Навігація
Головна
Прогнозування економічної динаміки на основі трендових моделейПРОГНОЗУВАННЯ І АНАЛІЗ ДИНАМІКИ В МАРКЕТИНГОВИХ ДОСЛІДЖЕННЯХМЕТОДИ І МОДЕЛІ АНАЛІЗУ ДИНАМІКИ ЕКОНОМІЧНИХ ПРОЦЕСІВМетоди і моделі аналізу динаміки економічних процесівМОДЕЛІ ПРОГНОЗУВАННЯ макроекономічної динамікиСтатистичне вивчення динаміки соціально-економічних явищКон'юнктурно-статистичний інституціоналізм У. Мітчелла: циклічна...ЦИКЛІЧНІСТЬ ЯК ФОРМА ЕКОНОМІЧНОЇ ДИНАМІКИОснови динаміки національної економікиФондовий ринок і економічна динаміка в моделі перекриваються поколінь
 
Головна arrow Економіка arrow Економіко-математичні методи і прикладні моделі
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Прогнозування економічної динаміки на основі трендових моделей

Прогнозування економічних показників на основі трендових моделей, як і більшість інших методів економічного прогнозування, засноване на ідеї екстраполяції. Як вже сказано вище, під екстраполяцією звичайно розуміють поширення закономірностей, зв'язків і співвідношень, що діють в досліджуваному періоді, за його межі. У більш широкому сенсі слова її розглядають як отримання уявлень про майбутнє на основі інформації, що відноситься до минулого і сьогодення. У процесі побудови прогнозних моделей в їх структуру іноді закладаються елементи майбутнього передбачуваного стану об'єкта чи явища, але в цілому ці моделі відображають закономірності, спостережувані в минулому і сьогоденні, тому достовірний прогноз можливий лише щодо таких об'єктів і явищ, які в значній мірі детермінуються минулим і сьогоденням.

Існують дві основні форми детермінації: внутрішня і зовнішня. Внутрішня детермінація, або самодетермінація, більш стійка, її простіше ідентифікувати з використанням економіко-математичних моделей. Зовнішня детермінація визначається великим числом факторів, тому врахувати їх все практично неможливо. Якщо деякі методи моделювання, наприклад адаптивні, відображають загальне сукупний вплив на економічну систему зовнішніх факторів, тобто відображають зовнішню детермінацію, то методи, що базуються на використанні трендових моделей економічних процесів, представлених одновимірними тимчасовими рядами, відбивають внутрішню детермінацію об'єктів і явищ.

При екстраполяціонном прогнозуванні економічної динаміки на основі часових рядів з використанням трендових моделей виконуються наступні основні етапи:

1) попередній аналіз даних;

2) формування набору моделей (наприклад, набору кривих росту), які називаються функціями-кандидатами;

3) чисельне оцінювання параметрів моделей;

4) визначення адекватності моделей;

5) оцінка точності адекватних моделей;

6) вибір кращої моделі;

7) отримання точкового та інтервального прогнозів;

8) верифікація прогнозу.

Порядок реалізації перших шести етапів з перерахованих описаний в попередніх параграфах даної глави. Розглянемо більш детально два завершальні етапи.

Прогноз на підставі трендових моделей (кривих зростання) містить два елементи: точковий та інтервальний прогнози. Точковий прогноз - це прогноз, яким називається єдине значення прогнозованого показника. Це значення визначається підстановкою в рівняння обраної кривої зростання величини часу t, відповідної періоду попередження: t = n + 1; t = n + 2 і т.д. Такий прогноз називається точковим, так як на графіку його можна зобразити у вигляді точки.

Очевидно, що точний збіг фактичних даних в майбутньому і прогностичних крапкових оцінок малоймовірно. Тому точковий прогноз повинен супроводжуватися двосторонніми межами, тобто зазначенням інтервалу значень, в якому з достатньою часткою впевненості можна очікувати появи прогнозованої величини. Встановлення такого інтервалу називається інтервальним прогнозом.

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Інтервальний прогноз на базі трендових моделей здійснюється шляхом розрахунку довірчого інтервалу - такого інтервалу, в якому з певною ймовірністю можна чекати появи фактичного значення прогнозованого економічного показника. Розрахунок довірчих інтервалів при прогнозуванні з використанням кривих зростання спирається на висновки і формули теорії регресій. Перенесення висновків теорії регресій на тимчасові економічні ряди не зовсім правомірно, оскільки динамічні ряди, як вище вже зазначали, відрізняються від статистичних сукупностей. Тому до оцінювання довірчих інтервалів для кривих зростання слід підходити з відомою часткою обережності.

Методи, розроблені для статистичних сукупностей, дозволяють визначити довірчий інтервал, що залежить від стандартної помилки оцінки прогнозованого показника, від часу попередження прогнозу, від кількості рівнів в часі ряду і від рівня значущості (помилки) прогнозу.

Стандартна (середня квадратична) помилка оцінки прогнозованого показника визначається за формулою

(5.17)

де:

- Фактичне значення рівня часового ряду для часу

- Розрахункова оцінка відповідного показника по моделі (наприклад, на рівняння кривої зростання);

п - кількість рівнів у вихідному ряді;

k - число параметрів моделі.

У разі прямолінійного тренда для розрахунку довірчого інтервалу можна використовувати аналогічну формулу для парної регресії, таким чином, довірчий інтервал прогнозу в цьому випадку буде мати вигляд

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

(5.18)

де:

L - період попередження;

- Точковий прогноз по моделі на (п + L) -й момент часу;

п - кількість спостережень в тимчасовому ряді;

- Стандартна помилка оцінки прогнозованого показника, розрахована за раніше наведеною формулою для числа параметрів моделі, рівного двом;

- Табличне значення критерію Стьюдента для рівня значущості а і для числа ступенів свободи, рівного п-2.

Якщо вираз

позначити через До, то формула для довірчого інтервалу прийме вигляд

(5.19)

Значення величини До для оцінки довірчих інтервалів прогнозу щодо лінійного тренду табульовані. Частковий такої таблиці для рівня значущості а = 0,20 представлений для ілюстрації в табл. 5.4.

Таблиця 5.4

Число рівнів у низці (n)

Період попередження L

1

2

3

4

5

6

7

1,932

2,106

2,300

2,510

2,733

2,965

10

1,692

1,774

1,865

1,964

2,069

2,180

13

1,581

1,629

1,682

1,738

1,799

1,863

15

1,536

1,572

1,611

1,653

1,697

1,745

Іноді для розрахунку довірчих інтервалів прогнозу щодо лінійного тренду застосовують наведену вище формулу в кілька перетвореному вигляді:

(5.20)

Тут t - порядковий номер рівня ряду (t = 1, 2, ..., п); - час, для якого робиться прогноз; - час, відповідне середині періоду спостережень для вихідного ряду, наприклад; підсумовування ведеться по всіх спостереженнями.

Цю формулу можна спростити, якщо, як часто робиться на практиці, перенести початок відліку часу на середину періоду спостережень ():

(5.21)

Формула для розрахунку довірчих інтервалів прогнозу щодо тренда, що має вигляд полінома другого або третього порядку, виглядає наступним чином:

Аналогічно обчислюються довірчі інтервали для експоненційної кривої зростання, а також для кривих зростання, мають асимптоту (модифікована експонента, крива Гомперца, логістична крива), якщо значення асимптоти відомо.

Таким чином, формули розрахунку довірчого інтервалу для трендових моделей різного класу різні, але кожна з них відображає динамічний аспект прогнозування, тобто збільшення невизначеності прогнозованого процесу з ростом періоду попередження проявляється в постійному розширенні довірчого інтервалу.

Незважаючи на громіздкість деяких формул, розрахунок точкових та інтервальних прогнозів на основі трендових моделей у формі кривих зростання технічно є досить простою процедурою. Однак не слід спокушатися технічної простотою процедури екстраполяції і намагатися заглянути занадто далеко, це неминуче призведе до грубих помилок. Оптимальна довжина періоду попередження визначається окремо для кожного економічного явища з урахуванням статистичної колеблемости досліджуваних даних на основі змістовного судження про стабільність явища. Ця довжина, як правило, не перевищує для рядів річних спостережень однієї третини обсягу даних, а для квартальних і місячних рядів - двох років.

При вирівнюванні часових рядів з використанням кривих зростання доводиться вирішувати питання про те, якої довжини повинен бути ряд, обираний для прогнозування. Очевидно, що якщо період ряду економічної динаміки занадто короткий, можна не виявити тенденцію його розвитку. З іншого боку, дуже тривалий часовий ряд може охоплювати періоди з різними трендами і його опис за допомогою кривої зростання не дасть позитивних результатів. Тому рекомендується поступати таким чином. Якщо немає ніяких міркувань якісного порядку, слід вибирати можливо більший проміжок часу.

(5.22)

Якщо розвиток виявляє циклічний характер, слід брати період від середини першого до середини останнього періоду циклу. Якщо ряд охоплює періоди з різними трендами, краще скоротити ряд, відкинувши найбільш ранні рівні, які відносяться до періоду з іншої тенденцією розвитку.

При екстраполяціонном прогнозуванні економічної динаміки з використанням трендових моделей досить важливим є заключний етап - верифікація прогнозу. Верифікація будь-яких дескриптивних моделей, до яких відносяться трендові моделі, зводиться до зіставлення розрахункових результатів по моделі з відповідними даними дійсності - масовими фактами і закономірностями економічного розвитку. Верифікація прогнозної моделі являє собою сукупність критеріїв, способів і процедур, що дозволяють на основі багатостороннього аналізу оцінювати якість одержуваного прогнозу. Однак найчастіше на етапі верифікації більшою мірою здійснюється оцінка методу прогнозування, за допомогою якого був отриманий результат, ніж оцінка якості самого результату. Це пов'язано з тим, що до цих нір не знайдено ефективного підходу до оцінки якості прогнозу до його реалізації.

Навіть у тих випадках, коли прогноз не виправдався, не можна категорично стверджувати, що він був марний, оскільки користувач, якщо він хоча б частково контролює хід подій і може впливати на економічний процес, може використовувати прогнозну інформацію бажаним для себе чином. Так, отримавши прогноз подій, що визначають небажаний напрямок перспективного розвитку, користувач може вжити заходів, щоб прогноз не виправдався; такий прогноз називається само- деструктивним. Якщо прогноз передбачив хід подій, що влаштовує користувача, то він може використовувати свої можливості для збільшення ймовірності правильного прогнозу; подібний прогноз називається саморегулюючим. Таким чином, показником цінності прогнозу є не тільки його достовірність, але і корисність для користувачів.

Про точність прогнозу прийнято судити за величиною помилки прогнозу - різниці між фактичним значенням досліджуваного показника і його прогнозними значенням. Очевидно, що визначити зазначену різницю можна лише у двох випадках: або якщо період попередження вже закінчився і відомо фактичне значення прогнозованого показника (відома його реалізація), або якщо прогнозування здійснювалося для деякого моменту часу в минулому, для якого відомі фактичні дані. У другому з названих випадків інформація поділяється на дві частини. Частина, що охоплює більш ранні дані, служить для оцінювання параметрів прогностичної кривої зростання, інша, більш пізня, розглядається як реалізація прогнозу. Отримані таким чином помилки прогнозу в якійсь мірі характеризують точність застосовуваної методики прогнозування.

Перевірка точності одного прогнозу недостатня для оцінки якості прогнозування, так як вона може бути результатом випадкового збігу. Найбільш простий мірою якості прогнозів за умови, що є дані про їх реалізацію, є ставлення числа випадків, коли фактична реалізація охоплювалася інтервальним прогнозом, до загального числа прогнозів. Дану міру якості прогнозів k можна обчислити за формулою

де р - число прогнозів, підтверджених фактичними даними;

q - число прогнозів, не підтверджених фактичними даними.

Однак у практичній роботі проблему якості прогнозів частіше доводиться вирішувати, коли період попередження ще не закінчився і фактичне значення прогнозованого показника невідомо. У цьому випадку більш точної вважається модель, яка дає більш вузькі довірчі інтервали прогнозу. На практиці не завжди вдається відразу побудувати досить хорошу модель прогнозування, тому описані в даній главі етапи побудови трендових моделей економічної динаміки виконуються неодноразово.

Розглянемо приклад розрахунку точкового та інтервального прогнозу на основі трендових моделей, використовуючи дані завдання, розв'язуваної в попередньому параграфі даної глави.

Приклад 5.2. Нехай для часового ряду, представленого в табл. 5.3, потрібно дати прогноз на два кроки вперед (t = 10 і t = 11) на основі адекватної лінійної моделі

Рішення. Точкові прогнози отримаємо, підставляючи в рівняння моделі значення t = 10 і t = 11:

При розрахунку довірчих інтервалів прогнозу врахуємо, що в процесі вирішення згаданої задачі попереднього параграфа було знайдено значення середньої квадратичної помилки оцінки прогнозованого показника, а значення величини

До у формулі (5.19) для ряду з дев'яти рівнів можна отримати при рівні значущості α = 0,20 з табл. 5.4 шляхом лінійної інтерполяції наведених значень для п = 7 і п = 10: для t = 10 (L = 1) До = 1,77; для t = 11 (L = 2) К = 1,88. Результати розрахунку за формулою (5.19) представлені в табл. 5.5.

Таблиця 5.5

Час

(T)

Крок

(L)

Точковий прогноз (y n + L)

Довірчий інтервал прогнозу

Нижня

межа

Верхня

межа

10

1

53,8

51,3

56,3

11

2

50,4

47,8

53,0

Так як модель, на основі якої здійснювався прогноз, визнана адекватною, то з прийнятим рівнем значущості 0,20, іншими словами, з довірчою ймовірністю 0,80 (або 80%) можна стверджувати, що при збереженні сформованих закономірностей розвитку прогнозована величина потрапить в інтервал , утворений нижньою і верхньою межами.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Cхожі теми

Прогнозування економічної динаміки на основі трендових моделей
ПРОГНОЗУВАННЯ І АНАЛІЗ ДИНАМІКИ В МАРКЕТИНГОВИХ ДОСЛІДЖЕННЯХ
МЕТОДИ І МОДЕЛІ АНАЛІЗУ ДИНАМІКИ ЕКОНОМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ
Методи і моделі аналізу динаміки економічних процесів
МОДЕЛІ ПРОГНОЗУВАННЯ макроекономічної динаміки
Статистичне вивчення динаміки соціально-економічних явищ
Кон'юнктурно-статистичний інституціоналізм У. Мітчелла: циклічна динаміка грошового господарства
ЦИКЛІЧНІСТЬ ЯК ФОРМА ЕКОНОМІЧНОЇ ДИНАМІКИ
Основи динаміки національної економіки
Фондовий ринок і економічна динаміка в моделі перекриваються поколінь
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук