Навігація
Головна
Найпростіші модифікації моделі БраунаМоделі експоненціального згладжуванняМодель експоненціального згладжування сезонних рівнівМодель простого експоненціального згладжуванняАвтоматизація моделей експоненціального згладжуванняЕкспоненціальне згладжуванняМетод експоненціального згладжуванняЗв'язок між ARIMA і експоненціальним згладжуваннямЯк використовувати метод експоненціального згладжування?Стартові значення в моделі Брауна
 
Головна arrow Економіка arrow Економіко-математичні методи і прикладні моделі
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Модель Брауна (модель експоненціального згладжування)

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Модель Брауна може відображати розвиток не тільки у вигляді лінійної тенденції, але також у вигляді випадкового процесу, що не має тенденції, а також у вигляді змінюється параболічної тенденції. Відповідно розрізняють моделі Брауна:

* Нульового порядку, яка описує процеси, що не мають тенденції розвитку. Вона має лише один параметр а 0 (оцінка поточного рівня). Прогноз розвитку на τ кроків вперед здійснюється згідно з формулою. Така модель ще називається "наївною" ("буде, як було"). Довірчий інтервал прогнозу отримують за формулою [1];[1]

• першого порядку .Коеффіціент значення, близьке до останнього рівня, і представляє як би закономірну складову цього рівня. Коефіцієнт визначає приріст, що сформувався в основному до кінця періоду спостережень, але відображає також (правда, у меншій мірі) швидкість росту на більш ранніх етапах. Прогноз здійснюється за формулою. Довірчий інтервал прогнозу отримують за формулою

• другого порядку, яка відображатиме розвиток у вигляді параболічної тенденції з мінливими "швидкістю" і "прискоренням". Вона має три параметри (- оцінка поточного приросту або "прискорення"). Прогноз здійснюється за формулою

Розглянемо етапи побудови лінійної адаптивної моделі Брауна.

Етап 1. За першими п'яти точках тимчасового ряду оцінюються значення і параметрів моделі за допомогою методу найменших квадратів для лінійної апроксимації за формулою

Етап 2. З використанням параметрів і, які відповідають нульового моменту часу, за моделлю Брауна знаходимо прогноз на перший крок (τ = 1):

Етап 3. Розрахункове значення економічного показника порівнюють з фактичним значенням і знаходять величину відхилення:

Для всіх інших членів ряду відхилення (залишкова компонента) знаходиться за формулою, яке використовують для коригування параметрів моделі відповідно до прийнятої схеми.

Етап 4. Коректують параметри моделі і за наступними формулами:

(5.23)

де β - коефіцієнт дисконтування даних, що відображає великий ступінь довіри більш пізнім спостереженнями; а - параметр згладжування (). Оптимальне значення β знаходиться ітеративним шляхом, тобто багаторазовим побудовою моделі при різних значеннях β і вибором найкращої. Параметри обчислюються послідовно, від рівня до рівня, і їх значення для останнього рівня визначають остаточний ВНД моделі.

Етап 5. За моделі зі скоригованими параметрами знаходять прогноз на наступний момент часу ():

Етап 6. Повернення на пункт 3, якщо t = n.

Якщо t = п, то побудовану модель можна використовувати для прогнозування на майбутнє. Точковий прогноз розраховується за формулою

Приклад 5.3. Побудуємо прогноз по лінійної моделі Брауна.

За наявною інформацією в табл. 5.6) про обсяги продажів нового товару (тис. Руб.) Протягом 35 тижнів побудувати адаптивну модель Брауна з лінійною тенденцією. Побудувати прогноз на три кроки вперед, використовуючи значення параметра згладжування 0,3. Результати моделювання і прогнозування привести на графіку.

Таблиця 5.6

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

t

1

2

3

4

5

6

7

y

27,30

41,80

42,80

56,20

72,50

56,00

79,00

t

8

9

10

11

12

13

14

y

74,90

103,30

111,30

125,20

189,30

169,10

193,50

t

15

16

17

18

19

20

21

t

207,40

221,20

267,20

264,00

273,80

321,00

317,40

t

22

23

24

25

26

27

28

t

342,00

350,60

368,50

397,00

382,90

400,60

409,40

t

29

30

31

32

33

34

35

y

426,00

402,00

398,70

418,10

424,60

435,10

439,8

1) За першими п'яти точках тимчасового ряду оцінюються значення і параметрів моделі за допомогою методу найменших квадратів для лінійної апроксимації:

Отримуємо початкові значення параметрів моделі і, які відповідають моменту часу t = 0.

2) З використанням параметрів і за моделлю Брауна знаходимо прогноз на перший крок ():

3) Знаходимо величину відхилення:

Всі розрахунки в табл. 5.7 показані для

4) Коректуємо параметри моделі і за наступними формулами:

Таблиця 5.7

Оцінка параметрів моделі Брауна

t

y t

a 0

a 1

0

16,68

10,48

1

27,3

27,231

10,493

27,160

0,140

0,513

2

41.8

39,803

10,859

37,724

4,076

9,751

3

42,8

46,652

10,152

50.662

-7,862

18,370

4

56,2

56,496

10,097

56,804

-0,604

1,075

5

72,5

69,606

10,629

66,594

5,906

8,147

...

...

...

...

...

...

...

32

418,1

419,625

6,628

421,213

-3,113

0,744

33

424,6

425,410

6,479

426,254

-1,654

0,389

34

435,1

433,527

6,768

431,890

3,210

0,738

35

439,8

440,043

6,724

440,295

-0,495

0,113

5) За моделі зі скоригованими параметрами знаходимо прогноз на наступний момент часу

Повернення до пункту 3.

Обчислення повторюємо до кінця спостережень.

6) Параметри моделі, отримані в останній момент часу (t = 35), використовуємо для побудови прогнозу на три тижні вперед ();

Результати прогнозування за моделлю Брауна представлені графічно на рис. 5.1.

Вихідні дані, результати моделювання (альфа = 0,3) і точковий прогноз

Мал. 5.1. Вихідні дані, результати моделювання (альфа = 0,3) і точковий прогноз

У моделях Брауна і Хольта параметри згладжування характеризують ступінь адаптації моделі до зміни ряду спостережень. Вони визначають швидкість реакції моделі на зміни, що відбуваються в розвитку. Чим вони більші, тим швидше реагує модель на зміни. Зазвичай для стійких рядів їх величина велика, а для нестійких - маленька. У різних методах прогнозування використовується різний підхід до їх визначення. Їх можна взяти фіксованими, а найкраще значення визначити методом підбору, щоб помилка прогнозу на один крок вперед була найменшою. При використанні комп'ютера це не становить труднощів. Альтернативу цьому підходу становить динамічна зміна параметрів згладжування. У методах еволюції і симплекс-планування параметри адаптації постійно змінюються на кожному кроці. Для кожного параметра згладжування формується кілька значень.

  • [1] Колеман В. А. Економетрика: підручник / В. А. Колеман. М .: ИНФРА-М, 2004. 160 с.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Cхожі теми

Найпростіші модифікації моделі Брауна
Моделі експоненціального згладжування
Модель експоненціального згладжування сезонних рівнів
Модель простого експоненціального згладжування
Автоматизація моделей експоненціального згладжування
Експоненціальне згладжування
Метод експоненціального згладжування
Зв'язок між ARIMA і експоненціальним згладжуванням
Як використовувати метод експоненціального згладжування?
Стартові значення в моделі Брауна
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук