Навігація
Головна
Методи гармонійного аналізу сезонностіМетоди аналізу сезонних коливань в економіціМетоди аналізу сезонних коливань в економіціАналіз часових рядів з урахуванням сезонної компонентиСередня гармонійна і середня геометричнаСЕЗОННА декомпозиція і ТРЕНД-СЕЗОННІ МОДЕЛІМетоди прийняття управлінських рішень, що базуються на основі аналізу...Методи виявлення сезонної компонентиСезонний NaiveМЕТОДИ АНАЛІЗУ МАРКЕТИНГОВОЇ ІНФОРМАЦІЇ
 
Головна arrow Економіка arrow Економіко-математичні методи і прикладні моделі
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Методи гармонійного аналізу сезонності

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Розглянемо на закінчення параграфа деякі питання застосування гармонійного аналізу при дослідженні та моделюванні сезонних коливань в економіці. Якщо зміна будь-якого показника носить періодичний характер, то такій зміні відповідає періодична функція Фур'є. Сезонна хвиля являє собою синусоїдальну функцію з періодом один рік; розкладання таких функцій в тригонометричний ряд Фур'є носить назву гармонійного аналізу, та аналітичної формою сезонної хвилі служить тригонометричний многочлен виду

(4.19)

У цьому многочлене k - порядковий номер гармоніки ряду Фур'є; т - число гармонік; t - час, що приймає значення 0, 2π / п, 2 • 2π / n (п - 1) • 2π / n (для місячних даних п = 12) ; параметри а 0, a k, b k знаходяться у відповідності з методом найменших квадратів і задаються наступними співвідношеннями:

На практиці при вирівнюванні даних сезонних процесів по ряду Фур'є розраховують нс більше чотирьох гармонік, а потім визначають, при якому числі гармонік щонайкраще відбивається періодичність зміни рівнів ряду. Слід мати на увазі, що збільшення числа гармонік, з одного боку, збільшує точність апроксимації, а з іншого - може зменшити значущість моделі в результаті збільшення дисперсії

де р - число визначених параметрів аппроксимирующего рівняння (4.19).

Приклад 4.3. Покажемо процес вирівнювання сезонних коливань по ряду Фур'є на умовних місячних даних про чисельність персоналу фірми, пов'язаної з переробкою сільськогосподарської продукції. Вихідні дані, а також твори у t cos t, y t sin t і у t sin2 t, необхідні для визначення параметрів сглаживающих рівнянь по першій і другій гармоникам, наведено в табл. 4.8.

Таблиця 4.8

Місяць

t

Чисельність персоналу у t, чол.

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

1

0

750

750,00

0

750,00

0

2

π / 6

740

640,84

370,00

370,00

640,84

3

π / 3

810

405,00

701,46

-405,00

701,46

4

π / 2

840

0

840,00

-840,00

0

5

2π / 3

990

-495,00

857,34

-495,00

-857,34

6

5π / 6

1 200

-1039,20

600,00

600,00

-1039,20

7

π

1280

-1280,00

0

1280,00

0

8

7π / 6

1 240

-1073,84

-620,00

620,00

1073,84

9

4π / 3

1150

-575,00

-995,90

-575,00

995,90

10

3π / 2

990

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

0

-990,00

-990,00

0

11

5π / 2

880

440,00

-762,08

-440,00

-762,08

12

11π / 6

840

727,44

-420,00

420,00

-727,44

11710

-1499,76

-419,18

295,00

25,98

Рішення. На основі даних цієї розрахункової таблиці знаходимо:

Таким чином, аппроксимирующий многочлен Фур'є з урахуванням тільки першої гармоніки має вигляд

а з урахуванням і другої гармоніки

Вирівняні значення чисельності персоналу ширми по обох сглаживающим рівнянням, а також дані для розрахунку дисперсій апроксимації наведено в табл. 4.9.

Таблиця 4.9

Місяць

1

750

725,83

775,00

584,19

625,00

2

740

724,44

752,77

242,11

163,07

3

810

790,35

769,52

386,12

1638,63

4

840

905,97

856,80

4352,04

282,24

5

990

1040,31

1011,98

2531,10

483,12

6

1 200

1157,36

1178,19

1818,17

475,68

7

1280

1225,79

1274,96

2938,72

25,40

8

1 240

1227,23

1255,56

163,07

242,11

9

1150

1161,31

1140,48

127,92

90,63

10

990

1045,70

996,53

3102,49

42,64

11

880

911,36

883,03

983,45

9,18

12

840

794,30

815,13

2088,49

618,52

11710

11 709,95

11 709,95

19 317,87

4696,22

З цих розрахунків випливає, що дисперсії апроксимації для двох наведених вище сглаживающих рівнянь рівні відповідно

Відповідні значення середніх квадратичних відхилень (стандартних помилок) апроксимації рівні і. Отже, кращим апроксимується тригонометричним многочленом з двох розглянутих є многочлен з першою і другою гармоніками.

Знаючи емпіричні і теоретичні значення чисельності персоналу, можна визначити індекси сезонності для досліджуваного показника, тобто сезонну хвилю:

Таким чином, для першого місяця J 1 = (775,00 / 975,83) • 100% = = 79,42%, для другого J 2 = (752,77 / 975,83) • 100% = 77,14% і т.д. але місяцях року. Графік сезонної хвилі досліджуваного показника представлений на рис. 4.2.

Сезонна хвиля чисельності персоналу фірми

Мал. 4.2. Сезонна хвиля чисельності персоналу фірми

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Cхожі теми

Методи гармонійного аналізу сезонності
Методи аналізу сезонних коливань в економіці
Методи аналізу сезонних коливань в економіці
Аналіз часових рядів з урахуванням сезонної компоненти
Середня гармонійна і середня геометрична
СЕЗОННА декомпозиція і ТРЕНД-СЕЗОННІ МОДЕЛІ
Методи прийняття управлінських рішень, що базуються на основі аналізу схем стратегічного розвитку економічних систем
Методи виявлення сезонної компоненти
Сезонний Naive
МЕТОДИ АНАЛІЗУ МАРКЕТИНГОВОЇ ІНФОРМАЦІЇ
 
Дисципліни
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук