Навігація
Головна
Параметричні методи побудови інтервальних прогнозівПОБУДОВА інтервальних ПРОГНОЗІВПобудова інтервальних прогнозів на основі нерівності ЧебишеваПобудова та графічне відображення інтервального варіаційного ряду...Інші імовірнісні методи побудови вибірки
Метод Монте-КарлоМетод Монте-КарлоІмітаційне моделювання методом Монте-Карло
 
Головна arrow Економіка arrow Методи соціально-економічного прогнозування. Т.2.
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Непараметричні і напівпараметричною методи побудови інтервальних прогнозів

Непараметричні і напівпараметричною методи побудови інтервалів зазвичай використовуються в одному з таких випадків:

1) у розпорядженні прогнозиста є занадто мало даних, через що вводити які-небудь припущення про закон розподілу випадкової величини нерозумно небудь параметри передбачуваного розподілу не вдається адекватно оцінити;

2) прогнозист має справу зі складної нелінійної моделлю, в якій коректно розрахувати такі характеристики, як умовне математичне сподівання або умовна дисперсія, не представляється можливим;

3) прогнозист просто не хоче вводити які-небудь додаткові припущення про досліджуваному процесі.

Якщо частина обчислень ґрунтується на вводяться дослідником припущеннях, можна говорити про використання "напівпараметричною" методу побудови інтервального прогнозу. Якщо ж в обчисленнях не вводиться взагалі ніяких припущень, то говорять про використання "непараметричних" методів.

Наприклад, прогнозисти потрібно побудувати інтервальний прогноз на основі припущення про розподіл випадкової величини, але при цьому він хоче отримати непараметричних оцінку дисперсії. У такій ситуації можна говорити про використання "напівпараметричною" методу побудови інтервального прогнозу.

Розглянемо найбільш прості непараметричні і напівпараметричною методи побудови інтервальних прогнозів.

Метод Монте-Карло

У тих випадках, коли обчислити статистичні характеристики, що використовуються при побудові прогнозних інтервалів, виявляється складно, можна використовувати метод

Монте-Карло, який фактично передбачає генерацію великого числа випадкових величин на основі заданого закону розподілу ймовірностей і побудованої моделі, на основі яких далі виходять бажані характеристики.

Так, побудувавши ту чи іншу прогнозну модель, ми можемо припустити, що далі ряд даних буде описуватися цієї ж моделлю з деякою помилкою:

(9.42)

в якій зазвичай вважається:

(9.43)

Втім, ніщо не заважає замість нормального розподілу використовувати якесь інше (наприклад, рівномірний розподіл випадкових величин) - все залежить від припущень, що вводяться прогнозистом.

Відповідно для отримання прогнозних інтервалів потрібно на основі (9.43) згенерувати велике число помилок і підставити їх в формулу (9.42). Тоді буде отримано безліч різних теоретичних траєкторій у τ, за якими можна побудувати інтервальний прогноз. Щоб отримати більш адекватні оцінки, має сенс згенерувати хоча б по 1000 спостережень на кожен крок τ. На основі отриманих таким чином штучних вибірок можна, наприклад, вибрати 2,5% -ний квантиль праворуч і 97,5% -ний квантиль зліва для того, щоб отримати 95% -ний прогнозний інтервал.

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Наприклад, ми можемо все так само припустити, що ряд № 41 в майбутньому буде описуватися моделлю Брауна, відповідно до якої нові фактичні значення виходять на основі формули, взятої з табл. 7.6:

(9.44)

Для того щоб отримати в MS Excel стандартно нормально розподілену випадкову величину, можна скористатися наступною непростий формулою: = SQRT (-2 * LN (RANDQ)) * SIN (2 * PI () * RANDQ).

У російській MS Office ця функція буде мати вигляд = КОРІНЬ (- 2 * LN (CЛЧІC ())) * SIN (2 * ПІ () * СЛЧИС ()).

Щоб отримати розподіл із заданим СКО, потрібно цю величину помножити на потрібне значення. Наприклад, це значення можна помножити на СКО помилок моделі (9.44).

На рис. 9.13 показані гістограми розподілів випадкових величин, отриманих за допомогою методу Монте-Карло на основі моделі (9.44) і припущення (9.43) з σε = 335,57. Всього було згенеровано по 1000 випадкових величин на кожен крок прогнозу.

На малюнках представлено шість гістограм, у правому верхньому куті кожної з яких записаний номер кроку, на який робився інтервальний прогноз. Як бачимо, з кожним кроком розподіл випадкових величин знаходить все менший ексцес, стає більш пологим, внаслідок чого 95% -ний інтервал на нервом кроці (приблизно від 4800 до 6100) виходить значно вже інтервалу на шостому кроці (приблизно від 2500 до 8500). За отриманими Гістограмою ми Вибраний відповідні квантилі, так, щоб отримати симетричні інтервали (щоб ліворуч і праворуч від кордонів було по 2,5% значень) і побудували 95% -ний інтервальний прогноз, який показаний на рис. 9.14.

На малюнку так само представлений інтервальний прогноз, отриманий параметричним методом в параграфі 9.1. Як бачимо, змодельований нами інтервал виявився незначно вже (що можна списати на випадковість), але в цілому багато в чому повторює параметричний інтервал.

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Для моделей експоненціального згладжування класів 4 і 5 рекомендується при побудові інтервальних прогнозів користуватися методом Монте-Карло, що, як бачимо, призводить до непоганих результатів.

Варто, однак, зауважити, що метод вимагає значних обчислень і серйозної роботи з великими масивами даних, що, втім, у наш час може бути автоматизовано. У випадку з побудовою інтервального прогнозу на шість спостережень вперед, ми згенерували 6 • 1000 = +6000 випадкових величин, а у випадку з прогнозуванням на 18 спостережень вперед потрібно буде згенерувати 18000 випадкових величин.

Головний недолік методу Монте-Карло насправді полягає в припущенні щодо розподілу помилок в моделі. Існує багато робіт на тему того, що нормальний розподіл погано описує економічні процеси, тому що ймовірність більш рідкісних подій

Гістограми розподілів випадкових величин, згенерованих методом Монте-Карло для прогнозів на 1-6 кроків вперед але моделі Брауна

Рис. 9.13. Гістограми розподілів випадкових величин, згенерованих методом Монте-Карло для прогнозів на 1-6 кроків вперед але моделі Брауна

Ряд даних № 41 (суцільна лінія з точками), точковий (суцільна лінія) прогноз, отриманий за моделлю Брауна, та інтервальні прогнози, розраховані на основі параметричного методу (дрібна пунктирна лінія) і методу Монте-Карло (переривчаста лінія)

Рис. 9.14. Ряд даних № 41 (суцільна лінія з точками), точковий (суцільна лінія) прогноз, отриманий за моделлю Брауна, та інтервальні прогнози, розраховані на основі параметричного методу (дрібна пунктирна лінія) і методу Монте-Карло (переривчаста лінія)

на практиці виявляється значно вище, ніж це передбачає гауссіана [1]. Щоб прибрати це припущення, можна скористатися одним з методів "бутстрапірованія", які засновані на ідеї генерації випадкових величин на основі наявного емпіричного розподілу величини.[1]

Однак існують і більш прості методи отримання оцінок, не засновані на припущенні про нормальність розподілу помилок, які не потребують оцінки функції розподілу та генерації випадкових величин. Розглянемо два з них.

  • [1] Ця проблема найкраще розглянута в книзі: Талеб Нассім Ніколас. Чорний лебідь. Під знаком непередбачуваності / пер. з англ. В. Сонь- кіна, А. Бердичівського, М. Костіоновой, О. Попова; під ред. М. Тюнькін. М .: Видавництво КоЛибри, 2009.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Cхожі теми

Параметричні методи побудови інтервальних прогнозів
ПОБУДОВА інтервальних ПРОГНОЗІВ
Побудова інтервальних прогнозів на основі нерівності Чебишева
Побудова та графічне відображення інтервального варіаційного ряду розподілу (гістограма)
Інші імовірнісні методи побудови вибірки
Метод Монте-Карло
Метод Монте-Карло
Імітаційне моделювання методом Монте-Карло
 
Дисципліни
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук