Навігація
Головна
Переваги та недоліки найпростіших методів прогнозуванняНайпростіші методи прогнозуванняОснови і найпростіші методи екстраполяціїНайпростіші стратегії на форвардному і ф'ючерсному ринкахНайпростіші методики самооцінки працездатності, втоми, втоми і...Методика складання та проведення найпростіших самостійних занять...Завдання 3. Найпростіші операції пошуку і фільтрації данихНайпростіші модифікації моделі БраунаМетод простого додавання нерозкладного залишкуМетоди оптимізації на основі теореми Куна - Таккера
 
Головна arrow Економіка arrow Методи соціально-економічного прогнозування. Т.2.
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Найпростіші методи

Щоб дати інтервальний прогноз досліджуваного показника, використовуючи середню величину, досить розрахувати його дисперсію:

(9.3)

де для отримання незміщеної оцінки дисперсія Y розраховується шляхом розподілу не па кількість спостережень, а на число ступенів свободи (яке у випадку з простої середньої арифметичної одно T - 1) за формулою (3.21).

При виконанні базових умов ми можемо припускати, що дисперсія у t на кілька кроків вперед не буде залежати від значень на попередніх кроках. При цьому на першому кроці для інтервального прогнозу ми можемо використовувати просто дисперсію D t), а для того, щоб оцінити значення дисперсії на другому кроці, нам потрібно врахувати, що на першому кроці вже була отримана випадкова величина з тією ж дисперсією D ( у t):

Продовжуючи міркування таким же чином для h кроків, можемо в загальному випадку записати:

(9.4)

Тепер, підставляючи значення (9.4) у формулу (9.2), отримаємо наступний інтервальний прогноз для середньої величини:

(9.5)

Як бачимо, у формулі (9.5) під коренем стоять не тільки дисперсія y t і число спостережень, а й номер кроку, на який робиться прогноз. У результаті інтервальний прогноз матиме колоколообразную форму.

Для умовного прикладу, який ми розглядали в параграфі 5.2, отримаємо інтервальний прогноз, зображений на рис. 9.2.

У даному випадку ми будували 95% -ний інтервал, у розрахунку середньої використовувалося п`ять спостережень (T = 5). У зв'язку з тим що в моделі розраховується фактично лише один коефіцієнт (само середнє значення), число ступенів свободи склало df = 5 - 1 = 4. Через малого числа ступенів свободи прогнозний інтервал виявився досить широким.

Умовний ряд даних (суцільна лінія з точками), точковий (суцільна лінія з хрестиками) та інтервальний (пунктирні лінії) прогнози по ньому методом середньої величини

Рис. 9.2. Умовний ряд даних (суцільна лінія з точками), точковий (суцільна лінія з хрестиками) та інтервальний (пунктирні лінії) прогнози по ньому методом середньої величини

У зв'язку з тим що ми застосували метод розрахунку середньої величини для явно нестаціонарного процесу, просто виключивши з розгляду більшу частину спостережень, ми отримали, можливо, не найточнішу оцінку. Проте в даному конкретному випадку склалася на останніх спостереженнях тенденція продовжилася, в результаті чого таким простим методом був отриманий не найгірший по точності інтервальний прогноз (рис. 9.3).

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Умовний ряд даних (суцільна лінія з точками), точковий (суцільна лінія з хрестиками) та інтервальний (пунктирні лінії) прогнози по ньому

Рис. 9.3. Умовний ряд даних (суцільна лінія з точками), точковий (суцільна лінія з хрестиками) та інтервальний (пунктирні лінії) прогнози по ньому

Як бачимо по рис. 9.3, всі п'ять фактичних значень потрапили в побудований нами прогнозний інтервал. В цілому, це досить хороший результат, враховуючи простоту використаного методу прогнозування.

Розглянемо тепер, як можна побудувати інтервальний прогноз для методів Naive і сезонний Naive.

У даному випадку нам вже потрібно оцінити, якою буде випадкова величина на кроці Т + 1. Використовуючи формулу (5.23), можна записати:

(9.6)

Використовуючи ту ж методику побудови параметричних прогнозних інтервалів, знайдемо дисперсію виразу (9.6). Проте варто мати на увазі, що в даному випадку ми вже маємо дано з відхиленнями немає від середньої, а від розрахункового значення за моделлю, тобто нема з безумовною, а з умовною дисперсією:

(9.7)

так як згідно з базовими умовами ми припускаємо, що y t не залежить від помилки εt + 1, то дисперсію суми в (9.7) ми можемо переписати у вигляді суми дисперсій:

(9.8)

У зв'язку з тим що прогноз на крок Т + 1 залежить від фактичного значення на кроці Т, у T вже перестає носити випадковий характер, а значить, і дисперсія його буде дорівнює нулю. Крім того, можна помітити, що у відповідності з тими ж базовими умовами ми припускаємо, що помилки не корелюють один з одним, а значить, (9.8) в підсумку може бути переписано у вигляді

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

(9.9)

Щоб зробити прогноз на h кроків вперед, ми так само, як і у випадку з середньою, припускаємо незалежність дисперсій, що з тих же міркувань, що і в (9.4), приводить нас до

(9.10)

Дисперсію помилки в (9.10) так само варто розрахувати з урахуванням ступенів свободи в моделі. У зв'язку з тим що фактично єдиним параметром в моделі Naive є коефіцієнт перед фактичним значенням (який дорівнює 1), df = T- 1:

Поєднуючи тепер (9.2) і (9.10), отримаємо

(9.11)

Для нашого умовного прикладу ми отримаємо наступний прогнозний інтервал (рис. 9.4).

Умовний ряд даних (суцільна лінія з точками), точковий (суцільна лінія з хрестиками) та інтервальний (пунктирні лінії) прогнози по ньому методом Naive

Рис. 9.4. Умовний ряд даних (суцільна лінія з точками), точковий (суцільна лінія з хрестиками) та інтервальний (пунктирні лінії) прогнози по ньому методом Naive

Як бачимо, через високу дисперсії помилки ми отримали дуже широкий інтервал, який крім іншого ще й захоплює негативні значення (що, звичайно ж, зазвичай не має сенсу). У випадках, коли нижня межа виявляється негативною, але ми точно знаємо, що досліджуваний показник (наприклад, обсяг продажів) бути негативним не може, нижню межу має сенс замінити просто на нуль.

Логіка побудови інтервальних прогнозів за сезонним Naive ідентична описаної вище. Можна показати, що підсумковий прогнозний інтервал в цьому випадку буде аналогічний інтервалу (9.11). Варто, однак, відзначити, що в нашому випадку через появу лага сезонності прогноз на s кроків вперед базуватиметься на основі наявних фактичних значень. Таким чином, інтервал для s перших спостережень не повинен розширюватися. У результаті цього умовна дисперсія на h кроків вперед може бути представлена у вигляді

(9.12)

де означає округлення х в більшу сторону.

Крім того, в якості задаються значень в моделі використовується s перший фактичних спостережень, що дає df = Т - s число ступенів свободи.

Підсумкова формула для розрахунку прогнозного інтервалу буде мати вигляд

(9.13)

Покажемо, як виглядатиме інтервальний прогноз за методом сезонного Naive на прикладі ряду № 1100 (рис. 9.5).

Ряд даних № 1100 (суцільна лінія з точками), точковий (суцільна лінія з хрестиками) та інтервальний (пунктирні лінії) прогнози по ньому методом сезонного Naive

Рис. 95. Ряд даних № 1100 (суцільна лінія з точками), точковий (суцільна лінія з хрестиками) та інтервальний (пунктирні лінії) прогнози по ньому методом сезонного Naive

Як бачимо, прогнозний інтервал для ряду № 1100 за методом сезонний Naive все так само з кожним спостереженням стає все ширше, повторюючи при цьому динаміку точкового прогнозу. У самому ряді № 1100 тренд і сезонність незначно змінюються в часі, тому і прогноз але моделі виявився досить точним. У такому випадку можна було б побудувати і більш вузький інтервал.

Для побудови прогнозних інтервалів методами дрейфу і середніх відрізків краще скористатися непараметричних методами. Обчислення дисперсії безпосередньо в них утруднено.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Cхожі теми

Переваги та недоліки найпростіших методів прогнозування
Найпростіші методи прогнозування
Основи і найпростіші методи екстраполяції
Найпростіші стратегії на форвардному і ф'ючерсному ринках
Найпростіші методики самооцінки працездатності, втоми, втоми і застосування засобів фізичної культури для їх спрямованої корекції
Методика складання та проведення найпростіших самостійних занять фізичними вправами гігієнічної або тренувальної спрямованості
Завдання 3. Найпростіші операції пошуку і фільтрації даних
Найпростіші модифікації моделі Брауна
Метод простого додавання нерозкладного залишку
Методи оптимізації на основі теореми Куна - Таккера
 
Дисципліни
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук