Навігація
Головна
Перше розрахункове значення одно середньої арифметичноїСередня гармонійна зваженаСередня арифметична зваженаЗважена за часом прибутковість TWRПерше значення - ціна перевищує граничний дохідПідбір першого значення під час пошуку оптимальної аЗважена середня вартість капіталуФільтри при використанні ковзних середніхРозшарування середнього класуКовзні середні значення
 
Головна arrow Економіка arrow Методи соціально-економічного прогнозування. Т.2.
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Використання середньої зваженої перший значень ряду

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

З недоліків попереднього варіанту оцінювання первинного розрахункового значення прогнозованого показника з усією очевидністю випливає інший варіант, вільний від нього - використання середньої зваженої перший значень ряду [1][1]. Ця середня зважена за логікою процедури повинна знаходитися так, як це зумовлюється логікою методу Брауна, тобто за допомогою ваг, що задаються поруч (7.4). Дослідження показали, що розрахунок моделі Брауна слід починати не з обчислення першого розрахункового значення, а з обчислення третій розрахункового значення, нс вдаючись безпосередньо до формули Брауна, а обчислюючи це значення як середню зважену:

Тепер, знаючи розрахункову величину третього спостереження, її можна підставити в модель Брауна, після чого продовжувати обчислення по моделі для четвертого, п'ятого і наступних спостережень.

Тоді, з урахуванням цих початкових значень модель Брауна в повній формі повинна бути записана так [2]:[2]

при (7.28)

Як видно, в цьому підході немає суб'єктивізму, випадкова помилка першого і другого спостереження усереднюється за допомогою тієї ж постійної згладжування, що і для інших членів ряду. Єдиним недоліком такого методу є нерівномірне і необгрунтоване розподіл ваг між двома першими спостереженнями. Так, якщо α малий і близький до 0, то вага у другого спостереження стає значно менше, ніж у першого. Якщо ж а близький до 1, то ситуація виходить діаметрально протилежною: у другого спостереження вага виходить більше, ніж у першого. Якщо ж α взагалі лежить в позамежному множині, то у першого спостереження виходить негативний вагу. Таким чином, чіткого математичного обґрунтування у такого методу немає, хоча він і позбавлений ряду недоліків інших методів завдання першого розрахункового значення в моделі Брауна.

5. Розрахунок значень на основі ряду ваг моделі Брауна. Існує ще один спосіб завдання початкового розрахункового значення в моделі Брауна, який логічно випливає із суті самої моделі.

Як вже зазначалося раніше, сума ряду вагових коефіцієнтів на практиці ніколи не дорівнює одиниці, а може лише наближатися до неї (винятком є випадок, в якому). А раз так, то величина залишкового члена ряду в момент часу t може бути знайдена за формулою

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

(7.29)

де S - сума нескінченного ряду, рівна в нашому випадку одиниці; S t - сума кінцевого ряду з його перших t членів.

Знайдемо, чому дорівнює залишковий член (7.29) для двох спостережень:

Тепер знайдемо величину залишкового члена для трьох спостережень:

Очевидно, що для ряду спостережень, що складається з t членів, залишковий член буде дорівнює

(7.30)

Він буде дорівнює нулю тільки тоді, коли виконується одна з двох умов:

1) постійна згладжування дорівнює одиниці;

2) число членів ряду прагне до нескінченності

Так як ситуація рівності постійної згладжування одиниці зустрічається вкрай рідко, а нескінченних рядів в економіці не буває, то ми приходимо до висновку, що практично завжди експоненціально зважена середня по суті не буде такою, оскільки не виконується умова (7.4). Стало бути, вагові коефіцієнти для збереження суті моделі Брауна потрібно скорегувати.

Ми знаємо, що сума вагових коефіцієнтів відповідно до (7.29) дорівнює

(7.31)

або, враховуючи (7.30),

Таким чином, якщо ми помножимо кожен ваговий коефіцієнт у ряді (7.4) на поправочний

(7.32)

то сума ваг S стане рівною одиниці.

Для вибірки з двох спостережень середнє експоненціальне зважене, що є прогнозною оцінкою третій спостереження, буде з урахуванням поправки (7.32) розраховуватися так:

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

(7.33)

Для вибірки з трьох спостережень

Остаточно для вибірки з t спостережень матимемо

(7.34)

Таким чином, дослідник може сам прийняти рішення про те, з якого значення починати розрахунок, і в такому випадку в якості першого розрахункового значення використовувати розраховане за формулою (7.34), а далі для розрахунку наступних значень вже використовувати формулу (7.26). Наприклад, якщо починати розрахунки з третього спостереження, то можна використовувати формулу (7.33) для отримання цього стартового значення.

Запропоноване рішення володіє декількома перевагами:

1) середня зважена (7.34) являє собою експоненціально зважену перший Т значень ряду. Усі наступні значення ряду також розраховуються за формулою експоненціально зваженої (сама модель Брауна), в результаті чого у дослідника є однорідний ряд розрахункових значень, ситуації "чужорідного вторгнення" в процес не відбувається;

2) при підборі оптимального значення постійної згладжування два перших спостереження у 1 і у 2 беруть участь у формуванні третього значення через ту ж постійну згладжування, через яку пропускається весь ряд спостережень;

3) повністю усувається елемент суб'єктивізму.

З явних недоліків такого методу можна відзначити втрату перших двох розрахункових значень (так як ряд починає заповнюватися значеннями, починаючи з третього спостереження), які можуть знадобитися для більш коректного порівняння різних моделей.

Таким чином, ми отримали ще один варіант моделі Брауна в повній формі з урахуванням початкових значень:

при (7.35)

  • [1] Светуньков С. Г .. Бутуханов Л. В .. Светуньков І. С. Дослідження позамежних випадків методу Брауна стосовно малим вибірках. СПб .: Изд-во СП6ГУЕФ, 2005.
  • [2] Светуньков С. Г., Бутуханов Л. В., Светуньков І. С. Позамежні випадки методу Брауна в економічному прогнозуванні. СПб .: Изд-во СПбГУЕФ, 2006.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Cхожі теми

Перше розрахункове значення одно середньої арифметичної
Середня гармонійна зважена
Середня арифметична зважена
Зважена за часом прибутковість TWR
Перше значення - ціна перевищує граничний дохід
Підбір першого значення під час пошуку оптимальної а
Зважена середня вартість капіталу
Фільтри при використанні ковзних середніх
Розшарування середнього класу
Ковзні середні значення
 
Дисципліни
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук