Навігація
Головна
Приведення різних природоохоронних заходів до порівнянної увазіПриведення до порівнянної увазі варіантів з не повністю збігається...Нестаціонарність, методи ідентифікації та усуненняІдентифікація нестаціонарностіПровадження у справах про визнання і приведення у виконання рішень...Стаціонарне соціальне обслуговуванняСтаціонарна зовнішня рекламаПриведення мережевих структур до ієрархічнимРяд Фур'є по стаціонарному рядуВиди стаціонарного примусового лікування і показання для їх...
 
Головна arrow Економіка arrow Методи соціально-економічного прогнозування. Т.2.
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Нестаціонарні процеси і приведення їх до стаціонарного увазі

Щоб розібратися в тому, як привести вихідний ряд даних до стаціонарного увазі, розглянемо спершу, які типи нестаціонарних процесів виділяє класична економетрика. А їх всього два:

1) процес, стаціонарний в кінцевих різницях;

2) процес, що не стаціонарний в кінцевих різницях.

До першого можуть ставитися різні процеси, описувані моделями трендів, а також процеси з переходом показника з одного рівня на інший. Вони зображені на рис. 8.5.

До другого типу процесів відносяться всі інші нестаціонарні процеси.

Лівий верхній графік на рис. 8.5 являє собою нестаціонарний процес, описуваний лінійним трендом

Цей процес буде стаціонарним в перших різницях, так як взяття їх у такій ситуації тягне позбавлення від кута нахилу:

що приводить нас до постійного математичному очікуванню і дисперсії.

Лівий нижній графік на рис. 8.5 демонструє нестаціонарний процес, описуваний параболою.

Види стандартних нестаціонарних процесів

Рис. 8.5. Види стандартних нестаціонарних процесів

За аналогією з лінійним трендом можна показати, що цей процес буде стационарен по друге різницях.

На правому верхньому графіку рис. 8.5 зображений нестаціонарний процес зі зміною рівня ряду. На себе звертає увагу те, що приблизно до 20-го спостереження значення у t коливається навколо одного значення константи, а після нього - навколо іншого. Цей ряд так само стає стаціонарним у випадку з взяттям перше різниць, оскільки при цьому відбувається позбавлення від констант і всі коливання відбуваються вже на рівні нуля. Зауважимо, що в ряді в різницях при цьому з'являється викид, відповідний переходу на новий рівень після 20-го спостереження.

Нарешті, на правому нижньому графіку рис. 8.5 зображений нестаціонарний процес зі зміною кута нахилу. Приблизно до 20-го спостереження динаміка процесу носить більш спокійний характер, ніж після нього. Взяття другий різниць в цьому випадку так само призводить процес до стаціонарного виду.

Очевидно, що тільки цими видами економічні процеси не обмежуються (ми навели як приклад тільки базові) і взяття різниць, на жаль, не завжди підвищує точність прогнозу. А у випадку з еволюційними процесами, в яких відбуваються постійні зміни всіх статистичних параметрів, взяття різниць може навпаки зменшити точність прогнозу: ряд дійсно може стати "стаціонарним" зі статистичної точки зору, але користі від цього буде небагато, бо вже на періоді прогнозування намітилася тенденція може змінитися. Тому приведення ряду до стаціонарного виглядом не можна вважати "панацеєю".

Щоб включити різниці в модель ARMA, зазвичай використовують Лагові оператор. Наприклад, різниці першого порядку можна записати наступним чином:

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

(8.39)

Другі різниці в цьому ж записі приймають вид

(8.40)

Застосувавши тепер до (8.40) Лагові оператор, отримаємо

(8.41)

Взагалі, різниці порядку d за допомогою лагового оператора записуються у вигляді

(8.42)

Модель авторегресії зі ковзної середньої, побудована на основі різниць, позначається як ARIMA (p, d, q), де буква 1 відповідає за порядок d інтеграції (взятої різниці), і записується в компактному вигляді

(8.43)

Зазвичай у разі, якщо d> 0, константа з (8.43) забирається, так як при переході від різниць до вихідних даних через неї в моделі з'являється тренд c t, а трендові компоненти в ARIMA повинні описуватися елементами авторегресії. Однак іноді константу залишають, і тоді така модель називається модель ARIMA з дрейфом ("with drift").

Розглянемо тепер для прикладу, що буде собою представляти модель АRIМА (2,1,1). Вона записується у вигляді

(8.44)

Щоб зрозуміти, чому відповідає така модель, розкриємо цей запис:

Перепишемо різниця через різницевий оператор:

(8.45)

і розкриємо дужки в (8.45):

Перенесемо всі, крім значення різниці, на спостереженні t, в праву частину:

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

(8.46)

Тепер, щоб отримати фінальне значення y t, треба скористатися формулою (8.39). Отримаємо

або, що рівноцінно,

(8.47)

За моделі (8.47) можна легко отримати прогноз на один крок вперед:

(8.48)

На жаль, для того, щоб отримати прогноз на більше число кроків вперед, потрібно скористатися рекурсивної процедури, описаної нами пунктом 8.1.

Звернемо увагу на те, що зазвичай при побудові моделі ARIMA порядок різниць обмежується числом d = 2. Це викликано тим, що взяття другого різниць зазвичай дозволяє привести до стаціонарного увазі практично будь нестаціонарні ряди даних.

Як бачимо, інструмент різниць досить зручний і прекрасно вписується в модель ARMA, але це, звичайно ж, не єдиний інструмент з приведення нестаціонарного ряду до стаціонарного виду. Розповімо коротко про інші методи.

Один з найпростіших методів приведення до стаціонарності - це побудова по вихідному ряду даних моделі тренда. Побудувавши модель обраного тренда, дослідник розраховує залишки по моделі і вже за ними будує модель ARMA.

У такого методу є один істотний недолік - негнучкість. Самі тренди жодним чином не враховують нову інформацію, що надходить, тому й моделі, побудовані на їх основі, будуть застиглими. Проте використання трендів при приведенні ряду до стаціонарного увазі дозволяє в ряді випадків отримувати більш точні прогнози в довгостроковій перспективі [1].[1]

Досить перспективною, але не дуже поширеною альтернативою взяттю різниць є метод, запропонований в 1982 р Е. Парзеном [2]. Його суть полягає в тому, щоб описати вихідний ряд даних нестаціонарної моделлю AR, після чого за отриманими залишкам побудувати модель ARMA. Отримана в результаті модель називається ARARMA.[2]

Ще одним варіантом приведення ряду даних до стаціонарного увазі є взяття нецілих різниць (коли d стає нецілим числом), що досягається шляхом розкладання (lB) d до лав Тейлора. Суть методу полягає в тому, що взяття цілих різниць може бути зайвим для деяких рядів даних (стаціонарність може лежати десь між d = 0 і d = 1). Порядок різниці d в такому випадку підбирається автоматично. За преобразованному ряду знову будується ARMA. Модель, що отримується в результаті цього, носить назву ARFIMA (AutoRegressive Fractionally Integrated Moving Average) [3].[3]

Крім того, існує метод, що використовується для отримання постійної дисперсії (зазвичай вирішальний проблему гетероскедастичності в багатьох випадках), - логарифмирование вихідного ряду даних. Він дозволяє отримати ряд з постійною дисперсією в тих випадках, коли помилка в моделі носить мультиплікативний характер.

Сезонні ряди даних так само можуть вважатися нестаціонарними (так як дисперсія, наприклад, на початку року може відрізнятися від дисперсії в середині). Щоб позбутися від сезонності, можна або скористатися одним з методів сезонної декомпозиції, або взяти сезонні різниці. Перший варіант вирішення даної проблеми було розглянуто нами в параграфі 6.1, а до другого ми звернемося в параграфі 8.4.

  • [1] Makridakis Spyros, Hibon Michele. ARMA models and the Box-Jenkins Methodology // Journal of Forecasting. 1997. Vol. 16. P. 147-163.
  • [2] Parzen E. ARARMA Models for Time Series Analysis and Forecasting // Journal of Forecasting. 1982. Vol. 1. P. 67-82.
  • [3] Granger С. WJ, Joyeux Roselyne. An Introduction to Long-memory Time Series Models and Fractional Differencing // Journal of Time Series Analysis. 1980. Vol. 1. Issue 1. P. 15-29.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Cхожі теми

Приведення різних природоохоронних заходів до порівнянної увазі
Приведення до порівнянної увазі варіантів з не повністю збігається асортиментом продукції, що випускається
Нестаціонарність, методи ідентифікації та усунення
Ідентифікація нестаціонарності
Провадження у справах про визнання і приведення у виконання рішень іноземних судів та іноземних арбітражних рішень
Стаціонарне соціальне обслуговування
Стаціонарна зовнішня реклама
Приведення мережевих структур до ієрархічним
Ряд Фур'є по стаціонарному ряду
Види стаціонарного примусового лікування і показання для їх застосування
 
Дисципліни
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук