Навігація
Головна
Метод Фостера - СтьюартаМетод Фостера - СтюартаМетод простого додавання нерозкладного залишкуМетоди оптимізації на основі теореми Куна - ТаккераЕконометричні методи визначення цінМетод порівняння продажівМетоди "мозкової атаки" і "мозкового штурму"Методи багатокритеріальної оцінкиМетод аналізу та обробки сценаріївМетоди психологічного та педагогічного дослідження
 
Головна arrow Економіка arrow Економіко-математичні методи і прикладні моделі
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Метод Фостера - Стьюарта

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Цей метод володіє великими можливостями і дасть більш надійні результати в порівнянні з попереднім. Крім тренда самого ряду (як кажуть, тренда в середньому), він дозволяє встановити наявність тренда дисперсії часового ряду: якщо тренда дисперсії немає, то розкид рівнів ряду постійний; якщо дисперсія збільшується, то ряд "розгойдується" і т.д.

Реалізація методу також містить чотири етану.

На першому етапі проводиться порівняння кожного рівня вихідного часового ряду, починаючи з другого рівня, з усіма попередніми, при цьому визначаються дві числові послідовності:

На другому етапі обчислюються величини s і d:

Неважко помітити, що величина s, що характеризує зміну часового ряду, приймає значення від - (n - 1) (ряд монотонно убуває) до (і - 1) (ряд монотонно зростає). Величина d характеризує зміну дисперсії рівнів часового ряду і змінюється від 0 (всі рівні ряду рівні) до (п - 1) (ряд монотонний або з чергуванням підйомів і падінь рівнів).

Третій етап полягає у перевірці гіпотез: чи можна вважати випадковими:

1) відхилення величини d від величини μ - математичного очікування величини d для ряду, в якому рівні розташовані випадковим чином;

2) відхилення величини s від нуля.

Ця перевірка проводиться з використанням розрахункових значень t-критерію Стьюдента для дисперсії і для середньої:

де μ - математичне очікування величини d, визначеної для ряду, в якому рівні розташовані випадковим чином;

- Середньоквадратичне відхилення для величини d;

- Середньоквадратичне відхилення для величини s.

Для зручності є табульовані значення величин μ, і; фрагмент цих значень представлений в табл. 4.5.

Таблиця 4.5

п

10

20

30

40

μ

3,858

5,195

5,990

6,557

1,288

1,677

1,882

2,019

1,964

2,279

2,447

2,561

На четвертому етапі розрахункові значення і порівнюються з табличним значенням t-критерію Стьюдента із заданим рівнем значущості. Якщо розрахункове значення менше табличного, то гіпотеза про відсутність відповідного тренда приймається; в іншому випадку тренд є. Наприклад, якщо більше табличного значення, а менше, то для даного часового ряду є тренд в середньому, а тренда дисперсії рівнів ряду немає. Приклад визначення наявності тренда методом Фостера - Стьюарта буде приведений у параграфі 4.4.

Перейдемо до питання згладжування часових рядів економічних показників. Дуже часто рівні економічних рядів динаміки коливаються, при цьому тенденція розвитку економічного явища в часі прихована випадковими відхиленнями рівнів в ту чи іншу сторону.

З метою більш чітко виявити тенденцію розвитку досліджуваного процесу, в тому числі для подальшого застосування методів прогнозування на основі трендових моделей, виробляють згладжування (вирівнювання) часових рядів.

Методи згладжування часових рядів діляться на дві основні групи:

1) аналітичне вирівнювання з використанням кривої, проведеної між конкретними рівнями ряду так, щоб вона відображала тенденцію, притаманну ряду, і одночасно звільняла його від незначних коливань;

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

2) механічне вирівнювання окремих рівнів часового ряду з використанням фактичних значень сусідніх рівнів.

Методи аналітичного вирівнювання на основі кривих росту розглядаються в розділі 5. Суть методів механічного згладжування полягає в наступному. Береться кілька перших рівнів часового ряду, що утворюють інтервал згладжування. Для них підбирається поліном, ступінь якого повинна бути менше числа рівнів, що входять в інтервал згладжування; за допомогою полінома визначаються нові, вирівняні значення рівнів в середині інтервалу згладжування. Далі інтервал згладжування зсувається на один рівень ряду вправо, обчислюється наступне згладжене значення і т.д. Найпростішим методом механічного згладжування є метод простий ковзної середньої.

Спочатку для часового ряду визначається інтервал згладжування т (т <п). Якщо необхідно згладити дрібні безладні коливання, то інтервал згладжування беруть по можливості більшим; інтервал згладжування зменшують, якщо потрібно зберегти більш дрібні коливання. За інших рівних умов інтервал згладжування рекомендується брати непарним. Для перших т рівнів часового ряду обчислюється їх середня арифметична; це буде згладжене значення рівня ряду, що знаходиться в середині інтервалу згладжування. Потім інтервал згладжування зсувається на один рівень вправо, повторюється обчислення середньої арифметичної і т.д. Для обчислення згладжених рівнів ряду у застосовується формула

де (при непарному т); для парних т формула ускладнюється.

У результаті такої процедури виходять п - т + 1 згладжених значень рівнів ряду; при цьому перші р і останні р рівнів ряду губляться (Не згладжуються).

Інший недолік методу в тому, що він застосовний лише для рядів, що мають лінійну тенденцію.

Метод зваженої ковзної середньої відрізняється від попереднього методу згладжування тим, що рівні, що входять в інтервал згладжування, підсумовуються з різними вагами. Це пов'язано з тим, що апроксимація ряду в межах інтервалу згладжування здійснюється з використанням полінома не першої ступені, як у попередньому випадку, а ступеня, починаючи з другої і вище. Використовується формула середньої арифметичної зваженої:

причому ваги визначаються за допомогою методу найменших квадратів. Ці ваги розраховані для різних ступенів аппроксимирующего полінома і різних інтервалів згладжування. Так, для поліномів другого і третього порядків числова послідовність ваг при інтервалі згладжування т = 5 має вигляд: {-3; 12; 17; 12; -3}, А при т = 7 має вигляд: {-2; 3; 6; 7; 6; 3; -2}. Для поліномів четвертої та п'ятої ступенів і при інтервалі згладжування т = 7 послідовність ваг виглядає наступним чином: {5; -30; 75; 131; 75; -30; 5}.

До цієї ж групи методів вирівнювання часових рядів примикає метод експоненціального згладжування. Його особливість полягає в тому, що в процедурі знаходження згладженого рівня використовуються значення тільки передують рівнів ряду, взяті з певною вагою, причому вага спостереження зменшується в міру віддалення його від моменту часу, для якого визначається згладжене значення рівня ряду. Якщо для вихідного часового ряду відповідні згладжені значення рівнів позначити через,

t = 1,2, ..., n, то експоненціальне згладжування здійснюється за формулою

(4.3)

де α - параметр згладжування (0 <α <1); величина 1 - а називається коефіцієнтом дисконтування.

Використовуючи наведене вище рекурентне співвідношення для всіх рівнів ряду, починаючи з першого і закінчуючи моментом часу t, можна отримати, що експоненціальна середня, тобто згладжене даним методом значення рівня ряду, є виваженою середньої всіх попередніх рівнів:

тут - величина, характеризує початкові умови.

У практичних задачах обробки економічних часових рядів рекомендується (необгрунтовано) вибирати величину параметра згладжування в інтервалі від 0,1 до 0,3. Інших точних рекомендацій для вибору оптимальної величини параметра а поки немає. В окремих випадках Р. Браун пропонує визначати величину а виходячи з довжини згладжувати ряду:

Що стосується початкового параметра S 0, то в конкретних завданнях його беруть або рівним значенню першого рівня ряду у 1, або рівним середньої арифметичної декількох перших членів ряду, наприклад членів:

Зазначений вище порядок вибору величини забезпечує гарне узгодження згладженого і вихідного рядів для перших рівнів. Якщо при підході до правого кінця часового ряду згладжені цим методом значення при обраному параметрі а починають значно відрізнятися від відповідних значень вихідного ряду, необхідно перейти на інший параметр згладжування. Зауважимо, що при цьому методі згладжування не втрачаються ні початкові, ні кінцеві рівні згладжувати часового ряду.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Cхожі теми

Метод Фостера - Стьюарта
Метод Фостера - Стюарта
Метод простого додавання нерозкладного залишку
Методи оптимізації на основі теореми Куна - Таккера
Економетричні методи визначення цін
Метод порівняння продажів
Методи "мозкової атаки" і "мозкового штурму"
Методи багатокритеріальної оцінки
Метод аналізу та обробки сценаріїв
Методи психологічного та педагогічного дослідження
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук