Навігація
Головна
Прогнозування економічної динаміки на основі трендових моделейПрогнозування економічної динаміки на основі трендових моделейПРОГНОЗУВАННЯ І АНАЛІЗ ДИНАМІКИ В МАРКЕТИНГОВИХ ДОСЛІДЖЕННЯХЦИКЛІЧНІСТЬ ЯК ФОРМА ЕКОНОМІЧНОЇ ДИНАМІКИМЕТОДИ І МОДЕЛІ АНАЛІЗУ ДИНАМІКИ ЕКОНОМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ
ОСНОВИ ТЕОРІЇ ВИРОБНИЦТВА І ВИРОБНИЧА ФУНКЦІЯСутність і функції прибутку, її планування, розподіл і використання....Використання функції АвтотекстВиди, показники і шляхи поліпшення використання виробничої потужностіМетоди прогнозування з використанням часових рядів
 
Головна arrow Економіка arrow Методи соціально-економічного прогнозування. Т.2.
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

МОДЕЛІ ПРОГНОЗУВАННЯ макроекономічної динаміки

У результаті освоєння даної глави студент повинен:

знати

• основні поняття, методи та інструменти теорії виробничих функцій і теорії моделювання макроекономічної динаміки;

• основні виробничі функції та їх властивості;

• основні моделі макроекономічної динаміки та їх властивості;

• основні поняття, методи та інструменти імітаційного динамічного моделювання (ІДМ);

вміти

• оцінювати коефіцієнти моделей виробничих функцій;

• застосовувати на практиці моделі, що базуються на теорії Кейнса;

• будувати імітаційні динамічні моделі складних соціально-економічних процесів;

• здійснювати багатоваріантне прогнозування складних соціально-економічних процесів;

• зменшувати вплив помилок імітації на результати прогнозів за допомогою ІДМ;

володіти

• методологією і методики проведення досліджень складних соціально-економічних об'єктів за допомогою відповідних математичних моделей;

• навичками самостійної наукової та дослідницької роботи в частині моделювання складних соціально-економічних процесів за допомогою ІДМ.

Прогнозування з використанням виробничих функцій

Методи і моделі прогнозування, які були розглянуті в попередніх параграфах, грунтувалися на припущенні про те, що структура прогнозованого об'єкта не представляє інтересу для отримання прогнозу. Тому прогноз соціально-економічного об'єкта або процесу здійснювався описом зовнішніх характеристик його розвитку - загальної динаміки, реакції об'єкта (або процесу) на зміну взаємопов'язаних з ним чинників, властивих закономірностей циклічного розвитку і т.д. Ми жодного разу не зустрічали спробу розкрити структуру об'єкта прогнозування. Але ж зрозуміло, що, вивчивши властивості об'єкта прогнозування, його структуру, взаємозв'язок і взаємозалежність між елементами, можна зрозуміти властивості цього об'єкта і, знаючи їх, можна точніше передбачити розвиток об'єкта, тобто виконати більш точне його прогнозування.

Звичайно, одним із кроків у цьому напрямку були численні спроби економістів представити складну структуру економіки як систему взаємопов'язаних регресійних рівнянь. За роботи подібного роду навіть присуджувалися премії імені А. Нобеля (Р. Фріш, Я. Тінберген, С. Кузнець, Т. Хаавельмо та ін.), Але успіхи таких побудов все ж були фрагментарними.

Тому принципово важливим для підвищення точності прогнозування соціально- економічних процесів є напрямок, що ставить перед собою завдання розкрити причинно-наслідкові зв'язки самого об'єкта прогнозування, описати його структуру. Замість розгляду соціально-економічного об'єкта прогнозування як "чорного ящика" слід спробувати "розкрити" його, описати структуру.

Одним з перших кроків у цьому напрямку була пропозиція використовувати для аналізу та прогнозування економіки на макрорівні моделі виробничої функції, яку запропонували американські вчені Ч. Кобб і П. Дуглас в роботі "Теорія виробництва". Вони змоделювали зростання американської економіки в період з 1899 по 1922 р описуючи вплив витрачається капіталу і праці на обсяг випущеної продукції в обробній промисловості США.

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Через майже 30 років, базуючись на моделі виробничої функції Кобба - Дугласа, американський учений Р. Солоу запропонував більш складну модель економіки, що описує структуру виробництва і розподілу [1]. Ця робота поклала початок багатьом наступним дослідженням такого типу.[1]

Іншим напрямком, які намагаються розкрити структуру складних економічних об'єктів, стало застосування моделей міжгалузевих балансів, запропонованих американським вченим російського походження В. Леонтьєвим [2].[2]

Щоб зрозуміти ступінь придатності цих підходів до вирішення завдань соціально-економічного прогнозування, зупинимося більш докладно на кожному з них.

Розглянемо спочатку моделі виробничої функції (ПФ) і базуються на них моделі економічної динаміки.

Під виробничою функцією в широкому сенсі розуміють будь-яку математичну залежність між виробничими ресурсами і виробничими результатами. У вузькому і досить строго кажучи під виробничою функцією розуміють будь-яку математичну залежність між взаємозамінними або взаємодоповнюючими виробничими ресурсами і виробничим результатом. По суті, пропонується розглядати залежність деякого результату у 1, у 2, у 3, ... у T від змінюються виробничих ресурсів х 1, t, х 2, t, х 3, t, ..., x k, t:

(12.1)

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Якщо розглядати тільки один виробничий результат при декількох ресурсах, то залежність стає багатофакторної:

(12.2)

Зрозуміло, що стосовно до виробництва ця залежність ніколи не буде функціональною, оскільки функція являє собою правило, відповідно до якого кожному х ставиться у відповідність одне і тільки одне значення у. Оскільки моделі (12.1) і (12.2) не враховують всіх факторів виробництва, то в кращому випадку ці залежності будуть стохастическими і повинні бути регресійний. Але так уже повелося, що ця модель стала називатися виробничою функцією, не будучи функцією в строгому математичному значенні.

При використанні ПФ виникає ряд проблем, що визначають обмеження та припущення при застосуванні моделі на практиці.

Ресурси промислового виробництва різноманітні. До них можна віднести ресурси:

• трудові;

• матеріальні;

• фінансові;

• капітальні (верстати, механізми тощо);

• інтелектуальні та ін.

Крім того, кожен з ресурсів, у свою чергу, являє собою деяку агрегированную величину. Наприклад, трудові ресурси можна розділити:

• на адміністративно-управлінський персонал;

• допоміжний персонал;

• основні робочі;

• допоміжні робітники;

• обслуговуючий персонал і т.п.

Якщо спробувати в максимальному ступені наблизити модель до економічних реалій, то необхідно включити в неї всі ці ресурси, але така модель стає дуже громіздкою і складною для аналізу, тому зупиняються найчастіше тільки на двох основних ресурсах - працю (L) і капіталі (К) . Логіка виділення цих двох типів ресурсів така: є жива праця, який застосовується кожним працюючим на підприємстві безпосередньо, і є предмети праці - верстати, механізми, сировина тощо Все це, як легко переконатися, було створено працею інших людей (і навіть інших поколінь), тобто є уречевленим працею. До того ж один і той же обсяг виробленої продукції можна отримати при різному поєднанні праці і капіталу.

У практичних цілях до трудових ресурсів відносять всіх зайнятих на виробництві. Але як виміряти величину цього ресурсу? Є такі варіанти:

• загальна кількість зайнятих;

• загальний фонд їх заробітної плати;

• загальна кількість часу, який відпрацювали зайняті на підприємстві.

Кожен з цих показників має як свої переваги, так і недоліки. Найчастіше для цілей моделювання використовують чисельність зайнятих, величину фонду оплати праці або трудомісткості робіт.

Ще більш складно визначити в моделі такий ресурс, як капітал. Так як це уречевлена праця, то логічно було б включити в оцінку капіталу вартість фондів. Але є фонди оборотні і основні. Величина оборотних коштів визначається швидкістю їх оборотності, яка залежить від безлічі факторів, врахувати які досить складно. Крім того, оборотні кошти, загалом, є прямо пропорційними обсягу виробництва, та їх вплив на виробництво може бути відображено коефіцієнтом пропорційності.

Тому найчастіше під капітальними ресурсами розуміють величину основних фондів, в основному виробничих.

Якщо перед дослідником стоїть завдання вивчити вплив інвестицій на зміну результатів виробництва, то замість капіталу можна підставляти величину інвестицій, за очевидно, що обсяг виробництва визначається не величиною інвестицій в основний капітал, а величиною самого основного капіталу.

Як видно, при практичному застосуванні виробничої функції виникають завдання інтерпретації суті її змінних. Це стосується і результатів виробництва. Навіть якщо припустити, що виробляється монопродукт, то і в цьому випадку показників виробництва може бути декілька:

• об'єм виробництва;

• обсяг реалізації;

• величина валового прибутку;

• показники рентабельності;

• витрати виробництва та ін.

Обсяг реалізації все ж відображає не тільки результати виробництва, а й результати маркетингової діяльності підприємства, тому для моделювання виробництва цей показник не зовсім підходить. Валовий прибуток також визначається не стільки власними результатами, скільки кон'юнктурою ринку - ціною реалізації. Це ж стосується показників рентабельності. Витрати виробництва є найважливішим показником виробництва, а собівартість відображає ефективність використання ресурсів, але підприємство працює не заради витрат, а заради виробництва товарів.

Тому із зазначеного переліку показників результатів виробництва в моделюванні виробництва за допомогою виробничих функцій найчастіше використовують показник обсягу виробництва продукції Q в грошових одиницях чи натуральному вираженні. Якщо на підприємстві виробляється кілька видів продукції, то, узагальнюючи, визначають вартість всієї виробленої продукції.

Виділяють два види виробничих функцій: в адитивної і в мультиплікативної формі.

Адитивні моделі володіють одним серйозним недоліком: вони мають на увазі, що фактори виробництва абсолютно взаємозамінні, тобто виробництво можливе без використання одного з факторів. Наприклад, при складанні меблів можна повністю відмовитися від шурупів на користь деревного клею і навпаки. Однак таких ситуацій зустрічається небагато, тому адитивні моделі використовують досить рідко. В основному в моделюванні виробничих процесів використовують моделі мультиплікативні.

У теорії виробничих функцій виділяють клас функцій, що носять назву "однорідних функцій". За визначенням однорідна виробнича функція ступеня п - це функція, щодо якої виконується рівність

Воно показує, що зі збільшенням всіх ресурсів в λ раз виробничий результат виростає в λn разів. На основі цього математичного властивості в теорії виробничих функцій зазвичай виділяють три типи функцій:

1. Функція з постійною віддачею від масштабу, коли п = 1.

2. Функція з спадної віддачею від масштабу, коли n <1.

3. Функція зі зростаючою віддачею від масштабу, коли n> 1.

Найбільшою популярністю серед економістів користуються виробничі функції з постійною віддачею від масштабу. Зазвичай це пояснюється тим, що, наприклад, зі зростанням чисельності робітників і числа верстатів в два рази можна очікувати, що і випуск продукції зросте приблизно в два рази. Крім того, використання виробничої функції з постійною віддачею від масштабу в теоретичних викладках дозволяє виводити ряд математичних відносин щодо продуктивності факторів і цін на них. Такі викладки володіють теоретичною цінністю, але це, звичайно ж, не означає, що на практиці частіше зустрічаються процеси придатні для моделювання виробничими функціями з постійною віддачею від масштабу.

З найбільш часто використовуваних в економічних дослідженнях виділяють наступні виробничі функції:

1. Виробнича функція з абсолютно взаємозамінними факторами:

(12.3)

Це адитивна виробнича функція, деякі з властивостей якої ми вже розібрали вище. Вона володіє постійною віддачею від масштабу, а її коефіцієнти характеризують граничні ефекти ресурсів.

2. Виробнича функція Кобба - Дугласа є окремим випадком "некласичної виробничої функції":

(12.4)

де А - коефіцієнт пропорційності; α, β - показники ступеня.

Це статечна мультиплікативна виробнича функція, яка користується серед економістів найбільшою популярністю. Віддача від масштабу в ній відповідає сумі показників ступеня n = α + β. Виробнича функція Кобба - Дугласа з постійною віддачею від масштабу відповідно записується у вигляді

(12.5)

Проблема розмірності у виробничих функціях лягає на коефіцієнт пропорційності, який має складну інтерпретацію. Якщо виразити А у формулі (12.3) через змінні і інші коефіцієнти, отримаємо

Якщо тепер У уявити, наприклад, в штуках, К - в рублях, a L - в людино-годинах, то побачимо, що коефіцієнт А має наступну розмірність:

Звичайно ж, коефіцієнт А в такому випадку виконує суто технічні функції і ніякого економічного сенсу нс має.

З теорії виробничих функцій відомо, що коефіцієнт еластичності виробництва Q по ресурсу (який може бути або працею L, або капіталом До) для статечних функцій дорівнює показнику степеня при цьому ресурсі:

(12.6)

3. Виробнича функція Леонтьєва:

(12.7)

Така функція увазі виробництво з використанням конкретних пропорцій між факторами, які виражаються ставленням а: b. Якщо у виробництві використовувати більшу кількість одного з факторів, ніж потрібно, обсяг випуску від цього не зміниться. Наприклад, для того, щоб викопати яму розміром 2 на 1 м потрібен один чоловік з лопатою, що працює протягом півгодини. Якщо людині дати ще одну лопату, він не викопає за той же час дві ями позначених розмірів. Якщо поставити двох людей копати яму однієї лопатою, за той же час буде викопана все та ж одна яма.

4. Виробнича функція з постійною еластичністю заміщення (ПЕЗ):

(12.8)

Ця виробнича функція дозволяє моделювати ситуації, в яких еластичність заміщення одного ресурсу іншим була б постійною, незалежно від числа використовуваних ресурсів. Наприклад, для зменшення числа робітників на підприємстві на 1% потрібно додати 3% нанороботів.

Всі ці види виробничих функцій детально вивчаються в курсі мікроекономіки, тому ми не будемо зупинятися на властивостях цих моделей.

З усіх цих функцій найбільшою популярністю при моделюванні макропроцесів користується функція Кобба - Дугласа. Справа в тому, що в макроекономіці багато висновків ґрунтуються на так званій "неокласичної" макроекономічної виробничої функції, до якої висуваються такі вимоги:

• функція повинна бути двічі диференційовна, причому так, щоб перша похідна була позитивна, а друга - негативна;

• вона повинна володіти постійною віддачею від масштабу;

• вона повинні бути мультиплікативної;

• випуск такої функції повинен рости необмежено з необмеженим ростом кожного фактора.

Всім цим вимогам задовольняє виробнича функція Кобба - Дугласа з постійною віддачею від масштабу.

Вкажемо на одну особливість, яка в підручниках з економічної теорії не розглядається, а для того, щоб попять ступінь придатності статечних виробничих функцій для прогнозування, є дуже важливою - дамо економічну інтерпретацію тим виробничим процесам, які моделюються цими функціями.

Для цього згадаємо таке поняття економічної теорії, як "віддача ресурсу". Там доводиться наступний закон її зміни: зі зростанням ресурсу, що залучається ресурсоотдача спочатку зростає, потім залишається постійною, а потім зменшується. Все це формулюється як закон зміни ресурсоотдачі. Яким випадкам виробництва відповідає той чи інший тип ресурсоотдачі?

1. Ресурсоотдачи зростає, коли виробництво ще не доведено до рівня номінальних значень. Устаткування задіяно не повністю, тому збільшення одиниці цього ресурсу призводить до збільшення виробництва обсягу продукту більше, ніж на одиницю. При цьому виробництво ще неефективно, але собівартість на проміжку збільшується ресурсоотдачі зменшується.

2. Ресурсоотдачи постійна. Ця ділянка залежності виробництва від кількості ресурсу, що залучається характеризує найбільш ефективне використання даного ресурсу. Невелике збільшення або зменшення використовуваного ресурсу призводить до прямо пропорційного збільшення або зменшення обсягу виробництва. Це ділянка максимальної ресурсоотдачі. При цьому собівартість виробництва мінімальна, оскільки виробничі потужності, що використовують цей ресурс, завантажені повністю.

3. Ресурсоотдачи зменшується. Кожен знову приваблюваний ресурс зменшує ступінь його віддачі, обсяг виробництва зростає в меншій мірі, ніж зростають обсяги залучених ресурсів. Собівартість збільшується. Це ділянка роботи з перевантаженням виробничих потужностей, коли ефективність роботи виробництва невисока, а собівартість зростає із зростанням обсягу залучених ресурсів.

Тепер переведемо закон зміни ресурсоотдачі на математичну мову. Ресурсоотдачи r характеризує кількість виробленої продукції Y при використанні деякого об'єму ресурсу R і являє собою їхнє ставлення:

(12.9)

Зростаюча або спадна ресурсоотдача - показник динамічний, коли розрахункова величина (12.9) порівнюється з такою ж, але при більшому обсязі ресурсу, що залучається. Тому позначимо невелике прирощення ресурсів через ΔR, а невелике прирощення обсягів виробництва - через ΔY. Тоді обсяг виробленої продукції при зростаючому кількості ресурсів R + ΔR буде відповідати величині Y + ΔΥ. Ресурсоотдачи при цій величині ресурсів легко визначається так:

(12.10)

Якщо тепер від ресурсоотдачі (12.9) відняти ресурсоотдачу (12.10), то по її знаку можна буде судити про те, зростає ресурсоотдача, залишається постійною або убуває. Зробимо це:

(12.11)

Оскільки знаменник за визначенням позитивний, напрямок зміни ресурсоотдачі визначається знаком чисельника. Якщо ресурсоотдача зростає, то чисельник позитивний; якщо ресурсоотдача постійна, то чисельник дорівнює нулю, а якщо вона зменшується, то чисельник від'ємний. Розглянемо кожен з цих випадків.

1. Ресурсоотдачи зростає. Тоді чисельник (12.11) позитивний:

(12.12)

Звідси з усією очевидністю випливає, що

(12.13)

Це означає, що для ділянки, коли виробництво ще не доведено до номінального рівня, коли виробничі потужності недовантажені і ресурсоотдача зростає, коефіцієнт еластичності виробництва по ресурсу більше одиниці.

2. Ресурсоотдачи залишається постійною. Тоді чисельник (12.11) дорівнює нулю:

(12.14)

Звідси випливає, що

(12.15)

тобто для ділянки, коли виробництво доведено до номінального рівня і є ефективним, коефіцієнт еластичності виробництва по ресурсу дорівнює одиниці.

3. Ресурсоотдачи зменшується. Тоді чисельник (12.11) менше нуля:

(12.16)

Тоді

(12.17)

Це свідчить про те, що, якщо спостерігається перевиробництво, а саме для нього характерна спадна ресурсоотдача, виробництво є неефективним, а коефіцієнт еластичності виробництва по ресурсу менше одиниці.

Тепер, знаючи, яку ділянку ресурсоотдачі і відповідно рівень ефективності виробництва відображають коефіцієнти еластичності по ресурсу, можна по цим коефіцієнтам здійснювати діагностику економічного процесу. Це допоможе нам дати більш розширену інтерпретацію властивостей "неокласичної виробничої функції" і функції Кобба - Дугласа. Оскільки для цих функцій, як було показано вище, всі коефіцієнти еластичності рівні показниками ступеня при цих ресурсах, а самі ці коефіцієнти позитивні, але менше одиниці, то це відповідає останньому третьому ділянці закону ресурсоотдачі ("закон спадної ресурсоотдачі").

Таким чином, "неокласична виробнича функція" описує виключно ділянку спадної віддачі, при якому виробничі потужності працюють з перевантаженням, залучені ресурси використовуються неефективно, а собівартість із залученням ресурсів збільшується.

Тому, коли дослідник заявляє, що при моделюванні економічної динаміки він апріорно буде використовувати "неокласичну виробничу функцію", то це означає, що він свідомо оголошує про те, що розглянутий їм виробничий процес є неефективним, обладнання працює на знос, обсяги виробництва перевищують номінальні, а собівартість виробництва вище свого оптимального значення!

Оскільки тільки що було доведено, що "неокласична функція" і функція Кобба - Дугласа, що є однією з її різновидів, відображають неефективне виробництво, виникає цілком логічне запитання: так яка ж функція моделює нормальні умови виробництва? Відповідь на це питання очевидна: для моделювання різних виробничих ситуацій необхідно використовувати модель статечної функції (12.4) без введення яких-небудь апріорних обмежень на показники ступеня.

Тоді при показнику ступеня, меншому одиниці, діагностується ситуація, при якій залучення даного ресурсу є неефективним - це ситуація зменшується віддачі даного ресурсу. Якщо ж показник ступеня при якомусь ресурсі буде більше одиниці, то це характеризує ситуацію зростаючої віддачі даного ресурсу.

Але оскільки ми пропонуємо зняти всі обмеження на коефіцієнти статечної моделі, то виникає необхідність інтерпретації випадку, коли деякі або всі показники ступеня будуть негативними. Якому типу виробництва буде відповідати цей випадок? Заперечність показника ступеня свідчить про те, що еластичність ресурсу також є негативною. Це означає, що збільшення даного ресурсу тільки погіршує виробництво, оскільки обсяги його зменшуються. Отже, отріцательность будь-якого показника ступеня в статечної виробничої функції (12.4) означає, що модельований процес характеризується крайнім проявом закону спадної ресурсоотдачі, коли виробництво є неефективним і для його поліпшення необхідно або скорочувати обсяг ресурсу, що залучається, або використовувати інноваційні процеси, що міняють технологію виробництва .

Приклад

За даними табл. 12.1 побудуємо прогнозну модель у вигляді статечної виробничої функції.

Таблиця 12.1

Показники розвитку економіки Росії

Рік

ВВП в поточних цінах, млн руб., До 1998 р - млрд руб.

Основні фонди, млн руб.

Економічно активне населення, тис. Чол.

1995

1428 522,1

5182040

70740

1 996

2007 825,1

13072378

69660

1 997

2 342 514,0

13286272

68079

1 998

2629 623,0

14125670

67339

+1999

4823 233,5

14246427

72176

2000

7305 646,3

16605251

72 332

+2001

8943 582,4

20241428

71411

+2002

10819212,3

24430544

72421

+2003

13208 233,8

30329106

72835

2004

17027 190,9

32541444

72909

+2005

21609 765,5

38366273

73811

Якщо спробувати за цими даними за допомогою МНК оцінити коефіцієнти виробничої функції Кобба - Дугласа з постійною віддачею від масштабу, то будуть отримані наступні значення:.

Це означає, що на даному відрізку така функція сенсу не має - її показники ступеня повинні лежати в межах від нуля до одиниці, що в даному випадку не виконується. МАРЕ для моделі по вихідному ряду даних склала 20,16%.

Модель виробничої функції за даними табл. 12.1, коефіцієнти якої знайдені за допомогою лінеаризованого МНК, має вигляд

(12.18)

У моделі (12.18) на себе звертає увагу показник ступеня при праці. Якщо намагатися його інтерпретувати, то виходить, що зі зростанням економічно активного населення на 1% ВВП зростає на 12,553%! Однак про сенс інтерпретацій економетричних моделей ми вже говорили раніше в параграфі 4.3.

Модель (12.18) описує ряд наведених даних з МАРЕ, рівної 11,06%. Як видно, помилка апроксимації досить велика, тому має сенс спробувати для прогнозування яку-небудь іншу форму моделі виробничої функції, наприклад аддитивную (12.3).

Лінійна форма виробничої функції, коефіцієнти якої оцінені на цій же базі за допомогою МНК, має вигляд

(12.19)

Вона апроксимує вихідні дані з середньою абсолютною помилкою апроксимації, рівний 12,59%. Помилка апроксимації виявилася більшою, ніж у випадку з мультиплікативної моделлю, але менше, ніж у випадку з моделлю з постійною віддачею від масштабу.

Графічно апроксимація ряду моделями (12.18) і (12.19) представлена на рис. 12.1.

Ряд даних по ВВП (суцільна лінія з точкаміі) і його апроксимація моделями (12.18) (пунктирна лінія) і (12.19) (суцільна лінія)

Рис. 12.1. Ряд даних по ВВП (суцільна лінія з точкаміі) і його апроксимація моделями (12.18) (пунктирна лінія) і (12.19) (суцільна лінія)

Помітно, що адитивна модель дала зайве низьке значення (навіть негативне) на найпершому спостереженні, проте на подальших спостереженнях за своєю точністю вона практично не поступалася мультиплікативної моделі.

Перевіримо прогнозну точність цих моделей на даних з 2006 по 2009 р (табл. 12.2). Для цього підставимо у формули (12.18) і (12.19) отримані значення праці і капіталу за 2006-2009 рр. і порівняємо розрахункові значення ВВП з фактичними.

Таблиця 12.2

Порівняльний аналіз прогнозу розвитку економіки Росії мультиплікативної і адитивної моделей

Рік

ВВП

Капітал

Праця

Модель

(12.18)

Модель (12.19)

+2006

26917 201

43822840

74156

27802039

23406101

+2007

33247513

54251541

75060

41458 892

29773305

+2008

41428561

64552706

75892

58243425

36018951

+2009

39100653

74471182

74800

57305993

40675393

sМAРЕ

24,18%

10,72%

У процесі ретропрогноза виявилося, що більш точний прогноз дала та модель, апроксимаційні властивості якої були гірше. Якщо мультиплікативна модель краще, ніж адитивна, Апроксимовані вихідні дані (11,06% середньої помилки проти 12,59%), то в процедурі ретропрогноза кращою виявилася адитивна модель (10,72% проти 24,18% у мультиплікативної).

Звичайно, слід вказати на те, що ретропрогноз, здійснений у цьому прикладі, припав на період економічної кризи, коли на зміну економічному зростанню в Росії в кілька попередніх років, прийшов період зменшення економічного зростання і навіть зниження обсягів виробництва. Оскільки чинники, що зумовили цю зміну, ніяк не пов'язані ні з капіталом, ні з працею, і мультиплікативна, і адитивна моделі виробничих функцій погано прогнозують ситуацію - в моделі беруть участь тільки два цих чинника.

Оскільки економіка Росії пострадянського періоду являє собою нестаціонарні процеси з дуже складною динамікою - еволюційної та хаотичної, що відображає динаміку структурної перебудови країни, розглянемо приклад стабільно розвивається.

Приклад

Побудуємо виробничу функцію в мультиплікативної формі за даними розвитку економіки Великобританії (табл. 12.3) і виконаємо з її допомогою прогноз на період до 2010 р

Таблиця 12.3

Показники розвитку економіки Великобританії [3]

Рік

Чистий

національний продукт, Y (млн ф. ст.)

Валове нагромадження основного капіталу, До (млн ф. Ст.)

Чисельність зайнятих, L (тис. Чол.)

1990

495658

117027

29102

Тисяча дев'ятсот дев'яносто-один

518203

107838

28260

1 992

539998

103913

27630

Тисячу дев'ятсот дев'яносто три

569929

103997

27422

1994

606341

111623

27638

1995

644136

121 364

27910

1 996

688362

130346

28168

1 997

734834

138814

28660

1 998

780192

156368

28936

+1999

823364

+161846

29348

2000

865031

167062

29724

Перш за все, побудуємо виробничу функцію Кобба - Дугласа з постійною віддачею від масштабу. На цих статистичних даних вона визначена, і МНК дає такі оцінки цієї виробничої функції:

(12.20)

Це майже лінійна функція, залежність виробництва від одного ресурсу - капіталу, оскільки показник ступеня при праці майже дорівнює нулю. При цьому вихідний ряд значень виробнича функція Кобба - Дугласа описує з середньою помилкою апроксимації, рівний 4,5%.

Використовуючи лінеаризоване МНК, отримаємо таку модель статечної мультиплікативної виробничої функції Великобританії:

(12.21)

Ця модель описує вихідний ряд значень із середньою абсолютною помилкою апроксимації, рівний 3,51%. Як видно, модель дає хорошу точність апроксимації, і при цьому показники ступеня цієї моделі не відповідають умовам існування функції "неокласичної виробничої функції". Якщо порівняти точність апроксимації вихідного ряду виробничою функцією Кобба - Дугласа (12.19) і статечної виробничою функцією (12.20), видно, що остання краще описує вихідний ряд значень - вона точніше на 1%.

Оскільки ми маємо справу з еволюційним процесом, для підвищення точності прогнозування за допомогою виробничої функції слід адаптувати її так, як було показано в гл. 11. Адаптуємо функцію (12.2). Для цього будемо використовувати один з найбільш зручних методів адаптації - метод нерівномірного згладжування.

Адаптація виробничої функції в мультиплікативної формі (12.6) відповідно до модифікацією методу стохастичною апроксимації полягатиме у використанні таких алгоритмів:

(12.32)

(12.23)

(12.24)

Процес адаптації мультиплікативної моделі виробничої функції Англії (12.20) наведено в табл. 12.4. Граничної нев'язкої, при перевищенні якої проводиться адаптація моделі, була обрана середня абсолютна помилка апроксимації линеаризованной моделі. Середня абсолютна помилка апроксимації для такого ряду дорівнює η = 0,034118744.

Таблиця 12.4

Адаптація мультиплікативної моделі виробничої функції [3]

Рік

1990

-0,142103

0,142103044

1,2341948

-1,794883412

Тисяча дев'ятсот дев'яносто-один

-0,049393

0,137011518

1,296457752

-1,62146348

1 992

0,018591

0,137011518

1,296457752

-1,62146348

Тисячу дев'ятсот дев'яносто три

0,059237

0,145384292

1,225527657

-1,76227399

1994

0,023152

0,145384292

1,225527657

-1,76227399

1995

-0,001659

0,145384292

1,225527657

-1,76227399

1 996

-0,006538

0,145384292

1,225527657

-1,76227399

1 997

0,012169

0,145384292

1,225527657

-1,76227399

1 998

-0,056978

0,13776438

1,199234645

-0,430215872

+1999

-0,015471

0,13776438

1,199234645

-0,430215872

2000

0,001333

0,13776438

1,199234645

-0,430215872

Як видно з таблиці, адаптація моделі здійснювалася лише тричі - в 1991, 1993 і 1998 рр. У результаті адаптації виробнича функція економіки Великобританії має такий вигляд:

(12.25)

Звертає на себе увагу така обставина: в ході адаптації моделі істотно змінився показник ступеня при трудових ресурсах - від значення -1,7949 він був відкоректований до значення -0,4302. Віддача трудового ресурсу все ще залишається спадною, але вже не такою значною. Абсолютне значення показника ступеня, а значить, і коефіцієнта еластичності зменшилася майже в чотири рази.

Виконаємо тепер прогноз розвитку економіки Великобританії на період до 2010 р простий статечної виробничою функцією (12.20) і адаптованої моделлю (12.25).

Скористаємося даними по капіталу і праці у Великобританії за ці роки, наведені в табл. 12.5.

Таблиця 12.5

Показники розвитку економіки Великобританії

Рік

Чистий

національний продукт, Q (млн ф. ст.)

Валове нагромадження основного капіталу, До (млн ф. Ст.)

Чисельність зайнятих, L (тис. Чол.)

+2001

905829

178507

30058

+2002

953454

183774

30265

+2003

1013838

190969

30593

2004

1067303

205281

30913

+2005

1 116020

213752

31 326

+2006

1181274

232633

+31662

+2007

151499

256724

31890

+2008

1282500

243638

+31993

+2009

1233992

198034

31434

+2010

1299728

225707

31213

Реальні і прогнозні значення показника чистого національного продукту Великобританії зведені в табл. 12.6.

Таблиця 12.6

Порівняльний аналіз прогнозу розвитку економіки Великобританії адаптованими моделями

Рік

Чистий національний продукт, млн ф. ст.

Неадаптована модель (12.21), млн ф. ст.

εt

εt,%

Адаптована модель (12.25), млн ф. ст.

εt

εt,%

+2001

905829

907851

-2022

-0,22

930842

-25013

2,76

+2002

953454

929504

23950

2,51

+961034

-7580

0,79

+2003

1013838

955947

57891

5,71

1001674

12164

1,20

2004

1067303

1 025791

41512

3,89

1 087480

-20177

1,89

+2005

1116020

1052 901

63119

5,66

1 135016

-18996

1,70

+2006

1181274

1 146678

34596

2,93

1250529

-69255

5,86

+2007

1251499

1 278398

-26899

-2,15

1403055

-151556

12,11

+2008

1282500

1191543

90957

7,09

1315903

-33403

2,60

+2009

1 233992

952283

281709

22, аз

1034 141

199851

16,20

+2010

1 299728

1 133378

166350

12,80

1 213447

86281

6,64

Середня абсолютна помилка прогнозу,%

6,58

5,18

Якщо порівняти точність прогнозування розвитку економіки Великобританії адаптованої моделлю виробничої функції і неадаптованій, можна знову переконатися в тому, що адаптація підвищує прогнозні якості економетричних моделей, якщо вони використовуються для прогнозування соціально-економічної динаміки.

  • [1] Solow R. М. A Contribution to the Theory of Economic Growth // Quarterly Journal of Economics. 1956. № 70. P. 65-94.
  • [2] Леонтьєв В. Дослідження структури американської економіки. М .: Гос. статистичне вид-во, 1958.
  • [3] Див .: URL: data.un.org/
  • [4] Див .: URL: data.un.org/
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Cхожі теми

Прогнозування економічної динаміки на основі трендових моделей
Прогнозування економічної динаміки на основі трендових моделей
ПРОГНОЗУВАННЯ І АНАЛІЗ ДИНАМІКИ В МАРКЕТИНГОВИХ ДОСЛІДЖЕННЯХ
ЦИКЛІЧНІСТЬ ЯК ФОРМА ЕКОНОМІЧНОЇ ДИНАМІКИ
МЕТОДИ І МОДЕЛІ АНАЛІЗУ ДИНАМІКИ ЕКОНОМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ
ОСНОВИ ТЕОРІЇ ВИРОБНИЦТВА І ВИРОБНИЧА ФУНКЦІЯ
Сутність і функції прибутку, її планування, розподіл і використання. Точка беззбитковості. Операційний (виробничий) і фінансовий леверидж
Використання функції Автотекст
Види, показники і шляхи поліпшення використання виробничої потужності
Методи прогнозування з використанням часових рядів
 
Дисципліни
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук