Навігація
Головна
Тренди і тренд-сезонні моделіПриклад прогнозування з використанням моделей трендівПрогнозування за допомогою тренд-сезонних моделейМоделі трендівАналіз часових рядів з урахуванням сезонної компоненти
Аналіз часових рядів з урахуванням сезонної компонентиВиявлення сезонностіТренди і тренд-сезонні моделіОблік сезонності в моделях авторегресіїМодель експоненціального згладжування сезонних рівнів
 
Головна arrow Економіка arrow Методи соціально-економічного прогнозування. Т.2.
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

СЕЗОННА декомпозиція і ТРЕНД-СЕЗОННІ МОДЕЛІ

У результаті освоєння даної глави студент повинен:

знати

• про вплив сезонності на точність соціально-економічного прогнозування;

• основні поняття, методи та інструменти кількісного та якісного аналізу по виділенню сезонності соціально-економічних процесів;

вміти

• виявляти тип сезонності;

• використовувати методи виділення сезонності для прогнозування;

• будувати прогнозні моделі з урахуванням сезонності;

• отримувати достовірні прогнози соціально-економічних процесів з урахуванням циклічності їх динаміки;

володіти

• методами та методиками декомпозиції структури часових рядів;

• методами та методиками прогнозування тенденцій з урахуванням циклічності соціально-економічних явищ;

• інформаційними технологіями виявлення сезонності для адекватного прогнозування соціально-економічних процесів.

Види сезонності

У деяких рядах даних детермінована компонента може складатися не тільки з деякої функції (яка може бути описана, наприклад, однієї з моделей, розглянутих нами в попередніх параграфах), але і з періодичної або, як її ще зазвичай називають, "сезонної" складової. Причому вважається, що елементи ряду можуть бути об'єднані:

1) адитивно: (6.1)

2) мультиплікативно: (6.2)

Тут - трендова компонента; з, - сезонний коефіцієнт для спостереження t, повторюється кожні $ періодів; s зазвичай називається лагом сезонності та відповідає числу періодів, через які відбувається повторюваність у ряді даних. Так, якщо в розпорядженні дослідника є ряд даних за місячними продажу гірських лиж, лаг сезонності буде дорівнює 12: щороку будуть спостерігатися схожі спади і підйоми (наприклад, зростання продажів у грудні кожного року).

Варто окремо сказати про трендової компоненті у,. У багатьох джерелах вона носить назву "тренд-циклічної компоненти", що вказує на те, що під час декомпозиції сезонного часового ряду різні Ніклу кон'юнктури не відокремлюються від вихідного ряду даних, а вважаються вхідними в трендовую складову. Якщо у дослідника в розпорядженні є достатньо великий часовий ряд оборотного процесу, тоді з такої компоненти можна виокремити циклічну складову. Однак варто визнати, що оборотних процесів в економіці вкрай мало, а отримати великий часовий ряд часто або в принципі неможливо, або вкрай важко. Тому таке об'єднання цілком природно і логічно.

Використання моделі (6.1) може бути доцільно у випадках, коли із зростанням рівня ряду амплітуда сезонних коливань не змінюється. Якщо ж із зростанням рівня ряду амплітуда теж зростає, застосовують модель (6.2).

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

На рис. 6.1 показані умовні ряди даних для обох тренд- сезонних моделей (помилки в цих умовних прикладах відсутні).

Умовні сезонні ряди даних з адитивною (1) і мультиплікативної (2) сезонністю

Рис. 6.1. Умовні сезонні ряди даних з адитивною (1) і мультиплікативної (2) сезонністю

Як бачимо, на рис. 6.1 наведена ситуація з квартальною сезонністю і лінійної тенденцією до зростання. У випадку з мультиплікативної сезонної складової чітко видно збільшення амплітуди з зростанням значення по тренду.

У моделі (6.2), як можна помітити, крім усього іншого апріорно передбачається, що помилки враховуються мультиплікативно, а не адитивно. Однак дана модель може бути представлена і в аддитивном вигляді, якщо ми прологарифмируем її ліву і праву частини:

(6.3)

Таке уявлення дозволяє зрозуміти, що собою являє помилка в моделі і як вона може бути розподілена. Так, якщо зазвичай дослідник апріорно припускає, що в моделі (6.1) помилка розподілена нормально з нульовим математичним очікуванням і деякої постійної дисперсією:

(6.4)

то в моделі (6.3) логічним видається інше апріорне припущення:

У такому випадку сама помилка в моделі (6.2) буде розподілена логнормального з деякими математичним очікуванням і постійної дисперсією:

(6.5)

Відзначимо, що математичне очікування помилки в такому випадку вже одно не 0 і навіть не 1 (що було б найбільш очікувано з рівності:. Звернемо увагу на те, що математичне очікування в логнормальний розподіл дорівнюватиме 1 тільки у випадку з вкрай малими значеннями дисперсії помилки . У всіх інших випадках воно буде менше 1. Це говорить про те, що у випадку з мультиплікативної формою моделі ми маємо справу зі зміщеними оцінками.

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Самі помилки, як це випливає з формул (6.1) і (6.2), в цих моделях можуть бути знайдені але наступними формулами:

1) для адитивної сезонності: (6.6)

2) для мультиплікативної:. (6.7)

Якщо дослідник неправильно ідентифікує тип сезонності в ряді даних, він отримає завищені помилки, що в результаті позначиться на ширині довірчого інтервалу, який потрібно буде побудувати на їх основі.

Одним з критеріїв для вибору типу моделі прийнято вважати норматьность розподілу помилок. Якщо після побудови моделі по ряду даних дослідник отримав нормально розподілені помилки, то це вказує на те, що для вихідного ряду даних він вибрав найбільш підходящу модель.

Щоб краще зрозуміти, що собою являють згадані нами компоненти, розглянемо їх на прикладі ряду № 2568 з бази рядів М3. На рис. 6.2 показаний вихідний ряд даних, а також його компоненти.

Розкладання ряду даних на складові (зверху вниз): вихідний ряд даних, сезонна компонента, тренд і випадкова компонента

Рис. 6.2. Розкладання ряду даних на складові (зверху вниз): вихідний ряд даних, сезонна компонента, тренд і випадкова компонента

Вихідний ряд даних являв собою місячні продажу деякої продукції. По першому графіку видно зростання тенденції з одночасним збільшенням амплітуди коливань, тому сезонність в даному прикладі розглядалася в мультипликативном вигляді. Другий графік демонструє динаміку сезонної компоненти в часі. Як бачимо, її динаміка досить стабільна і не зазнає будь-яких серйозних змін. На третьому графіку показана трендова складова. Можна помітити стійку тенденцію до зростання, яка, однак, періодично то сповільнюється, то прискорюється. Представлений ряд даних явно має еволюційний характер. Останній графік являє собою графік мультиплікативних помилок по вихідному ряду. Сам по собі він не несе корисної інформації і лише показує величину тих чи інших помилок в певні моменти часу. Значно корисніше для дослідника було б глянути на гістограму з розподілу помилок (рис. 6.3).

Графік щільності розподілу мультиплікативних помилок по ряду даних № 2 568 з бази рядів М3

Рис. 6.3. Графік щільності розподілу мультиплікативних помилок по ряду даних № 2 568 з бази рядів М3

Як бачимо, на рис. 6.3 розподіл помилок нагадує логнормальний. Математичне сподівання ряду помилок виявилося приблизно рівним 1. Все це побічно вказує на те, що для вихідного ряду даних більше підходить модель з мультиплікативної сезонністю.

Якщо ж слідувати більш формальним процедурам, то потрібно провести тест на перевірку статистичної гіпотези про нормальність розподілу логарифмів мультиплікативних помилок (наприклад, тест Шапіро - Уїлки). Проведення такого тесту дає залишкову ймовірність p-value = 0,8879. Це говорить про те, що у нас ні на 5%, ні навіть на 10% немає підстав відхилити нульову гіпотезу про нормальність розподілу залишків.

Однак якщо по тому ж ряду даних побудувати модель з адитивною сезонністю, ми отримаємо помилки, розподілені наступним чином (рис. 6.4).

Графік щільності розподілу адитивних помилок по ряду даних № 2568 з бази рядів М3

Рис. 6.4. Графік щільності розподілу адитивних помилок по ряду даних № 2 568 з бази рядів М3

Помилки на рис. 6.4 також виглядають нормально розподіленими. Тест Шапіро - Уїлки дає залишкову ймовірність p-value = 0,5, що так само, як і в попередньому випадку, говорить про те, що у нас немає підстав відхилити нульову гіпотезу навіть на 10%. Виходить, що на основі розподілу помилок віддати перевагу тій чи іншій моделі для ряду № 2568 не можна. Такий результат отриманий, швидше за все, через те, що амплітуда сезонності в ряді даних хоч і росте зі збільшенням рівня ряду, проте зростання цей відбувається повільно і незначно. У таких випадках вибір типу моделі зводиться до експертної думки прогнозиста, який має вирішити, що саме буде відбуватися з сезонністю в майбутньому.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Cхожі теми

Тренди і тренд-сезонні моделі
Приклад прогнозування з використанням моделей трендів
Прогнозування за допомогою тренд-сезонних моделей
Моделі трендів
Аналіз часових рядів з урахуванням сезонної компоненти
Аналіз часових рядів з урахуванням сезонної компоненти
Виявлення сезонності
Тренди і тренд-сезонні моделі
Облік сезонності в моделях авторегресії
Модель експоненціального згладжування сезонних рівнів
 
Дисципліни
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук