Навігація
Головна
Виявлення тенденцій за допомогою локальних поліноміальних регресій...Методи прогнозування з використанням часових рядівДекомпозиція "Х-12"Класична декомпозиціяДекомпозиція генеральної метиВиди медичної допомогиОдноразова допомога жінкам, які стали на облік в медичних установах у...ОСНОВНІ ПІДХОДИ ДО ПРОЦЕСУ КОНСТИТУЮВАННЯ ДОПОМОГИ В СОЦІАЛЬНІЙ РОБОТІДОЛІКАРСЬКА ДОПОМОГА ПОТЕРПІЛИМ ПРИ НЕЩАСНИХ ВИПАДКАХІНШІ ВИДИ ДЕРЖАВНОЇ ДОПОМОГИ
 
Головна arrow Економіка arrow Методи соціально-економічного прогнозування. Т.2.
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Декомпозиція часового ряду за допомогою LOESS

У 1990-му р в якості альтернативи розроблюваного CENSUS методу сезонної декомпозиції з'явився метод "сезонної трансформації за допомогою LOESS" (Seasonal Transformation using LOESS - "STL") [1]. Як випливає з назви цього методу, в його основі лежить розглянутий нами в параграфі 5.1 метод локальних регресій (LOESS). Саме за допомогою LOESS і відбувається згладжування вихідного ряду даних, що дозволяє відразу ж вирішити проблему з випаданням спостережень на кінцях ряду, а також отримати робастний оцінку ряду.[1]

Так само, як і з Х-12, дослідник вправі здійснити попереднє перетворення Боксу-Кокса для того, щоб отримати або модель з адитивною, або з мультиплікативної сезонністю.

Вся процедура сезонної декомпозиції з використанням STL складається з двох циклів: зовнішнього і внутрішнього. Зовнішній цикл полягає в розрахунку робастних ваг через медіанне абсолютне відхилення за аналогією з тим, як це робилося на сьомому кроці в LOESS. Внутрішній цикл включає в себе розрахунок трендової і сезонної компонент.

Розглянемо докладніше (по кроках) внутрішній і зовнішній цикли STL.

Зовнішній цикл складається з наступних кроків:

1. Попередній крок зовнішнього циклу починається з допущення, що всі робасні ваги δt однакові для всіх спостережень. Таке припущення фактично означає відсутність робастних оцінок. Дослідник має право поставити і які-небудь інші ваги, але зазвичай альтернативне завдання вагів на першому кроці практично не впливає на кінцевий результат декомпозиції.

2. На наступному кроці здійснюється перехід на внутрішній цикл, в якому використовуються задані робасні ваги δt, в результаті якого виходять значення тренда і сезонних коефіцієнтів з t.

3. На основі отриманих значень розраховуються залишки по всьому ряду даних:

(6.21)

за якими далі розраховується ряд робастних ваг за тією ж формулою (5.16), що і для простої LOESS, з тією ж біквадратним функцією ваг (5.7):

Кроки 2 і 3 повторюються задане дослідником разів.

Під внутрішньому циклі активно використовується згладжування з використанням LOESS, до якого вносяться невеликі корективи. У процесі все так само використовується трікубіческая функція (5.8), що дає ваги:

(6.22)

де h i - все так само відстань до спостереження, найбільш віддаленого від i -го.

Проте в деяких випадках потрібно задати більшу відстань, ніж фізично дозволяє це зробити вихідний ряд даних. У такому випадку здійснюється проста заміна:

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

(6.23)

де h n - відстань до найвіддаленішої точки в згладжувати ряді даних; п - число спостережень в згладжувати ряді даних; q - бажана довжина вікна.

Таке перетворення потрібно для отримання більш адекватних згладжених значень компонент.

Крім того, в згладжуванні використовується або лінійна функція тренда (5.9), або проста середня величина.

Перше передбачає наявність тенденцій до зростання або зниження, друге не має на увазі наявності будь-яких тенденцій.

Кроки внутрішнього циклу включать в себе:

1. Детрендірованіе за формулою (6.8)

Тут і далі число у верхньому індексі вказує на крок у внутрішньому циклі, на якому отримана дана оцінка.

У якості стартової оцінки для згладженого ряду можна використовувати навіть нулі:. У такому випадку трендова складова виявиться змішаної з сезонною компонентою, але на наступних кроках циклу вони будуть розділені.

2. Згладжування сезонних компонент.

Кожна сезонна компонента сортується за періодами, після чого згладжується LOESS. Наприклад, якщо дослідник має справу з місячними даними, то згладжуються всі січневі значення, потім лютневі і т.д.

Зазвичай на другому кроці приймається. Однозначної Настанови щодо вибору немає, проте можна дати загальний рада за завданням цього параметра. Якщо є якісь підстави вважати, що сезонна компонента може еволюціонувати в часі, то варто вибирати невеликі значення. Якщо ж таких еволюційних змін не передбачається, то потрібно збільшувати. Єдине обмеження на цю величину - вона не повинна бути менше 7, що викликано занадто сильною реакцією LOESS в такому випадку на випадкові відхилення.

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Варто відзначити, що при згладжуванні на цьому кроці розрахунок ведеться не тільки для всіх наявних значень, а й для значень, що виходять за рамки ряду так, щоб розрахункових значень виявилося більше, ніж фактичних па s зліва і 5 праворуч. У підсумку отриманий ряд сезонних компонент складається спостережень.

3. Глибоке згладжування сезонних компонент.

Отримані сезонні компоненти згладжуються за періодами ще раз. Точніше, спочатку двома простими легкими середніми порядку s, потім - простий ковзної середньої третього порядку. Це згладжування прибирає зайві 25 спостережень на кінцях, отримані на попередньому кроці. Після цього отриманий ряд згладжується LOESS з, де вибирається рівним найменшому непарному цілому числу, більшому s. Для місячних даних це число дорівнює 13.

У результаті цього дослідник отримує ряд згладжених сезонних компонент. Якщо в сезонних компонентах були трендові складові, то після такого згладжування вони виявляються в чистому вигляді в.

4. Детрендірованіе згладжених сезонних компонент.

Щоб уникнути потрапляння трендових компонент в сезонні коефіцієнти, розраховуються нові сезонні коефіцієнти:

5. Десезоналізація.

З вихідного ряду даних віднімаються сезонні коефіцієнти, що призводить до отримання трендової компоненти, змішаної з помилками:

6. Згладжування тренда.

Після десезоналізаціі отриманий ряд згладжується LOESS з, вибирається в межах від 1,5s до 2s, що дозволяє позбавлятися від залишків сезонних складових у ряді даних з помилками.

На цьому внутрішній цикл закінчується. У результаті вихідний ряд даних розкладається на сезонну компоненту, трендовую компоненту і ряд помилок. Цикл повторюється дослідником разів, після чого відбувається перехід на зовнішній цикл.

У своїй статті Р. Б. Клівленд зі співавторами [2] показали, чтодля ефективного згладжування ряду досить задати і, так як при таких значеннях забезпечується оптимальна швидкість сходження до оцінок трендової і сезонної компонент. Можна задавати і більш високі значення, проте до радикального якісної зміни компонент це не призводить.

Як бачимо, механізм STL не відрізняється простотою, однак володіє рядом переваг в порівнянні з розглянутим нами раніше Х-12:

1. Метод дозволяє здійснювати декомпозицію для рядів з будь сезонністю, а не тільки з місячної чи з квартальною (для яких розроблявся Х-12).

2. Метод так само припускає, що сезонна компонента може мінятися в часі, проте даний процес контролюється дослідником шляхом вибору значення на другому кроці внутрішнього циклу.

3. Згладжування тренда так само може регулюватися дослідником шляхом завдання величини на шостому кроці внутрішнього циклу.

4. За рахунок зовнішнього циклу дослідник може отримати автоматичні робасні ваги, що призведе до більш точного згладжування і відсікання впливу значень, які можуть бути віднесені до викидів.

В якості недоліку можна відзначити, що процедура STL не має на увазі облік впливу торгових днів, ефекту Великодня і т.п. - Все те, що враховує Х-12 на етапі побудови регресії. Однак цей недолік може бути легко виправлений шляхом побудови такої регресії але фінальним залишкам.

Розглянемо STL на прикладі ряду № 1683 з бази рядів М3. Цей метод декомпозиції вже реалізований у програмі "R", в пакеті "forecast" (доступному для вільного скачування).

Враховуючи, що сезонна компонента має еволюційну структуру, ми вибрали мінімальне рекомендоване значення, рівне 7. В якості основних функцій в LOESS як у випадку сезонних, і трендових компонент ми вибрали прості лінійні моделі (5.9) - як ми вже переконалися, всі ці компоненти непостійні і мають локальні тенденції або до зростання, або до зниження. Крім того, ми вирішили звернутися до робастной оцінці ваг для урахування можливих "викидів" в залишках. Нарешті, для більшої надійності ми задали і У результаті розрахунків ряд був розкладений на складові (рис. 6.17).

Як бачимо, декомпозиція за допомогою STL дає результати, відмінні від Х-12 і класичної декомпозиції: трендова складова виходить більш гладкою, ніж у Х-12, проте сезонні коефіцієнти при цьому змінюються більш різко і менш передбачувано. Для наочності сезонні коефіцієнти, отримані за допомогою STL, показані по періодах на рис. 6.18.

На графіку видно, що багато сезонні коефіцієнти у випадку з STL не мають постійної тенденції, а значить, і складніше прогнозовані. У результаті цього дати точні прогнози на наступні періоди буде важко. В якості альтернативи можна було б задати фіксовані значення сезонних коефіцієнтів (за аналогією з класичною декомпозицией). Це, безумовно, призвело б до більш простої прогнозованості коефіцієнтів але при цьому до менш точній оцінці тренда і високим помилок.

У такій ситуації з мінливими сезонними коефіцієнтами можна дати прогноз за аналогією з методом Naive, тобто допустити, що коефіцієнти в майбутні періоди будуть рівні останнім отриманим.

Сезонна декомпозиція ряду № +1683 методом STL

Рис. 6.17. Сезонна декомпозиція ряду № +1683 методом STL

Динаміка сезонних компонент після декомпозиції ряду №1683 методом STL

Puc. 6.18. Динаміка сезонних компонент після декомпозиції ряду №1683 методом STL

  • [1] Cleveland Robert В., Cleveland William S "McRae Jean £., Tetpenning Irma. STL: A Seasonal - Trend Decomposition Procedure Based on LOESS // Journal of Official Statistics. 1990. Vol. 6. № 1. P. 3-73.
  • [2] Cleveland Robert В., Cleveland William S., McRae Jean £., Terpenning Irma. Указ. соч. C. 20.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Cхожі теми

Виявлення тенденцій за допомогою локальних поліноміальних регресій (LOESS)
Методи прогнозування з використанням часових рядів
Декомпозиція "Х-12"
Класична декомпозиція
Декомпозиція генеральної мети
Види медичної допомоги
Одноразова допомога жінкам, які стали на облік в медичних установах у ранній термін вагітності
ОСНОВНІ ПІДХОДИ ДО ПРОЦЕСУ КОНСТИТУЮВАННЯ ДОПОМОГИ В СОЦІАЛЬНІЙ РОБОТІ
ДОЛІКАРСЬКА ДОПОМОГА ПОТЕРПІЛИМ ПРИ НЕЩАСНИХ ВИПАДКАХ
ІНШІ ВИДИ ДЕРЖАВНОЇ ДОПОМОГИ
 
Дисципліни
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук