Навігація
Головна
СЕЗОННА декомпозиція і ТРЕНД-СЕЗОННІ МОДЕЛІПриклад прогнозування з використанням моделей трендівПрогнозування за допомогою тренд-сезонних моделейМоделі трендівАналіз часових рядів з урахуванням сезонної компонентиТрендові моделі на основі кривих ростуТрендові моделі на основі кривих ростуМодель експоненціального згладжування сезонних рівнівОблік сезонності в моделях авторегресіїПоказовий тренд
 
Головна arrow Економіка arrow Методи соціально-економічного прогнозування. Т.2.
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Тренди і тренд-сезонні моделі

Розглянемо тепер загальний принцип побудови прогнозних інтервалів для трендів і тренд-сезонних моделей.

У загальному випадку методика побудови інтервалів схожа на описану вище для найпростіших методів прогнозування: потрібно отримати точковий прогноз по моделі і розрахувати умовну дисперсію. Якщо з точковим прогнозом проблем не виникає, то ось з розрахунком дисперсії у випадку з нелінійними моделями (оцінки яких знайдені чисельними методами) можуть виникнути складнощі. Прогнозні інтервали для таких моделей краще розрахувати яким- нибудь непараметрическим методом.

У випадку, якщо оцінки тренда знайдені МНК, розрахунок умовної дисперсії стає простим завданням, відомої ще з курсу економетрики. Розглянемо її коротко на прикладі лінійного тренда.

Модель тренда в параграфі 5.3 з урахуванням помилки на кроці t може бути записана у вигляді

(9.14)

Умовна дисперсія (9.14) тоді може бути виведена наступним чином:

(9.15)

Значення t в (9.15) невипадково, тому, здавалося б, умовна дисперсія повинна бути рівна дисперсії помилки. Однак це не так. Коефіцієнти тренда були знайдені з якоїсь вибірці. Стало бути, додавання в цю вибірку додаткових спостережень буде приводити до зміни коефіцієнтів, тобто насправді коефіцієнти а 0 і а 1 мають якусь дисперсію щодо "середнього значення" (оцінку якого якраз і дає МНК). Припускати, що коефіцієнти незалежні один від одного, немає ніяких підстав, а ось незалежність помилки від параметрів моделі - цілком природне допущення, тому дисперсія суми в (9.15) буде розкрита таким чином:

(9.16)

Щоб розрахувати дисперсію коефіцієнтів і ковариацию між ними, потрібно оцінити ковариационную-варіаційну матрицю коефіцієнтів, яка обчислюється аналогічно тому, як ми це робили в параграфі 4.3. Для розрахунку ковариационную-варіаційної матриці коефіцієнтів треба скористатися формулою (4.36). У нашому випадку з лінійним трендом ця матриця буде мати наступний вигляд [1]:[1]

(9.17)

Підставляючи значення з (9.17) в (9.16), ми отримаємо найбільш статистично коректну оцінку умовної дисперсії у t.

У зв'язку з тим, що розрахунок умовної дисперсії здійснений на основі регресії, для побудови прогнозного інтервалу на кілька кроків вперед у формулі (9.16) достатньо всього лише змінити t на t + h:

(9.18)

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Існує більш простий варіант побудови прогнозних інтервалів для моделей трендів. Виводиться він з припущення про те, що умовну дисперсію можна замінити дисперсією помилки. У такому випадку прогнозний інтерват буде мати вигляд

(9.19)

Розглянемо приклад ряду № 25 з бази М3. На рис. 9.6 показані інтервальні прогнози, побудовані за формулами (9.18) і (9.19).

Ряд даних № 25 (суцільна лінія з точками), точковий (суцільна лінія) та інтервальний (пунктирні лінії) прогнози по ньому, отримані за лінійним тренду

Рис. 9.6. Ряд даних № 25 (суцільна лінія з точками), точковий (суцільна лінія) та інтервальний (пунктирні лінії) прогнози по ньому, отримані за лінійним тренду

Як бачимо, інтервали, побудовані за формулою (9.18), виявилися значно вже інтервалів, розрахованих на основі (9.19). Викликано це якраз достатньо грубим припущенням про те, що умовну дисперсію моделі можна замінити дисперсією помилки. Але рис. 9.6 так само видно, що через неточний точкового прогнозу фактичні значення виявилися лежать поза обох інтервалів, хоча й більш широкий інтервал (9.19) виявився ближчим до фактичних значень, ніж статистично коректний інтервал (9.18).

Методика побудови прогнозних інтервалів для решти моделей трендів аналогічна і дає приблизно такі ж результати. У випадку з тренд-сезонними моделями до значення по тренду додаються (або множаться) ще й сезонні коефіцієнти. У самій методиці побудови нічого не змінюється. Варто тільки звернути увагу на те, що при розрахунку дисперсії помилок по тренд-сезонним моделям оцінювати самі помилки потрібно з урахуванням як тренда, так і сезонності. Так, наприклад, для моделі з адитивною сезонністю помилки будуть розраховуватися за формулою (6.8):, де - розрахункове значення по тренду на спостереженні t.

  • [1] Магнус Я. Р., Катишев П. К., Пересецького А. А. Економетрика. Початковий курс: підручник. 6-е изд., Перераб. і доп. М .: Справа, 2004. С. 71.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Cхожі теми

СЕЗОННА декомпозиція і ТРЕНД-СЕЗОННІ МОДЕЛІ
Приклад прогнозування з використанням моделей трендів
Прогнозування за допомогою тренд-сезонних моделей
Моделі трендів
Аналіз часових рядів з урахуванням сезонної компоненти
Трендові моделі на основі кривих росту
Трендові моделі на основі кривих росту
Модель експоненціального згладжування сезонних рівнів
Облік сезонності в моделях авторегресії
Показовий тренд
 
Дисципліни
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук