Навігація
Головна
Приклад прогнозування з використанням моделей трендівСЕЗОННА декомпозиція і ТРЕНД-СЕЗОННІ МОДЕЛІТренди і тренд-сезонні моделіМОДЕЛІ ПРОГНОЗУВАННЯ ЕКОНОМІЧНИХ ПРОЦЕСІВМоделі прогнозування економічних процесівЯкі підходи до обліку сезонної компоненти існують при прогнозуванні...Моделі трендівМодель експоненціального згладжування сезонних рівнівОблік сезонності в моделях авторегресіїМОДЕЛІ ПРОГНОЗУВАННЯ макроекономічної динаміки
 
Головна arrow Економіка arrow Методи соціально-економічного прогнозування. Т.2.
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Прогнозування за допомогою тренд-сезонних моделей

Звернемося тепер до того, як саме можна дати прогноз по сезонному ряду даних з використанням згаданих методів декомпозиції і методу фіктивних змінних.

Для прикладу візьмемо все той же ряд даних № 1683 з бази рядів М3. Ми вже проводили його декомпозицію методами класичної декомпозиції, Х-12 і STL. У всіх трьох випадках ми стикалися з тим, що трендова компонента змінюється в часі. Це означає, що замість того, щоб будувати модель тренда по всьому ряду даних, можливо, мало б сенс вибрати якусь його останню частину.

У випадку з класичної декомпозицией ситуація ускладнюється втратою останніх шести спостережень. Розглянемо окремо трендовую компоненту, отриману нами після декомпозиції в параграфі 6.3 (рис. 6.21).

Трендовая компонента ряду № 1683 після проведення процедури класичної декомпозиції і модель тренда, побудована по всьому наявному ряду

Рис. 6.21. Трендовая компонента ряду № 1683 після проведення процедури класичної декомпозиції і модель тренда, побудована по всьому наявному ряду [1]

Стандартний метод побудови тренд-сезонних моделей увазі використання всіх спостережень в однаковій мірі, тому ми побудуємо модель лінійного тренду по всьому ряду даних. Крім того, в середньому по ряду спостерігається повільне зростання, який може бути описаний такою моделлю. У результаті отримаємо наступне рівняння тренду:

(6.30)

Те, як дана модель описує трендовую компоненту і який дає по ній прогноз, відображено на рис. 6.21. Як бачимо, модель лінійного тренду сильно усредняет тенденцію, наявну в ряді даних. За малюнком так само видно проміжок з відсутніми значеннями трендової компоненти (частина ряду до вертикальної суцільної лінії). Прогноз по побудованій моделі тренда відображений після вертикальної суцільної лінії.

Щоб дати прогноз по самому ряду, отримані значення тренда потрібно помножити на відповідні значення сезонних коефіцієнтів (нагадуємо, ми будували мультипликативную модель). Тоді буде отримана тренд-сезон паю модель, на основі якої можна дати точковий прогноз (рис. 6.22).

Ряд № 1 683 (суцільна лінія з точками до вертикальної лінії і пунктирна лінія з незафарбованими кружками після вертикальної лінії), тренд-сезонна модель (суцільна лінія до вертикальної лінії і суцільна лінія з точками після вертикальної лінії), побудована на основі класичного методу сезонної декомпозиції, і тренд (6.30) (переривчаста лінія, що проходить але графіком зліва направо)

Рис. 6.22. Ряд № 1 683 (суцільна лінія з точками до вертикальної лінії і пунктирна лінія з незафарбованими кружками після вертикальної лінії), тренд-сезонна модель (суцільна лінія до вертикальної лінії і суцільна лінія з точками після вертикальної лінії), побудована на основі класичного методу сезонної декомпозиції, і тренд (6.30) (переривчаста лінія, що проходить але графіком зліва направо)

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Як бачимо, в середньому тренд-сезонна модель, побудована на основі класичної декомпозиції спрогнозувала ряд даних непогано, відбивши всі сезонні коливання. Єдина проблема в отриманому прогнозі полягає в недооцінці піку, що стався липні 1994 р

Для оцінки точності прогнозу, ми розрахували sMAPE. За отриманою нами моделі для прогнозованого ділянки sMAPE = 5,61%.

Розглянемо тепер динаміку трендової складової в декомпозиції Х-12 (рис. 6.23).

Трендовая компонента ряду № 1683 після проведення процедури декомпозиції Х-12

Рис. 6.23. Трендовая компонента ряду № 1683 після проведення процедури декомпозиції Х-12

Динаміка трендової складової тут більш гладка, ніж у класичній декомпозиції, проте менш монотонна. Починаючи з липня 1991 спостерігається тенденція до більш сильному росту показника, а ближче до кінця ряду трендової компоненти - нелінійний зростання, однак ці риси ми в розрахунок брати не будемо і побудуємо лінійну модель по всьому ряду (як це і передбачає стандартний підхід). Отримаємо наступне рівняння тренда:

(6.31)

Як бачимо, тренд (6.31) несуттєво відрізняється від тренда (6.30): кут нахилу виявився вищим на 1,1 одиниці, що, можливо, викликане наявністю останніх шести точок, які випали з розгляду в класичній декомпозиції. Для побудови фінальної тренд-сезонної моделі припустимо, що в майбутньому ми можемо очікувати такі ж значення сезонних коефіцієнтів, які ми отримали в останньому році. Регресійну складову ми прибираємо з розгляду, так як в ході проведення декомпозиції Х-12 ми переконалися в її незначущості. Перемноживши сезонні коефіцієнти на тренд (6.31), одержимо модель, показану на рис. 6.24.

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Ряд № 1 683 (суцільна лінія з точками до вертикальної лінії і пунктирна лінія з незафарбованими кружками після вертикальної лінії) і тренд-сезонна модель (суцільна лінія до вертикальної лінії і суцільна лінія з точками після вертикальної лінії), побудована на основі методу Х-12

Рис. 6.24. Ряд № 1 683 (суцільна лінія з точками до вертикальної лінії і пунктирна лінія з незафарбованими кружками після вертикальної лінії) і тренд-сезонна модель (суцільна лінія до вертикальної лінії і суцільна лінія з точками після вертикальної лінії), побудована на основі методу Х- 12

Перше, що звертає на себе увагу, - це те, що отриманий прогноз дуже схожий на прогноз за методом класичної декомпозиції: він так само повторює сезонні флуктуації і так само кілька недооцінює пік в липні 1994 р Симетрична помилка апроксимації, що розраховується але формулою (2.21 ), для даного прогнозу виявилася трохи менше, ніж у випадку з класичної декомпозицией: sMAPE = 5, 41%.

Звернемося до трендової складової, отриманої в результаті STL (рис. 6.25).

Трендовая компонента ряду № 1683 після проведення процедури декомпозиції STL

Рис. 6.25. Трендовая компонента ряду № 1683 після проведення процедури декомпозиції STL

Можна помітити, що трендова складова, отримана в даному випадку, виявилася значно більш гладкою, ніж трендові складові в класичній декомпозиції і Х-12. Починаючи з жовтня 1991 р спостерігається рівна лінійна тенденція. Однак для того, щоб створити більш-менш однакові умови для всіх моделей, ми побудуємо лінійний тренд так само, як робили до того - по всьому ряду. Отримаємо наступне рівняння:

(6.32)

Тепер так само, як ми це зробили з Х-12, припустимо, що на періоді прогнозування сезонна компонента буде ідентична отриманої в останньому році, помножимо її на прогнозні значення по тренду. У результаті отримаємо прогноз, представлений на рис. 6.26.

Як бачимо, точковий прогноз по такий тренд-сезонної моделі краще спрогнозував пік і падіння, проте в декількох точках виявився далі, ніж прогнози але попереднім двом моделям. Викликано це в першу чергу тим, якими вийшли сезонні компоненти в результаті декомпозиції і як ми їх спрогнозували.

Симетрична помилка апроксимації для даного прогнозу виявилася вищою попередніх двох: sMAPE = 6,86%. Більш точна регулювання коефіцієнта згладжування під час декомпозиції могла б підвищити точність прогнозу. Проте знати заздалегідь, яку саме величину треба взяти для отримання точного прогнозу, неможливо.

Ряд № 1 683 (суцільна лінія з точками до вертикальної лінії і пунктирна лінія з незафарбованими кружками після вертикальної лінії) і тренд-сезонна модель (суцільна лінія до вертикальної лінії і суцільна лінія з точками після вертикальної лінії), побудована на основі методу STL

Рис. 6.26. Ряд № 1 683 (суцільна лінія з точками до вертикальної лінії і пунктирна лінія з незафарбованими кружками після вертикальної лінії) і тренд-сезонна модель (суцільна лінія до вертикальної лінії і суцільна лінія з точками після вертикальної лінії), побудована на основі методу STL

Розглянемо модель тренда з сезонністю, врахованої через фіктивні змінні. Будуємо ми її так само по всьому ряду даних, що створює більш-менш однакові умови для всіх моделей.

В якості основи ми будемо використовувати все ту ж модель лінійного тренду, а для того, щоб врахувати сезонність мультиплікативно, включимо фіктивні змінні в кут нахилу, як це було зроблено в (6.29). Щоб отримати окремі значення коефіцієнтів для кожної з фіктивних змінних, ми приберемо з розгляду коефіцієнт кута нахилу при t і включимо всі 12 фіктивних змінних. Оцінимо рівняння такого вигляду за допомогою МНК, в результаті чого отримаємо таку модель:

(6.33)

де jan, feb, mar і т.п. - Фіктивні змінні, що відповідають відповідно за січень, лютий, березень і т.д.

Звертає на себе увагу той факт, що коефіцієнти при фіктивних змінних за травень - червень виявилися значно вище інших коефіцієнтів. Це говорить про те, що збільшення показника відбувається більшою мірою в позначені місяці. Пік в середньому припадає на вересень. Прогноз по моделі (6.33) представлений на рис. 6.27.

Ряд № 1 683 (суцільна лінія з точками до вертикальної лінії і пунктирна лінія з незафарбованими кружками після неї - ряд, що використовувався при побудові моделі) і прогноз по моделі тренда з фіктивними змінними (суцільна лінія до вертикальної лінії і суцільна лінія з точками - після неї)

Рис. 6.27. Ряд № 1 683 (суцільна лінія з точками до вертикальної лінії і пунктирна лінія з незафарбованими кружками після неї - ряд, що використовувався при побудові моделі) і прогноз по моделі тренда з фіктивними змінними (суцільна лінія до вертикальної лінії і суцільна лінія з точками - після неї)

Відразу ж можна відзначити, що прогноз по моделі з фіктивними змінними виявився найточнішим: за рахунок усереднення модель спрогнозувала як пік, так і окремі відхилення від тренда. Симетрична помилка тут: sMAPE = 4.24%.

Що цікаво, вихідний ряд даних модель Апроксимовані незначно краще, ніж тренд-сезонна модель на основі класичної декомпозиції; Х-12 і STL в нашому прикладі краще впоралися з апроксимацією.

На закінчення варто зауважити, що даний приклад ні в якому разі не говорить про перевагу одного методу над іншими. Те, що лінійний тренд з фіктивними змінними дав найточніший прогноз, може бути чистою випадковістю. Тому однозначне перевагу якомусь одному з методів віддавати не можна. Крім того, крім вибору методу сезонної декомпозиції, на прогнозистів лежить відповідальність за вибір моделі тренда. Можливо, якби ми вибрали іншу модель або ж побудували її не по всьому ряду даних, а по його частині, ситуація змінилася б і на перше місце вийшла якась інша тренд-сезонна модель.

У будь-якому випадку вибір тренда і методу декомпозиції, на основі якого буде побудований прогноз, повинен здійснюватися, виходячи з поставлених перед прогнозистом завдань, а також з урахуванням всіх переваг і недоліків розглянутих нами в цьому параграфі методів.

  • [1] Вертикальною лінією позначено останнім имевшееся в розпорядженні дослідника спостереження.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Cхожі теми

Приклад прогнозування з використанням моделей трендів
СЕЗОННА декомпозиція і ТРЕНД-СЕЗОННІ МОДЕЛІ
Тренди і тренд-сезонні моделі
МОДЕЛІ ПРОГНОЗУВАННЯ ЕКОНОМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ
Моделі прогнозування економічних процесів
Які підходи до обліку сезонної компоненти існують при прогнозуванні можливості погіршення фінансового становища?
Моделі трендів
Модель експоненціального згладжування сезонних рівнів
Облік сезонності в моделях авторегресії
МОДЕЛІ ПРОГНОЗУВАННЯ макроекономічної динаміки
 
Дисципліни
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук