Навігація
Головна
Модель Брауна (модель експоненціального згладжування)Стартові значення в моделі БраунаМодифікації основних виборчих моделей
Модель простого експоненціального згладжуванняЕкспоненціальне згладжуванняМетод експоненціального згладжування
Біохімічні закономірності адаптації до м'язової роботиАдаптація нелінійних моделей методом нерівномірного згладжуванняАдаптація персоналу як умова ефективного функціонування і розвитку...
 
Головна arrow Економіка arrow Методи соціально-економічного прогнозування. Т.2.
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Найпростіші модифікації моделі Брауна

Використовуючи принцип адаптації, закладений в модель простого експоненціального згладжування, можна запропонувати кілька простих модифікацій моделі для різних рядів даних.

Просте експоненціальне згладжування з дрейфом

Назва дана модель отримала за аналогією з моделлю дрейфу, розглянутої нами в параграфі 5.2. Сама вихідна модель, за якою здійснюється прогноз, має наступний вигляд:

(7.37)

де b - це коефіцієнт кута нахилу, який розраховується по всьому ряду даних.

Прогноз по цій моделі здійснюється на основі формули

(7.38)

Як можна помітити, прогноз за формулою (7.38) являє собою просту пряму лінію з кутом нахилу b. Відмінною особливістю в даному випадку є те, що в моделі адаптується тільки рівень ряду. Кут нахилу вважається незмінним. Очевидно, що така модель буде давати точні прогнози в ситуаціях, коли у ряді даних спостерігається більш-менш постійне зростання або зниження. У самій моделі (7.37) можна помітити, що b, скоріше, відіграє роль показника приросту, ніж кута нахилу.

Варто так само відзначити, що в ситуації, коли α = 0, дослідник отримує просту модель тренда, яка ніяк не адаптується до значень ряду даних.

Постійна згладжування в моделі (7.37) лежить в тих же межах, що і постійна згладжування в моделі простого експоненціального згладжування.

Для старту моделі можна використовувати ті ж методи, що і розглянуті нами в параграфі 7.2.

Р. Хайндман показав, що модель (7.37) еквівалентна моделі "Theta" у разі, коли коефіцієнт b дорівнює половині коефіцієнта кута нахилу, розрахованого по всьому ряду даних [1]. Модель "Theta" була запропонована в 2000 р [2] і під час дослідження М3 - Competition [3] дала дуже точні прогнози по багатьом рядам даних.

Побудуємо прогноз по ряду № 41, використовуючи модель простого експоненціального згладжування з дрейфом, приймаючи b рівним половині коефіцієнта кута нахилу (побудуємо модель, еквівалентну моделі "Theta"). Фактичні значення по ряду і розрахункові значення по моделі, а також отриманий прогноз показані на рис. 7.9.

Апроксимація ряду даних № 41 з бази М3 і його прогноз на шість спостережень вперед (на період з 1989 по 1994 р) моделлю простого експоненціального згладжування з дрейфом

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Рис. 7.9. Апроксимація ряду даних № 41 з бази М3 і його прогноз на шість спостережень вперед (на період з 1989 по 1994 р) моделлю простого експоненціального згладжування з дрейфом:

лінія з точками - фактичні значення; лінія без точок - розрахункові значення

Як бачимо, модель (7.37) дата прогноз з припущення про те, що склалися під час апроксимації тенденції збережуться на періоді прогнозування, яке в даному конкретному випадку не виповнилося. У результаті цього прогноз виявився дещо завищеними: sMAPE = 22,58%. Постійна згладжування виявилася лежачою в позамежному безлічі: α = 1,86, що вказує на те, що в ряді даних змінюється не тільки рівень, але і кут нахилу: через те, що він ніяк не адаптується, всю адаптацію бере на себе константа .

Модель адаптації до приростам

Ще одна проста модифікація моделі Брауна являє собою ситуацію адаптації вже не рівня ряду, а кута нахилу. Отримати таку модель досить просто: достатньо перейти до перших різницям у вихідному ряді даних і по них побудувати модель Брауна. Підсумкова модель адаптації приростів буде мати вигляд

(7.39)

(7.40)

Перші різниці по вихідному ряду даних являють собою приріст показника. Якщо вихідний ряд даних мав якусь стабільну тенденцію до зростання, то різниці цього ряду матимуть приблизно один рівень. Відзначимо, що перехід до різницямвихідного скорочує наявний ряд даних на одне спостереження.

Щоб отримати прогноз по моделі (7.39) після розрахунку оптимальної постійної згладжування, потрібно перейти до вихідного ряду, що легко робиться шляхом елементарних перестановок в (7.40) для розрахункових значень:

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

(7.41)

Однак через рекуррентного характеру формули (7.41) потрібно задати найперше розрахункове значення, якого, звичайно ж, немає в розпорядженні. Його можна замінити фактичним значенням на цьому спостереженні або ж використовувати інші процедури, які були описані вище.

У моделі Брауна на періоді прогнозування вводиться припущення про те, що рівень ряду змінюватися не буде, що в різницях може бути записано як

(7.42)

Поєднуючи (7.41) і (7.42), можна отримати підсумкову формулу для отримання прогнозу на h кроків вперед:

(7.43)

Варто окремо зауважити, що, раз ми адаптуємо розрахункові різниці до фактичних, то і критерій для оптимізації варто використовувати але різницям. Наприклад, що мінімізується сума квадратів відхилень у даному випадку буде мати вигляд

Очевидно, що постійна згладжування в даному випадку все так само лежить в межах від 0 до 2. Отримання оптимальної постійної згладжування в позамежному безлічі вказує на те, що ряд в різницях носить нестаціонарний характер, що можливо, наприклад, у випадку з нелінійними тенденціями у вихідному ряді (наприклад, якщо вихідний ряд даних описується параболою, то ряд в різницях буде описуватися лінійною функцією).

В якості стартових значень застосовні всі розглянуті нами в параграфі 7.2 методи.

Розглянемо прогноз за цим методом на тому ж прикладі ряду № 41 (рис. 7.10).

Апроксимація ряду даних № 41 з бази М3 і його прогнози на шість спостережень вперед моделлю адаптації до приростам

Рис. 7.10. Апроксимація ряду даних № 41 з бази М3 і його прогнози на шість спостережень вперед моделлю адаптації до приростам:

суцільна лінія - фактичні значення;

переривчаста - розрахункові значення

На даному малюнку представлені моделі, побудовані за тим же шести методам завдання стартових значень, що й у прикладі в параграфі 7.2. Як бачимо, у багатьох випадках підсумкові розрахункові значення сильно відхилилися від фактичних через те, що в ряді даних тенденція до зростання змінюється, а оптимальна постійна згладжування по ряду різниць у всіх випадках виявилася невеликою (а в двох з них - однаковою, близькою до нулю). У табл. 7.4 наведені значення а і sMAPE для кожного з методів.

Таблиця 7.4

Різні методи завдання стартових значень і відповідні їм постійні згладжування і помилки прогнозу по ряду № 41

Метод

(№)

Значення оптимальної а

sMAPE але прогнозом на шість спостережень,%

1

0,363

26,17

2

0,151

23,73

3

0,363

25,79

4

0,223

24,70

5

0,000

25,21

6

0,000

25,21

Якщо поглянути на графік по різницям ряду № 41 (рис. 7.11), то ми побачимо, що в них справді не спостерігається яких-небудь істотних змін. Тому, наприклад, за методом 6 (з підбором початкової точки) оптимальна постійна згладжування виявилася фактично рівний нулю: програма підібрала деяку середню

Графік перших різниць ряду № 41

Рис. 7.11. Графік перших різниць ряду № 41

величину по ряду, відхилення від якої мінімальні, адаптувати яку не має сенсу. У результаті цього графік моделі з цим значенням (рис. 7.10) являє собою пряму зростаючу лінію.

  • [1] Hyndman R .J., Billah В. Unniasking the Theta method // International Journal of Forecasting. 2003. Vol. 19 (2). P. 287-290.
  • [2] Assimakopoulos V., Nikolopoulos K. The theta model: a decomposition approach to forecasting // International Journal of Forecasting, 2000. Vol. 16. P. 521-530.
  • [3] Makridakis S., Hibon M. The М3 - competition: Results, conclusions and implications // International Journal of Forecasting. 2000. Vol. 16. P. 451-476.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Cхожі теми

Модель Брауна (модель експоненціального згладжування)
Стартові значення в моделі Брауна
Модифікації основних виборчих моделей
Модель простого експоненціального згладжування
Експоненціальне згладжування
Метод експоненціального згладжування
Біохімічні закономірності адаптації до м'язової роботи
Адаптація нелінійних моделей методом нерівномірного згладжування
Адаптація персоналу як умова ефективного функціонування і розвитку організації
 
Дисципліни
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук