Навігація
Головна
Оцінка стратегічної цінності ресурсівПризначення ринку цінних паперівЕкономічні ресурси
Внутрішні механізми зміни чутливостіЯк повинна змінюватися оптимальна величина замовлення при зміні...Яка техніка нормування запасів сировини і матеріалів?
Внутрішні механізми зміни чутливостіКоефіцієнти чутливості і хеджуванняПрийняття рішень на основі рівнянь регресії
Механізм фіксації планів від несанкціонованого їх зміниПлан організаційно-технічного розвитку (ОТР)Включення дітей і дорослих у соціальну діяльність, у соціально...
 
Головна arrow Економіка arrow Економіко-математичні методи і прикладні моделі
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Цінність ресурсів

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

У прикладі 3.3 об'єктивно зумовлені оцінки ресурсу "праця" дорівнюють 40/3 (y 1 = 40/3), "сировину" - 0 2 = 0), "обладнання" - 20/3 3 = 20/3) .

Дефіцитний ресурс, повністю використовуваний в оптимальному плані (), має позитивну оцінку (y i> 0); недефіцитним, які не повністю використовуваний ресурс (для якого), має нульову оцінку i = 0). У прикладі "сировину" нс є дефіцитним ресурсом:

а "праця" і "обладнання" - дефіцитні ресурси:

Чим вище величина оцінки y j, тим гостріше дефіцитність i -го ресурсу. У прикладі "праця" дефіцитніший, ніж "обладнання": 40/3> 20/3. Найбільш вигідне збільшення обсягів ресурсу праці.

Зауважимо, що цінність різних видів сировини можна ототожнювати з дійсними цінами, за якими здійснюється його закупівля. У даному випадку мова йде про деякій мірі, що має економічну природу, яка характеризує цінність сировини тільки щодо отриманого оптимального рішення.

Чутливість рішення до зміни запасів сировини

Припустимо, що запас сировини ресурсу "праця" змінився на 12 одиниць, тобто тепер він становить 2000 + 12 = 2 012 одиниць.

З теореми про оцінки відомо, що коливання величини призводить до збільшення або зменшення Воно визначається величиною у випадку, коли при зміні величин значення змінних, в оптимальному плані відповідної двоїстої задачі, залишаються незмінними. Тому необхідно знайти такі інтервали зміни кожного з вільних членів системи обмежень вихідної ЗЛП, в яких оптимальний план двоїстої задачі не змінювався б.

Для двоїстих оцінок оптимального плану досить істотне значення має їх граничний характер.

Точної заходом впливу обмежень на функціонал оцінки є лише при малому приращении обмеження.

Відомо, що оцінки не міняють своєї величини, якщо не змінюється набір векторів, що входять в базис оптимального плану, тоді як інтенсивність цих векторів (значення невідомих) в плані можуть мінятися.

Розглянемо модель вихідної задачі (3.1) - (3.3) в матричній формі:

де - вектор невідомих;

- Вектор коефіцієнтів при невідомих у цільовій функції;

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

- Вектор вільних членів обмежень вихідної задачі;

- Матриця коефіцієнтів у системі обмежень.

Наведемо задачу до канонічної форми, введемо т додаткових змінних. Завдання прийме вигляд:

де вектор невідомих змінних X буде тепер мати розмірність п + т. Розмірність матриці А також зміниться і дорівнюватиме т • (п + т).

Нехай відомий оптимальний план. Розіб'ємо вектор X на два підвектора: і. У перший включені невідомі, що ввійшли в базис оптимального рішення (тобто ненульові в оптимальному плані). Відповідно матрицю A розіб'ємо на дві подматріци: (розмірність т × т) і (розмірність т × и).

Першу з них сформують тобто стовпці матриці Л, які відповідають ненульовим невідомим в оптимальному плані. Тоді. Так як, то. Помноживши обидві частини останньої рівності на матрицю, зворотну матриці А, отримаємо. Так як, де Е - одинична матриця, то. Позначимо через D, тоді

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Матриця D характеризує вплив ресурсів на величину випуску продукції X. Змінимо розмір виділених ресурсів, тобто дамо прирощення Δ.Β вектору В. Тоді

З урахуванням X = DB можна записати:

Це співвідношення визначає величину структурних зрушень у випуску продукції при зміні обмежень вихідної завдання. Зі співвідношень другий теореми подвійності видно, що двоїсті оцінки (змінні двоїсті задачі) тісним чином пов'язані з оптимальним планом простої задачі. Усяка зміна вихідних даних прямої задачі може вплинути як на її оптимальний план (), так і на систему оптимальних двоїстих оцінок. Тому, щоб проводити економічний аналіз з використанням двоїстих оцінок, потрібно знати їх інтервал стійкості.

Друга властивість двоїстих оцінок означає, що зміна значень величини призводить до збільшення або зменшення. Ця зміна, як вище вже зазначено, визначається величиною і може бути визначено лише тоді, коли при зміні величин значення змінних в оптимальному плані відповідної двоїстої задачі залишаються незмінними. Тому необхідно визначити такі інтервали зміни кожного з вільних членів системи лінійних рівнянь АХ = В, в яких оптимальний план двоїстої задачі не змінюється. Це має місце тоді, коли серед компонент вектора X = DB немає негативних.

Виходячи з цього, отримуємо наступні оцінки нижніх і верхніх меж стійкості двоїстих оцінок при зміні кожного обмеження окремо. Межі зменшення (нижня межа) визначаються за тим, для яких відповідні:

(3.13)

Межі збільшення (верхня межа) визначаються за тим, для яких:

(3.14)

Ослаблення якогось i -го обмеження призводить до того, що з певного моменту виявляється можливим змінити структуру (набір векторів) в базисі плану, що веде до стрибкоподібного зменшення величини оцінки. Так триває

до тих пір, поки i -й ресурс взагалі перестане бути дефіцитним і його оцінка звернеться в нуль.

Визначимо інтервали стійкості двоїстих оцінок в прикладі 3.3. Матриця А має вигляд

Після приведення завдання до канонічної форми матриця А прийме наступний вигляд:

З ненульовими значеннями в оптимальний план увійшли, і, отже, матриця буде складена з першого, другого і четвертого стовпців матриці А:

Для обчислення інтервалів стійкості необхідно знайти матрицю (правила обчислення зворотної матриці наведені в розділі 2.

При обчисленні інтервалів стійкості за формулами (3.13) і (3.14) приймемо

Інтервали стійкості першого ресурсу - "праця":

При зміні запасів ресурсу "праця" в межах від 1400 до 3200 одиниць двоїста оцінка його не зміниться. Інтервали стійкості другий ресурсу - "сировину": цей ресурс в оптимальному плані використовується не повністю і тому не має верхньої межі інтервалів стійкості; нижня межа визначається наступним чином:

Інтервали стійкості третій ресурсу - "обладнання":

У нашому прикладі визначимо величину зміни обсягу прибутку від реалізації продукції при збільшенні ресурсу "праця" на 12 одиниць. Ці зміни знаходяться в інтервалах стійкості двоїстих оцінок, тому можна скористатися теоремою про оцінки:

Обсяг прибутку збільшиться на 160 одиниць.

Таку ж відповідь ми отримали б, якби вирішили симплексним методом задачу з новими обмеженнями по ресурсу "праця". Новий оптимальний план:

Структурних зрушень в програмі не сталося, але значення змінних в плані змінилися: продукції виду Л може бути випущено на 2 одиниці менше, а продукції виду Б - на 4 більше. Значення цільової функції при нових обмеженнях збільшиться на 160 одиниць.

Чутливість рішення до зміни коефіцієнтів цільової функції

Так ка будь-які зміни коефіцієнтів цільової функції впливають на оптимальність отриманого раніше рішення, то наша мета - знайти такі діапазони зміни коефіцієнтів в цільовій функції (розглядаючи кожен з коефіцієнтів окремо), при яких оптимальні значення змінних залишаються незмінними. Допустимі діапазони зміни коефіцієнтів в цільовій функції визначаться з співвідношень:

Використовуючи ці співвідношення в розглянутій задачі, отримаємо для першого коефіцієнта цільової функції:

для другого коефіцієнта:

Таким чином, знайдений оптимальний план випуску продукції не буде мінятися при зміні прибутку на одиницю продукції А в діапазоні від 30 до 120 і прибутку на одиницю другого продукції Б в діапазоні від 20 до 80.

Доцільність включення в план нових виробів

Нехай у розглянутій нами задачі підприємству були запропоновані на вибір три нових вироби, за рахунок яких можна було б розширити номенклатуру продукції, що випускається при тих же запасах ресурсів. Норми витрат ресурсів і прибуток від реалізації одиниці продукції для цих виробів представлені в табл. 3.4. Визначимо із запропонованих видів виробів вигідні для підприємства з економічної точки зору.

Таблиця 3.4

Ресурси

Об'єктивно зумовлені оцінки ресурсів

Витрати ресурсів на один виріб

У

Г

Д

Праця

40/3

6

4

2

Сировина

0

2

1

3

Устаткування

20/3

3

1

2

Прибуток на один виріб

80

70

45

Це завдання можна вирішити на підставі властивості 3 двоїстих оцінок: в оптимальний план задачі на отримання максимального прибутку може бути включений лише той варіант, для якого прибуток, недоотриманий через відволікання дефіцитних ресурсів, тобто величина, покривається отриманим прибутком.

Таким чином, характеристикою того чи іншого варіанту служить різниця, при цьому якщо, то варіант вигідний; якщо, то невигідний.

Для вирішення завдання скористаємося співвідношенням і розрахуємо характеристики нових виробів.

Для виробу В:

ΔΒ = 6 • 40/3 + 0 • 2 + 20/3 • 3 - 80 = 20.

Оскільки ΔΒ = 100 - 80 = 20> 0, то робимо висновок, що виріб В невигідно для включення в план, так як витрати на його виготовлення покриваються одержуваної прибутком.

Аналогічно для вироби Г:

ΔΓ = 4 - 40/3 + 20/3 - 70 = 160/3 - 20/3 - 70 = 180/3 - 70 = = 60 - 70 = -10 <0 - вигідно;

для виробу Д:

ΔД = 2 • 40/3 + 20/3 • 2 - 45 = 80/3 + 40/3 - 45 = 40 - 45 = = -5 <0 - вигідно.

У розглянутих вище задачах детально вивчені три перші властивості двоїстих оцінок і використання цих властивостей при аналізі оптимальних рішень економічних завдань: оцінки як міри дефіцитності ресурсів, оцінки як міри впливу обмежень на функціонал, оцінки як інструмент визначення ефективності окремих варіантів.

Властивість 4 - оцінки як інструмент балансування сумарних витрат і результатів - випливає з першої теореми подвійності, в якій встановлюється зв'язок між функціоналами прямої і двоїстої задач: mах. У конкретних завданнях такого роду співвідношення "витрати - результати", тобто рівновагу витрат і результатів в точці оптимуму, можуть мати різне економічний зміст.

У розглянутих нами завданнях економічний сенс рівності функціоналів прямої і двоїстої задач полягає в тому, що максимум прибутку може бути забезпечений лише при мінімумі недоотриманого прибутку від використання дефіцитних ресурсів.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Cхожі теми

Оцінка стратегічної цінності ресурсів
Призначення ринку цінних паперів
Економічні ресурси
Внутрішні механізми зміни чутливості
Як повинна змінюватися оптимальна величина замовлення при зміні обсягу продажів?
Яка техніка нормування запасів сировини і матеріалів?
Внутрішні механізми зміни чутливості
Коефіцієнти чутливості і хеджування
Прийняття рішень на основі рівнянь регресії
Механізм фіксації планів від несанкціонованого їх зміни
План організаційно-технічного розвитку (ОТР)
Включення дітей і дорослих у соціальну діяльність, у соціально значимі справи, заходи
 
Дисципліни
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук