Навігація
Головна
Розвиток моделі Р. СолоуМодель СолоуМодель СолоуМодель Р. СолоуНеокласичні моделі економічного зростання: модель Р. СолоуНеокласична модель економічного зростання СолоуІсторія розвитку прогнозуванняМоделі типових транспортних завданьМОДЕЛІ ПРОГНОЗУВАННЯ макроекономічної динамікиМАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ І МОДЕЛІ АНАЛІЗУ І ПРОГНОЗУВАННЯ ЕКОНОМІЧНИХ...
 
Головна arrow Економіка arrow Методи соціально-економічного прогнозування. Т.2.
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Модель Солоу та її розвиток для задач прогнозування

Ідея Харрода була принципово розвинена Р. Солоу [1]. Опублікована цим ученим модель є однією з базових моделей економічної динаміки і називається моделлю економіки Солоу.[1]

Р. Солоу, в основному спираючись на ідею Харрода про взаємозв'язок між виробництвом і споживанням на макрорівні, в якості основного недоліку його моделі вказував саме на те, що "існує можливість заміни праці капіталом у виробництві" [2], а модель Харрода цього не враховує .

Тому замість елементарного рівності (12.42), що описує виробництво, він запропонував більш складну виробничу функцію:

(12.44)

оскільки в результаті цього вона стає "більш рікардіанську" [3].[3]

Продовжуючи дотримуватися ідеї Кейнса про розподіл доходу на споживання і накопичення, Солоу припустив, що чисті інвестиції являють собою просто швидкість збільшення капіталу, а тому є основне тотожність:

(12.45)

Підставляючи (12.44) в (12.45), буде отримано рівність:

(12.46)

Як видно, отримано рівняння з двома невідомими. Якщо припустити, що в результаті екзогенного зростання населення робоча сила збільшується з постійною відносною швидкістю п, то праця можна записати так:

(12.47)

Тоді (12.46) спроститься до вигляду:

(12.48)

Використовуючи цю функцію у вигляді диференціального рівняння однієї змінної, Солоу розглянув різні варіанти економічного зростання. Ключовим, звичайно, є вид виробничої функції. Сам Солоу розглядав три види виробничої функції:

1. Виробнича функція Леонтьєва (12.7).

2. Виробнича функція Кобба - Дугласа з постійною віддачею від масштабу (12.5).

3. Виробнича функція з постійною еластичністю заміни (12.8).

Солоу розглядав випадок функції ПЕЗ, коли р = 1/2.

Наступні інтерпретатори пропозицій Р. Солоу розглядають тільки один з розглянутих ним варіантів моделі. Розглянемо його і ми.

Виробнича функція Кобба - Дугласа змінюється в дискретному часі t:

(12.49)

Розподіл доходу Y t виробляється на валові інвестиції I t і споживання C t:

(12.50)

Передбачається, що та частина доходу, яка йде на інвестиції, задається у вигляді норми накопичення р:

(12.51)

Інвестиції, очевидно, сприяють приросту основних виробничих фондів майбутнього року До t + 1 і виражаються через застарілі фонди До t з урахуванням частки вибулих за рік основних виробничих фондів μ:

(12.52)

Число зайнятих в економіці L t + l зручніше визначати через число зайнятих в поточному році L t з урахуванням річного темпу приросту числа зайнятих v:

(12.53)

Порівнюючи цей вид записи зростання числа зайнятих з тим, що використовував Р. Солоу (12.47), одержимо

(12.54)

Систему рівнянь (12.49) - (12.53) в даний час і називають моделлю Солоу.

Такий вид запису дозволяє проводити розрахунки всіх показників у динаміці, адже отримавши значення капіталу і чисельності зайнятих в майбутньому році, можна знову розрахувати дохід, інвестиції і т.п. для майбутнього року.

Ставлячи різні значення констант, можна отримати ті чи інші траєкторії розвитку. Можна чинити і навпаки - за наявними статистичними даними розрахувати значення констант і зробити висновки про те, який характер має та чи інша економічна динаміка. Модель Солоу є динамічною, її складність залежить від виду виробничої функції і того, які значення приймають константи ν, μ і ρ.

Звернемо увагу на такі недоліки моделі Солоу:

1. В основі рівняння, що описує зростання праці, лежить нестаціонарна модель AR (1), яка моделює вибуховий процес. Очевидно, що такі тенденції на практиці не спостерігаються, тому й прогнози по моделі Солоу будуть неточними.

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

2. В основі зростання капіталу так само лежить авторегресія першого порядку. Однак вона хоча б стационарна сама по собі, так як коефіцієнт перед капіталом завжди буде менше 1 (крім випадків чудотворного появи основних виробничих фондів з повітря).

3. У моделі Солоу передбачається замкнутість економіки - в ній немає експорту та імпорту. Це ще один серйозний джерело помилок.

4. В основі моделі лежить виробнича функція Кобба - Дугласа з постійною віддачею від масштабу, яка сама по собі не універсальна: для кожного конкретного випадку все-таки повинна використовуватися своя функція.

5. У моделі так само передбачається сталість всіх коефіцієнтів, тобто економіка в цій моделі "економічної динаміки" знаходиться в "замороженому стані".

Звичайно, зазвичай модель в першу чергу використовується для отримання рекомендацій щодо того, яких показників варто триматися для отримання бажаної траєкторії, однак ці серйозні недоліки призводять до сильного спотворення будь-яких одержуваних результатів.

Тепер зробимо деякі узагальнення всіх розглянутих моделей - від виробничої функції Кобба - Дугласа до моделі Солоу. Для цього представимо моделі в структурному вигляді.

Згідно моделі ПФ Кобба - Дугласа економіка представлена у вигляді "чорного ящика", входом до якого виступають трудові та капітальні ресурси, а виходом - дохід. Перетворення вхідних змінних у вихідну здійснюється за допомогою виробничої функції (рис. 12.2).

Виробнича функція Кобба - Дугласа в структурному вигляді

Рис. 12.2. Виробнича функція Кобба - Дугласа в структурному вигляді

Модель "розірвано", тому для того, щоб використовувати її в динаміці, необхідно якимось чином задавати вхідні змінні - трудові та капітальні ресурси.

Модель Кондратьєва відповідає на питання про те, як ставити ці вхідні змінні - за допомогою рівнянь трендів (рис. 12.3). Вона в змозі описати динаміку економічної системи, але легко помітити, що траєкторія руху економіки визначається рівняннями трендів і параметрами ПФ. А це означає, що модель статична - незважаючи на те, що її показники змінюються в часі, траєкторія задана раз і назавжди.

Модель М. Д. Кондратьєва в структурному вигляді

Рис. 12.3. Модель М. Д. Кондратьєва в структурному вигляді

Модель Кейнса також може бути представлена в структурній формі (рис. 12.4). З неї видно, що в моделі є зворотний зв'язок, модель певною мірою

Модель Кейнса в структурній формі

Рис. 12.4. Модель Кейнса в структурній формі

"замкнута" - ззовні задається тільки змінна I t. Таким чином, стан економічний системи в момент часу t в істотній мірі визначає її стан в наступний момент.

Значить, модель Кейнса вже має деякі елементи замкнутої системи зі зворотним зв'язком і вже є кібернетичної моделлю.

Тепер розглянемо модель Солоу, в якій об'єднані модель ПФ Кобба - Дугласа і модель Кейнса. Входом в цей центральний блок є моделі, що обчислюють величини капіталу (12.52) і праці (12.53). Виходом з центрального блоку виступають рівняння розрахунку інвестицій (12.51) і споживання З t, яке можна обчислити як різниця між доходом та інвестиціями.

Тоді модель Солоу в структурному вигляді може бути представлена так, як це зроблено на рис. 12.5.

Модель Солоу в структурному вигляді

Рис. 12.5. Модель Солоу в структурному вигляді

Можна переконатися в тому, що модель Солоу являє собою модель зі зворотним зв'язком і повністю замкнута. Ззовні задаються тільки початкові значення трудових L 0 і капітальних До 0 ресурсів, а також інвестицій I 0. Заздалегідь визначаються і псу константи - μ, ν, р, а і А. Модель може бути розрахована в динаміці до деякого заданого Т. Коефіцієнтами, які задають характер модельованої динаміки, виступають параметри ПФ Кобба - Дугласа, а також норма накопичення р, частка вибулих за рік основних виробничих фондів μ і річний темп приросту числа зайнятих ν.

Ця модель вперше дозволила економістам промоделювати економіку в цілому, представити її як саморозвивається систему, параметрами якої можна маніпулювати (константи моделі). На основі моделі Солоу були запропоновані численні моделі економічної динаміки, які й сьогодні доповнюються і розвиваються. У базову модель вносяться уточнюючі коефіцієнти, нові змінні, рівнянням надається інший вид і т.п. Всі ці моделі вивчаються в дисциплінах "Макроекономіка" та "Моделі економічного зростання", тому нам немає сенсу розглядати їх більш докладно.

Таким чином, модель Солоу і її модифікації не можуть бути безпосередньо використані для цілей прогнозування і на практиці дають лише загальні уявлення про моделюється об'єкті. Для того щоб це було можливо, слід, побудувавши модель Солоу або її модифікацію на реальних статистичних даних, здійснити її адаптацію, наприклад, за допомогою методу нерівномірного згладжування.

Приклад. За статистичними даними Великобританії з 1990 по 2001 р побудуємо модель Солоу, внісши в неї невеликі зміни для наближення до реальності.

Таблиця 12.9

Обчислення мультиплікатора інвестицій для Великобританії

Рік

Валовий національний наявний дохід, Y t (млн ф. Ст.)

Фактичне кінцеве споживання, С t (млн ф. Ст.)

Валові заощадження, I t (млн ф. Ст.)

Капітал, До t (млн ф. Ст.) [4]

Кількість зайнятих в економіці, L t (тис. Чол.)

Тисяча дев'ятсот дев'яносто-один

591966

499761

92199

2830115

28260

1 992

615772

526784

88982

2887131

27630

Тисячу дев'ятсот дев'яносто три

646627

554791

91837

2963986

27422

1994

689148

580508

108643

3047664

27638

1995

725059

608369

116692

3135036

27910

1 996

774818

649179

125641

3283962

28168

1 997

824812

682144

142670

3347802

28660

1 998

882775

724274

158503

3480794

28936

+1999

920508

774147

146363

3711077

29348

2000

968466

821912

146558

3913115

29724

+2001

1024528

867090

157443

4072979

30058

+2002

1084998

919627

165372

4288172

30265

Степенева виробнича функція, побудована за даними табл. 12.9, має вигляд

(12.55)

Накопичення з урахуванням норми накопичення ρ:

(12.56)

Приріст основних виробничих фондів майбутнього року / С,., Виражається через застарілі фонди До t з урахуванням частки вибулих за рік основних виробничих фондів μ:

(12.57)

Число зайнятих в економіці L t + 1 визначається через число зайнятих в поточному році L t з урахуванням річного темпу приросту числа зайнятих v:

(12.58)

Тепер модель типу Солоу можна використовувати для моделювання і прогнозування економічного зростання економіки Великобританії. У табл. 12.10 наведено розрахунки по цій моделі з 2003 по 2010 р

Таблиця 12.10

Розвиток економіки Великобританії по моделі типу Солоу

Рік

Y t

I t

C t

K t

L t

+2003

1147371

172584

974791

4348548

30593

2004

1211130

180392

1029732

4411629

30913

+2005

1264273

Сто вісімдесят одна тисяча вісімдесят два

1083246

4477524

31326

+2006

1326220

189531

1136698

4546351

+31662

+2007

1413 583

221900

1191720

4618232

31890

+2008

1453240

223885

1229357

4693296

+31993

+2009

1399127

177720

1221454

4771679

31434

+2010

1451897

172497

1279409

4853527

31213

Про те, наскільки точно модель спрогнозувала економіку Великобританії, можна судити за даними табл. 12.11, в якій наведено прогнози по кожному з показників.

Таблиця 12.11

Прогнози але моделі Солоу

Рік

+2003

1209096

190631

1018465

4637297

30467

2004

1239402

195409

1043992

4704305

30671

+2005

1270994

200390

1070604

4774304

30876

+2006

1303938

205584

1098353

4847419

Тридцять одна тисяча вісімдесят-три

+2007

1338300

211002

1127298

4923778

31 291

+2008

1374154

216655

1157499

5003519

31500

+2009

1411576

222555

1189021

5086788

31711

+2010

1450646

228715

1221931

5173736

31923

По таблиці 12.11 складно оцінити точність отриманих прогнозів, за в цілому можна помітити, що за всіма показниками (крім інвестицій) спостерігаються стабільні тенденції до зростання. Розглянемо кожен з цих показників на графіках (рис. 12.6).

Динаміка основних показників моделі Солоу (суцільні лінії з точками) і прогноз цих показників (суцільні лінії)

Рис. 12.6. Динаміка основних показників моделі Солоу (суцільні лінії з точками) і прогноз цих показників (суцільні лінії):

1 - чистий національний продукт (ЧІП); 2 - інвестиції; 3 - споживання; 4 - капітал; 5 - праця

Як бачимо, модель Солоу досить точно зуміла спрогнозувати ЧІП (sMAPE = 2,73%), споживання (sMAPE = 3,65%) і куп (sMAPE = 1,38%), інвестиції (sMAPE = 11,87%) і капітал (sMAPE = 11,60%) були спрогнозовані гірше з систематичною помилкою. Проте, враховуючи всі недоліки моделі Солоу, отримані прогнози по ній можна вважати досить точними.

На відміну від безлічі регресійних моделей (у тому числі і багатофакторних) модель Солоу і її численні модифікації дозволяють здійснити багатоваріантні прогнози, тобто отримати задовільні відповіді на питання про те, як може розвиватися соціально- економічна система, якщо в ній зміняться її окремі характеристики. Наприклад, можна визначити траєкторію розвитку економіки, якщо зміняться "схильність до споживання" або ж процес зростання трудових ресурсів і т.п.

При бажанні в якості доповнюють модель Солоу елементів до неї можна підключати різні блоки - податкової системи, кредитної системи, інноваційних процесів та ін. З цих позицій модель Солоу зробила вирішальний вплив на зростання числа і різновидів моделей економічної динаміки.

Для того щоб використовувати моделі подібного роду в соціально-економічному прогнозуванні, необхідно ретельно стежити за вихідними передумовами і припущеннями з тим, щоб з області абстрагування (природною для будь-якого наукового процесу) не перейти в область ідеалізованих об'єктів. Нагадаємо, що йод ідеалізацією розуміється процес наділення моделі (чи іншого образу об'єкта) властивостями, не властивими даному об'єкту, але істотно полегшують процес побудови моделі (чи іншого образу об'єкта). Ідеалізовані моделі в економіці будуються виключно для того, щоб зрозуміти загальні властивості об'єкта, моделі або інструмента моделювання, але зовсім не для того, щоб з їх допомогою отримувати конкретні висновки і рекомендації. І вже тим більше вони непридатні для виконання соціально-економічних прогнозів.

  • [1] Sotow R. М. Contribution to the theory of economic growth // Quarterly Journal of Economics. 1956. Vol. 70. P. 65-94.
  • [2] Там же. С. 65.
  • [3] Solow R. М. Contribution to the theory of economic growth // Quarterly Journal of Economics. 1956. Vol. 70. P. 67.
  • [4] Див .: URL: data.un.org/
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Cхожі теми

Розвиток моделі Р. Солоу
Модель Солоу
Модель Солоу
Модель Р. Солоу
Неокласичні моделі економічного зростання: модель Р. Солоу
Неокласична модель економічного зростання Солоу
Історія розвитку прогнозування
Моделі типових транспортних завдань
МОДЕЛІ ПРОГНОЗУВАННЯ макроекономічної динаміки
МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ І МОДЕЛІ АНАЛІЗУ І ПРОГНОЗУВАННЯ ЕКОНОМІЧНИХ ПОКАЗНИКІВ
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук