Навігація
Головна
Види ковзних середніхВиявлення тенденцій за допомогою локальних поліноміальних регресій...Сходження-розбіжність ковзних середніхВизначення порядку моделі авторегресії зі ковзної середньоїОпис стаціонарного часового ряду авторегресії і ковзної середньоїКовзні середні значенняВивчення структури часових рядів і виявлення виду тенденційМодель ковзної середньоїМоделі ковзної середньоїЄвропейські тенденції розвитку соціальної допомоги
 
Головна arrow Економіка arrow Методи соціально-економічного прогнозування. Т.2.
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Виявлення тенденцій у ряді даних за допомогою ковзних середніх

Стандартний підхід до зменшення випадкових помилок увазі згладжування вихідного ряду даних [1] за допомогою "ковзних середніх". Найпоширеніші з них - це проста змінна середня (Simple Moving Average (SMA)) і "експоненціально-зважена змінна середня" (Exponentially Weighted Moving Average (EWMA)). Розглянемо ці інструменти докладніше.

Проста змінна середня розраховується за наступною формулою:

(5.3)

тут у j - фактичне значення показника на спостереженні j; п - число спостережень, за яким вважається змінна середня, яке так само можна назвати "шириною вікна". Ця величина при згладжуванні визначається самим дослідником. Чим більше п, тим більше згладженим буде ряд, що може призвести до елімінування не тільки "шумів", але й важливих елементів вихідного ряду.

Як бачимо, в результаті застосування формули (5.3) в розпорядженні дослідника виявляється ряд даних, що складається з Т - п + 1 спостережень. Його можна нанести на графік разом з фактичними значеннями для того, щоб отримати уявлення про те, які тенденції є в ряді даних.

Зазвичай при згладжуванні використовується непарне число спостережень для того, щоб отримати симетрію: в ковзної середньої порядку m = 2k + 1 використовується k спостережень з початку і до спостережень з кінця вікна. У результаті цього згладжений ряд виявляється коротше вихідного ряду на 2k спостереження.

На рис. 5.1 показані згенерований нами ряд даних і проста змінна середня третього порядку, побудована по ньому.

Умовний ряд даних (суцільна лінія з точками) і SMA (3) (суцільна лінія), побудована по ряду

Рис. 5.1. Умовний ряд даних (суцільна лінія з точками) і SMA (3) (суцільна лінія), побудована по ряду

Як бачимо, проста змінна середня такого порядку вже дозволяє зменшити вплив випадкових відхилень у ряді даних і визначити деяку тенденцію, що намітилася на останніх спостереженнях.

Застосування простий ковзної середньої більш високого порядку ще сильніше згладжує ряд даних (рис. 5.2).

Умовний ряд даних (суцільна лінія з точками), SMA (5) (пунктирна лінія) і SMA (9) (суцільна лінія), побудовані по ряду

Рис. 5.2. Умовний ряд даних (суцільна лінія з точками), SMA (5) (пунктирна лінія) і SMA (9) (суцільна лінія), побудовані по ряду

Як можемо помітити, якщо проста змінна середня п'ятого порядку ще відхиляється в деяких частинах ряду, реагуючи на тимчасові зміни в тенденціях (як це, наприклад, сталося на 36-41-му спостереженнях), то проста змінна середня дев'ятого порядку вже стає зовсім нечутлива до цим змінам і демонструє плавну тенденцію до зниження до кінця вихідного ряду даних.

Отримання такого згладженого ряду даних дозволяє досліднику зрозуміти, чого можна очікувати в майбутньому, і прийняти рішення про те, яку модель краще використовувати для опису та прогнозування спостережуваних тенденцій. Варто, однак, зауважити, що використання простих ковзних середніх занадто високого порядку може спотворити картину через знищення крім випадкових відхилень ще й важливих елементів вихідного ряду, які прогнозисти варто було б врахувати. Наприклад, згладжування ряду, використаного нами в попередньому прикладі, прибирає важливу інформацію про можливу зміну тенденцій на останніх спостереженнях (з 44-го по 48-й), що може призвести до некоректного прогнозом як у короткостроковій, так і в середньостроковій перспективі.

З приводу визначення порядку використовуваних простих ковзних середніх чітких вказівок не існує, є лише деякі загальні рекомендації. Так, у випадку, якщо ряд даних стационарен (не має явних тенденцій до зростання), радять використовувати прості ковзні середні високих порядків, що дозволить з більшою ймовірністю позбутися випадкових відхилень. Якщо ж ряд нестационарен, варто використовувати прості ковзні середні більш низьких порядків, оскільки такі моделі мають більш швидкою реакцією на можливі появи нових тенденцій [2].[2]

Якщо змінна середня будується за парним числом спостережень для збереження "центрування", рекомендується включати на один елемент більше і крайніх значень задавати ваги в половину ваг інших елементів. Наприклад, для розрахунку SMA (A) можна скористатися формулою [3]

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

(5.4)

Експоненціально зважена змінна середня, згадана нами раніше, розраховується за формулою

(5.5)

де у t - фактичне значення ряду на спостереженні t; розрахункове значення по ковзної середньої на спостереженні t; α - постійна згладжування, коефіцієнт, який характеризує ступінь відсіву шумів і для цілей згладжування вибирається з проміжку (0; 1). Чим ближче значення а до нуля, тим сильніше відбувається згладжування вихідного ряду даних. При значеннях а, близьких до 1, модель сильніше реагує на випадкові відхилення, при цьому так само швидше реагуючи на систематичні зміни в ряді даних. Для отримання саме згладженого ряду зазвичай використовують більш вузький межа від 0,1 до 0,3 [4].[4]

Варто звернути увагу на те, що в даному параграфі ми розглядаємо модель (5.5) лише як інструмент для згладжування вихідного ряду даних. Серед інструментів прогнозування існує модель під назвою "модель експоненціального згладжування", або "модель Брауна", яка математично дуже схожа на модель (5.5), але використовується в інших цілях, а тому й має дещо іншими властивостями. Така модель буде розглянута докладніше в гл. 7. Поки ж ми говоримо лише про інструмент попередньої обробки ряду даних.

Умовний ряд даних (суцільна лінія з точками) і ряд, згладжений моделлю EWMA з α = 0,1 (суцільна лінія)

Рис. 5.3. Умовний ряд даних (суцільна лінія з точками) і ряд, згладжений моделлю EWMA з α = 0,1 (суцільна лінія)

Модель (5.5) для згладжування ряду даних вимагає завдання стартового значення. Один з найпростіших варіантів завдання цього значення - проста змінна середня 3-5-го порядку по перших спостереженнями [5].[5]

На рис. 5.3 показаний той самий ряд, що був використаний нами раніше, але вже згладжений за допомогою моделі EWMA з α = 0,1. Як бачимо, при такому малому значенні параметра згладжування відбувається занадто повільно і ряд значно відстає від початкового. Втім, це легко пояснити тим, що ми в нашому прикладі намагаємося згладити нестаціонарний ряд, в той час як модель призначена для згладжування стаціонарних рядів даних.

Інший приклад згладжування за допомогою EWMA представлений на рис. 5.4. Ряд даних, що використовувався для прикладу, - це ряд № 69 з бази часових рядів М3. Можна помітити, що ряд близький до стаціонарного, тому з його згладжуванням впоралися як EWMA з α = 0,1, так і EWMA з а = 0,2 і α = 0,3. Відзначимо, що модель експоненціально зваженого ковзного середнього з α = 0,3 сильніше інших відреагувала на незначні зміни, що відбувалися у вихідному ряді даних.

Ряд даних № 69 з бази рядів М3 (суцільна лінія з точками) і ряди, згладжені моделлю EWMA з α = 0,1 (пунктирна лінія), α = 0,2 (суцільна лінія) і α = 0,3 (суцільна лінія з хрестиками)

Рис. 5.4. Ряд даних № 69 з бази рядів М3 (суцільна лінія з точками) і ряди, згладжені моделлю EWMA з α = 0,1 (пунктирна лінія), α = 0,2 (суцільна лінія) і α = 0,3 (суцільна лінія з хрестиками)

Крім розглянутих нами моделей простий і експоненціально зваженої ковзних середніх, існують і інші моделі, що використовуються для згладжування вихідного ряду (наприклад, модель лінійно зваженої ковзної середньої). Проте згадані нами моделі - найбільш прості й популярні серед прогнозистів.

Провівши згладжування вихідного ряду даних або за допомогою моделі SMA, або за допомогою моделі EWMA, можна виявити сезонність або визначити склалися на кінець ряду тенденції для того, щоб вибрати відповідну прогнозну модель.

  • [1] Chatfield C. The Analysis of Time Series. An introduction. Chapman & Hall / CRC, 1995. P. 13.
  • [2] Brown Robert Goodell. Smoothing, Forecasting and Prediction of Discrete Time Series. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1963. P. 99.
  • [3] Chatfield C. The Analysis of Time Series. An introduction. Chapman & Hall / CRC, 1995. P. 18.
  • [4] Gardner ES Exponential smoothing: the state of the art // Journal of Forecasting. 1985. № 4. P. 1-28.
  • [5] Brown Robert Goodell. Smoothing, Forecasting and Prediction of Discrete Time Series. P. 100.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Cхожі теми

Види ковзних середніх
Виявлення тенденцій за допомогою локальних поліноміальних регресій (LOESS)
Сходження-розбіжність ковзних середніх
Визначення порядку моделі авторегресії зі ковзної середньої
Опис стаціонарного часового ряду авторегресії і ковзної середньої
Ковзні середні значення
Вивчення структури часових рядів і виявлення виду тенденцій
Модель ковзної середньої
Моделі ковзної середньої
Європейські тенденції розвитку соціальної допомоги
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук