Навігація
Головна
Загальна характеристика методу і деякі моделіЗагальний вигляд нової бізнес-моделіМодель оцінювання капітальних активівОбчислювальні схеми на основі операційних підсилювачівІнструментальні змінні як метод оцінювання параметрів моделі...Схема з загальним емітеромОб'єднана модель проти моделі з випадковими ефектамиПрогнозні моделі, засновані на методах математичної статистикиСкладнощі у визначенні результатів оцінювання якості освітиАЛЬТЕРНАТИВНІ МЕТОДИ ОЦІНКИ КОЕФІЦІЄНТІВ ПРОГНОЗНИХ МОДЕЛЕЙ
 
Головна arrow Економіка arrow Методи соціально-економічного прогнозування. Т.2.
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Загальна схема оцінювання прогнозних моделей z-множниками

Ми вже звертали увагу на одну очевидну думку: МНК є лише одним із можливих і далеко не найкращим методом оцінки коефіцієнтів моделей прогнозування процесів соціально-економічної динаміки. Навіть у разі застосування вибіркового підходу оборотних процесів МНК є кращим способом оцінки коефіцієнтів моделі лише в ситуації нормального розподілу випадкових велич. Для інших розподілів переважними будуть інші методи - узагальнений метод моментів, метод максимальної вірогідності, метод Ньютона, метод спейсінгов або різноманітні методи непараметричної регресії. Звичайно, МПК використовується найчастіше при обробці статистичних вибірок, але це зовсім не говорить про те, що він - кращий метод для будь-яких ситуацій. Просто найчастіше у випадкових сукупностях проявляються умови, для яких найкращим буде саме МНК - безліч випадкових факторів діють на статистичний показник незначно, причому діють різноспрямовано, тому результат цієї дії цілком описується нормальним розподілом.

Які ж методи можуть виступити у вигляді альтернативи МНК для вирішення завдання оцінювання коефіцієнтів моделей, що описують незворотні процеси? Адже ці процеси різноманітні і дізнатися наперед, до якого типу вони відносяться, щоб застосувати кращий метод (або набір методів), найчастіше можна. Потрібен деякий набір різних методів, в тому числі і МПК, для того, щоб, випробувавши кожен з них, за допомогою процедури ретропрогноза вибрати кращий для процесу метод. Замість апріорного підходу, характерного для задач математичної статистики, слід використовувати апостеріорний підхід, коли ретельно вивчивши особливості прогнозованого процесу, нс задаючи ніяких попередніх припущень про нього, випробувавши кілька підходів і методів оцінки прогнозної моделі, вибирають найкращий з них.

При побудові прогнозних моделей необоротних процесів прогнозист не може бути впевнений у тому, яка модель найкраще буде прогнозувати наступні майбутні спостереження - та, яка має в минулому мінімальну дисперсію, та, яка має в минулому нормально розподілені залишки, або якась ще. Для такого апріорного висновку немає ніяких підстав. Необхідно різними методами згенерувати безліч різних оцінок обраної моделі на деякій частині наявної бази; перевірити за допомогою процедури ретропрогноза точність прогнозу кожного з методів оцінки коефіцієнтів моделі на перевірочному безлічі і віддати перевагу тому з них, який показав найкращі прогнозні оцінки. Тут, звичайно, ми повертаємося до індуктивному методу, припускаючи, що якщо деякий вибраний метод у минулому давав кращі прогнозні оцінки, то і в майбутньому він буде володіти подібними ж властивостями. Але так і робиться в сучасній науці - вона являє собою синтез гіпотетико-емпіричного і емпірико-дедуктивного висновків.

Покажемо, як можна отримати безліч способів оцінювання коефіцієнтів прогнозних моделей за допомогою методу z-множників [1].[1]

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Слідуючи загальнонауковому принципом "від простого - до складного", розглянемо найпростішу модель лінійної однофакторной залежності, на прикладі якої буде ясний сенс методу 2-множників. Після цього можна буде легко використовувати метод і для оцінки коефіцієнтів більш складних моделей.

Згадаймо спочатку, що для знаходження значень коефіцієнтів прогнозної моделі ми повинні якимось чином отримати таке число рівнянь k, яке б відповідало числу k невідомих коефіцієнтів цієї моделі. Вирішуючи цю систему з k рівнянь з k невідомими, можна знайти чисельні значення коефіцієнтів.

Дійсно, якщо, наприклад, перед прогнозистом стоїть завдання знайти коефіцієнти лінійного тренда (з двома коефіцієнтами), то той же МНК пропонує йому вирішити систему двох нормальних рівнянь з двома невідомими, внаслідок чого обчислюються значення двох невідомих коефіцієнтів тренда. Якщо ж прогнозисти необхідно оцінити значення коефіцієнтів квадратичної функції з трьома коефіцієнтами, той же МНК приводить його до необхідності вирішення системи трьох нормальних рівнянь і т.д. Отже, необхідно, якимось чином обробляючи статистичні дані, отримати систему з такої кількості незалежних рівнянь, скільки невідомих коефіцієнтів містить прогнозна модель.

Будь-яка модель, очевидно, описує реальний процес з деякою помилкою апроксимації εt, тому для будь-якого значення t виконується така рівність:

(10.22)

Для використання цієї моделі при прогнозуванні необхідно на наявному безлічі значень y t знайти значення двох коефіцієнтів - а 0 і а 1. Значить, треба якимось чином побудувати два рівняння з цими двома невідомими коефіцієнтами і, вирішуючи цю систему з двох рівнянь, оцінити значення коефіцієнтів прогнозної моделі.

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Очевидно, що рівність (10.22) не порушується, якщо його ліву і праву частини помножити на деякий заздалегідь відомий заданий прогнозистом множник:

(10.23)

Якщо тепер підсумувати ліву і праву частини отриманого рівності по всіх спостереженнями t, одержимо рівняння

(10.24)

Тепер помножимо ліву і праву частини рівності (10.22) на інший, також заздалегідь відомий і заданий прогнозистом множник, який не є лінійним перетворенням множника:

(10.25)

Підсумувавши тепер і це рівняння по всіх спостереженнями ί, отримаємо друге рівняння:

(10.26)

Зведемо рівняння (10.23) і (10.26) в одну систему:

(10.27)

Дана система - система двох лінійних рівнянь з + 2) невідомими - а 0, а 1 і εt (чисельні значення множників z 0, t і z 1, t задаються прогнозистом). Очевидно, що ця система має безліч можливих рішень, і тому для задачі знаходження оцінок коефіцієнтів лінійної однофакторний моделі вона непридатна. Але на її основі можна домогтися вирішення поставленого завдання, для чого необхідно задати деякі додаткові умови до цієї системи.

Для завдання цих умов будемо виходити з того очевидного положення, що точність опису деякого процесу за допомогою будь-якої моделі визначається характером помилок апроксимації ε t. Тому, якщо і слід задавати деякі умови до задачі (10.27), то їх слід пов'язувати саме з цими помилками апроксимації. Можна, наприклад, задати такі додаткові умови саме щодо цих помилок апроксимації:

(10.28)

де k 0 і k 1 - наперед задані числа.

Тоді при виконанні умов (10.28) система рівнянь (10.27) буде записана так:

Оскільки k 0 і k 1 задані, то отримана система двох рівнянь з двома невідомими, яке має одне рішення. Очевидно, що значення коефіцієнтів моделі будуть визначатися як характером завдання 2-множників, так і значеннями констант k 0 і k 1.

Найпростіший випадок розглянутої задачі відповідає ситуації, коли k 0 = k 1 = 0, тобто

(10.29)

Для нього буде отримана система

(10.30)

З її допомогою коефіцієнти а 0 і а 1 можуть бути легко знайдені.

Такий випадок переважніше випадку, що задається умовою (10.28), оскільки при цьому з'являється можливість інтерпретації властивостей одержуваних оцінок.

Дійсно, нехай, наприклад, використовуються такі 2-множники:

(10.31)

а щодо помилок апроксимації виконується (10.29). Тоді у випадку, якщо число спостережень Г парне, отримаємо

(10.32)

Коефіцієнти прогнозної моделі для цього способу знаходяться дуже просто - з другого рівняння відразу ж обчислюються значення коефіцієнта а 1, а після цього, підставляючи отримані значення в перше рівняння системи, легко знайти а 0. Слід зазначити, що для цієї моделі виконуються умови

(10.33)

які з усією очевидністю випливають з (10.29).

З цієї системи рівностей випливає розуміння того, що буде собою представляти лінійна модель, якщо використовувати цей спосіб завдання 2-множників.

Так, сума відхилень розрахункових значень моделі від фактичних завжди буде дорівнює нулю. Це означає, що модель з коефіцієнтами, отриманими таким способом завдання 2-множників, буде завжди проходити через середню арифметичну точку. Це з усією очевидністю випливає з першої рівності системи (10.32).

Друге рівність (10.33) свідчить про те, що сума ряду помилок апроксимації εt, помножених на Знакозмінні ряд одиниць, буде дорівнює нулю (друге рівність системи (10.33)). У результаті цього друга рівність системи (10.32) може бути записано так:

Це означає, що коефіцієнт пропорційності знаходиться через прирости показників і характеризує середній приріст за аналізований період.

Отже, по-перше, за допомогою системи (10.30), задаючи різні значення 2-множників, можна отримати і різні значення коефіцієнтів прогнозної моделі. По-друге, з урахуванням одночасного виконання системи рівностей (10.29) і (10.30) прогнозист має додаткову інформацію про те, якими властивостями володіють помилка апроксимації і вживаний метод оцінки коефіцієнтів прогнозної моделі. Зауважимо, однак, що побудова моделі за вибіркою з урахуванням умови (10.29) ще не гарантує, що і на періоді прогнозування ця умова буде виконуватися. Однак якщо в досліджуваному ряді даних не відбуватиметься істотних якісних змін, можна по індукції очікувати виконання умови (10.29) у майбутньому.

Відразу ж виникає питання: а як співвідноситься цей метод з методом найменших квадратів? Відповідь проста: якщо множники задати так:

(10.34)

то, підставляючи їх у (10.30), одержимо систему двох рівнянь, яка в точності відповідатиме системі нормальних рівнянь МНК. Дійсно, в цьому випадку отримаємо

(10.35)

Але тепер метод 2-множників дозволяє отримати не тільки оцінки МНК стосовно до лінійної моделі, але й додаткову інтерпретацію оцінок МНК, оскільки буде виконуватися і умова (10.29). Ми можемо з повною підставою стверджувати, що МНК, застосований до лінійної функції, дає такі значення коефіцієнтів моделі, при яких завжди виконуються умови

(10.36)

Який сенс мають ці умови?

Перше рівність в системі (10.36) свідчить про те, що для оцінок МНК сума помилок апроксимації завжди буде дорівнює нулю і завжди оцінки МНК лінійної однофакторной залежності будуть такими, що модель буде проходити через середню арифметичну спостережень. А якщо описуваний за допомогою лінійної моделі процес буде нелінійним, як буде вести себе модель, коефіцієнти якої знайдені за допомогою МНК? Як випливає з першої рівності (10.36), модель пройде через середню точку, а сума відхилень фактичних значень від розрахункових буде дорівнює нулю. Іноді доводиться стикатися з економістами, які вважають, що якщо для побудованої за допомогою МНК моделі сума помилок апроксимації дорівнює нулю, то модель найкраще описує досліджуваний процес. Помилковість цієї точки зору тепер очевидна - МНК, застосований до будь-якому процесу, буде завжди давати такі оцінки коефіцієнтів моделі (неважливо, лінійної або нелінійної), при яких сума помилок апроксимації дорівнює нулю. Про придатність або непридатність моделі сума помилок апроксимації нічого не говорить.

Щоб зрозуміти сенс другого рівність в системі (10.36), потрібно звернутися до коваріації між помилкою і фактором х t.

(10.37)

Середня величина з помилок у зв'язку з першим рівністю в (10.36) буде дорівнює нулю, тому ковариация в (10.37) спроститься до вигляду

(10.38)

В (10.38) в правій частині отриманого рівності другий доданок в дужках являє собою твір середньої арифметичної на суму помилок, яка в силу того ж рівності (10.36) буде дорівнює нулю. В результаті отримуємо рівність, що включає в себе друга рівність з (10.36):

Таким чином, друга умова в (10.36) гарантує отримання таких оцінок коефіцієнтів, при яких ковариация між помилками і фактором x t завжди буде дорівнює нулю, що фактично спричиняє умова некоррелированности помилок з регресорів в рівнянні, оціненому МНК. Це вказує на те, що в разі коректної оцінки моделі методом найменших квадратів в моделі не може бути проблеми ендогенних.

Як видно, МНК є окремим випадком Загальною схеми оцінювання (ОСО) коефіцієнтів моделі за допомогою 2-множників. Ставлячи різні 2-множники, прогнозист,

вирішуючи систему (10.30), отримує різні значення коефіцієнтів лінійної однофакторний моделі і вибирає ту пару значень 2-множників, при якій помилка ретропрогноза мінімальна. Це можуть бути і оцінки МНК, але для необоротних процесів найчастіше це будуть інші оцінки.

Крім того, дослідник може оцінити коефіцієнти моделі (10.22) таким чином, щоб виконувалися потрібні йому припущення. Як варіант таких припущень можна запропонувати відсутність автокореляції першого порядку, що у разі, якщо сума помилок дорівнює нулю, записується як

Здійснюється це шляхом завдання z-множників у вигляді

звідки випливає така система рівнянь:

(10.39)

Приймемо виконання таких умов:

Отримана система в підсумку спрощується до

(10.40)

Однак для здійснення розрахунків по (10.40) досліднику потрібно попередньо мати помилки εt-1 які послухаються лише після оцінки моделі. Дане завдання може бути вирішена итеративно: оцінивши модель, наприклад, за допомогою МНК, отримують початковий набір помилок, що потім використовується в переоцінці моделі відповідно до умов (10.40).

Як бачимо, метод 2-множників дозволяє задавати різні умови при побудові моделі, які можуть бути потрібні в різних ситуаціях.

Розглянемо тепер, як можна використовувати метод 2-множників для більш складних моделей, наприклад квадатічной моделі:

(10.41)

Оскільки модель містить три невідомих коефіцієнта а 0, а 1 і а 2, то необхідно використовувати три множника: (що не є лінійним перетворенням один одного) для отримання системи з трьох рівнянь з трьома невідомими. Опускаючи висновок системи рівнянь методу 2-множника, аналогічний висновку системи рівнянь для лінійної однофакторний моделі, отримаємо таку систему для знаходження значень коефіцієнтів квадратичної моделі (10.41):

(10.42)

якій відповідає система рівності, що задає умови для помилки апроксимації:

(10.43)

Покажемо, як отримати з цієї загальної системи оцінювання коефіцієнтів квадратичної моделі такі коефіцієнти, які будуть відповідати оцінками МНК. Для цього задамо такі множники:

Тоді система (10.42) буде відповідати системі нормальних рівнянь МНК. Дійсно, підставляючи ці множники в (10.42), одержимо

(10.44)

що, як легко переконатися, повністю відповідає системі рівнянь МНК.

Якщо тепер задати, наприклад, сукупність множників, то отримані оцінки будуть близькі до оцінок МНК, але все ж відрізнятися від них.

Викладений метод 2-множників дозволяє запропонувати нескінченна безліч способів оцінки коефіцієнтів моделей прогнозування, причому МНК - тільки один з цієї множини. Тому, використовуючи розумне число можливих комбінацій і способів завдання множників, прогнозист може з цієї безлічі вибрати той з них, який демонструє свої найкращі властивості у процедурі ретропрогноза.

Методичне властивість методу 2-множників полягає в тому, що з його допомогою можна легко сформулювати систему нормальних рівнянь МНК для будь-яких адитивних моделей, що дозволяє сформувати систему нормальних рівнянь для різних моделей, не вдаючись до втомливої висновку цієї системи традиційним шляхом через обчислення похідних за коефіцієнтами функції мінімізації суми квадратів відхилень фактичних значень від розрахункових.

Нехай, наприклад, прогнозист хоче за допомогою МНК оцепить коефіцієнти такої моделі:

Для побудови системи нормальних рівнянь МПК оцінювання коефіцієнтів цієї моделі за допомогою ВЗГ слід ліву і праві частини рівності помножити на, після чого підсумувати по всіх t. Після цього ліву і праву частини рівності слід знову помножити на, після чого отримані твори підсумувати по всіх t. зведемо два отримані рівняння в систему:

Не менш просто отримати систему нормальних рівнянь МНК для багатофакторної адитивної моделі, наприклад, такий:

(10.45)

(10.46)

(10.47)

Z-множники такої моделі для отримання системи нормальних рівнянь очевидні:

(10.48)

З їх допомогою легко отримати шукану систему рівнянь:

(10.49)

Природно, що в силу (10.29) для отриманих оцінок МНК будуть виконуватися наступні умови:

(10.50)

Тепер, як видно, можна сформувати систему нормальних рівнянь для оцінки за допомогою МНК коефіцієнтів будь адитивної моделі.

Ця методична допомога важлива, але в даному контексті не є самоціллю. Для еволюційних процесів оцінки МНК не є найкращими, тому, використовуючи різні 2-множники, можна отримувати самі різні системи рівнянь, в результаті вирішення яких формується сімейство оцінок коефіцієнтів, з якого за допомогою процедури ретронрогноза вибирається найкращий набір 2-множників.

Метод 2-множників може бути так само легко представлений в матричному вигляді. Модель множинної лінійної регресії в матричному вигляді записується таким чином:

, (10.51)

де

Сформуємо матрицю, що складається з 2-множників:

Множення матриці Z на всі елементи рівняння (10.51) дасть нам наступне рівність:

(10.52)

природним припущенням в якому буде:

, (10.53)

де Про k - вектор-стовпець довжиною до, складений з нулів.

Умова (10.53) якраз гарантує те, що твір всіх 2-множників на помилки дорівнюватиме нулю. З урахуванням цього підсумкова формула для отримання оцінок коефіцієнтів у (10.51) буде мати вигляд

(10.54)

У економетрики схожим чином обчислюються оцінки коефіцієнтів у випадку з застосуванням методу інструментальних змінних. Метод z множник від методу інструментальних змінних відрізняють три особливості:

1. В якості z множник можуть виступати будь змінні за вибором дослідника, незалежно від припущень щодо ендогенних змінних в моделі.

2. З методу z множник явно слід умова (10.53), яке є визначальним при ухваленні рішення про те, яку модель дослідник хоче отримати, тобто принцип методу z множник відрізняється від принципу методу інструментальних змінних: дослідник задає умови, в яких хоче побудувати модель, після чого складає відповідну матрицю z множник і оцінює коефіцієнти моделі.

3. Метод інструментальних змінних дозволяє оцінювати коефіцієнти регресій у випадку, якщо в якості інструментів вибрано таку кількість змінних, яке виявляється не менше коефіцієнтів в моделі (з урахуванням константи). У випадку з методом z множник число z множник має збігатися з числом стовпців в матриці X, інакше обмеження на помилки не мають сенсу, тобто в методі z множник вимоги до кількості множників більш жорсткі.

З другої умови, зокрема, випливає, що які б змінні дослідник ні включив в матрицю Z, вони не будуть корелювати з помилками в моделі. Однак якщо в якості z множник вибирати змінні, що не входять в регресію, то для змінних X, включених до неї, умова некоррелированности з помилкою перестає діяти, тобто у разі використання інструментальних змінних дослідник може отримати модель з означеної вище проблемою ендогенних. При цьому проблема стає менш явною, якщо вибрані z множник сильно корелюють з факторами моделі X. Тому використання інструментальних змінних саме по собі пов'язане з деякими ризиками, про які прогнозист повинен знати.

Формально ж розрахунки за даними двом методам в разі рівності числа інструментальних змінних числу коефіцієнтів в моделі здійснюються однаково, за формулою (10.54).

Розглянемо простий приклад. У табл. 10.2 наведені статистичні дані, які ми будемо використовувати для демонстрації методу 2-множників.

Таблиця 10.2

Дані умовного прикладу

Місяць

Обсяг продажів, y

Дохід споживачів, х 1

Витрати на рекламу, х 2

Ринкова ціна продукції, х 3

Січень 2009

149

10 078,82

11000

127

Лютого 2009

153

9901,76

10000

105

Березня 2009

277

9968,59

11000

157

Квітень 2009

163

11 827,17

11000

136

Травня 2009

153

11 496,26

10000

127

Червень 2009

248

11 954,79

10000

136

Липень 2009

253

12 012,63

10000

142

Серпня 2009

267

11 672,39

11000

152

Вересень 2009

273

11 719,17

11000

153

Жовтень 2009

167

13 167,83

11000

134

Листопад 2009

274

13 308,06

11000

143

Грудня 2009

175

13 200,16

11,000

142

Січень 2010

172

13 286,91

11000

144

Лютого 2010

182

13 149,22

12000

129

Березня 2010

201

13 504,04

13000

164

Квітень 2010

375

13 152,63

14000

196

Травня 2010

205

13 398,53

14000

171

Червень 2010

371

13 635,36

13000

198

Липень 2010

362

14 521,33

14000

199

Серпня 2010

350

14 497,11

13000

186

Вересень 2010

192

14 855,05

12000

163

Жовтень 2010

194

14 784,21

13000

109

Листопад 2010

365

14 633,45

14000

198

Грудня 2010

403

14 476,58

15000

210

Січень 2011

235

14 485,14

15000

210

Лютого 2011

449

14 582,06

16000

243

Березня 2011

434

14 658,35

15000

234

Квітень 2011

475

14 523,20

16000

254

Травня 2011

238

14 550,53

15000

199

Червень 2011

236

14 568,49

15000

192

Липень 2011

446

15 742,71

16000

233

Серпня 2011

461

15 522,71

15000

245

Вересень 2011

249

15 461,62

16000

233

На статистичних даних з січня 2009 р по грудень 2010 р ми будемо з допомогою різних способів завдання z-множників оцінювати коефіцієнти багатофакторної лінійної моделі. Дані за 2011 р ми використовуємо як перевірочні для визначення точності ретропрогноза. Будемо використовувати три способи завдання множників:

1., який передбачає виконання умов МНК:

(10.55)

2., відповідно до якого виконується

(10.56)

3.:

(10.57)

Перший спосіб завдання 2-множників, очевидно, відповідає оцінкам МНК. Другий спосіб буде приводити до того, що прогнозна модель буде побудована зі зміщенням (що випливає з умови (10.56)), у зв'язку з тим, що ми прибрали умова рівності суми помилок нулю. Через це і твір помилок на z множник вже не відповідає кореляції між цими компонентами. З умови (10.57) випливає, що кореляція між помилкою і х 1 і помилкою х 2 може бути відмінна від нуля. Однак це дозволяє нам накласти інші умови: некоррелированности помилок з часом і з коренем з х 1. Використання таких 2-множників дозволило побудувати наступні моделі (табл. 10.3).

Таблиця 103

Моделі, побудовані на основі даних табл. 10.2 за допомогою методу 2-множників

Модель

Рівняння моделі

sMAPE по ряду,%

sMAPE за прогнозом,%

(10.35)

16,32

20,54

(10.36)

38,38

15,19

(10.37)

15,91

22,72

Як бачимо, моделі істотно розрізняються за значенням коефіцієнтів. Крім того, помилки апроксимації у них так само різняться: найменша помилка апроксимації опинилася в моделі (10.57), найвища - в (10.56). Модель, розрахована МНК, виявилася досить точною в апроксимації та помилково ближче до останньої моделі. При цьому точність прогнозу виявилася вищою у моделі (10.56), ніж у інших моделей.

Графічно апроксимація вихідного ряду і прогнози за моделями представлені на рис. 10.5.

Умовний ряд даних (суцільна лінія з зафарбованими точками), його апроксимація і прогнози за моделями (10.55) (пунктирна лінія), (10.56) (суцільна лінія) і (10.57) (суцільна лінія з незафарбованими точками)

Рис. 10.5. Умовний ряд даних (суцільна лінія з зафарбованими точками), його апроксимація і прогнози за моделями (10.55) (пунктирна лінія), (10.56) (суцільна лінія) і (10.57) (суцільна лінія з незафарбованими точками):

зліва від вертикальної лінії - значення, за якими здійснювалася апроксимація; праворуч - прогноз

Помітно, що модель (10.56), побудована з систематичною помилкою, апроксимує вихідний ряд даних гірше всіх (а в жовтні розрахункове значення по моделі і зовсім виявилося негативним), проте вона ж виявляється і найточнішою на періоді ретропрогноза за рахунок того, що більш точно описує значення в травні і червні 2011 р

У методу 2-множників є один істотний недолік: він не дозволяє вводити умов більше, ніж число коефіцієнтів в моделі. Через це завдання умов (10.53) нагадує перетягування ковдри: дослідник вводить умова некоррелированности помилки з факторами, але тоді він втрачає право вводити інші цікавлять його умови, тобто включення додаткових умов виявляється можливим лише при включенні додаткових змінних, щодо яких дослідник так само може захотіти накласти якісь умови. За насправді можливе рішення даної проблеми існує: потрібно включити в модель фактори, які не впливають лінійно на у, тобто коефіцієнт кореляції для яких буде близький до нуля. Їх додавання не спотворити оцінки коефіцієнтів при інших регресорів, коефіцієнт перед цієї змінної нам неважливий, сам фактор нас не цікавить, тому у нас з'явиться можливість внести ще одну умову.

У такому випадку в моделі може бути економетрична проблема "зайвих змінних", яка через відсутність кореляції повинна нівелюватися. Однак це рішення поки до кінця не вивчено і носить скоріше гіпотетичний характер.

Тепер скористаємося висновками цього параграфа для того, щоб зрозуміти суть МНК з дисконтуванням. Систему рівнянь (10.6) можна отримати за допомогою загальної схеми оцінювання методом 2-множників (10.27), якщо задати 2-множники так:

(10.58)

Це означає, що, вирішуючи систему (10.6), ми отримуємо такі оцінки коефіцієнтів прогнозної моделі, для якої виконуються умови (10.29), стосовно до розглянутого випадку мають вид

(10.59)

Сенс першого рівняння системи (10.59) очевидний: оскільки ваги за визначенням убувають в минуле, прогнозна модель буде описувати вихідний ряд даних так, що помилки апроксимації, убуваючі в минуле, будуть більше, ніж помилки апроксимації останніх спостережень. При цьому модель обов'язково буде мати як позитивні, так і негативні помилки апроксимації, інакше сумадисконтованих помилок апроксимації не дорівнюватиме нулю. Модель, як випливає зі сказаного, добре описує поточні спостереження і погано - минулі, вона пройде не через середню арифметичну точку, а через середню зважену арифметичну точку.

Близький до цього сенс матиме і друге рівняння системи (10.59): у ньому представлена частина дисконтованих коваріації між помилкою і фактором х, яка повинна бути дорівнює нулю. Це означає, що при оцінці моделі задається таку умову, відповідно до якого ковариация між помилкою і х на останніх спостереженнях надає більший вплив на підсумкову ковариацию, ніж на ранніх значеннях.

У матричному вигляді МПК з дисконтуванням буде еквівалентний методу 2-множників при виконанні рівності

Сенс кожного з умов, що випливають з цієї рівності, буде аналогічний змістом другого рівності в системі (10.59).

Ми знову переконалися в тому, що метод 2-множників ВЗГ включає не тільки МНК як окремий випадок, але й метод дисконтованого МНК, так само, як один з можливих випадків. Тому метод z множник дійсно представляє загальну схему оцінювання коефіцієнтів економетричних прогнозних моделей.

Проаналізувавши за допомогою методу z множник суть дисконтованих оцінок МПК, можна помітити, що з його допомогою виходять і інші способи використання дисконтованих оцінок. Наприклад, застосовуючи загальний принцип обліку поточних спостережень в більшою мірою, ніж більш ранніх, можна отримати нові оцінки коефіцієнтів з урахуванням дисконтованих даних. Наприклад, можна задати такі 2-множники:

(10.60)

Тоді буде отримана інша система рівнянь:

(10.61)

Вирішуючи цю систему, прогнозист отримає оцінки адаптованої моделі, адже поточна інформація використовується більшою мірою, ніж минула, але ці оцінки будуть відрізнятися від оцінок МНК з дисконтуванням і, можливо, в деяких випадках будуть давати більш точні прогнози.

Ряд різних способів дисконтування даних, який відкриває метод z множник, досить широкий. Це озброює прогнозиста новим додатковим інструментом побудови адаптивних моделей середньострокового прогнозування.

  • [1] Светуньков С. Г. Економетричні методи прогнозування попиту (на прикладі промислової енергетики). М .: Изд-во МГУ, 1993. С. 86.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Cхожі теми

Загальна характеристика методу і деякі моделі
Загальний вигляд нової бізнес-моделі
Модель оцінювання капітальних активів
Обчислювальні схеми на основі операційних підсилювачів
Інструментальні змінні як метод оцінювання параметрів моделі авторегресії
Схема з загальним емітером
Об'єднана модель проти моделі з випадковими ефектами
Прогнозні моделі, засновані на методах математичної статистики
Складнощі у визначенні результатів оцінювання якості освіти
АЛЬТЕРНАТИВНІ МЕТОДИ ОЦІНКИ КОЕФІЦІЄНТІВ ПРОГНОЗНИХ МОДЕЛЕЙ
 
Дисципліни
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук