Навігація
Головна
Моделі експоненціального згладжуванняМодель Брауна (модель експоненціального згладжування)Модель простого експоненціального згладжуванняМодель експоненціального згладжування сезонних рівнівПросте експоненціальне згладжування з дрейфомЕкспоненціальне згладжуванняМетод експоненціального згладжуванняЗв'язок між ARIMA і експоненціальним згладжуваннямЯк використовувати метод експоненціального згладжування?Модель повної автоматизації (модель В3)
 
Головна arrow Економіка arrow Методи соціально-економічного прогнозування. Т.2.
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Автоматизація моделей експоненціального згладжування

Ми розібрали тільки основні моделі експоненціального згладжування і вже встигли переконатися в тому, що вибір моделі значно впливає на точність прогнозу. Очевидно, що для кожного часового ряду оптимальної (в сенсі точності апроксимації) буде якась своя модель з усіх розглянутих нами. Звичайно, це не гарантує, що при цьому ми отримаємо найбільш точний прогноз, але, на жаль, ні на які критерії ми більше спиратися не можемо.

У зв'язку з цим в 2002 р був запропонований алгоритм, що дозволяє автоматично вибрати найкращу з усіх ETS-моделей і дати по ній прогноз [1]. Основна ідея алгоритму - перепробувати всілякі моделі з табл. 7.6 і 7.7 для апроксимації ряду даних, після чого вибрати найкращу з них.[1]

У зв'язку з тим що вибрати між адитивної і мультиплікативної моделями, використовуючи стандартні критерії (такі, як дисперсія помилки) неможливо, Р. Хайндман та ін. Запропонували використовувати критерій максимуму функції правдоподібності, який після низки перетворень зводиться до знаходження мінімуму наступної функції:

(7.74)

тут θ - вектор постійних згладжування (там же - коефіцієнт демпфірування), використовуваних в оцінюваної моделі; Х 0 - вектор стартових значень (рівня ряду, кута нахилу, сезонних коефіцієнтів); k t - коефіцієнт, що дорівнює одиниці, якщо розглядається адитивна модель і у випадку, якщо розглядається мультиплікативна модель.

В (7.74) e t являє собою помилку на спостереженні t і так само розрізняється залежно від використовуваної форми обліку помилок. Розраховується вона за формулою, де.

Щоб запустити підбір параметрів за допомогою (7.74), потрібно задати певні стартові значення постійних згладжування і параметрів Х 0. У даному підході пропонується слідувати наступною схемою:

1) α = β = γ = 0,5;

2) φ = 0,9;

3) для сезонних рядів проводиться класична сезонна декомпозиція з нормалізацією отриманих сезонних коефіцієнтів;

4) для оцінки трендової компоненти будується модель лінійного тренду але першим 10 спостереженнями (у випадку з сезонними рядами - по десезоналізірованному ряду); l 0 приймається рівним константі, b 0 - рівним куту нахилу;

5) у випадку з мультиплікативної трендової компонентою b 0 = 1 + а 1 / a 0, де а 1 - кут нахилу побудованого лінійного тренду; а 0 - константа.

Отримавши такі стартові оцінки для обраної моделі, здійснюється підбір оптимальних Θ і Х0, після чого за отриманою моделі розраховується обраний інформаційний критерій, наприклад AIC:

(7.75)

де р - число елементів векторів і Х0.

Так як інформаційні критерії були вже розглянуті в параграфі 2.5, на обговоренні їх властивостей ми тут зупинятися не будемо.

Розрахувавши параметри моделі і АIC, переходять до наступної моделі. У результаті таких розрахунків за всіма 30 моделям експоненціального згладжування вибирається та, у якої AIC найменший. На основі цієї моделі даються точковий та інтервальний прогнози.

У програмі "R" весь описаний вище алгоритм вже реалізований у функції "ets". Розглянемо, яку модель запропонує нам такий підхід для рядів № 41 і № 1683.

Для ряду № 41 було побудовано дві моделі:

1. З інтервалами, виведеними з властивостей ETS, ETS (M, M d, N):

2. З класичними інтервалами, ETS (M, A, N):

В черговий раз ми звертаємо увагу на те, що постійні згладжування, отримані в результаті підбору параметрів в ширших інтервалах, не мають зручною інтерпретації "середніх величин", а скоріше характеризують ступінь адаптації різних компонент ETS.

На рис. 7.18 показані ряд № 41 і прогнози по ньому для двох моделей, підібраних автоматично. У моделі зліва використовувалися обмеження, виведені з властивостей моделі експоненціального згладжування, в моделі праворуч - класичні обмеження.

Як бачимо, модель з більш широкими інтервалами для постійної згладжування в даному випадку дала більш точний прогноз: sMAPE для неї склала 19,20%, в той час як для моделі з класичними інтервалами помилка виявилася вище - 25,44%. Нагадаємо, що точніший прогноз за цим ряду був отриманий лише за допомогою моделі Брауна (параграф 7.2).

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Тепер розглянемо сезонний ряд № 1683. Для нього також було побудовано дві моделі:

1. З інтервалами, виведеними з властивостей ETS, ЕTS (M, A, A):

2. З класичними інтервалами, ЕТS (M, N, A):

Ми вже стикалися з ситуацією, коли постійна згладжування Р виявлялася близькою до нуля. При автоматичному підборі в першому випадку вона так само виявилася вкрай маленькою, а в другому - взагалі була прибрана з розгляду, оскільки, судячи з усього, вносила занадто малий внесок у апроксимацію ряду.

Ряд даних № 41 і його прогноз

Рис. 7.18. Ряд даних № 41 і його прогноз:

суцільна лінія - фактичні значення;

переривчаста - розрахункові значення

На рис. 7.19 показаний цей ряд даних і прогнози по ньому для двох моделей, підібраних автоматично. У моделі зверху використовувалися обмеження, виведені з властивостей моделі експоненціального згладжування, в моделі знизу - класичні обмеження.

Можна звернути увагу на те, що друга модель виявилася трохи завищеною і, не дуже точно прогнозуючи значення внизу тренда, дала більш точний прогноз його піку. Перша ж модель в середньому просто трохи краще впоралася із завданням. Це видно і по розрахованим помилкам апроксимації: по першій моделі sMAPE = 6,08%, за другою - 6,55%. Прогнози, отримані автоматично, в даному випадку можна назвати порівнянними за точності з прогнозами по решті моделей експоненціального згладжування, розглянутим нами в даному параграфі.

В цілому, як бачимо, такий підхід значно полегшує життя прогнозиста і дозволяє досить швидко отримувати точні прогнози за моделями експоненціального згладжування.

Ряд даних № 1683 і його прогноз

Рис. 7.19 Ряд даних № 1 683 і його прогноз:

суцільна лінія - фактичні значення; переривчаста - розрахункові значення

  • [1] Hyndman R. J., Koehler Л. В., Snyder R. D., Grose S. A state space framework for automatic forecasting using exponential smoothing methods // International Journal of Forecasting. 2002. Vol. 18. P. 439-454.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Cхожі теми

Моделі експоненціального згладжування
Модель Брауна (модель експоненціального згладжування)
Модель простого експоненціального згладжування
Модель експоненціального згладжування сезонних рівнів
Просте експоненціальне згладжування з дрейфом
Експоненціальне згладжування
Метод експоненціального згладжування
Зв'язок між ARIMA і експоненціальним згладжуванням
Як використовувати метод експоненціального згладжування?
Модель повної автоматизації (модель В3)
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук