Навігація
Головна
Моделі трендівПоказовий трендСтепенева або логарифмічна залежність?
Моделі трендівПоказовий трендТренди в системі споживання
Моделі прогнозування економічних процесівМОДЕЛІ ПРОГНОЗУВАННЯ ЕКОНОМІЧНИХ ПРОЦЕСІВПрогнозування за допомогою тренд-сезонних моделей
Переваги та недоліки моделей ARIMAПереваги та недоліки моделі В. В. ЛеонтьєваМоделі трендів
 
Головна arrow Економіка arrow Методи соціально-економічного прогнозування. Т.2.
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Логарифмічний тренд

(5.42)

Логарифмічний тренд за властивостями схожий на гіперболічний: при позитивному значенні а, він описує процес замедляющегося зростання, при негативному - процес зниження з уповільненням. Однак на відміну від гіперболічного логарифмічний тренд не має асимптоти і або зростає, або знижується без обмежень. Дані процеси графічно представлені на рис. 5.19.

Види логарифмічних трендів

Рис. 5.19. Види логарифмічних трендів

Даний тип функцій так само популярний серед Економетристи, оскільки коефіцієнт а 1 має наступну зручну інтерпретацію: при збільшенні t на 1% у зростає на величину одиниць.

Степенній тренд

(5.43)

Степенній тренд дозволяє моделювати кілька типів процесів залежно від значення коефіцієнтів. У випадку з позитивними значеннями а 1 можна виділити три ситуації (рис. 5.20):

1. 0 2 <1 - зростання з уповільненням. Такий тип процесів частіше зустрічається в практичному прогнозуванні. Зростання в такому випадку не має межі, але з кожним наступним

спостереженням зміни показника стають все менше і менше.

2. а 2> 1 - зростання з прискоренням. По суті, в такому випадку дослідник стикається з правої висхідній гілкою параболи, яка (як було показано раніше) використовується на практиці рідко.

3. а 2 <0 - зниження з уповільненням. У такому випадку дослідник фактично отримує гіперболу з асимптотой в а 0.

Види статечних трендів при позитивному значенні a1

Рис. 5.20. Види статечних трендів при позитивному значенні a 1

У перших двох ситуаціях коефіцієнт а 0 виступає показником первісного значення рівня ряду. У третій ситуації а 0 стає асимптотой.

У випадку з від'ємним значенням а 1 тренди дзеркально відбиваються щодо осі абсцис. У такому випадку виникає ще три ситуації (рис. 5.21):

1. 0 <a 2 <1 - зниження з уповільненням.

2. а 2> 1 - зниження з прискоренням (дослідник стикається з правої низхідній гілкою параболи).

3. а 2 <0 - зростання з уповільненням (дослідник фактично отримує гіперболу з асимптотой в а 0).

Коефіцієнт а 2 так само піддається простій економічної інтерпретації, оскільки являє собою коефіцієнт еластичності, який показує, на скільки відсотків зміниться у зі зміною t на 1%.

Види статечних трендів при негативному значенні a1

Рис. 5.21. Види статечних трендів при негативному значенні a 1

Приклад прогнозування з використанням моделей трендів

Коефіцієнти всіх розглянутих нами раніше трендів можуть бути легко знайдені або методом середніх, або методом найменших квадратів. При цьому у випадку з оборотними процесами досліджуваний ряд даних краще попередньо згладити, використовуючи прості ковзні середні, після чого можна визначити вид тенденції і, підібравши відповідну модель тренда, приступити до знаходження коефіцієнтів обраного тренда.

Візьмемо для прикладу ряд № 344 з бази М3, приберемо останні шість значень і спробуємо спрогнозувати їх, використовуючи решту 25 спостережень (рис. 5.22). Незважаючи на те що перед нами явно незворотній процес, ми спробуємо застосувати для прогнозування стандартну методику, використовувану для прогнозування оборотних процесів.

Стандартна методика побудови трендів передбачає попереднє згладжування ряду, що ми і виконали. Для зменшення впливу випадкових відхилень ми вибрали просту ковзаючу середню дев'ятого порядку, яка в підсумку дала гладку нелінійну тенденцію, як можна припустити, що відповідає типу динаміки вихідного ряду даних. Для опису цієї тенденції можна вибрати логарифмічний тренд (5.42), так як у вихідному ряді даних тенденції спочатку змінювалися з більшою швидкістю, ніж в кінці ряду даних. Зниження в кінці ряду у відповідності зі стандартною методикою побудови трендів можна вважати випадковим.

Ряд даних № 344 (суцільна лінія з точками) і він же, згладжений SMA (9) (суцільна лінія)

Рис. 5.22. Ряд даних № 344 (суцільна лінія з точками) і він же, згладжений SMA (9) (суцільна лінія)

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Однак знаходити коефіцієнти цього тренда потрібно щодо згладженого, а нс вихідного ряду для того, щоб він нс побрав в себе відсіяні нами випадкові відхилення. Математично задачу знаходження коефіцієнтів цього тренда в такому випадку можна записати наступним чином:

(5.44)

де позначає округлення х до цілого числа за правилами математичного округлення.

Задачу (5.44) можна вирішити шляхом знаходження коефіцієнтів логарифмічного тренда методом найменших квадратів. У MS Excel для виконання цього завдання можна або скористатися надбудовою "Аналіз даних" → "Регресія" ("Data analysis" → "Regression"), або функціями "нахил" і "відрізок" ("slope" і "intercept"). Для нашого випадку отримаємо таку модель:

(5.45)

Сама модель і точковий прогноз по ній показані на рис. 5.23.

Ряд даних № 344 (суцільна лінія з точками), згладжений ряд (пунктирна лінія), модель тренду і прогноз по ній на шість спостережень вперед (суцільна лінія)

Рис. 5.23. Ряд даних № 344 (суцільна лінія з точками), згладжений ряд (пунктирна лінія), модель тренду і прогноз по ній на шість спостережень вперед (суцільна лінія) [1]

Як бачимо, використання підходу, в якому всі спостереження вважаються однаково важливими для випадку з необоротним процесом, призвело до того, що прогноз по моделі виявився неточним (останні шість точок на графіку): не тільки з систематичним завищенням на ділянці прогнозування, але і з ростом розрахункових значень, що нс відповідає реальності.

Щоб отримати більш точні прогнози, потрібно було прибрати з розгляду ту частину ряду, в якій спостерігалася тенденція до зростання, і залишити тільки ту, в якій стався перелом і почалося зниження значення показника. Звичайно, це грубе рішення, але, використовуючи в прогнозуванні тільки моделі трендів, інакше вчинити не можна. Проблема тут полягає ще й у тому, що спад з 1982 р міг бути випадковим, а значить, і тенденція до зростання в майбутньому може відновитися. Щоб визначити, з чим саме ми маємо справу (зі зміною тенденції або з випадковим відхиленням), потрібно звернутися до самої досліджуваної області та провести фундаментальний аналіз, виявити передумови до того чи іншого розвитку дій.

Поки ж ми вирішили залишити лише частину даних з змінилася тенденцією. На рис. 5.24 показана та частина ряду, в якій почався перелом (з 1982 р по кінець вихідного ряду в 1987 г.). Номери спостережень в такому випадку починаються з першого в 1982-му р

Ряд даних № 344 (суцільна лінія з точками) і SMA (3) (суцільна лінія) в частині ряду з низхідній тенденцією

Рис. 5.24. Ряд даних № 344 (суцільна лінія з точками) і SMA (3) (суцільна лінія) в частині ряду з низхідній тенденцією

На жаль, у такому випадку в розпорядженні прогнозиста залишається зовсім небагато значень, тому вихідний ряд даних не виходить згладити простими легкими середніми високого порядку. Тому ми використовували ковзаючу середню третього порядку. За отриманим згладженому ряду можна підібрати безліч різних трендових моделей, кожна із яких характеризуватиме тенденцію до зниження, але з різною швидкістю. Однак практика прогнозування показує, що тенденції зі стабільною швидкістю зустрічаються досить рідко [2], у зв'язку з чим на ділянці прогнозу краще використовувати моделі з уповільненням. У нашому випадку до таких можна віднести логарифмічну, степенную і гіперболічну моделі. Візьмемо для одноманітності логарифмічну модель і так само, як ми це виконали раніше, знайдемо її коефіцієнти для згладженого ряду. Отримаємо наступну модель:

(5.46)

Отримана модель тренда і прогноз по ній показані на рис. 5.25.

Усічений ряд даних № 344 (суцільна лінія з точками) і прогноз по ньому на шість спостережень вперед (суцільна лінія)

Рис. 5.25. Усічений ряд даних № 344 (суцільна лінія з точками) і прогноз по ньому на шість спостережень вперед (суцільна лінія) [3]

Як бачимо, використання іншого підходу дозволило нам дати більш точний прогноз на шість спостережень вперед по обраному ряду даних. Але, на жаль, стандартні статистичні характеристики в такому випадку незастосовні не тільки через малу числа спостережень, а й через неоднорідність самого розглянутого нами процесу - ми явно маємо справу з необоротним процесом, вибірковий метод в якому практично не працює.

Отже, у випадку з необоротними процесами використовувати стандартний економетричний підхід в знаходженні коефіцієнтів моделей трендів можна. Потрібно використовувати інший підхід - або що припускає явне виключення спостережень, свідомо спотворюють прогноз, або нерівномірний облік спостережень при розрахунку коефіцієнтів моделей (такий, щоб більш старі спостереження в меншій мірі враховувалися в розрахунках). Більш детально ми розглянемо ці підходи в наступних параграфах.

На закінчення варто відзначити, що при прогнозуванні тих чи інших тенденцій у ряді даних зазвичай рекомендується побудувати кілька моделей, після чого вибрати ту з них, яка, як вважає дослідник, дасть більш точний прогноз по ряду даних. Вибір цей зазвичай здійснюється на основі попереднього фундаментального аналізу об'єкта дослідження, що дозволяє виявити фактори, що впливають на досліджуваний показник, і зробити висновки про те, яка з прогнозних тенденцій може найточніше описати досліджуваний показник.

Переваги та недоліки моделей трендів

До явних переваг моделей трендів можна віднести те, що у випадку з коректним виявленням тенденцій у ряді даних і збереженні їх на прогнозованому проміжку можна отримати точні прогнози. Крім того, коефіцієнти моделей трендів легко знаходяться методом найменших квадратів, тому побудувати тренд не доставляє особливих складнощів у будь-якого фахівця, знайомого з економетрикою.

Як недолік можна відзначити те, що стандартний підхід до побудови трендів застосуємо лише в окремих випадках - випадках оборотних процесів. А через те, що економіка рясніє виключно необоротними процесами, застосування такого підходу призводить до дуже неточним прогнозам. Звичайно, моделі трендів вимагають попереднього вивчення і згладжування ряду даних - без цього неможливо визначити тенденцію, з якою має справу дослідник.

Крім того, оскільки моделі трендів фактично являють собою регресійні моделі від часу, з ростом числа спостережень (тобто зі збільшенням t) зростає і кореляція між у t і t. Це призводить до того, що навіть дуже погана модель тренда, не здатна дати точний прогноз, за формальними статистичними міркувань виявляється значущою.

Крім того, при надходженні нової інформації (появі нових спостережень) моделі трендів доводиться будувати заново - вони не враховують цю нову інформацію.

Всі ці недоліки призвели до того, що в наш час при аналізі часових рядів і прогнозуванні економісти звертаються, скоріше, до моделей авторегресії, які формально позбавлені цих недоліків, ніж до моделей трендів. Проте знання особливостей моделей трендів

і вміння їх використовувати на практиці дає досліднику багато важливої інформації при прогнозуванні соціально економічної динаміки.

  • [1] Пунктирною лінією з порожніми ромбиками показані фактичні значення, виключені нами з розгляду.
  • [2] Gardner E. S., McKenzie Ed. Forecasting Trends in Times Series // Management Science. 1985. Vol. 31. №. 10. P. 1237-1246.
  • [3] Пунктирною лінією з порожніми ромбиками показані фактичні значення, виключені нами раніше з розгляду.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Cхожі теми

Моделі трендів
Показовий тренд
Степенева або логарифмічна залежність?
Моделі трендів
Показовий тренд
Тренди в системі споживання
Моделі прогнозування економічних процесів
МОДЕЛІ ПРОГНОЗУВАННЯ ЕКОНОМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ
Прогнозування за допомогою тренд-сезонних моделей
Переваги та недоліки моделей ARIMA
Переваги та недоліки моделі В. В. Леонтьєва
Моделі трендів
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук