Навігація
Головна
Оптимізаційні економіко-математичні моделіОсновні принципи та етапи математичного моделювання в соціологіїЕкономіко-математична модель моделювання управлінських процесівЕкономіко-математична модель міжгалузевого балансуКласифікація економіко-математичних методів і моделей
Теорія подвійності в аналізі оптимальних рішень економічних завданьПризначення економічної теорії. Методи економічного аналізуЕкономічна раціональність, оптимальність і ефективністьНАКОПИЧЕННЯ ЕКОНОМІЧНИХ ЗНАНЬ: ВІД НОРМАТИВНОГО ДО ПОЗИТИВНОГО АНАЛІЗУЕкономічний аналіз і теорія пізнання
 
Головна arrow Економіка arrow Економіко-математичні методи і прикладні моделі
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

ОПТИМІЗАЦІЙНІ ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ

- Теорія подвійності в аналізі оптимальних рішень економічних завдань

- Транспортна задача

- Цілочисельне програмування

- Завдання багатокритеріальної оптимізації

- Нелінійне і динамічне програмування; поняття про імітаційне моделювання

- Моделі мережевого планування і управління

У результаті вивчення матеріалу цієї глави студенти повинні:

знати

• основні поняття теорії подвійності лінійного програмування;

• методи формулювання і розв'язання транспортних задач;

• особливості методів цілочисельного, нелінійного, динамічного програмування та імітаційного моделювання;

• принципи і методи використання мережевих моделей в економіці;

вміти

• використовувати при аналізі оптимальних рішень теореми подвійності;

• вирішувати закриті та відкриті транспортні завдання;

• застосовувати методи цілочисельного і багатокритеріального програмування при вирішенні практичних завдань;

• будувати мережеві моделі і оптимізувати їх;

володіти

• понятійним апаратом теорії подвійності;

• практичними навичками постановки і вирішення транспортних завдань, завдань цілочисельного програмування та багатокритеріальної оптимізації, задач мережевого планування і управління.

Теорія подвійності в аналізі оптимальних рішень економічних завдань

Розглянемо основні поняття і висновки спеціального розділу лінійного програмування - теорія подвійності. У главі 2 показано, що будь-яку задачу лінійного програмування можна записати наступним чином:

(3.1)

(3.2)

(3.3)

У цій главі для більшої наочності використовуються записи типу, еквівалентні записам

З кожною задачею лінійного програмування тісно пов'язана інша лінійна задача, звана двоїстої; первісна задача називається вихідної або прямої.

Зв'язок вихідної і двоїстої задач полягає, зокрема, в тому, що рішення однієї з них може бути отримано безпосередньо з вирішення іншої.

Добре розроблений математичний апарат лінійного програмування дозволяє нс тільки отримувати за допомогою ефективних обчислювальних процедур оптимальний план, а й робити ряд економічно змістовних висновків, заснованих на властивостях завдання, двоїстої до вихідної ЗЛП. Змінні двоїстої задачі y i, називають об'єктивно зумовленими оцінками або подвійними оцінками. Модель двоїстої задачі має вигляд

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

(3.4)

(3.5)

(3.6)

Кожне із завдань двоїстої пари фактично є самостійною задачею лінійного програмування і може бути вирішена незалежно від іншої. Однак при визначенні симплексним методом оптимального плану однієї з задач знаходиться вирішення та іншої задачі.

Двоїста задача, по відношенню до вихідної, складається згідно з такими правилами:

1) цільова функція вихідної задачі (3.1) - (3.3) формулюється на максимум, а цільова функція двоїстої задачі (3.4) - (3.6) - на мінімум, при цьому в задачі на максимум всі нерівності в функціональних обмеженнях мають вигляд "≤", а в задачі на мінімум - вид "≥";

2) Матриця

складена з коефіцієнтів при невідомих в системі обмежень (3.2) вихідної задачі, і аналогічна матриця

в двоїстої завданню виходять один з одного Транспонированием;

3) число змінних в двоїстої задачі дорівнює числу функціональних обмежень (3.2) вихідної задачі, а число обмежень у системі (3.5) двоїстої задачі - числу змінних у вихідній задачі;

4) коефіцієнтами при невідомих у цільовій функції (3.4) двоїстої задачі є вільні члени в системі (3.2) обмежень вихідної задачі, а правими частинами в обмеженнях (3.5) двоїстої задачі - коефіцієнти при невідомих у цільовій функції (3.1) вихідної задачі;

5) кожному обмеженню однієї задачі відповідає змінна іншої задачі: номер змінної збігається з номером обмеження; при цьому обмеженню, записаному у вигляді нерівності "≤", відповідає змінна, пов'язана умовою невід'ємності. Якщо функціональне обмеження вихідної задачі є рівністю, то відповідна змінна двоїстої задачі може приймати як позитивні, так і негативні значення.

Математичні моделі пари двоїстих задач можуть бути симетричними і несиметричними. У несиметричних двоїстих завданнях система обмежень вихідної задачі здасться у вигляді рівностей, а двоїстої - у вигляді нерівностей, причому в останній змінні можуть бути і негативними. У симетричних завданнях система обмежень як вихідної, так і двоїстої задачі задається нерівностями, причому на двоїсті змінні накладається умова невід'ємності. Надалі ми будемо розглядати тільки симетричні взаімодвойственние задачі лінійного програмування.

Отже, відповідно до теорії лінійного програмування кожної ЗЛП виду (3.1) - (3.3) відповідає двоїста їй ЗЛП: (3.4) - (3.6). Основні твердження про взаімодвойственних завданнях містяться у двох наступних теоремах.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Cхожі теми

Оптимізаційні економіко-математичні моделі
Основні принципи та етапи математичного моделювання в соціології
Економіко-математична модель моделювання управлінських процесів
Економіко-математична модель міжгалузевого балансу
Класифікація економіко-математичних методів і моделей
Теорія подвійності в аналізі оптимальних рішень економічних завдань
Призначення економічної теорії. Методи економічного аналізу
Економічна раціональність, оптимальність і ефективність
НАКОПИЧЕННЯ ЕКОНОМІЧНИХ ЗНАНЬ: ВІД НОРМАТИВНОГО ДО ПОЗИТИВНОГО АНАЛІЗУ
Економічний аналіз і теорія пізнання
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук