас лінійних моделей найбільш зручний для аналізу і обчислень, внаслідок цього лінійні моделі отримали велике поширення. Відмінності між лінійними і нелінійними моделями істотні не тільки з математичної точки зору, але і в теоретико-географічному відношенні, оскільки багато залежності в природі та економіці носять принципово нелінійний характер. За співвідношенням екзогенних і ендогенних змінних, що включаються в модель, вони можуть розділятися на відкриті і закриті. Повністю відкритих моделей не існує; модель повинна містити хоча б одну ендогенну змінну. Переважна більшість економіко-математичних моделей займає проміжне положення і розрізняється за ступенем відкритості (закритості). Залежно від того, чи включають математико-географічні моделі просторові чинники та умови або не включають, розрізняють моделі просторові (континуальні) і точкові (дискретні).

У середині XX ст. під впливом успіхів науково-технічного прогресу в географію активно проникають математичні методи дослідження, що отримало назву "кількісна революція". Проникнення математичних методів в географію було пов'язано з тим, що традиційні способи дослідження вже не могли забезпечити вирішення найважливіших завдань географії. "Математизації" географії сприяла і поява нових технічних прийомів прикладної математики, які розвивалися відповідно до потреб приватних наук, у тому числі і географії, а також застосування ЕОМ, що дозволило істотно скоротити час на обробку величезних обсягів інформації. У той же час проникнення математики в географію було пов'язано з подоланням значних труднощів, що частково обумовлено особливістю самої математики, яка розвивалася протягом багатьох століть в основному у зв'язку з потребами фізики і техніки, хоча і в малому ступені враховувалися потреби географічної науки і специфіка досліджуваних нею об'єктів і процесів. Об'єкт вивчення географії - територіальні природні та соціально-економічні системи, які з точки зору кібернетики відносяться до складних систем. Важливою властивістю будь-яких систем, в тому числі територіальних, як зазначалося вище, є емерджентність, тобто наявність таких якостей, які не притаманні жодному з елементів, що входять в систему. Тому для розуміння особливостей функціонування цих систем недостатньо розгляду тільки окремих елементів.

Складність територіальних систем розглядалася як обгрунтування неможливості їх моделювання, вивчення засобами математики. Однак моделювати можна об'єкт будь-якої природи і будь-якої складності. І якраз складні об'єкти становлять найбільший інтерес для моделювання; саме тут моделювання може дати результати, які не можна отримати іншими способами дослідження. Потенційна можливість математичного моделювання будь-яких географічних об'єктів і процесів не означає успішного здійснення дослідження, результати залежать від рівня розвитку географічних і математичних знань, від наявної конкретної інформації та обчислювальної техніки. Крім того, завжди залишаться проблеми, які не піддаються формалізації, і в цьому випадку математичне моделювання недостатньо ефективно.

Тривалий час головною трудністю практичного застосування математичного моделювання в географії було наповнення розроблених моделей конкретною і якісною інформацією. Точність і повнота первинної інформації, реальні можливості її збору і обробки багато в чому визначають вибір типів прикладних моделей. У той же час дослідження з моделювання територіальних систем висувають нові вимоги до системи інформації. Залежно від модельованих об'єктів і призначення моделей використовувана в них вихідна інформація має істотно різний характер і походження. Вона може бути розділена на дві категорії: 1) про минуле розвиток і сучасний стан об'єктів; 2) про майбутній розвиток об'єктів, включаючи дані про очікувані зміни їх внутрішніх параметрів і зовнішніх умов (прогнози). Друга категорія інформації є результатом самостійних досліджень, які можуть виконуватися також за допомогою моделювання. Для багатьох географічних процесів виявлення закономірностей можливо тільки на основі досить великої кількості спостережень.

Інша проблема породжується динамічністю географічних процесів, мінливістю їх параметрів і структурних відносин, які повинні постійно перебувати під наглядом, що забезпечує стійкий потік оновлюваних даних. Оскільки спостереження за географічними процесами і обробка емпіричних даних зазвичай займають досить багато часу, то при побудові математичних моделей економіки потрібно коригувати вихідну інформацію з урахуванням її запізнення.

Пізнання кількісних відносин географічних процесів і явищ спирається на відповідні вимірювання. Точність вимірювань значною мірою зумовлює і точність кінцевих результатів кількісного аналізу за допомогою моделювання. Тому необхідною умовою ефективного використання математичного моделювання є вдосконалення системи географічних показників. Застосування математичного моделювання загострило проблему вимірювань і кількісних зіставлень різних аспектів і явищ соціально-економічного розвитку, достовірності та повноти одержуваних даних, їх захисту від навмисних і технічних спотворень.

Математичні моделі географічних процесів і явищ називають математико-географічними. Для класифікації цих моделей використовуються різні підстави. За цільовим призначенням математико-географічні моделі діляться на теоретико-аналітичні, використовувані в дослідженнях загальних властивостей і закономірностей географічних процесів, і прикладні, вживані у вирішенні конкретних завдань (моделі просторового аналізу, прогнозування, управління).

Математико-географічні моделі можуть призначатися для дослідження різних сторін народного господарства (зокрема, його виробничо-технологічної, соціальної, територіальної структур) і його окремих частин. При класифікації моделей по досліджуваних процесів і змістовної проблематики можна виділити моделі народного господарства в цілому і його підсистем, галузей, регіонів і т.д., комплекси моделей виробництва, споживання, формування і розподілу доходів, трудових ресурсів та ін. Схема, що відображає етапи математичного моделювання географічних об'єктів, представлена на рис. 2.4.

Схема математичного моделювання географічного об'єкта (по А. М. Трофимову)

Рис. 2.4. Схема математичного моделювання географічного об'єкта (по А. М. Трофимову)

На першому підготовчому етапі моделювання ставиться мета і визначаються завдання дослідження. Цей етап включає виділення найважливіших рис і властивостей модельованого об'єкта і абстрагування від другорядних; вивчення структури об'єкта і основних залежностей, що зв'язують його елементи; формулювання гіпотез (хоча б попередніх), що пояснюють поведінку і розвиток об'єкта. Другий етап включає узгодження завдань дослідження, встановлення логічного послідовності їх рішення і підготовку вихідної інформації. Моделювання висуває жорсткі вимоги до системи інформації. У той же час реальні можливості отримання інформації обмежують вибір моделей, що призначаються для практичного використання. При цьому береться до уваги не тільки принципова можливість підготовки інформації (за певні терміни), а й витрати на підготовку відповідних інформаційних масивів. Ці витрати не повинні перевищувати ефект від використання додаткової інформації. У процесі підготовки інформації застосовуються методи теорії ймовірностей, теоретичної і математичної статистики.

На третьому етапі здійснюється побудова математичної моделі. Це етап формалізації географічної проблеми, вираження її у вигляді конкретних математичних залежностей і відносин (функцій, рівнянь, нерівностей і т.д.). Зазвичай спочатку визначається основна конструкція (тип) математичної моделі, а потім уточнюються деталі цієї конструкції (конкретний перелік змінних і параметрів, форма зв'язків).

Побудова моделі має кілька стадій. Неправильно вважати, що чим більше фактів враховує модель, тим вона краще працює і дає кращі результати. Те ж можна сказати про такі характеристики складності моделі, як використовувані форми математичних залежностей (лінійні та нелінійні), облік факторів випадковості і невизначеності і т.д. Зайва складність і громіздкість моделі ускладнюють процес дослідження. Потрібно враховувати не тільки реальні можливості інформаційного та математичного забезпечення, а й зіставляти витрати на моделювання з отримуваним ефектом (при зростанні складності моделі витрати можуть перевищити результат).

Після побудови моделі з'ясовуються її загальні властивості. Тут застосовуються суто математичні прийоми дослідження. Найбільш важливий момент - доказ існування рішень у сформульованої моделі (теорема існування). Якщо вдасться довести, що математична задача не має рішення, то необхідність у подальшій роботі за первісним варіантом моделі відпадає; слід скорегувати або постановку економічної задачі, або способи її математичної формалізації. Рішення завдання включає розробку алгоритмів для чисельного рішення задачі, складання програм на ЕОМ і безпосереднє проведення розрахунків. Труднощі цього етапу зумовлені передусім великою розмірністю географічних завдань, необхідністю опрацювання значних масивів інформації. Зазвичай розрахунки по математико-географічної моделі носять різноманітний характер. Завдяки високій ефективності сучасних ЕОМ вдається проводити численні "модельні" експерименти, вивчаючи поведінку моделі при різних змінах деяких умов. Дослідження, яке проводиться чисельними методами, може суттєво доповнити результати аналітичного дослідження, а для багатьох моделей воно є єдино здійсненним. Клас географічних завдань, які можна вирішувати чисельними методами, значно ширше, ніж клас задач, доступних аналітичному дослідженню.

На заключному етапі (аналіз результатів) постає питання про адекватність отриманих даних реальному об'єкту і про ступінь їх практичної застосовності. Математичні методи перевірки можуть виявляти некоректні побудови моделі і тим самим звужувати клас потенційно правильних моделей. Неформальний аналіз теоретичних висновків і чисельних результатів, одержуваних за допомогою моделі, зіставлення їх з наявними даними також дозволяють виявляти недоліки постановки соціально-економічної задачі, сконструйованої математичної моделі, її інформаційного і математичного забезпечення.

Великий інтерес для аналізу населення і господарства представляють дифузійні моделі. Першим географом, що розробив модель просторової дифузії нововведень, був Хагерстранда. Він досліджував сприйняття різних сільськогосподарських (агротехнічних) нововведень в центральній Швеції і показав, як вони поширюються по території. Хагерстранда виділив чотири стадії дифузії: 1) первісну, яка характеризується різким контрастом між джерелом нововведень і периферійними районами; 2) другу стадію, коли утворюються нові швидко розвиваються центри у віддалених районах, звідки поширюються нововведення; 3) стадію конденсації, на якій відбувається однакове розповсюдження нововведень у всіх місцях; 4) стадію насичення, що характеризується повільним підйомом до максимуму.

Одним з найбільш перспективних методів моделювання територіальних систем є імітаційне моделювання. За словами відомого в цій області вченого Р. Шеннона, "ідея імітаційного моделювання проста і інтуїтивно приваблива, дозволяє експериментувати з системами, коли на реальному об'єкті цього зробити не можна". В основі цього методу - теорія обчислювальних систем, статистика, теорія ймовірностей, математика.

Імітаційне моделювання являє собою формалізацію емпіричних знань про даному об'єкті з використанням сучасних ЕОМ. Всі імітаційні моделі побудовані за типом "чорного ящика", тобто сама система (її елементи, структура) представлена у вигляді входу в нього, який описується екзогенними змінними (виникає поза системою, під впливом зовнішніх причин), і виходу (описується вихідними змінними), який характеризує результат дії системи.

Імітаційні експерименти складаються з багаторазових розрахунків за заданою моделі при зміні вхідних параметрів і припускають цілеспрямований пошук оптимальних рішень, зокрема стосуються раціональності взаємодії природних і господарських територіальних систем. Використання цих моделей дозволяє якісно і кількісно оцінити варіанти функціонування геосистем при різних рівнях антропогенного впливу з урахуванням природної здатності до самоочищення і самовідновлення.

У імітаційному дослідженні велике значення має етап оцінки моделі, який включає в себе наступні кроки: 1) верифікація моделі (модель поводиться так, як це було задумано дослідником); 2) оцінка адекватності (перевірка відповідності моделі реальної системі); 3) проблемний аналіз (формування статистично значущих висновків на основі даних, отриманих в результаті експериментів з моделлю).

Великий інтерес представляє концепція системної динаміки в імітаційному моделюванні, розроблена одним з найбільших фахівців в теорії управління професором Дж. Форрестером. Його перша книга в цій області "Основи кібернетики підприємства" (1961) викликала величезний інтерес світової науки до цього методу. Початок глобальному моделювання поклав іншу працю Форрестера - "Світова динаміка" (1970), в якому він розглядає світ як єдине ціле, як єдину систему різних взаємодіючих процесів: демографічних, промислових, вичерпання природних ресурсів і забруднення навколишнього середовища, виробництва продуктів харчування. Розрахунки показали, що при збереженні сучасних тенденцій розвитку суспільства неминучий серйозна криза у взаємодії людини і навколишнього середовища, він пояснюється протиріччям між обмеженістю природних ресурсів, кінцівкою придатних для сільськогосподарського обробітку площ і все зростаючими темпами споживання зростаючого населення. Зростання промислового та сільськогосподарського виробництва призводить до швидкого забруднення навколишнього середовища, виснаження природних ресурсів, занепаду виробництва та підвищенню смертності. На підставі аналізу цих результатів робиться висновок про необхідність стабілізації промислового зростання і матеріального споживання.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Cхожі теми

ЗАСТОСУВАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ МЕТОДІВ В ЕКОНОМІЧНОЇ ГЕОГРАФІЇ
Основні принципи та етапи математичного моделювання в соціології
Приклад математичного моделювання
Моделювання міжнародної торгівлі в новій економічній географії
Математичне моделювання
Етапи економіко-математичного моделювання
Етапи економіко-математичного моделювання
Моделювання політичних ситуацій: теоретичні та математичні моделі
Математичне моделювання в управлінні виробничим ризиком
Математичне моделювання в аналізі бухгалтерської (фінансової) звітності
 
Дисципліни
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук