Навігація
Головна
Декомпозиція "Х-12"Декомпозиція генеральної метиДекомпозиція часового ряду за допомогою LOESSТеорема декомпозиції ВольдаКЛАСИЧНА ПОЛІТЕКОНОМІЯ В РОСІЇКЛАСИЧНА ШКОЛА ПОЛІТИЧНОЇ ЕКОНОМІЇ: РОЗБІЖНІ ВЕРСІЇЛогістичні системи: поняття, декомпозиція, класифікаціяПерехід до некласичної стадії розвитку наукиТеоретичні концепції грошово-кредитного регулювання: нова класична...Передумови переходу до некласичного ідеалу раціональності в психології
 
Головна arrow Економіка arrow Методи соціально-економічного прогнозування. Т.2.
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Класична декомпозиція

Метод класичної декомпозиції (також відомий як метод "Census II" [1]) передбачає таку процедуру розкладання ряду на складові.

Вихідний ряд даних згладжується простий ковзної середньої порядку не менше лага сезонності для того, щоб "прибрати" помилки і сезонність і залишити лише тренд, що лежить в основі ряду. Наприклад, у випадку з щомісячними даними лаг сезонності s буде дорівнює 12 (повторюваність зростання і спадів кожні 12 місяців), а значить, для усунення впливу помилок і сезонності треба згладити вихідний ряд SMA (12). У даному випадку при згладжуванні ряду використовується парний порядок ковзної середньої, тому при проведенні згладжування варто скористатися центрованої 5714/4 (12), що розраховується за формулою (5.4).

Отриманий згладжений ряд вважається поруч, відповідним трендової компоненті у "описуваної деякою функцією f (t). Отримавши його, ми можемо розрахувати відповідні сезонні компоненти за формулами:

• для адитивної моделі:

(6.8)

• для мультиплікативної моделі:

(6.9)

Очевидно, що ці компоненти будуть містити в собі випадкові відхилення εt. Щоб позбутися від них, компоненти усереднюють по періодам, в результаті чого виходить набір "універсальних" сезонних компонент. Наприклад, для отримання січневої компоненти вважається середня компонента по всіх січня:

• для адитивної моделі - середня арифметична:

(6.10)

• для мультиплікативної - середня геометрична:

(6.11)

Тут j характеризує номер сезонної компоненти в періоді (наприклад, перший місяць у році).

Варто зауважити, що результат застосування формули (6.10) для розрахунку мультиплікативної сезонності зазвичай несильно відрізняється від результату формули (6.11), але він більш коректний у відношенні того, що собою представляє відповідна компонента.

Після отримання усереднених сезонних коефіцієнтів вони коригуються (нормалізуються), щоб не вносити перешкоди в трендовую компоненту:

• у випадку з адитивною моделлю - так, щоб в сумі давати 0 - шляхом центрування щодо середньої арифметичної отриманих s сезонних компонент:

(6.12)

• у випадку з мультиплікативної - так, щоб їх твір давало 1 - шляхом нормування щодо середньої геометричній отриманих s сезонних компонент:

(6.13)

Отримані нові сезонні компоненти можуть бути використані у прогнозуванні (так, для прогнозування значення ряду в січні у випадку з адитивною сезонністю до трендової складової потрібно просто додати січневу сезонну компоненту).

Крім того, для цілей дослідження може бути корисним отримання "десезоналізірованного" ряду даних (ряду, що складається з трендової компоненти і випадкової помилки). Для цього:

• у випадку з адитивною сезонністю з фактичних значень потрібно відняти отримані за формулою (6.12) сезонні компоненти:

(6.14)

• у випадку з мультиплікативної сезонністю фактичні значення потрібно розділити на сезонні компоненти, отримані за формулою (6.13):

(6.15)

Отриманий десезоналізірованний ряд може бути використаний як для побудови регресій, так і для прогнозування тенденцій за допомогою більш складних математичних методів. Для виокремлення залишків з цього ряду його потрібно ще раз згладити простий ковзної середньої, після чого з десезоналізірованного ряду відняти (або розділити у випадку з мультиплікативної сезонністю) згладжений ряд.

Якщо ж дослідника нс задовольнили отримані оцінки трендової і сезонної компонент, то по десезоналізірованному ряду можна провести повторне згладжування з виокремлення нових сезонних коефіцієнтів і уточненням старих за описаною вище методикою. Проте зазвичай значного поліпшення повторна декомпозиція не приносить, тому можна зупинитися і на одній ітерації.

Як бачимо, метод класичної декомпозиції досить простий і дозволяє отримати елементи тренд-сезонної моделі з мінімальними зусиллями. Однак у нього є ряд недоліків:

1. При згладжуванні вихідного ряду дослідник втрачає кілька перших і останніх значень. Це стає особливо критичним у ситуаціях, коли в розпорядженні є невеликий часовий ряд, в якому вимагається вичленувати сезонність.

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

2. Вичленувати сплески, викликані святковими днями, в рамках класичної декомпозиції проблематично. Так, сезонна компонента може розрізнятися якраз через кількість вихідних і святкових днів у місяці. У рамках класичної декомпозиції це викличе спотворення в значеннях сезонних коефіцієнтів.

3. Класична декомпозиція припускає, що сезонна компонента несильно змінюється в часі, що на практиці може не виконуватися, в результаті чого метод стає непридатними. Так, наприклад, пік продажів в січні одного року може змінити пік продажів в лютому наступного року або в різні роки може спостерігатися різна амплітуда коливань незалежно від величини трендової складової. У цілому через еволюції економічних процесів сезонна компонента може досить сильно мінятися в часі, що ніяк методом класичної декомпозиції не враховується.

4. У разі наявності "викидів" (наприклад, різкий стрибок продажів в одному з місяців в одному році, викликаний вдало проведеної маркетинговою кампанією), сезонні компоненти в даному методі будуть спотворені, що в підсумку призведе до неточних прогнозам.

Розглянемо метод класичної декомпозиції на прикладі ряду даних №1683 з бази рядів М3 (рис. 6.8).

Ряд даних № 1683 з бази рядів М3, відсортований за часом появи спостережень і за періодами

Рис. 6.8. Ряд даних № 1 683 з бази рядів М3, відсортований за часом появи спостережень і за періодами [2]

Як бачимо, в динаміці показника спостерігається деяка тенденція до зростання, сам ряд володіє сезонністю, проте ця сезонність змінюється в часі. До графіка "Сезонна динаміка" ми вже одного разу зверталися в параграфі 2.3. Він дозволяє зрозуміти, чи змінюється показник з року в рік в конкретні місяці. Як бачимо, однозначного висновку про зростання або зниженні показника в різні місяці по роках зробити не можна. Крім того, визначити, чи змінюється амплітуда коливань із зростанням рівня ряду в даному випадку важко: єдине, що можна сказати з приводу амплітуди, - це те, що на початку ряду вона менша, ніж в кінці, однак зміна рівня ряду при цьому неочевидно. Проте спробуємо розглядати цей ряд як ряд з мультиплікативної сезонної складової і здійснимо його декомпозицію класичним методом.

Ми маємо справу з місячними даними, тому s = 12, значить, для згладжування ряду даних візьмемо SМA (12). У результаті одержимо ряд, показаний у верхній частині рис. 6.9.

Вгорі: ряд даних № 1 683 (лінії з точками), він же, згладжений SMA (12) (суцільна лінія).  Внизу: ряд мультиплікативних сезонних коефіцієнтів

Рис. 6.9. Вгорі: ряд даних № +1683 (лінії з точками), він же, згладжений SMA (12) (суцільна лінія). Внизу: ряд мультиплікативних сезонних коефіцієнтів

Як бачимо, таке згладжування призвело до втрати значень на кінцях ряду, але в цілому це дозволило виявити деяку еволюціонує трендовую компоненту.

Розрахуємо сезонні коефіцієнти за формулою (6.9). Отримані сезонні коефіцієнти зображені на рис. 6.9 (внизу). Як бачимо, амплітуда їх коливань досить висока, а в деяких сезонних коефіцієнтах спостерігається тенденція до зростання (наприклад, коефіцієнти за червень і липень).

Усереднити отримані сезонні коефіцієнти, використовуючи формулу (6.11), і нормуємо їх за формулою (6.13). Отримаємо ряд мультиплікативних сезонних коефіцієнтів, зображений на рис. 6.10.

Ряд мультиплікативних сезонних коефіцієнтів, отриманий в результаті декомпозиції ряду № 1683

Рис. 6.10. Ряд мультиплікативних сезонних коефіцієнтів, отриманий в результаті декомпозиції ряду № 1683

На рис. 6.10 по осі абсцис відкладаються номери місяців у році, а по осі ординат - значення сезонних коефіцієнтів. Можна помітити, що в середньому в досліджуваному ряді даних піки спостерігаються влітку (припадають на червень - липень), а спади - на кінець осені - початок зими (листопад - грудень).

З десезонадізірованного ряду, розрахованого за формулою (6.15), ми виокремили ряд помилок. У результаті були отримані трендова, сезонна компонента і ряд помилок, показані на рис. 6.11.

Як бачимо, через згладжування простими легкими середніми ми втратили по шість спостережень на початку і в кінці ряду. Відповідно при прогнозуванні такого ряду ми зіткнемося зі складнощами з підбору підходящої моделі тренда, яка описує динаміку трендової компоненти.

Крім того, можна помітити, що ряд помилок все ще містить сезонність (видно, що амплітуда коливань на початку кожного року вище, ніж до кінця відповідних років), що говорить про те, що прибрати сезонність з ряду до кінця не вдалося. Однак у нашому випадку проблема полягає в тому, що ми маємо справу з еволюційним поруч даних, в якому зміни зазнає не тільки трендова компонента (що добре видно по другому графіку на рис. 6.11), але і сезонна (це можна помітити по вихідному ряду даних (перший графік рис. 6.11)): піки і спади з року в рік припадають на різні місяці. Все це наводить на думку про те, що стандартні методи, розроблені для оборотних процесів, не дозволяють дати точний прогноз для ряду даних.

Зверху вниз: вихідний ряд даних, трендова компонента, сезонна компонента, залишки

Рис. 6.11. Зверху вниз: вихідний ряд даних, трендова компонента, сезонна компонента, залишки

  • [1] Makridakis Spyivs G., Wheelwright Steven C "Hyndman Rob J. Forecasting: Methods and Applications. Wiley, 1998. P. 113.
  • [2] По осі абсцис позначені місяці: J - January (січень), F - February (лютий) і т.п.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Cхожі теми

Декомпозиція "Х-12"
Декомпозиція генеральної мети
Декомпозиція часового ряду за допомогою LOESS
Теорема декомпозиції Вольда
КЛАСИЧНА ПОЛІТЕКОНОМІЯ В РОСІЇ
КЛАСИЧНА ШКОЛА ПОЛІТИЧНОЇ ЕКОНОМІЇ: РОЗБІЖНІ ВЕРСІЇ
Логістичні системи: поняття, декомпозиція, класифікація
Перехід до некласичної стадії розвитку науки
Теоретичні концепції грошово-кредитного регулювання: нова класична концепція, нова кейнсіанська модель, операціоністскій підхід
Передумови переходу до некласичного ідеалу раціональності в психології
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук