Навігація
Головна
Моделі і методи авторегресіїМоделі авторегресіїОблік сезонності в моделях авторегресіїМОДЕЛІ авторегресії і ковзаючої середньоїВизначення порядку моделі авторегресії зі ковзної середньоїЕкстраполяція: регресія і авторегресіяОпис стаціонарного часового ряду авторегресії і ковзної середньоїЕкзистенційно-гуманістична модель соціальної роботи з випадкомАЛЬТЕРНАТИВНІ МЕТОДИ ОЦІНКИ КОЕФІЦІЄНТІВ ПРОГНОЗНИХ МОДЕЛЕЙМетоди прийняття управлінських рішень, пов'язані з управлінням...
 
Головна arrow Економіка arrow Економіко-математичні методи і прикладні моделі
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Моделі і методи авторегресії

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Авторегресійні моделі широко використовуються для опису стаціонарних випадкових процесів. Характерною особливістю стаціонарних часових рядів є те, що їх імовірнісні властивості рядів не змінюються в часі. Інакше кажучи, функції розподілу стаціонарних динамічних рядів не змінюються при зсуві часу.

Модель, в якій розрахункові значення рівнів ряду визначаються як лінійна функція від попередніх спостережень, називають авторегрессионной. Якщо поточна величина рівня ряду залежить тільки від одного попереднього значення, то така модель є авторегрессионной моделлю першого порядку АР (1), якщо залежить від двох попередніх рівнів і, моделлю другого порядку АР (2) і т.д. до порядку р, тобто АР (р).

Якщо АР-модель має перший (р = 1) або другий порядок (р = 2), то вона набуває відповідно такий вигляд:

Ідентифікація АР (р) моделі полягає у визначенні її порядку р. Однією з передумов побудови моделі цього типу є застосування їх до стаціонарного процесу. Тому в більш широкому значенні ідентифікація моделі включає також вибір способу трансформації вихідного ряду спостережень, як правило, має деяку тенденцію, в стаціонарний (або близький до нього) ряд. Один з найбільш поширених способів вирішення цієї проблеми - послідовне взяття різниць, тобто перехід від вихідного ряду до ряду перше, а потім і другий різниць.

"Чисті" авторегресійні процеси мають плавно загасаючу автокорреляционную функцію (АКФ). У цьому випадку в якості порядку моделі вибирається лаг, після якого всі приватні автокореляційні функції (ЧАКФ) мають незначну величину. Однак на практиці рідко зустрічаються процеси, які легко було б ідентифікувати. Тому порядок моделі зазвичай визначається методом проб з декількох альтернатив. У число кандидатів включаються моделі, у яких порядок відповідає ЧАКФ, що перевищує стандартне відхилення 1 / N. При обробці різницевих рядів іноді орієнтуються на АКФ, вибираючи моделі, у яких порядок відповідає максимальному значенню, за умови, що воно перевищує стандартне відхилення.

Ряди без тенденції, як правило, не представляють інтересу для економістів. АР-моделі взагалі не призначені для опису процесів з тенденцією, однак вони добре описують коливання, що досить важливо для відображення розвитку нестійких показників.

Щоб застосувати АР-моделі до економічних процесів з тенденцією, на першому етапі формують стаціонарний ряд, виключаючи тенденцію, шляхом переходу від вихідного ряду до ряду різниць сусідніх значень членів ряду. Наприклад, перехід від вихідного ряду до ряду перших (d = 1) або других (d = 2) різниць здійснюється наступним чином:

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

t = 1,2, ..., п при d - 0;

t = 1, 2, ..., n - 1 при d = 1;

t = 1, 2, ..., n - 2 при d = 2.

Початковий (вихідний) ряд є інтегрованим поруч першого порядку, коли його перші різниці утворюють стаціонарний ряд динаміки. Якщо для формування стаціонарного часового ряду потрібно отримати ряд других різниць, то вихідний ряд називається інтегрованим поруч другого порядку і т.д.

Після переходу до різницевих рядам авторегресійна модель порядку т перших різниць (приростів) і других різниць набуває відповідно такий вигляд:

Таким чином, АР-моделі різницевих часових рядів характеризуються двома параметрами: р (порядок авторегресії) і d (порядок кінцевих різниць), тому записуються як ΛΡ (р, d).

Найпростішим способом визначення найбільш відповідного різницевого ряду є обчислення для кожного ряду (d = 0, 1, 2) його дисперсії. Для подальшої обробки вибирається ряд, у якого величина цього показника мінімальна.

Для ідентифікації порядку моделі може бути використана приватна автокореляційна функція. Якщо для т лагов приватні коефіцієнти автокореляції статистично значущі, а потім для лагів т + 1 і далі різко падають до нульового значення, то це вказує на Авторегрессіонний процес порядку т.

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

При моделюванні нестаціонарних за своєю природою економічних процесів авторегресійна функція об'єднується з іншими методами аналізу динаміки: ковзної середньої, трендом, сезонної хвилею. Об'єднання різних моделей в єдине ціле істотно розширює сферу їх використання.

Побудова моделей авторегресії та отримання прогнозних оцінок вихідного ряду можливе тільки з використанням програмних засобів. При грамотному використанні гарні результати дає модель Боксу - Дженкінса.

Дану модель також називають авторегрессионной інтегрованої моделлю змінного середнього або скорочено АРИСС (р, d, q).

При побудові АРИСС-моделей з використанням програмних засобів здійснюються:

а) ідентифікація динамічного ряду (визначення розмірності операторів кінцевої різниці d, авторегресії р і змінного середнього q);

б) оцінювання параметрів моделі;

в) перевірка адекватності моделі.

Приклад 5.4. Розглянемо побудову прогнозу обсягу продажів з використанням програми SPSS.

У результаті розрахунків в якості кращої обрана модель ARIMA (1, 1, 0). Нижче в табл. 5.8 і 5.9 наведені розрахунки побудови прогнозу обсягу продажів, виконані з використанням програми SPSS. На рис. 5.2 представлені результати апроксимації та прогнозування за цією моделлю. Побудована модель характеризується високим коефіцієнтом детермінації 0,986 і низьким значенням середньої відносної помилки апроксимації 6,48%.

Таблиця 5.8

Параметри моделі АРПСС

Оцінка

Стандартна помилка

t

Знач.

Y- Мо- дель_1

Y

Немає перетворення

Константа

12,175

2,144

5,679

, 000

АР Лаг 1

-, 390

, 162

-2,400

, 022

Диференціювання

1

Таблиця 5.9

Прогноз обсягу продажів, межі довірчого інтервалу

Тиждень

Прогноз

Нижня межа р = 95%

Верхня межа р = 95%

36

454,89

419,80

489,98

37

465,93

424,82

507,04

38

478,55

429,50

527,59

39

490,55

435,65

545,45

Прогнозування обсягу продажів за моделлю ARIMA (i, 1, 0)

Мал. 5.2. Прогнозування обсягу продажів за моделлю ARIMA (i, 1, 0)

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Cхожі теми

Моделі і методи авторегресії
Моделі авторегресії
Облік сезонності в моделях авторегресії
МОДЕЛІ авторегресії і ковзаючої середньої
Визначення порядку моделі авторегресії зі ковзної середньої
Екстраполяція: регресія і авторегресія
Опис стаціонарного часового ряду авторегресії і ковзної середньої
Екзистенційно-гуманістична модель соціальної роботи з випадком
АЛЬТЕРНАТИВНІ МЕТОДИ ОЦІНКИ КОЕФІЦІЄНТІВ ПРОГНОЗНИХ МОДЕЛЕЙ
Методи прийняття управлінських рішень, пов'язані з управлінням персоналом
 
Дисципліни
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук