Навігація
Головна
Нелінійне і динамічне програмування; поняття про імітаційне...Нелінійне і динамічне програмування; поняття про імітаційне...Імітаційні моделіДинамічні моделі макроекономікиДинамічні моделі макроекономікиМодель динамічної гриДинамічна міжгалузева балансова модельДинамічна міжгалузева балансова модельСпроба об'єднання статичної та динамічної моделей науки в...МОДЕЛЮВАННЯ ІЗОЛЬОВАНОГО ДИНАМІЧНОГО РЯДУ
 
Головна arrow Економіка arrow Методи соціально-економічного прогнозування. Т.2.
< Попередня   ЗМІСТ

Імітаційні динамічні моделі

Логічним продовженням зусиль вчених щодо поліпшення прогнозних властивостей математичних моделей, що використовуються для прогнозування економіки, стало науковий напрям, яке отримало загальну назву "Імітаційне моделювання". За великим рахунком будь прогнозна модель імітує якусь динаміку реально існуючого об'єкта, але під імітаційними моделями стали розуміти такі з них, які описують складну систему причинно-наслідкових зв'язків елементів і підсистем складної системи. При цьому всі ці взаємозв'язки є результатом аналітичного вивчення об'єкта прогнозування, а не статистичного дослідження наявних даних. На першому етапі вивчається структура прогнозованого об'єкта: його основні елементи та їх характеристики, взаємозв'язок і взаємозалежності між елементами, а вже потім ця структурна модель заповнюється статистичними змістом.

Історично імітаційні моделі з'явилися в науці з появою доступних обчислювальних машин, адже належало математично описати і обчислювати системи рівнянь і нерівностей, а вручну це робити (або ж за допомогою калькуляторів) не представляється можливим. Перші імітаційні моделі спочатку розроблялися фахівцями, які володіють в першу чергу мовами програмування і добре знайомими з об'єктами моделювання.

У процесі побудови таких моделей кожен вчений робив акцент на тих властивостях об'єкта, які здавалися йому найбільш важливими, спираючись на власне розуміння того, як протікають аналізовані процеси і як їх можна описати. Тому перші імітаційні моделі нагадували не стільки набір формальних правил і процедур, скільки політ творчої фантазії дослідників [1]. Крім того, на зорі становлення обчислювальної техніки програмні засоби, які були доступні дослідникам, були дуже мізерні, тому, розробляючи і реалізовуючи імітаційні динамічні моделі, вчені створювали спеціально орієнтовані мови програмування, такі як DINAMO, SIMSCRIPT, SIMULA, GPSS та ін. Найбільш успішним виявилася мова GPSS, який, зберігаючи свої базові принципи, безперервно модифікувався з моменту свого створення (1961). Він широко використовується і сьогодні, тоді як, наприклад, мова DINAMO представляє тільки історичний інтерес.[1]

Для того щоб відрізняти імітаційні моделі соціально-економічного розвитку від імітаційних моделей іншого рівня, їх стали називати "Імітаційні динамічні моделі" (ІДМ), підкреслюючи, що динаміка є важливою, якщо не основною, характеристикою таких моделей. Імітаційні динамічні моделі виникли з принципів системної динаміки, вперше запропонованої Дж. Форрестером [2].[2]

Сьогодні імітаційне моделювання являє собою розвинену частину наукового знання, використовуваного як на макрорівні, так і на мезо- і мікрорівнях моделювання, і відомості про нього прогнозист може почерпнути з безлічі доступних підручників. Тому в даному параграфі ми зупинимося лише на особливостях імітаційного динамічного програмування як інструменту виконання багатоваріантного прогнозування соціально-економічної динаміки будь-якого рівня ієрархії.

Перш за все, звернемося до етапів побудови ІДМ. Різні вчені виділяють різні етапи цієї роботи, тим не менше найбільш загальною є наступна послідовність дій.

1. Побудова схеми когнітивної структуризації.

2. Підбір статистичних даних та уточнення схеми.

3. Формування математичних моделей, що описують когнітивні зв'язку.

4. Компонування ІДМ в цілому.

5. Налагодження моделі.

6. Верифікація моделі.

7. Виконання різноманітних розрахунків, у тому числі прогнозних.

Принаймні, наш досвід побудови ІДМ спирається саме на таку послідовність дій. Розберемо ці етапи більш ретельно.

1. Побудова схеми когнітивної структуризації. Під цим процесом розуміється побудова і використання когнітивної карти для аналізу структури прогнозованого об'єкта [3]. На цьому етапі виявляється структура прогнозованого об'єкта - його найбільш важливі елементи і взаємозв'язок між ними. Ця карта являє собою процес абстрагування - відволікання від другорядних з позицій дослідження факторів та умов і акцентування уваги тільки на головних об'єктах. Чітко усталених правил побудови таких схем немає, оскільки вони являють собою деякий схематичне зображення елементів і підсистем модельованого об'єкта і взаємозв'язків між ними. Звичайно елементи і підсистеми зображуються деякої фігурою (овал, прямокутник і т.п.). Якщо в досліджуваному об'єкті є деякі типові елементи, для відмінності їх від інших елементів однакові елементи позначаються однаковими фігурами. Наприклад, якщо в схемі взаємозв'язків зустрічаються окремі колективи виконавців, поведінка яких у моделюється системі розглядається як типове, цей елемент може бути позначений однієї і тієї ж фігурою, наприклад трикутником. А деякий типовий технологічний процес, що зустрічається на різних рівнях складної системи модельованого об'єкта, позначається ромбом і т.п.[3]

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Оскільки елементи і підсистеми загальної системи як об'єкта прогнозування перебувають у взаємозв'язку один з одним, цей взаємозв'язок позначається стрілочками - від причини до слідства. Іноді для більшої конкретизації суті взаємозв'язку біля стрілки ставлять "плюс" (якщо збільшення причини веде до збільшення слідства) або "мінус" (якщо збільшення причини веде до зменшення слідства). Наприклад, якщо збільшення оплати праці веде до збільшення його продуктивності, то в цьому випадку біля стрілки ставлять знак "плюс". Якщо збільшення обсягу виробництва до номінальних значень веде до зменшення собівартості виготовлення одиниці продукції, то на стрілці, що зображає цей взаємозв'язок, ставлять знак "мінус".

Оскільки об'єктом соціально-економічного прогнозування виступають складні динамічні системи, в них є зворотна зв'язок, коли дія деякої причини викликає після проходження цієї дії через складну ланцюжок взаємозв'язків зворотний вплив на причину. Системи зі зворотним зв'язком є саморазвивающимися - імітаційна динамічна модель також являє собою систему зі зворотним зв'язком, коли вона при заданих зовнішніх умовах здатна до многоітератівному пересчету своїх параметрів і характеристик. Тим самим модель самостійно імітує динаміку економічного процесу.

Приклад

Побудуємо схему когнітивної структуризації роботи російського державного вузу.

Перш за все, відзначимо, що важливим показником роботи будь-якого російського вузу є конкурс на одне бюджетне місце з боку вступників - абітурієнтів. Цей конкурс формується на підставі престижу вузу в очах абітурієнтів. Першим елементом системи буде елемент під назвою "Престиж вузу" (рис. 12.7).

Чим вище престиж вузу, тим більша кількість абітурієнтів прагне потрапити в нього. Тому "Абітурієнти" є наступним елементом нашої системи, кількісні характеристики якого прямо залежать від престижу вузу. Поєднуємо ці два елементи стрілкою.

Прийом до ВНЗ у наші дні здійснюється на підставі результатів ЄДІ. Якщо бали, набрані абітурієнтом, високі, він проходить за конкурсом і зараховується на бюджетні місця. Якщо балів недостатньо, він може вступити до ВНЗ на позабюджетне місце. Отже, з'єднуємо елемент "Кількість абітурієнтів вузу" стрілкою з блоком прийняття рішень під назвою "ЄДІ", зображеним ромбом. Умова відповідності нижній планці ЄДІ дає абітурієнту можливість стати студентом, які навчаються на бюджетному місці, тому з одного кута ромба виведемо стрілку, в основі якої ставимо слово "так". З іншого кутка ромба виведемо іншу стрілку, що означає, що абітурієнт не проходить за конкурсом і не може бути зарахований на бюджетне місце. У підстави цієї стрілки ставимо слово "ні".

Планка ЄДІ визначається престижністю вузу. Тому від елемента "Престиж" проведемо стрілку до елементу "ЄДІ".

Інформація про престижність вузу, конкурсі на одне місце з боку абітурієнтів доводиться до Міністерства освіти і науки РФ, яке і визначає кількість бюджетних місць для даного вузу. Тому в схему необхідно помістити елемент під назвою "Міністерство". Від елемента "Престиж" ведемо стрілку в елемент "Міністерство", а від елемента "Міністерство" - стрілку в елемент з назвою "Бюджетні місця". У цей же елемент під назвою "Бюджетні місця" ведемо стрілку від блоку "ЄДІ", яку в підставі позначили словом "так".

Отже, процес потрапляння абітурієнтів на бюджетні місця нами описаний і включений у схему когнітивної структуризації.

Що ж відбувається з тими абітурієнтами, які за конкурсом не пройшли на бюджетні місця? Вуз пропонує їм навчатися у вузі за контрактом, оголошуючи щорічну плату за навчання. Вводимо тоді такий елемент схеми, який буде названий "Плата за навчання за контрактом". Якщо сім'я абітурієнта вважає для себе можливим оплачувати навчання за цією ціною, абітурієнт стає студентом, якщо ж розмір плати не влаштовує сім'ю, то абітурієнт не вступає до вузу.

Схема когнітивної структуризації моделі роботи вузу

Рис. 12.7. Схема когнітивної структуризації моделі роботи вузу

Тому елемент "Плата за навчання за контрактом" на схемі позначена ромбом з двома вихідними з нього стрілками зі словами "так" і "ні".

Стрілка зі словом "так" логічно пов'язана з елементом під назвою "Позабюджетні місця". Стрілка зі словом "ні" вказує на вихід з циклу.

Прийнявши студентів на бюджетні місця, вуз отримує з міністерства фінансування на їхнє навчання. Тому з елемента "Бюджетні місця" ведемо стрілку в елемент під назвою "Бюджетні кошти". До цього елементу ведемо і стрілку з елемента "Міністерство", позначаючи тим самим факт виділення їм грошей вузу.

Очевидно, що з елемента "Позабюджетні місця" також слід вести стрілку в елемент під назвою "Позабюджетні кошти". Бюджетні та позабюджетні кошти складають єдиний бюджет вузу. Тому ведемо дві стрілки від кожного з цих елементів в елемент під назвою "Бюджет вузу".

Структура витрат вузу різноманітна, але ми виділимо основні витрати:

1. "Поточний і капітальний ремонт".

2. "Комунальні платежі".

3. "Оплата праці співробітників".

4. "Оплата праці ППС (професорсько-викладацького складу)".

5. "Закупівля обладнання та книжок".

Призначення цих видатків різне, але можна стверджувати, що перші три види витрат сприяють формуванню "Умов праці та навчання", а останні два види видатків бюджету вузу сприяють "Підвищенню кваліфікації ППС". Проведемо відповідні стрілочки, що з'єднують елементи витрат бюджету з цими двома елементами. Очевидно, що й умови праці та навчання, і підвищення кваліфікації ППС сприяють зростанню престижу вузу, і сприяють цьому по-різному. Тому з'єднаємо елементи "Підвищення кваліфікації ППС" і "Умови праці та навчання" з елементом "Престиж". Вийшла система зі зворотним зв'язком і в цілому схема когнітивної структуризації побудована. Тепер можна перейти до наступного етапу побудови ІДМ.

2. Підбір статистичних даних та уточнення схеми. Після того як побудована схема когнітивної структуризації, стає зрозумілим, які елементи повинні увійти в ІДМ і з якими іншими елементами і підсистемами об'єкта моделювання вони пов'язані. По кожному з елементів і по кожній з взаємозв'язків необхідно отримати інформацію про їх кількісних характеристиках. Незважаючи на уявну простоту цього етапу, він пов'язаний з істотними труднощами.

Перш за все, слід вказати на те, що цей етап досить трудомісткий - найчастіше в розпорядженні прогнозиста немає всієї необхідної інформації і він повинен її зібрати і обробити.

Друга складність є менш переборною - практично кожен раз в ході збору необхідної інформації дослідник стикається з ситуацією, коли він не в змозі отримати потрібні статистичні дані по одному або декільком елементам. Це може бути викликано різними причинами, наприклад комерційною таємницею. Найчастіше заповнити недолік цієї інформації досліднику не вдається. Доводиться виключати цей елемент і його взаємозв'язку зі схеми когнітивної структуризації, що порушує цілісність моделі і погіршує її імітаційні властивості.

Просте виключення якого-небудь елемента з когнітивної схеми може призвести до безглуздим результатами. Наприклад, у схемі рис. 12.7, якщо невідомі характеристики такого елемента, як "Оплата праці ППС", і ми змушені виключити його зі схеми, вийде, що підвищення кваліфікації ППС визначається тільки коштами, спрямованими на придбання обладнання та літератури. Це, очевидно, істотно спотворює сенс моделі, і її результати стають малоцінними. Тому з урахуванням того, яка інформація є в його розпорядженні, дослідник знову повертається до першого етапу і, можливо, істотно перебудує когнітивну схему.

3. Формування математичних моделей, що описують когнітивні зв'язку. В ідеалі, звичайно, слід прагнути до того, щоб так деталізувати когнітивну схему, щоб взаємозв'язки між елементами довести до елементарного рівня, найкраще - до простих лінійних залежностей, коли зміна одного з елементів призводить до лінійному зміні залежного від нього елемента. Але, на жаль, в економіці це неможливо - будь-яка соціально-економічна система нелінійна. Тоді слід було б довести когнітивну схему до рівня чітко визначаються взаємозв'язків. Наприклад, взаємозв'язок між оплатою праці та її продуктивністю має нелінійний характер, і ця нелінійна залежність добре вивчена і досить точно може бути описана за допомогою математичних моделей. Але і в цьому випадку залишаються деякі неясності - на той же самий нелінійний характер залежності між рівнем оплати праці та його продуктивністю впливають і інші елементи і фактори. Включити всіх їх у модель просто неможливо - "не можна обійняти неосяжне". Тому в прагненні до елементаризацією відносин всередині досліджуваного об'єкта все одно не вдається отримати ідеальну модель - безліч чинників і умов залишаться за її межами.

Це призводить і до того, що замість точних і однозначних відносин між елементами доводиться вдаватися в таких випадках до економетричних побудов, які за визначенням несуть в собі деяку помилку - замість точної залежності за її незнанням доводиться вдаватися до якогось її аналогу. Наприклад, замість наявної логарифмічною залежності - використовувати квадратичну функцію, яка на певній ділянці досить добре описує фактичну залежність, але на інших ділянках робить це погано.

Завдання цього третього етапу побудови ІДМ якраз і полягає в тому, щоб по можливості звести цю помилку інструментарію до мінімуму, підібравши регресійну модель не стільки за статистичним критерієм її адекватності реально спостережуваного ряду взаємозв'язку, скільки виходячи з економічної суті цього взаємозв'язку.

У кожному разі виходить, що на етапі формування математичних взаємозв'язків між елементами і підсистемами системи поряд з дискретними рівняннями в ІДМ доводиться використовувати стохастичні взаємозв'язку, а іноді включати інтервали невизначеності від мінімальних до максимальних значень. Все це призводить до того, що ІДМ не виходить настільки точною і адекватною, як очікується.

На третьому етапі всі взаємозв'язки, описувані в ІДМ, отримують конкретне вираження або виходячи з аналітично виявленої кількісної залежності, або виходячи з статистично певної регресійної залежності.

4. Компонування імітаційної динамічної моделі в цілому. Після того як прогнозист описав за допомогою математичних моделей все взаємозв'язку і взаємозалежності, позначив математичними символами кожну змінну, яка відображатиме рівень розвитку кожного з елементів, виникає завдання компонування моделі в цілому.

Перш за все, слід точно визначити перелік екзогенних (зовнішніх для даного об'єкта) і ендогенних (внутрішніх змінних об'єкта) змінних.

Екзогенні змінні визначають поведінку зовнішніх для об'єкта факторів, наприклад, у схемі рис. 12.7 до екзогенних змінним, безумовно, слід віднести всі показники, які характеризують дії міністерства, - вони багато в чому визначаються характеристиками вузу, але не випливають з цих характеристик з усією очевидністю.

Всі ендогенні (внутрішні) змінні повинні бути взаємопов'язані. У ІДМ не може бути ендогенних змінних, не пов'язаних з внутрішньою системою модельованого об'єкта. Якщо в процесі компоновки моделі раптом це з'ясовується, слід знову звернутися до першого етапу і проаналізувати, чи правильно побудована когнітивна схема.

Пов'язуючи всі змінні один з одним, дослідник неминуче зіткнеться з тим, що йому потрібно буде задати деякі тимчасові характеристики, адже йдучи через ланцюжок взаємозв'язків від перших значень змінних і факторів моделі до останніх її елементам, тим самим моделюється один цикл роботи модулируемого об'єкта. Тривалість цього циклу для кожного об'єкта різна і повинна бути точно задана. У термінах математики це означає дискретний приріст часу в одиницю. Якщо кожен цикл позначається символом t, то дискретне зміна циклів Δ t = 1 якраз і відповідає періоду одного чергового циклу. По суті, тут під символом t мається на увазі нс час в його строгому розумінні, а якийсь лічильник циклів. Тому треба заздалегідь визначити, що Δ t = 1 відповідає тривалості виробничого (або іншого) циклу. Наприклад, коли ми будували ІДМ Ульяновського автомобільного заводу (УАЗ), виробничий цикл становив п'ять місяців і кожен крок розрахунку, кожен новий цикл означав витрати часу, рівні п'яти календарним місяцям.

Лічильник часу в моделі може відігравати активну роль, якщо в ній є якісь тренди, а може виступати просто індексом, що відображає масштаб модельованого процесу, його розвиток у часі.

У результаті компонування моделі у прогнозиста повинна вийти система рівнянь і нерівностей (якщо є така необхідність в завданні обмежень), яка представляє собою взаємозв'язок всіх змінних, що дозволяє, обчисливши їх значення на першому кроці, перейти до обчислення на другому кроці, спираючись на результати першого. Результати другого кроку імітації є підставою для обчислення значень змінних на третьому кроці і т.д.

У ході компоновки моделі, можливо, доведеться включити в модель деякі нові змінні і рівняння, що описують взаємозв'язку, раніше не включені в модель.

ІДМ скомпонована.

5. Налагодження моделі. ІДМ відрізняються від усіх інших типів моделей, використовуваних в економіці, тим, що вони без обчислювальної техніки не існує - кількість змінних, рівнянь і нерівностей, що зв'язують їх, налічує кілька десятків одиниць, а в особливо складних випадках - сотні і навіть тисячі. Тому ні вручну, ні за допомогою навіть самого просунутого калькулятора порахувати такі моделі неможливо.

Завдання даного етапу полягає в тому, щоб перенести математичну формулювання побудованої моделі на платформу наявної в розпорядженні прогнозиста обчислювальної техніки. Звичайно, істотно полегшують цю працю спеціально створені платформи та мови програмування ЕОМ, орієнтовані на імітацію якихось процесів, але слід мати на увазі, що найбільш поширені типові платформи і мови придатні лише для моделювання певного класу задач, але не всіх завдань взагалі. Економічна реальність така, що розробити універсальну платформу для кожного реального випадку не представляється можливим.

Тому прогнозисти слід підійти до використовуваного програмного засобу з позицій критико-конструктивного аналізу, ні в якому разі не намагаючись підігнати модель під наявне програмний засіб, оскільки ці відразу ж знизить практичну цінність і точність моделі.

Слід уважно вивчити особливості платформи або мови програмування, щоб зрозуміти, які саме математичні залежності ними описуються. Наприклад, у мові DINAMO, розробленому Дж. Форрестером, апріорно передбачається наявність експоненційних залежностей між елементами, а експоненти, як відомо, із зростанням аргументу нелінійно зростають. Це, до речі, і зумовило те, що ця мова перестав широко використовуватися в економічній практиці, хоча в 1970-1980-х рр. він був дуже затребуваний. Найбільш поширений сьогодні мова імітаційного моделювання - GPSS - в основному орієнтований на моделювання систем масового обслуговування, що також не додає йому універсальності.

Якщо дослідника не задовольняє жодна з існуючих нині платформ або жодна з мов програмування, він буде змушений сам сформувати машинну версію імітаційної моделі. В не найскладніших випадках для цього цілком придатний MS Excel.

Після того як модель побудована в термінах деякої комп'ютерної програми, проводиться її пробне тестування - покрокова процедура обчислень всіх елементів ІДМ. "Будь-яка помилка, яка може украстися в розрахунки, обов'язково вкрадеться", - стверджував у своїх законах наукової діяльності Ф. Чизхолм. Цей закон найкраще проявляється саме на етапі налагодження моделі - обов'язково з'ясується, що в процесі перенесення математичної моделі на обчислювальну платформу забувається якесь рівняння, знак випадково змінюється на протилежний, плутаються напрямки взаємозв'язку, здійснюється розподіл на нуль, при побудові схеми допускаються замкнуті цикли всередині моделі, на другому кроці імітації виявляється недостатньо даних для подальших розрахунків тощо Завдання цього етапу - зробити модель придатній для її машинної реалізації. Прогнавши алгоритм обчислення характеристик моделі кілька разів і усунувши всі очевидні помилки, слід перейти до наступного етапу.

6. Верифікація моделі. Під верифікацією моделі розуміється підтвердження на основі подання об'єктивних свідчень того, що модель відповідає вимогам точності, що пред'являються до прогностичним моделями. Але як визначити, що точність моделі така, що її можна використовувати для прогнозування, адже майбутнє не визначене? Точність опису моделлю минулого тільки свідчить про те, що вона придатна для опису минулого, але як визначити, що вона придатна і для прогнозування майбутнього? Тут прийнято в якості якогось еталона, з яким доречне порівняння, використовувати просту прогнозну модель, наприклад модель тренда. Якщо прогнозні значення основних показників ІДМ принципово в рази не відрізняються від прогнозних значень трендів, можна говорити про те, що ІДМ пройшла верифікацію і придатна для практичних цілей. Якщо ж з'ясується, що результати прогнозів ІДМ і трендів принципово відрізняються один від одного, це означає, що необхідно виявити причину такої розбіжності. Можливо, що ІДМ враховує такі фактори, які не враховує модель тренда, і саме тому є розбіжність в результатах прогнозу, тобто ІДМ точніше і правильніше описує систему причинно-наслідкових зв'язків реального об'єкта прогнозування. Але найчастіше розбіжності викликаються все-таки тим, що в ІДМ є помилки, які слід усунути.

І тут слід вказати на специфічну помилку ІДМ, що приводить до виникнення систематичного відхилення модельованих величин від реальних значень. Щоб зрозуміти суть цієї помилки, скористаємося умовним прикладом.

Приклад

Нехай взаємозв'язок між елементами, виявлена дослідником, дозволила йому побудувати когнітивну схему, представлену на рис. 12.8.

Когнітивна схема умовного прикладу

Рис. 12.8. Когнітивна схема умовного прикладу

Статистичні дані по об'єкту прогнозування і його елементам наведено в табл. 12.11. Екзогенними по відношенню до даного об'єкту виступають параметри х 1 і х 2. Це можуть бути, наприклад, фіксовані платежі. Для розглянутого прикладу прийняті такі значення: х 1 = 0,2 і х 2 = 0,15, а також х 70 = 1,2, оскільки це початкове значення попереднього кроку імітації.

Таблиця 12.12

Дані умовного прикладу

t

1

0,816655

0,86998

1,735973

3,523749

1,457469

2

1,010318

1,068474

1,863765

3,474325

1,71822

3

1,193122

1,260148

1,987251

3,42819

1,955494

4

1,483728

1,312509

2,226123

3,262093

2,289318

5

1,43449

1,665473

2,132878

3,421192

2,273846

6

1,553709

1,808093

2,215384

3,396438

2,419196

7

1,641148

1,941605

2,272654

3,388563

2,526753

8

1,819766

1,946299

2,42677

3,275865

2,720826

9

1,780913

2,135217

2,368197

3,368626

2,693842

10

1,831599

2,206088

2,403123

3,361573

2,753652

Аналіз взаємозв'язків дозволив запропонувати для їх опису наступні моделі:

(12.59)

(12.60)

(12.61)

(12.62)

(12.63)

Використовуючи метод найменших квадратів для цих моделей (за винятком першої моделі, де параметри задаються ззовні), отримаємо такі оцінки коефіцієнтів:

(12.64)

(12.65)

(12.66)

(12.67)

(12.68)

Точність апроксимації цими моделями вихідних даних табл. 12.12 досить висока. Це з усією очевидністю випливає з табл. 12.13, в яку зведені результати апроксимації моделями (12.64) - (12.68) вихідних даних.

Таблиця 12.13

Точність апроксимації даних табл. 12.8 моделями (12.64) - (12.68)

t

1

0

-0,0332

0,0778

0,0070

-0,0717

2

0

-0,0226

0,0423

-0,0005

-0,0313

3

0

-0,0001

0,0079

-0,0087

0,0075

4

0

0,1195

-0,2066

-0,1078

0,3187

5

0

0,0709

0,0508

0,0260

-0,0776

6

0

-0,0487

0,0346

0,0237

-0,0610

7

0

-0,0508

0,0394

0,0309

-0,0741

8

0

0,0188

-0,1125

-0,0431

0,1440

9

0

0,0096

0,0339

0,0352

-0,0746

10

0

-0,0613

0,0319

0,0368

-0,0748

Середня

помилка

аппрок

сімаціі

0,00%

3,01%

2,95%

0,94%

4,10%

Тому можна було б очікувати пристойною точності імітації цього складного об'єкта за допомогою ІДМ, в яку воєдино зведені рівняння (12.64) - (12.68). Виконаємо покрокову імітацію динаміки об'єкта. Спочатку обчислимо розрахункові величини на першому кроці t = 1. Потім, спираючись на ці розрахункові значення, обчислимо значення моделі на другому кроці t = 2. Отримані розрахункові значення змінних будуть підставою для наступного кроку імітації для t = 3 і т.д.

Результати імітації обескураживают - модель погано описує вихідні дані, причому помилка імітації кожного з показників має один і той же знак, що свідчить про наявність систематичної помилки (табл. 12.14). У таблиці ці помилки наведені у відсотках від імітованої величини.

Таблиця 12.14

Помилки імітації кожної з змінних умовної ІДМ

t

1

0,00

-7,63

2,70

-0,65

-0,78

2

-0.78

-11,68

-0,85

0,16

-6,35

3

-6,35

-17,89

-4,88

1,12

-12,52

4

-12,52

-16,90

-13,92

6,02

-22,62

5

-22.62

-32,51

-9,43

0,95

-20,53

6

-20,53

-36,76

-12,39

1,60

-24,45

7

-24,45

-40,53

-14,37

1,79

-27,19

8

-27,19

-40,34

-19,68

5,27

-32,14

9

-32,14

-45,45

-17,62

2,35

-31,31

10

-31,31

-47,10

-18,78

2,56

-32,72

Оскільки помилки імітації не тільки мають один і той же знак, але і наростають по своїм абсолютним значенням зі зростанням кроку імітації, модель непридатна для прогнозування поведінки об'єкта.

Нами був використаний умовний приклад, який наочно показав, що після побудови моделі і її налагодження в процесі верифікації з'ясовується, що модель виявляється непридатною для імітації.

У деяких навчальних посібниках і підручниках в такому випадку рекомендується знову повернутися до першого кроку побудови ІДМ і, аналізуючи крок за кроком процес її побудови, постаратися знайти джерело тієї помилки, яка призводить до появи систематичних відхилень в ході імітації. Найчастіше слідування такій процедурі призводить до істотної зміни структури моделі - появі нових показників і зникнення старих, зміни виду залежностей між елементами моделі тощо Подібні зміни найчастіше спотворюють зміст самої моделі, хоча вона починає більш-менш адекватно описувати реальну ситуацію.

Насправді виникнення систематичного відхилення імітованих показників від фактичних викликано зовсім іншими причинами. Розберемося в них.

Для визначення виду кожної з моделей і обчислення її коефіцієнтів (найчастіше за допомогою МНК) використовують фактичні значення, статистична обробка яких дозволяє отримати модель, добре описує залежність між фактичними значеннями однієї змінної і фактичними значеннями інший. Але в процесі імітації в отримані рівняння замість фактичних значень підставляють розрахункові. А адже розрахункові значення за визначенням містять в собі помилку, адже вони з тією чи іншою мірою точності описують реальні дані. Ось і виходить, що розрахункові величини, що містять у собі помилку апроксимації, підставляються в рівняння регресії, яка описує реальні процеси з іншого помилкою. Ці дві помилки синтезуються в одну - помилку імітації. Імітовані значення, що містять у собі помилку імітації, знову підставляються в регресійні рівняння, де помилка імітації посилюється за рахунок помилки, властивою регресійній моделі. Ось і виходить, що з кожним кроком імітації помилка накопичується, і модель все гірше і гірше описує вихідні ряди спостережень.

Приклад

Покажемо виникнення помилки імітації на декількох перших етапах імітації на вищенаведеному умовному прикладі.

Перше рівняння ІДМ (12.64) описує реальне значення з деякою помилкою апроксимації:

(12.69)

У наступне рівняння ІДМ підставляється не фактичне значення змінної, а розрахункове. Розрахункове значення з (12.69) можна записати так:

(12.70)

Якби далі підставлялося фактичне значення х 3], а не розрахункове, то друге рівняння моделі описувало б реальне значення четвертої змінної з помилкою апроксимації регресійній моделі:

(12.71)

тобто

(12.72)

Але ж замість фактичного значення третьої змінної х 31 в (12.72) у процесі імітації підставляється розрахункове значення, яке відрізняється від фактичного на деяку помилку, як це випливає з (12.71). З урахуванням цієї помилки (12.72) запишеться так:

(12.73)

Стає очевидним, що в процесі імітації четверта змінна буде описуватися імітаційної моделлю гірше, ніж регресійної - з'явилася помилка імітації:

(12.74)

Розрахункове значення четвертої змінної відрізняється від фактичного значення на цю помилку імітації.

Для обчислення п'ятого змінної в ході імітації в регресійне рівняння знову замість фактичного значення четвертої змінної підставляється його розрахункове значення:

(12.75)

Его означає, що п'ята змінна імітуватиметься за допомогою регресійної моделі з такою помилкою:

(12.76)

У свою чергу, і шоста змінна обчислюється нс через фактичне спостереження, а через отримане в результаті імітації значення з помилкою імітації і т.д. Вже сьома розрахункова змінна, яка завершує перший цикл обчислень, містить в собі крім помилки апроксимації ε71 ще й помилку імітації λ71. Це розрахункове значення тепер є основою для подальшої імітації на наступному, другому циклі розрахунків. Воно містить в собі значну помилку імітації реального значення, і ця помилка нікуди не зникає, а продовжує впливати на всі обчислення наступних значень змінних на другому кроці, потім на третьому, на четвертому і т.п. З табл. 12.10 ця динаміка помилки імітації легко простежується - якщо на першому кроці вона була ще відносно мала, то на всіх наступних кроках імітації вона зростає.

Наведений приклад показує нам, де саме знаходиться джерело помилки імітації, яка призводить до систематичної і все зростаючою помилку імітації всіх показників:

1) використання при імітації замість фактичних розрахункових величин імітованих показників;

2) наявність замкнутого контуру, у результаті чого помилки кожного кроку імітації не зникають, а накопичуються.

Тепер зрозуміло, як уникнути появи специфічної помилки імітації. Для цього є два шляхи:

1) знаходити значення всіх коефіцієнтів імітаційної моделі, вирішуючи систему одночасних рівнянь, що в економетрики здійснюється за допомогою таких методів, як непрямий МНК і двохкроковий МНК (тут ми на них зупинятися не будемо);

2) коригувати коефіцієнти ІДМ в ситуаціях, коли розрахункові значення моделі перевищують допустимі межі. А оскільки імітована соціально-економічна система еволюціонує в часі, формальним математичним апаратом такого коригування повинен виступати метод адаптації моделей за допомогою нерівномірного згладжування, розглянутий раніше.

7. Виконання різноманітних розрахунків, у тому числі прогнозних. Змінюючи значення вхідних змінних або деяких констант (рівень податку, відсоток відрахування на інновації, норми амортизації тощо), отримують багатоваріантні прогнози розвитку, або, як часто кажуть економісти, визначають різні траєкторії розвитку, з яких можна вибрати найкращу, і з умов моделі зрозуміти, які з них приведуть об'єкт до цієї траєкторії.

Як видно з матеріалів даної глави, існуючі способи опису за допомогою економіко-математичного моделювання структури соціально-економічних об'єктів все ж не дозволяють отримувати прогнози, істотно кращі, ніж ті, які прогнозист обчислює за допомогою більш простих прогнозних моделей.

Основна причина цього полягає нам бачиться в тому, що будь-якої соціально-економічний об'єкт настільки складний для аналізу, що виявити всі його складові елементи і взаємозв'язки між ними і задовільно описати їх за допомогою математичного апарату наука поки що не в змозі. Тому вдається описати лише деякі елементи об'єкта і найбільш прості взаємозв'язки між ними. До того ж зовсім не розроблений апарат моделювання еволюційного розвитку. Адаптивні моделі і методи, частина з яких викладена в попередніх розділах підручника, дозволяють тільки врахувати наслідки еволюційного розвитку, але не промоделювати його. У результаті цього найскладніші економіко-математичні прогнозні моделі, що описують структуру соціально-економічного об'єкта, дозволяють лише частково поліпшити прогнозні результати.

Висновок

Випускаючи цей підручник "у світ", ми усвідомлюємо, що зовсім не ставимо крапку на розглянутій темі. У ньому ми лише представили свою точку зору на соціально-економічне прогнозування як з позицій методології, так і з позицій інструментарію.

Читач напевно помітив, що і за структурою, і за змістом наш підручник відрізняється від того безлічі підручників з прогнозування, які хоч і в малій кількості, але все ж видаються в сучасній Росії. На відміну від них ми в якості структурирующего ознаки вибрали ознака характеру соціально-економічної динаміки, в першу чергу угруповання цієї динаміки на процеси оборотні і необоротні. Це дозволило, як нам видається, викласти матеріали підручника більш системно, ніж це робиться в інших виданнях.

Чому ми, завершивши роботу над підручником, все ж думаємо над його продовженням? Цьому є кілька причин.

Перша причина очевидна - економіка та соціально-економічні процеси - дуже складні об'єкти для наукового і практичного дослідження. З кожним днем з'являються все нові і нові наукові знання, які можуть використовуватися в тому числі і для прогнозування.

Друга причина пов'язана з тим, що давно й успішно застосовуваний на практиці інструментарій прогнозування також продовжує удосконалюватися і розвиватися. Описавши сьогодні основний стан справ у цьому питанні, вже завтра ми будемо змушені говорити про те, що підручник вимагає перегляду, доповнення та розвитку за рахунок нових інструментів. Сьогодні можна прогнозувати появу в недалекому майбутньому нових методів і моделей, як пов'язаних з інструментами прогнозування, викладеними в даному підручнику, так і знову винайдених.

Насамперед, слід відзначити таку проблему, до вирішення якої вчені вже приступили, але поки що ще не мають задовільного рішення, як побудова прогнозної моделі з змінюється структурою. Будь-яка економічна система, розвиваючись у часі, змінює не тільки свої кількісні характеристики, а й склад елементів, а також напрямок і ступінь взаємозв'язку між ними. Навіть самі "просунуті" сьогодні прогнозні моделі все ж слабо відображають це властивість прогнозованих об'єктів. Склад змінних прогнозних моделей і рівняння, що описують взаємозв'язок між факторами і показниками, або залишаються незмінними, або коригуються з урахуванням відбуваються в реальних об'єктах змінах, але не розкривають при цьому внутрішню причину і механізм еволюційного розвитку. Такі прогнозні моделі, які б самостійно міняли свою структуру і склад змінних, відображаючи еволюційну динаміку соціально-економічних об'єктів, поки що тільки розробляються і не є надбанням наукової громадськості через фрагментарність реальних успіхів. Нам видається що в основі побудови таких моделей може лежати метод нерівномірного згладжування (гл. 11), одержаний з модифікації методу стохастичною апроксимації, оскільки варіацією параметрів демпфірування коливань можна домогтися в тому числі і того, що деякі коефіцієнти моделі або зовсім не будуть змінюватися в часі , або будуть істотно посилювати свій вплив на прогнозований результат, або їх вплив буде зведено до нуля.

Істотний розвиток теорії та інструментарію соціально-економічного прогнозування очікується від розвитку комплексно-значної економіки [4] - використання елементів теорії функцій комплексного змінного для моделювання економіки. У нашому підручнику ми привели лише малу частину нових моделей і методів комплексно-значної економіки - в параграфах 2.5 і 4.4. Але вже тут ми показали, як збагачується інструментарій соціально-економічного прогнозування за рахунок комплексно-значної економіки.

Третя причина полягає в тому, що висвітлити всі можливі методи прогнозування в рамках одного підручника важко. Так, ми практично не приділили уваги комбінованим прогнозами, які за останніми дослідженнями прогнозистів в ряді випадків дозволяють збільшити точність прогнозів проти індивідуальними методами (такими, як авторегресії і експоненціальне згладжування). Такому розділу, як прогнозування хаотичних процесів, які нерідко зустрічаються в соціально-економічній динаміці, ми так само поки не приділили належної уваги. Теорія хаосу як самостійна дисципліна почала своє формування ще в 1970-х рр. і в даний час є досить розвиненим науковим розділом математики, але при цьому рекомендувати для нашого підручника хоча б один успішний метод прогнозування хаотичних процесів ми не можемо - в їх числі немає таких, які були б перевірені багаторічною практикою. З тієї ж причини ми не виклали в підручнику і матеріали, присвячені застосуванню в прогнозуванні соціально-економічних процесів нейронних мереж.

Якщо сьогодні ці розділи поки що є прерогативою наукових досліджень, то через деякий час, а ми в цьому впевнені, вони будуть до такої міри відпрацьовані і формалізовані, що, безсумнівно, міцно увійдуть в арсенал методів і моделей соціально-економічного прогнозування.

  • [1] Шеннон Р. Імітаційне моделювання систем - мистецтво і наука. М .: Світ, 1978.
  • [2] Форрестер Дж. Динаміка розвитку міста. М .: Прогрес, 1974; Він же. Світова динаміка. М .: Наука, 1978; Він же. Основи кібернетики підприємства (Індустріальна динаміка). М .: Прогрес, 1971.
  • [3] Плотинського Ю. М. Моделі соціальних процесів. М .: Логос, 2001.
  • [4] Svetunkov S. Complex-Valued Modeling in Economics and Finance. New York: Springer Science + Business Media, 2012.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ
data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Cхожі теми

Нелінійне і динамічне програмування; поняття про імітаційне моделювання
Нелінійне і динамічне програмування; поняття про імітаційне моделювання
Імітаційні моделі
Динамічні моделі макроекономіки
Динамічні моделі макроекономіки
Модель динамічної гри
Динамічна міжгалузева балансова модель
Динамічна міжгалузева балансова модель
Спроба об'єднання статичної та динамічної моделей науки в структуралістської концепції науки
МОДЕЛЮВАННЯ ІЗОЛЬОВАНОГО ДИНАМІЧНОГО РЯДУ
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук