Навігація
Головна
Непараметричні і напівпараметричною методи побудови інтервальних...ПОБУДОВА інтервальних ПРОГНОЗІВПобудова інтервальних прогнозів на основі нерівності ЧебишеваПараметричні методиПобудова та графічне відображення інтервального варіаційного ряду...Вибір діапазону параметричного рядуПараметрична стандартизаціяІнші імовірнісні методи побудови вибіркиМетоди мінімізації лінійних і кусково-лінійних функціоналів із...Власне-кореляційні параметричні методи вивчення зв'язку
 
Головна arrow Економіка arrow Методи соціально-економічного прогнозування. Т.2.
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Параметричні методи побудови інтервальних прогнозів

Параметричні методи побудови інтервалів зазвичай зводяться до наступних кроків:

1. Вибір і побудова моделі так, щоб отримати нормальний розподіл залишків.

2. Отримання точкових прогнозів на h спостережень вперед по обраної моделі.

3. Розрахунок дисперсії моделі на h спостережень

вперед на основі дисперсії залишків.

4. Допущення про нормальність розподілу залишків.

5. Побудова інтервалу за формулою

[1] (9.1)

де - квантиль функції стандартного нормального розподілу, що характеризує залишкову ймовірність α (див. параграф 3.4). Зазвичай а задається рівним 1, 5 або 10% для того, щоб отримати відповідно 99% -, 95% - або 90% - ний прогнозний інтервал. Корінь з дисперсії в (9.1), як ми знаємо, не що інше, як середньоквадратичне відхилення.

На практиці для того, щоб отримати адекватний інтервал, використовуючи функцію щільності нормального розподілу, потрібно володіти великою вибіркою. Працюючи з малими вибірками, замість квантиля нормального розподілу застосовується квантиль розподілу Стьюдента. Тоді формулу (9.1) можна замінити наступною:

(9.2)

де df - число ступенів свободи в моделі.

Правда, відмінності в інтервалах, розрахованих за (9.1) і (9.2), стають істотними лише при числі спостережень менше 20 [2].[2]

Фактично множення статистики на середньоквадратичне відхилення в (9.1) і (9.2) дає нам оцінку квантиля нашого розподілу: сама статистика показує кількість СКО, відкладених вліво і вправо від математичного очікування. На рис. 9.1 показаний графік щільності згенерованої випадкової величини, розподіленої за нормальним законом (з математичним очікуванням, рівним 50, і СКО, рівним 10), і 95% -ний довірчий інтервал для цієї величини, розрахований на основі формули (9.1).

Емпіричне і теоретичне розподіл згенерованої випадкової величини xi ~ N (50,100)

Рис. 9.1. Емпіричне і теоретичне розподіл згенерованої випадкової величини x i ~ N (50,100)

На малюнку зображені емпіричний (стовпчики) і теоретичний (колоколообразная лінія) графіки щільності згенерованої випадкової величини. Крім того, вертикальними лініями позначений 95% -ний довірчий інтервал, а фігурними дужками показані теоретичні відсотки величин, що потрапляють у відповідні частини (у лівому хвості розподілу - 2,5%, у правому - стільки ж, в середині - 95% всіх спостережень) . Варто, однак, звернути увагу на те, що навіть у нашому умовному прикладі з 200 згенерованими спостереженнями у побудований за формулою (9.1) 95% -ний інтервал потрапило 94% спостережень, а в інтервалі, побудованим за формулою (9.2), виявилося 95% . Цей результат, звичайно, може бути випадковим сам по собі, але сам факт того, що інтервали на основі статистики Стьюдента все-таки ширше інтервалів по 2-статистикою, не піддається сумніву.

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Тут слід зробити одне зауваження. Стандартна методика побудови параметричних інтервалів застосовна при виконанні наступних базових умов:

1. У побудованій моделі враховані всі фактори, немає пропущених істотних змінних - в такому випадку вплив інших факторів дійсно виявляється незначним і легко описується гауссіаной. При відсутності в моделі важливих змінних їх вплив на досліджуваний показник може бути істотним, що, у свою чергу, призводить до отримання ненормальних залишків.

2. Дисперсія залишків у моделі скінченна і не залежить від значень факторів в моделі. Це означає, що в моделі немає гетероскедастичності, а значить, і розподіл залишків однаково для всіх спостережень.

3. Залишки в моделі незалежні один від одного, тобто в моделі немає автокореляції. В іншому випадку на різних спостереженнях ми будемо отримувати різні функції розподілу залишків.

4. Досліджуваний процес за своєю природою звернемо. У даному випадку мається на увазі те, що процес описується деякою функцією, а значить, і отримати значення, що вибиваються, наприклад, за 3 СКО в такому випадку вкрай малоймовірно. Якщо ми маємо справу з необоротними процесами, ймовірність рідкісних подій виявляється значно вище, ніж передбачає нормальний закон розподілу [3], а значить, і адекватний параметричний інтервальний прогноз, що враховує такі події, побудувати не представляється можливим.

Розглянемо, як можна побудувати прогнозні інтервали для методів, розглянутих нами в попередніх розділах.

  • [1] Chatfield Chris. Calculating Interval Forecasts // Journal of Business & Economic Statistics. Vol. 11. № 2 (Apr., 1993). P. 121-135.
  • [2] Chatfield Chris. Calculating Interval Forecasts // Journal of Business & Economic Statistics. Vol. 11. № 2 (Apr., 1993). P. 124.
  • [3] Nassim Nicholas Taleb. Errors, robustness, and fourth quadrant // International Journal of Forecasting. 2009. Vol. 25. P. 744-759.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Cхожі теми

Непараметричні і напівпараметричною методи побудови інтервальних прогнозів
ПОБУДОВА інтервальних ПРОГНОЗІВ
Побудова інтервальних прогнозів на основі нерівності Чебишева
Параметричні методи
Побудова та графічне відображення інтервального варіаційного ряду розподілу (гістограма)
Вибір діапазону параметричного ряду
Параметрична стандартизація
Інші імовірнісні методи побудови вибірки
Методи мінімізації лінійних і кусково-лінійних функціоналів із лінійними і інтервальними обмеженнями
Власне-кореляційні параметричні методи вивчення зв'язку
 
Дисципліни
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук