Навігація
Головна
Вивчення структури часових рядів і виявлення виду тенденційМОДЕЛІ РЕГРЕСІЇ ПО ЧАСОВИХ РЯДАХМетоди прогнозування з використанням часових рядівСтруктура особистостіВивчення конкурентівПідхід, заснований на вивченні структури джерел формування коштів...Планування курсу "Соціологічні проблеми вивчення громадської думки"Методи прогнозування по часових рядахПросторово-часові виміриМоделювання і прогнозування по часових рядах
 
Головна arrow Економіка arrow Методи соціально-економічного прогнозування. Т.2.
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Вивчення структури часових рядів

Для того щоб з'ясувати, якими характеристиками має часовий ряд і яку модель краще застосувати для його опису, зазвичай розраховують коефіцієнти автокореляції.

Коефіцієнт автокореляції порядку τ - це коефіцієнт кореляції між значеннями ряду на спостереженні t і цим же поруч, зрушеним на задану величину τ. Він показує, чи впливає лінійно на значення у в даному періоді значення у, отримане τ спостережень тому. Розрахувати його можна за формулою

(5.18)

де - коваріація між поточним значенням ряду і значенням τ кроків назад, а - дисперсія досліджуваного показника. Формулу (5.18) можна представити у вигляді сум, якщо докладно розписати, як розраховувати ковариацию і дисперсії:

де

Зазвичай для спрощення розрахунків вводиться допущення про те, що у вихідному ряді даних дисперсія і математичне очікування у залишаються постійними (дослідник вважає коефіцієнти автокореляції для строго стаціонарного процесу), тому вважається, що: і При таких припущеннях формула (5.19) приймає вигляд [1]

Звичайно, звичайно передбачається, що розрахунок коефіцієнтів автокореляції потрібно здійснювати по ряду даних, наведеним до стаціонарного виду. Проте варто зауважити, що дане припущення на практиці виконується рідко, а перетворення ряду до стаціонарного не завжди можливо і має сенс.

Формулу (5.19) можна розглядати як функцію від величини зсуву τ. Називається така функція "автокорреляционной 1

(5.20)

функцією "(АКФ, або ACF - від англ." Autocorrelation function "). За значеннями автокореляційної функції можна судити про те, якими характеристиками має досліджуваний часовий ряд: стационарен він чи ні, чи є в ньому сезонність, чи спостерігається залежність поточних значень від попередніх.

Другий важливий показник, що розраховується зазвичай нарівні з коефіцієнтом автокореляції, - це коефіцієнт приватної автокореляції. Його зміст полягає в тому, щоб оцінити лінійне вплив попередніх значень на поточне без урахування впливу проміжних значень. Так, якщо деяке значення ряду в момент t залежить від значення на спостереженні t- 1, то, очевидно, що значення на t- 1, у свою чергу, залежить від t - 2. А раз так, то й значення t буде чисто технічно залежати від t-2. Для приблизної оцінки приватної автокореляції на практиці зазвичай використовується наступна формула [2]:[2]

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

(5.21)

де - значення коефіцієнта приватної автокореляції;

- Значення коефіцієнта автокореляції для зсуву τ.

Як бачимо, значення коефіцієнтів (5.19) і (5.21) для першого лага збігаються. Якщо розглянути для наочності один з випадків, коли τ = 2, то формула (5.21) набуде вигляду

Так, у випадку, якщо перше значення коефіцієнта кореляції, наприклад, виявилося рівним 0,9, а друге - 0,81, то друге значення коефіцієнта приватної автокореляції буде

Це сигналізує про те, що насправді лінійного зв'язку між значенням на спостереженні / і значенням на спостереженні t-2 немає. Отримане значення коефіцієнта автокореляції для другого лага пояснюється тим, що в досліджуваному ряді даних кожне спостереження лінійно залежить від попереднього.

Якщо за аналогією з АКФ формулу (5.21) розглянути як функцію від лага τ, то буде отримана приватна автокореляційна функція (ЧАКФ, або PACF - від англ. "Partial autocorrelation function"). ЧАКФ є другою важливою характеристикою часового ряду. Для розрахунку АКФ і ЧАКФ по ряду даних [3] зазвичай беруть

Щоб оцінити характеристики часового ряду, зазвичай по всьому ряду розраховуються АКФ і ЧАКФ, які потім подаються графічно. Графіки, на яких по одній осі відкладаються значення АКФ і ЧАКФ, а за іншою - τ, називаються коррелограмми.

На рис. 5.8 наведено приклад коррелограмми для ряду № 2568 з бази рядів М3.

Коррелограмми по автокорреляционной та приватної автокореляційної функцій для ряду № 2568 з бази рядів М3

Рис. 5.8. Коррелограмми по автокорреляционной та приватної автокореляційної функцій для ряду № 2568 з бази рядів М3

На коррелограмми прямими вертикальними лініями показуються значення коефіцієнтів автокореляції та приватної автокореляції

для відповідних лагов τ. Крім того, горизонтальними пунктирними лініями показані довірчі межі. Якщо значення коефіцієнта автокореляції чи приватної автокореляції не виходить за цей інтервал, то вважається, що коефіцієнт на цьому лагу виявився статистично незначущим. У даному механізмі закладена статистична перевірка гіпотез, де нульова гіпотеза полягає в тому, що даний коефіцієнт автокореляції дорівнює нулю. Якщо ж значення вийшло за рамки інтервалу, то гіпотеза відхиляється, отже, значення ряду на цьому лагу робить істотний вплив на поточне значення. Так, за коррелограмми, показаної на рис. 5.8, видно, що значущими виявилися багато коефіцієнти (що сигналізує про нестаціонарності ряду), але, що більш важливо, значущими виявилися коефіцієнти автокореляції та приватної автокореляції на 12-му лагу. Зазвичай це вказує на наявність сезонності в досліджуваному ряді даних.

До інтерпретації різних видів коррелограмм і їхньому застосуванню в аналізі часових рядів ми перейдемо в параграфі 8.3.

  • [1] Афанасьєв В. Н., Юзбашев Μ. М. Аналіз часових рядів і прогнозування: підручник. 2-е изд., Перераб. і доп. М .: Фінанси і статистика; ИНФРА-М, 2010. С. 259.
  • [2] Box George Е. Р., Gwilym М. Jenkins. Time Series Analysis: Forecasting and Control, Revised Edition, Oakland, CA: Holden - Day, 1976. C. 497.
  • [3] Афанасьєв В. Н., Юзбашев Μ. М. Аналіз часових рядів і прогнозування. С. 259.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Cхожі теми

Вивчення структури часових рядів і виявлення виду тенденцій
МОДЕЛІ РЕГРЕСІЇ ПО ЧАСОВИХ РЯДАХ
Методи прогнозування з використанням часових рядів
Структура особистості
Вивчення конкурентів
Підхід, заснований на вивченні структури джерел формування коштів підприємства
Планування курсу "Соціологічні проблеми вивчення громадської думки"
Методи прогнозування по часових рядах
Просторово-часові виміри
Моделювання і прогнозування по часових рядах
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук