Навігація
Головна
Інфразвукові коливанняМетоди визначення коефіцієнтів ßКоефіцієнти ліквідностіКоефіцієнти рентабельностіКоефіцієнти асоціації і контингенції
Прямі методи державного стимулювання в Росії і за кордономУвага як фільтр в каналах переробки інформаціїМетоди державного регулювання та стимулювання інноваційної діяльності...Кріогенне концентрування і концентрування на фільтрахПРАВОВЕ РЕГУЛЮВАННЯ ЗАХИСТУ ТА ОХОРОНИ ДЕРЖАВНОГО КОРДОНУ РОСІЙСЬКОЇ...
 
Головна arrow Економіка arrow Методи соціально-економічного прогнозування. Т.2.
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Коефіцієнт демпфування коливань і кордону фільтра

У методі нерівномірного згладжування важливу роль відіграють два коефіцієнти: коефіцієнт демпфірування коливань у і коефіцієнт η, що задає кордону фільтра. Очевидно, що методів їх завдання можна запропонувати дуже багато і залежно від використовуваного методу точність прогнозів буде змінюватися. У цьому параграфі ми обговоримо найпростіші з них.

Методи завдання кордонів фільтра

Для початку ми пропонуємо виділити наступні методи завдання η:

1. η можна задати на основі експертної думки. Даний варіант не дуже хороший, так як обгрунтований лише думкою дослідника щодо того, що відсівати, а до чого адаптуватися. У деяких випадках, якщо дослідник хоче включити в інтервал якісь конкретні значення, він може внести правки до значення η, по покладатися цілком і повністю на експертну думку ие варто.

2. η можна задати на основі статистик по залишках регресійній моделі, побудованої за того ж ряду даних.

Тут можливі різні варіанти реалізації. Наприклад, можна побудувати регресію по всьому ряду даних і отримати розподіл залишків, яке потім зажадає вивчення. Крім того, враховуючи еволюційність ряду, можна побудувати регресію по-небудь першою його частини і знову ж вивчити розподіл залишків. Другий варіант, однак, менш кращий через слабку формализуемости - у ньому залишається неясним число спостережень, необхідний для включення при побудові регресії.

Тут і далі ми будемо засновувати обчислення на первісній оцінці моделі МПК по всьому ряду даних.

Серед статистик, які можна використовувати для фільтра, виділимо наступні:

а) середня абсолютна помилка:

(11.38)

де εt - помилка на спостереженні t в моделі регресії, оціненої МНК по всьому ряду.

Раніше ми вже використали цей показник для завдання η. Середня абсолютна помилка в регресії зазвичай менше СКО помилок, що призводить до більш частої адаптації моделі. У деяких випадках це добре, тому що дозволяє більш часто розглянути можливі зміни у зв'язках;

б) середньоквадратичне відхилення помилки:

Встановлення такої заходи фактично означає завдання таких інтервалів, в яких у випадку з нормально розподіленої випадкової величиною лежало б не більше 68,2% всіх помилок моделі. Якщо розподіл несиметрично, відсоток включених спостережень може бути менше, що буде призводити до більш частої адаптації моделі.

З використанням СКО можна запропонувати й інший варіант завдання кордонів;

в) кордону на основі t-статистики:

У такому випадку дослідник визначатиме відсоток помилок (що вважаються випадковими), який треба включити в інтервал. Це дозволяє більш гнучко варіювати ширину інтервалу. Емпіричне правило тут полягає в наступному. Якщо дослідник припускає, що в ряді даних не відбувається сильних змін у зв'язках, то можна встановити більш широкий інтервал (наприклад, з α = 0,1). Якщо ж є підстави припускати, що залежності між результатом і факторами можуть мінятися більш хаотично, то варто встановити більш вузький інтервал (наприклад, з α = 0,25). Правда, при малих значеннях залишкової ймовірності отриманий інтервал буде включати всі помилки і модель не буде адаптуватися. При цьому метод (11.40) матиме сенс лише при нормальному розподілі оцінених помилок. Крім того, на СКО будуть чинити значний вплив "викиди" у залишках (у нашому слу

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

(11.39)

(11.40)

чаї це будуть відхилення, котрі за певні нами рамки, але тим не менш мають випадковий характер). Якщо у розподілі маються "викиди", то в якості робастной оцінки СКО можна використовувати медіанне абсолютне відхилення - MeAD;

г) медіанне абсолютне відхилення:

(11-41)

де

Значення MeAD менше СКО і звичайно нижче ТРАВНІ, тому при завданні кордонами з використанням (11.41) модель буде адаптуватися до помилок частіше, ніж при інших статистиках.

Як ми пам'ятаємо з параграфа 5.1, у випадку з нормальним розподілом залишків виконується рівність

(11.42)

У такому випадку, використовуючи (11.42), можна прийти до робастной оцінці СКО і використовувати її далі у формулі (11.40).

Втім, у випадку ненормально розподілених залишків ця оцінка може бути заниженою в порівнянні з оцінкою СКО (11.39);

д) частка від максимальної абсолютної помилки:

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

(11.43)

де β - коефіцієнт фільтрації - встановлювана прогнозистом величина, за змістом близька до постійної згладжування в моделі Брауна. У випадку, якщо β = 0, в кордону увійдуть всі помилки і модель адаптуватися не буде. Якщо β = 1, в кордони не увійде жодна помилка, а значить, модель буде адаптуватися до всіх помилок поспіль. Вибір β здійснюється самим дослідником, що ускладнює оцінку інтервалу, але при цьому даний варіант завдання кордонів ніяк не зав`язати на симетричність розподілу залишків.

Звичайно ж, існує безліч інших статистик, за допомогою яких можна задавати кордону фільтра. Ми не ставимо перед собою завдання описати їх всі, а лише розповідаємо про найбільш простих і ефективних. Зауважимо, що у разі наявності систематичних помилок при оцінці вихідного ряду даних залишки моделі будуть надмірно завищеними, а значить, і будь статистики, розраховані за ним, будуть великі. Це, врешті-решт, буде приводити до того, що модель буде адаптуватися значно рідше, ніж варто було б з урахуванням цих систематичних помилок. Тому можна запропонувати й інший метод завдання кордонів фільтра.

3. η можна підібрати автоматично.

У даному випадку в якості критерію вибору можна використовувати, наприклад, мінімум RSS, а підбирати кордону можна, або безпосередньо змінюючи η, або змінюючи β у формулі (11.43). Останнє зручніше, оскільки легше сприймається, тому далі при автоматичному підборі кордонів фільтра ми будемо звертатися до величини коефіцієнта фільтрації.

Очевидно, що при підборі потрібно ставити обмеження на η, яка повинна бути неотрицательна, що досягається за рахунок β <1. Враховуючи, що при β = 0 адаптації вже не відбувається, можна обмежити цей коефіцієнт межами від 0 до 1.

При використанні такого методу завдання кордонів фільтра ми, однак, можемо зіткнутися з проблемою великого числа локальних мінімумів, через яких буде неможливо знайти оптимальне значення коефіцієнта фільтрації β.

Розглянемо різні методи завдання кордонів фільтра на прикладі моделі лінійного тренду, побудованої за даними ряду № 25 з бази рядів М3 - Competition. Останні шість значень з ряду даних ми візьмемо для перевірки точності моделі і виключимо при побудові прогнозів.

За цим ряду були побудовані моделі, в яких коефіцієнт демпфірування коливань задавайся за формулою (11.16).

У результаті розрахунків були отримані значення, зведені в табл. 11.5.

Таблиця 11.5

Результати адаптації моделі лінійного тренду методом нерівномірного згладжування при різних значеннях кордонів фільтра

Формула методу

Використовувана статистика

Фінальне рівняння

sMAPE по ряду,%

sMAPE за прогнозом,%

1

(11.38)

η = ТРАВНІ = 115,91

Y t = 1266.74 + + 248,65 t

3,91

9,15

2

(11.39)

η = σ = 155,13

Y t = 1247,03 + 247,26 /.

4,07

9,93

3

(11.40)

η = σ / (0,5; 12) = 107,89

Y t = 1271,25 + 248,90 /

3,87

8,99

4

(11.41)

η = Me AD = 76,43

Y t = 1289,86 + 249,82 /

3,76

8,37

5

(11.42)

η = (1 -0,8) 287,01 = 57,40

Y t = 1301,73 + 250,33 /

3,73

8,01

6

(11.43)

η підібраний = 0

Y t = 1371,76 + 249,43 /

3,22

7,05

За даними таблиці видно, що для цього ряду найбільш точним виходить прогноз при використанні якомога більш вузьких меж (що було досягнуто за рахунок встановлення кордонів з β = 1 у шостому методі). Що характерно, за рахунок того, що в даному випадку на періоді ретропрогноза тенденції, що намітилися раніше, збереглися, видно закономірність: чим нижче sMAPE по ряду, тим менше sMAPE за прогнозом.

Графічно апроксимація ряду даних різними методами і прогнози представлені на рис. 11.6. Графіки пронумеровані відповідно до номерами методів в табл. 11.5.

За малюнком видно, що чим вже виявляються кордону, тим сильніше модель адаптується до останнього стрибка, що стався в 1988 р Більш того, якщо спробувати підібрати таке значення β без обмежень, яке гарантувало б мінімум помилки апроксимації ряду, це значення виявляється рівним 1,23 . З погляду завдання ширини інтервалу, це нс має ніякого сенсу, так як η виявляється в такому випадку негативною. Однак викликано це тим, що ми задавали коефіцієнт демпфірування коливань за формулою (11.16). У результаті цього η <0 призводить до більш сильної адаптації моделі, чого їй у випадку з даними поруч якраз і не вистачає.

Отже, для кожного ряду даних повинна бути обрана своя оптимальна ширина фільтра. У якихось випадках цю ширину можна задати однією з статистик, але в загальному випадку вона вимагає окремого підбору з боку прогнозиста.

Адаптація моделі лінійного тренду по ряду № 25 і прогнози по ній з використанням різних методів завдання кордонів

Рис. 11.6. Адаптація моделі лінійного тренду по ряду № 25 і прогнози по ній з використанням різних методів завдання кордонів

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Cхожі теми

Інфразвукові коливання
Методи визначення коефіцієнтів ß
Коефіцієнти ліквідності
Коефіцієнти рентабельності
Коефіцієнти асоціації і контингенції
Прямі методи державного стимулювання в Росії і за кордоном
Увага як фільтр в каналах переробки інформації
Методи державного регулювання та стимулювання інноваційної діяльності в Росії і за кордоном
Кріогенне концентрування і концентрування на фільтрах
ПРАВОВЕ РЕГУЛЮВАННЯ ЗАХИСТУ ТА ОХОРОНИ ДЕРЖАВНОГО КОРДОНУ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ
 
Дисципліни
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук