Навігація
Головна
Модель Хольта і її варіантиМодифіковані варіанти моделі EOQКласичний варіант моделі EOQОцінка моделі і вибір найкращого варіанту шляху проходження інформаціїРозрахунок питомих наведених витрат нового варіанту технологіїПриведення до порівнянної увазі варіантів з не повністю збігається...Разработка варіантів вирішенняФормування моделі, що відображає можливі варіанти проходження...Деякі варіанти формулювань і приклади тим дослідженняПРО МОДЕЛІ ПОРУШЕННЯ КРИМІНАЛЬНОЇ СПРАВИ І ПІДСТАВИ ВИБОРУ ВАРІАНТІВ...
 
Головна arrow Економіка arrow Методи соціально-економічного прогнозування. Т.2.
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Модель Хольта - Уінтерса і її варіанти

Продовжуючи логіку модифікацій методу Брауна, в 1960 р студент Ч. Хольта, Π. Р. Вінтерс запропонував модель з сезонної складової. Існуючі дві версії цієї моделі в нашій таксономії позначаються наступним чином:

1. Модель з адитивною сезонністю, ЕТS (A, A, A):

(7.70)

2. Модель з мультиплікативної сезонністю, ETS (A, A, M):

У даному випадку мається на увазі, що в розпорядженні дослідника є s стартових сезонних коефіцієнтів. Отримати їх можна шляхом декомпозиції часового ряду одним з методів, розглянутих у параграфі 6.1. Проте сучасний підхід передбачає, що всі коефіцієнти моделей експоненціального згладжування автоматично підбираються шляхом мінімізації якогось критерію. Тому отримані s коефіцієнтів (так само, як і коефіцієнти l 0 і b 0, що розраховуються в даному випадку за аналогією з моделлю Хольта, тільки за попередньо десезоналізірованному ряду даних) зазвичай служать стартовими значеннями при підборі оптимальних значень.

У моделі (7.70) можна помітити, що додавання деякої константи а в рівень ряду і її ж віднімання в сезонної складової призводить до зміни компонент l t і сt:

В результаті цього частина змін, які повинні були піти у трендовую складову, можуть перейти в сезонну компоненту і навпаки. Здавалося б, це може викликати серйозні проблеми при побудові прогнозів, тому сезонні коефіцієнти треба якимось чином нормалізувати [1]. Проте ні точкові, ні інтервальні прогнози в цьому випадку нс зазнають істотних змін. Тому проводити додаткові перетворення з метою домогтися більш точної оцінки компонент ETS не має сенсу, причому не тільки у випадку з адитивною сезонністю, але і у випадку з мультиплікативної.[1]

Варто звернути увагу, що при побудові моделі Хольта - Уінтерса досліднику потрібно крім трьох постійних згладжування підібрати ще s сезонних коефіцієнтів і два коефіцієнти для оцінки трендової компоненти. Це нетривіальне завдання, яке, очевидно, призводить до появи великої кількості локальних мінімумів. Проблема посилюється тим, що межі, в яких лежать постійні згладжування, в моделі значно складніше. У випадку з ненормализованном сезонними коефіцієнтами вивести їх взагалі не представляється можливим, а у випадку з нормалізованими - для їх виведення потрібно вирішити нелінійне рівняння [2].[2]

Для того, щоб побудувати ці моделі, в розпорядженні дослідника повинен бути ряд даних, що складається хоча б з трьох періодів. По першому періоду розраховуються сезонні коефіцієнти, за другим - будується сама модель (але в розрахунку використовуються ще не адаптовані сезонні коефіцієнти з першого періоду) і тільки по третій частині можна підібрати оптимальні постійні згладжування для сезонної компоненти (через лага сезонності s).

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Наприклад, для побудови прогнозу щомісячних продажів продукції з січня по грудень 2013 за допомогою моделі Хольта - Уінтерса потрібно розташовувати даними хоча б починаючи з січня 2010 р

Розглянемо на прикладі ряду № тисяча шістсот вісімдесят-три прогноз по моделі Хольта - Уінтерс.

Постійні згладжування для моделей вийшли наступними:

1. Для адитивної моделі:

2. Для мультиплікативної моделі:

Як бачимо, для цього ряду даних як у випадку з адитивною, так і у випадку з мультиплікативної сезонністю оптимальна β дорівнює 0. Постійна згладжування для сезонних коефіцієнтів також дуже близька до нуля і розрізняється незначно. Єдина відмінність полягає в постійній згладжування а, яка в підсумку зіграла важливу роль у прогнозі. На рис. 7.16 наведені як адитивна (зверху), так і мультиплікативна (знизу) моделі Хольта - Уінтерса і прогнози щодо них.

Як бачимо, модель з адитивною сезонністю виявилася точніше моделі з мультиплікативної сезонністю (яка надто задерлася в порівнянні з реальними отриманими значеннями), що, судячи з усього, викликане саме значенням а. Якщо порівнювати точність прогнозів за отриманими помилкам апроксимації, то для першої моделі вона склала 7,43%, а для другої - 12,58%.

Продовжуючи логіку моделі Хольта, для моделі Хольта - Уінтерса так само була запропонована модифікація з демпфірованним трендом [3]. У табл. 7.6 це моделі ЕТБСЛД /, /!):[3]

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

(7.72)

Ряд даних № 1683 з бази М3 і його прогноз на 18 спостережень вперед за допомогою моделі Хольта - Уінтерса з адитивною (зверху) і мультиплікативної (знизу) сезонністю

Рис. 7.16. Ряд даних № 1683 з бази М3 і його прогноз на 18 спостережень вперед за допомогою моделі Хольта - Уінтерса з адитивною (зверху) і мультиплікативної (знизу) сезонністю:

суцільна лінія - фактичні значення; переривчаста - розрахункові значення

і ETS (A, A d, M):

(7.73)

Очевидно, що і без того складне завдання підбору оптимальних коефіцієнтів в даному випадку ще ускладнюється: крім s сезонних коефіцієнтів, двох стартових коефіцієнтів для трендової компоненти і трьох постійних згладжування, потрібно підібрати ще й значення коефіцієнта демпфірування. Проте, як показують випробування М3 - Competition [4], точність прогнозу за рахунок додавання φ зростає.

Розглянемо, яким вийде прогноз ряду № 1 683 за моделями (7.72) і (7.73). У результаті підбору параметрів були знайдені наступні постійні згладжування:

1. Для адитивної моделі:

2. Для мультиплікативної моделі:

У першу чергу в очі впадає те, що сезонність в обох моделях ніяк адаптується. У першій моделі незначно адаптуються трендові компоненти. У другій - трохи сильніше, ніж у першій, адаптується рівень ряду. Коефіцієнти демпфірування в обох моделях виявилися досить великими, що вказує на те, що тренд відповідно до моделі буде являти собою практично пряму лінію. На рис. 7.17 наведені обидві моделі.

Видно, обидві моделі дали більш точні прогнози, ніж проста модель Хольта - Уінтерс. Помилки вийшли відповідно 6,04% і 6,12%. Звертає увагу те, що сезонні коефіцієнти Ніяк не адаптуються в часі, у зв'язку з чим модель Хольта - Уін-

Ряд даних № 1683 з бази М3 і його прогноз на 18 спостережень вперед за допомогою моделі Хольта - Уінтерса з демпфірованним трендом з адитивною (зверху) і мультиплікативної (знизу) сезонністю

Рис. 7.17. Ряд даних № 1683 з бази М3 і його прогноз на 18 спостережень вперед за допомогою моделі Хольта - Уінтерса з демпфірованним трендом з адитивною (зверху) і мультиплікативної (знизу) сезонністю:

суцільна лінія - фактичні значення; переривчаста - розрахункові значення

Терса з демпфірованним трендом можна спростити до моделі Хольта з демпфірованним трендом, побудованої за десезонадізірованному ряду даних.

Відзначимо, що для розглянутого ряду № 1 683 проста модель експоненціального згладжування сезонних рівнів (розглянута нами раніше в параграфі 7.3) дала зіставні по точності прогнози, але при цьому зажадала значно менше розрахунків, ніж моделі, розглянуті нами в цьому параграфі.

  • [1] Hyndman Rob /., Koehler Anne В., Ord J. Keith, Snyder Ralph D. Forecasting with Exponential Smoothing: The State Space Approach. Springer- Verlag Berlin Heidelberg, 2008. P. 125.
  • [2] Ibid. P. 157.
  • [3] Gardner Everette S., McKenzie Ed. Seasonal Exponential Smoothing with Damped Trends // Management Science. 1989. Vol. 35. № 3. P. 372-376.
  • [4] Makridakis, S "& Hibon, М. The М3 - competition: Results, conclusions and implications // International Journal of Forecasting. 2000. № 16. P. 451-476.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Cхожі теми

Модель Хольта і її варіанти
Модифіковані варіанти моделі EOQ
Класичний варіант моделі EOQ
Оцінка моделі і вибір найкращого варіанту шляху проходження інформації
Розрахунок питомих наведених витрат нового варіанту технології
Приведення до порівнянної увазі варіантів з не повністю збігається асортиментом продукції, що випускається
Разработка варіантів вирішення
Формування моделі, що відображає можливі варіанти проходження інформації в АІС
Деякі варіанти формулювань і приклади тим дослідження
ПРО МОДЕЛІ ПОРУШЕННЯ КРИМІНАЛЬНОЇ СПРАВИ І ПІДСТАВИ ВИБОРУ ВАРІАНТІВ ПОЧАТКУ КРИМІНАЛЬНОГО ПЕРЕСЛІДУВАННЯ
 
Дисципліни
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук