Навігація
Головна
Ідентифікація нестаціонарностіКонцепція криміналістичної ідентифікації як загального методу...Приклад використання органолептичного методу при ідентифікації...Концепція криміналістичної ідентифікації як елементарного акту...Біосенсорна система PLEX-ID - універсальний метод ідентифікації...
СОЦІАЛЬНА ВІДПОВІДАЛЬНІСТЬ В УМОВАХ ТРАНСФОРМАЦІЇ МОДЕЛІ ЕКОНОМІЧНОГО...Ідентифікація нестаціонарностіСтаціонарна зовнішня рекламаНестаціонарні процеси і приведення їх до стаціонарного увазіСтаціонарне соціальне обслуговування
 
Головна arrow Економіка arrow Методи соціально-економічного прогнозування. Т.2.
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Нестаціонарність, методи ідентифікації та усунення

З моделями авторегресії і ковзного середнього безпосередньо пов'язане поняття стаціонарності, яке ми вже розглядали на початку підручника. Тут же воно знаходить конкретні види і форми.

Для початку варто нагадати, що вважається стаціонарним процесом. Стаціонарний процес в вужем сенсі - це процес, в якому розподіл випадкової величини не змінюється з часом, тобто розподіл величин у 1, таке ж, як і величин [1] при будь-якому цілому.

Однак для цілей прогнозування можна скористатися визначенням стаціонарності в широкому сенсі - з менш жорсткими обмеженнями. Слабостаціонарний процес - це процес з постійним математичним очікуванням і дисперсією, в якому ковариация між значеннями ряду залежить тільки від величини лага. Це визначення має на увазі виконання наступних трьох умов:

1);

2);

3).

В принципі друга умова ідентично третій у випадку, коли, проте ми його виписали окремо для наочності.

Раніше ми вже коротко позначили, що моделі авторегресії і ковзного середнього будуються виходячи з умови стаціонарності. Пов'язано це з ідеєю, що лежить в основі моделі лінійного фільтра, на якій базується ARMA: часовий ряд розглядається як генерований під впливом ряду незалежних випадкових шоків, що мають якесь фіксований розподіл (зазвичай нормальне) [2]. Відповідно до цієї ідеї випадкові шоки проходять через фільтр (в ролі якого виступає модель ARMA), на виході якого виходять значення ряду y t. Така схема прекрасно описує технічні процеси. Наприклад, процес опалення котлом: в якості випадкових шоків виступає потік повітря, а виходи - кількість тепла. У таких системах процеси в основному носять стаціонарний характер, але можуть змінюватися періодами нестаціонарності. Економічні процеси, звичайно ж, значно більш різноманітні, а тому й нестаціонарності в них зустрічається значно частіше.[2]

Умова стаціонарності в моделях ARMA

У попередньому параграфі ми вже згадали, що при деяких значеннях коефіцієнтів моделі авторегресії починають генерувати нестаціонарні процеси, що, як бачимо, суперечить ідеї лінійного фільтра. До таких прикладів ставилася ситуація з в AR (1). Очевидно, що чим складніше побудована модель, тим складніше стає умова стаціонарності. Універсальний механізм оцінки стаціонарності був запропонований Дж. Боксом і Г. Дженкінсом [3]. Він полягає у вирішенні характеристичного рівняння для моделі AR (p). Якщо модель AR (р) записується у вигляді[3]

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

то його характеристичне рівняння буде мати вигляд:

(8.35)

Підставляючи в (8.35) оцінені значення коефіцієнтів і вирішуючи рівняння, дослідник отримає р комплексних коренів: при вирішенні поліноміальних рівнянь числа X можуть бути представлені як у вигляді дійсних, так і у вигляді уявних і комплексних чисел. У випадку, якщо отримане число лежить в межах одиничної окружності, модель описує нестаціонарний процес, а значить, за стандартною методології незастосовна для прогнозування. Умова стаціонарності в такому випадку для моделей авторегресії може бути записано у вигляді

(8.36)

Розглянемо для прикладу модель AR (2) виду

(8.37)

Запишемо характеристичне рівняння для цієї моделі:

Дане рівняння має два корені:

і

Модулі цих чисел рівні і складають

Графічно це означає, що X 1 і Х 2 лежать за межами одиничному колі (рис. 8.4), а значить, і процес, описуваний моделлю (8.37), носить стаціонарний характер.

Графічне представлення коренів характеристичного рівняння для моделі (8.37)

Рис. 8.4. Графічне представлення коренів характеристичного рівняння для моделі (8.37)

З моделями ARMA крім стаціонарності пов'язано умова оборотності, яке відноситься вже до ковзної середньої. З'являється воно внаслідок зв'язку між AR і МА (ми вже згадували про те, що кінцевий процес МА може бути виражений через нескінченний AR). Ця умова називається умовою "оборотності" і виконується в тому випадку, якщо корені характеристичного рівняння для МА лежатимуть за межами одиничному колі (що фактично ідентично умові стаціонарності для AR).

Для моделі МА (q) характеристичне рівняння буде мати вигляд, схожий на (8.35) [4]:[4]

(8.38)

Математично умова тут записується гак же, як і в (8.36):

Відзначимо, що ніякі обмеження на коефіцієнти процесу МА для отримання стаціонарної траєкторії накладати не потрібно.

Об'єднуючи ці умови для моделі ARMA, можна зробити висновок, що для отримання стаціонарної моделі ARMA повинна виконуватися умова (8.36) при вирішенні характеристичного рівняння (8.35), а для оборотності - умова (8.36) при рішенні (8.38). У разі отримання нестаціонарної моделі варто або звернутися до моделі іншого порядку, або привести ряд до стаціонарного виду.

  • [1] Chatfleld С. The analysis of Time Series. An introduction. Chapman & Hall / CRC, 1995. P. 28.
  • [2] Yule G. U. On a method of investigating periodicities in disturbed series, with special reference to Wolfer's sunspot numbers. Phil. Trans., 1927.
  • [3] Box George EP Jenkins Gwilym M. Time series analysis, forecasting and control. Holden-dav, Inc., 1976. P. 53-54.
  • [4] Box George Е. Р., Jenkins Gwilym M. Time series analysis, forecasting and control. Holden-day, Inc. 1976. P. 67.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Cхожі теми

Ідентифікація нестаціонарності
Концепція криміналістичної ідентифікації як загального методу криміналістичного пізнання
Приклад використання органолептичного методу при ідентифікації апельсинового соку
Концепція криміналістичної ідентифікації як елементарного акту ототожнення, реалізованого у складі спеціальної методики доведення
Біосенсорна система PLEX-ID - універсальний метод ідентифікації патогенів, США, 1999
СОЦІАЛЬНА ВІДПОВІДАЛЬНІСТЬ В УМОВАХ ТРАНСФОРМАЦІЇ МОДЕЛІ ЕКОНОМІЧНОГО ЗРОСТАННЯ
Ідентифікація нестаціонарності
Стаціонарна зовнішня реклама
Нестаціонарні процеси і приведення їх до стаціонарного увазі
Стаціонарне соціальне обслуговування
 
Дисципліни
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук