Навігація
Головна
Правила побудови мережевих моделейПравила побудови мережевих графіківПравила побудови та перевірки коректності математичних моделейПобудова моделі ланцюгів поставок в мережевій торгової компанії та...Мережева модель інноваційного проекту
Розрахунок характеристик мережевих моделейМережева модель інноваційного проектуМоделі розрахунку структурної надійності і прогнозування ресурсних...Моделі мережевого планування і управлінняМоделі мережевого планування і управління
 
Головна arrow Економіка arrow Економіко-математичні методи і прикладні моделі
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Правила побудови мережевих моделей

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

СМ мають ряд характеристик, які дозволяють визначити ступінь напруженості виконання окремих робіт, а також всього їх комплексу і прийняти рішення про перерозподіл ресурсів у разі необхідності. Однак перед розрахунком СМ слід переконатися, що вона задовольняє наступним основним вимогам.

1. Події правильно пронумеровані, тобто для кожної роботи (i, j) i <j. При невиконанні цієї вимоги необхідно використовувати алгоритм перенумерации подій, який полягає в наступному:

- Нумерація подій починається з вихідної події, якому присвоюється № 1;

- З вихідного події викреслюють всі вихідні з нього роботи (стрілки) і на що залишилася мережі знаходять подія, в яке не входить жодна робота, йому і привласнюють № 2;

- Потім викреслюються роботи, що виходять з події № 2, і знову знаходять подія, в яке не входить жодна робота, і йому присвоюють № 3, і так продовжується до завершального події, номер якого повинен бути дорівнює кількості подій в мережевому графіку;

- Якщо при черговому викреслення робіт одночасно кілька подій не мають входять до них робіт, то їх нумерують черговими номерами в довільному порядку.

2. Відсутні тупикові події (крім завершального), тобто такі, за якими не слід хоча б одна робота.

3. Відсутні події (за винятком вихідного), яким не передує хоча б одна робота.

4. Відсутні цикли, тобто замкнуті шляхи, що з'єднують подія з ним же самим.

Більш докладно ці вимоги описані, наприклад, в [131, [17]. При невиконанні зазначених вимог не має сенсу приступати до обчислень характеристик подій, робіт і критичного шляху.

Розрахунок характеристик мережевих моделей

Для подій розраховують втричі основні характеристики: ранній і пізній термін здійснення події, а також його резерв.

Ранній термін звершення події t p визначається величиною найбільш тривалого відрізка шляху від вихідного до аналізованого події, причому t ρ (1) = 0, a t p (Т) = t кр (L кр) •

(3.46)

Пізній термін звершення події t п характеризує найпізніший допустимий термін, до якого має відбуватися

подія, не викликаючи при цьому зриву терміну звершення кінцевого події:

(3.47)

Цей показник визначається "зворотним ходом", починаючи з завершального події, з урахуванням співвідношення t n (N) =.

Всі події, за винятком подій, що належать критичного шляху, мають резерв R (i):

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

(3.48)

Резерв показує, на якій гранично допустимий термін можна затримати наступ цієї події, не викликаючи при цьому збільшення терміну виконання всього комплексу робіт.

Для всіх робіт (i, j) на основі ранніх і пізніх термінів звершення подій можна визначити наступні показники (тут і надалі, де це доцільно, для спрощення записів все підрядкові символи замінюються малими):

Ранній термін початку - (3.49)

Ранній термін закінчення - (3.50)

Пізній термін закінчення - (3.51)

Пізній термін початку - (3.52)

Повний резерв часу - (3.53)

Незалежний резерв часу - (3.54)

або (3.55)

Повний резерв часу показує, на скільки можна збільшити час виконання конкретної роботи за умови, що термін виконання всього комплексу робіт не зміниться.

Незалежний резерв часу відповідає випадку, коли всі попередні роботи закінчуються в пізні терміни, а всі наступні - починаються в ранні терміни. Використання цього резерву не впливає на величину резервів часу інших робіт.

Шлях характеризується двома показниками - тривалістю і резервом. Тривалість шляху визначається сумою тривалостей складових його робіт. Резерв визначається як різниця між довжинами критичного і розглянутого шляхів. З цього визначення випливає, що роботи, що лежать на критичному шляху, і сам критичний шлях мають нульовий резерв часу. Резерв часу шляху показує, на скільки може збільшитися тривалість робіт, складових даний шлях, без зміни тривалості загального терміну виконання всіх робіт.

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Названі вище характеристики СМ можуть бути отримані на основі аналітичних формул (3.46) - (3.55), а процес обчислень відображається або на самому графіку СМ, або в матриці розмірності N × N, або в таблиці. Розглянемо алгоритми табличного методу розрахунку мережного графіка на конкретному прикладі рішення задачі організації праці при реалізації деякого проекту.

Приклад 3.11. Нехай реалізується проект з будівництва АЗС, при цьому залучаються робітники можуть виконувати будь-яку з виділених за прийнятою технологією робіт. Менеджер проекту встановив, що в даному проекті від початку до завершення робіт можна виділити 5 подій, і існують 6 різних видів робіт, що зв'язують ці події. При первісному розподілі робітників за видами робіт за наявними нормативам трудомісткості були розраховані тривалості виконання робіт (у днях), таким чином, мережевий графік реалізації даного проекту має вигляд моделі, представленої раніше на рис. 3.7.

Потрібно розрахувати основні характеристики подій, робіт і всієї мережевої моделі в цілому, а також визначити наявність резерву для деяких робіт з метою оптимізації моделі та скорочення термінів виконання проекту за рахунок перерозподілу робітників за видами робіт.

Розглянемо етапи табличного методу розрахунку даної мережевої моделі; результати цього розрахунку наведені в табл. 3.17 в графах 1-9.

Етап 1. Перелік робіт та їх тривалість запишемо в другу і третю графи табл. 3.17, при цьому роботи записуються послідовно в гр. 2: спершу починаються з номера 1, потім з номера 2 і т.д.

Етап 2. У першій графі поставимо число До пр, показує кількість робіт, безпосередньо передують події г, з якого починається розглянута робота. Для робіт, що починаються з номера 1, попередніх робіт немає (До пр = 0). Для роботи, що починається на номер k, проглядаються всі верхні рядки другого графи і відшукуються роботи, що закінчуються на цей номер k. Кількість знайдених робіт записується

Таблиця 3.17

1

2

3

4

5 = 4 + + 3

6 = 7 -

-3

7

8

9

10

0

(1,2)

6

0

6

0

6

0

0

0,71

0

(1,3)

5

0

5

0

5

0

0

1

0

(1,4)

8

0

8

9

17

9

9

0,47

1

(2, 5)

9

6

15

12

21

6

0

0,71

1

(3, 4)

12

5

17

5

17

0

0

1

2

(4,5)

4

17

21

17

21

0

0

1

в першу графу в усі рядки, відповідні роботам, що починається з номера k. Наприклад, для роботи (4, 5) до графи 1 поставимо цифру 2, так як на номер 4 закінчуються дві роботи: (1, 4) і (3, 4 ).

Етап 3. Заповнення таблиці починається з розрахунку раннього терміну робіт t p (i). Для робіт, що мають цифру "нуль" у першій графі, у графі 4 також заносяться нулі і розраховуються відповідні значення для графи 5 (ранній термін закінчення t ро (i, j)) як суми відповідних чисел у графі 4 та графі 3 (див. формулу (3.51)). У нашій моделі таких робіт три, в першій строчці графи 5 ставимо 0 + 6 = 6, аналогічно по другій і третій рядку.

Для заповнення наступних рядків графи 4 для робіт (i, j) проглядаються заповнені рядки графи 5, що містять роботи, що закінчуються на номер i, і максимальне із знайдених значень (якщо їх декілька) переноситься в графу 4 для оброблюваних рядків. Так, у нашому прикладі в четвертому рядку в графі 4 ставимо 6, а в графі 5 - 15 (6 + 9 = 15). Аналогічно в п'ятому рядку в графі 4 та графі 5 ставимо відповідно 5 і 17 (5 + 12 = 17). В останній шостий рядку в графі 4 ставимо 17 (найбільше з чисел 8 і 17 у графі 5) і відповідно в графу 5 ставимо 21 (17 + 4 = 21).

Етап 4. Графи 7 і 6 заповнюються "зворотним ходом", тобто знизу вгору. Для цього проглядаються рядки (роботи), що закінчуються на номер N останньої події, і з графи 5 вибирається максимальна величина; ця величина записується в графу 7 по всіх рядках, що закінчується на N (див. формулу (3.51)), з урахуванням рівності t n (N) = t p (N). Потім заповнюється графа 6 за цими рядками як різниця між графою 7 та графою 3 (див. Формулу (3.52)). У нашому прикладі таких рядків дві (четверта і шоста), для яких у графі 5 стоять числа 15 і 21; вибираємо найбільше з них (21) і записуємо його в графу 7 за цими рядками, після чого заносимо відповідні числа в графу 6.

Далі проглядаються рядки, що закінчуються на помер події, що передує завершального, тобто на (N - 1). Для цих рядків проглядаються вага строчки графи 6, що лежать нижче і починаються з номера (N- 1); серед них у графі 6 вибирається мінімальна величина, яка переноситься в графу 7 по оброблюваним рядках, після чого заповнюється графа 6. У нашому прикладі таких рядків дві (третя і п'ята); нижче їх з номера 4 починається одна (остання) робота, і в графі 6 коштує 17, отже, у графі 7 по цих рядках ставимо число 17, після чого заповнюється графа 6.

Потім аналогічний процес повторюється для рядків, що закінчуються на (N - 2), (N - 3) і т.д. до тих пір, поки не будуть заповнені всі рядки по графи 7 і 6. У нашому прикладі результати наведені у відповідних графах табл. 3.17.

Етап 5. Показники графи 8 розраховуються як різниці відповідних показників граф 6 і 4 або граф 7 і 5 (див. Формули (3.48) або (3.53)). Щоб заповнити графу 9, можна попередньо розрахувати резерви часу кожної події за формулою (3.48), а потім скористатися формулою (3.55). У нашому прикладі резерви часу для кожного з п'яти подій рівні відповідно: R (1) = 0; R (2) = 12 - 6 = 6; R (3) = 5 - 5 = 0; R (4) = = 17 - 17 = 0; R (5) = 0. Наступні результати за формулою (3.55) наведені в графі 9 табл. 3.17.

Етап 6. На цьому етапі підводяться основні підсумки розрахунку. Враховуючи, що нульовий резерв часу мають тільки роботи (R ,, = 0) і події (R (i) = 0), що належать критичного шляху, отримуємо, що критичним є шлях L Кp = (1, 3, 4, 5) , тривалість якого (t κρ) дорівнює 21 дню. Оскільки роботи (1, 2), (1, 4) і (2, 5) мають ненульові резерви R п, то очевидно, що шляхом переведення деякого числа робітників з цих робіт на роботи, належать критичного шляху, можна скоротити тривалість цього шляху і тим самим скоротити терміни виконання проекту в цілому, тобто здійснити оптимізацію мережевого графіка.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Cхожі теми

Правила побудови мережевих моделей
Правила побудови мережевих графіків
Правила побудови та перевірки коректності математичних моделей
Побудова моделі ланцюгів поставок в мережевій торгової компанії та аналіз їх функціонування
Мережева модель інноваційного проекту
Розрахунок характеристик мережевих моделей
Мережева модель інноваційного проекту
Моделі розрахунку структурної надійності і прогнозування ресурсних характеристик
Моделі мережевого планування і управління
Моделі мережевого планування і управління
 
Дисципліни
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук