Навігація
Головна
Коефіцієнти прямих і повних матеріальних витратАналіз прямих матеріальних витратАналіз прямих матеріальних витратЯкі обов'язки покладаються на працівника і роботодавця за договором...Облік і оцінка прямих матеріальних витратЯкі права та обов'язки мають працівники за договором про повну...Порядок віднесення прямих витрат у зменшення доходів при обчисленні...Методи розподілу непрямих витратПервинне розподіл непрямих витратПерерозподіл непрямих витрат методом повторного розподілу
 
Головна arrow Економіка arrow Економіко-математичні методи і прикладні моделі
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Коефіцієнти прямих і повних матеріальних витрат

Переходячи до аналізу моделі міжгалузевого балансу, необхідно насамперед розглянути основні властивості матриці коефіцієнтів прямих матеріальних затрат А. Коефіцієнти прямих витрат за визначенням є невід'ємними, отже, матриця А в цілому може бути названа неотрицательной:. Так як процес відтворення не можна було б здійснювати, якби для власного відтворення в галузі витрачалося більшу кількість продукту, ніж створювалося, то очевидно, що діагональні елементи матриці А менше одиниці:

Система рівнянь міжгалузевого балансу є відображенням реальних економічних процесів, в яких змістовний сенс можуть мати лише невід'ємні значення валових випусків; таким чином, вектор валової продукції складається з невід'ємних компонентів і називається ненегативним:. Постає питання, за яких умов економічна система здатна забезпечити позитивний кінцевий випуск по всіх галузях. Відповідь на це питання пов'язана з поняттям продуктивності матриці коефіцієнтів прямих матеріальних затрат.

Будемо називати неотрицательную матрицю А продуктивною, якщо існує такий ненегативний вектор, що

(6.11)

Очевидно, що умова (6.11) означає існування позитивного вектора кінцевої продукції для моделі міжгалузевого балансу (6.6).

Для того щоб матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат А була продуктивною, необхідно і достатньо щоб виконувалася одна з перерахованих нижче умов:

1) матриця - А) неотрицательно оборотна, тобто існує зворотна матриця;

2) матричний ряд сходиться, причому його сума дорівнює зворотної матриці;

3) найбільше по модулю власне значення λ матриці А, тобто рішення характеристичного рівняння, строго менше одиниці;

4) всі головні мінори матриці (Е - A), тобто визначники матриць, утворені елементами перших рядків і перших стовпців цієї матриці, порядку від 1 до п, позитивні.

Більш простим, але тільки достатньою ознакою продуктивності матриці А є обмеження на величину її норми, тобто на величину найбільшою із сум елементів матриці А в кожному стовпці. Якщо норма матриці А строго менше одиниці, то ця матриця продуктивна; повторимо, що дана умова є тільки достатнім і матриця А може виявитися продуктивною і у випадку, коли її норма більше одиниці.

Найбільший по модулю корінь характеристичного рівняння, наведеного в умові 3) продуктивності матриці А (позначимо його через), може служити оцінкою загального рівня коефіцієнтів прямих матеріальних витрат, а, отже, величина характеризує залишок після витрат, тобто продуктивність. Чим більше, тим більше можливості досягнення інших цілей, крім поточного виробничого споживання. Іншими словами, чим вище загальний рівень коефіцієнтів матриці А, тим більше найбільшу за модулем власне значення і нижче рівень продуктивності, і навпаки, чим нижче загальний рівень коефіцієнтів матриці А, тим менше найбільшу за модулем власне значення і вище продуктивність.

Перейдемо до аналізу матриці коефіцієнтів повних матеріальних витрат, тобто матриці. Згідно з визначенням 6.2 з попереднього параграфа коефіцієнт цієї матриці показує, скільки всього потрібно виробити продукції i-й галузі, щоб отримати одиницю кінцевої продукції j -й галузі.

Дамо інше визначення коефіцієнта повних матеріальних витрат виходячи з того, що окрім прямих витрат існують непрямі витрати тієї чи іншої продукції при виробництві продукції даної галузі. Розглянемо як приклад формування витрат електроенергії на випуск сталевого прокату, при цьому обмежимося технологічним ланцюжком "руда - чавун - сталь - прокат". Витрати електроенергії при отриманні прокату із сталі будуть називатися прямими витратами, ті ж витрати при отриманні сталі з чавуну називатимуться непрямими витратами 1-го порядку, а витрати електроенергії при отриманні чавуну з руди називатимуться непрямими витратами електроенергії па випуск сталевого прокату 2-го порядку і т.д. У зв'язку зі сказаним вище має місце таке визначення.

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Визначення 6.3. Коефіцієнтом повних матеріальних витрат називається сума прямих витрат і непрямих витрат продукції i -й галузі для виробництва одиниці продукції j -й галузі через всі проміжні продукти на всіх попередніх стадіях виробництва. Якщо коефіцієнт непрямих матеріальних витрат k- го порядку позначити через, то має місце формула

(6.12)

а якщо ввести в розгляд матрицю коефіцієнтів повних матеріальних витрат С = (c ij) і матриці коефіцієнтів непрямих матеріальних витрат різних порядків, то поелементну формулу (6.12) можна записати в більш загальному матричному вигляді:

(6.13)

Виходячи з змістовного сенсу коефіцієнтів непрямих матеріальних витрат можна записати ряд матричних співвідношень:

з використанням яких матрична формула (6.13) може бути переписана в наступному вигляді:

(6.14)

Якщо матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат А є продуктивною, то з умови 2) продуктивності існує матриця, яка є сумою сходящегося матричного ряду:

(6.15)

З зіставлення співвідношень (6.14) і (6.15) встановлюється наступна зв'язок між двома матрицями коефіцієнтів повних матеріальних витрат:

або, в поелементного запису:

Даний зв'язок визначає економічний сенс відмінності між коефіцієнтами матриць В і С: на відміну від коефіцієнтів матриці С, що враховують тільки витрати на виробництво продукції, коефіцієнти матриці В включають в себе крім витрат також саму одиницю кінцевої продукції, яка виходить за сферу виробництва.

Перейдемо тепер до обчислювальних аспектам вирішення завдань на основі моделі міжгалузевого балансу. Основний обсяг розрахунків за цією моделлю пов'язаний з обчисленням матриці коефіцієнтів повних матеріальних витрат В. Якщо матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат А задана і є продуктивною, матрицю В можна знаходити або за формулами обернення матриць, що розглядаються в курсі матричної алгебри (деякі з цих формул розглянуті в гл. 2), або наближеним способом, використовуючи розкладання в матричний ряд (6.15).

Розглянемо перший спосіб знаходження матриці В. Знаходять матрицю - A), а потім, застосовуючи один з прямих методів поводження невироджених матриць, обчислюють матрицю (Е - A) -1. Одним з найбільш уживаних методів обернення матриць є метод Жордана. Ча-

СТО застосовується також метод, заснований на застосуванні формули матричної алгебри

(6.16)

де в чисельнику матриця, приєднана до матриці (Е - А), елементи якої представляють собою алгебраїчні доповнення для елементів транспонований матриці (Е - А) ', а в знаменнику - визначник матриці (E - А). Алгебраїчні доповнення у свою чергу для елемента з індексами i та j виходять множенням множника (-1) i + j на мінор, одержуваний після викреслювання з матриці i -го рядка і j-го стовпця.

При другому способі обчислення матриці коефіцієнтів повних матеріальних витрат використовується формула (6.15). Обов'язковою умовою коректності цих розрахунків є умова продуктивності матриці A, і при розрахунках обмежуються урахуванням непрямих матеріальних витрат до деякого порядку включно, наприклад до 2-го, 3-го порядків. У цьому способі використовується процедура множення квадратних матриць з їх подальшим складанням, і коефіцієнти повних матеріальних витрат виходять з відомим наближенням (з недоліком).

Приклад 6.1. Для трехотраслевой економічної системи задані матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат і вектор кінцевої продукції:

Знайти коефіцієнти повних матеріальних витрат і вектор валової продукції, заповнити схему міжгалузевого матеріального балансу.

1. Визначимо матрицю коефіцієнтів повних матеріальних витрат по другому (наближеному) способу, враховуючи непрямі матеріальні витрати до 2-го порядку включно. Запишемо матрицю коефіцієнтів непрямих витрат 1-го порядку:

матрицю коефіцієнтів непрямих витрат 2-го порядку:

Таким чином, матриця коефіцієнтів повних матеріальних витрат наближено дорівнює

2. Визначимо матрицю коефіцієнтів повних матеріальних витрат за допомогою формул звернення невироджених матриць (перший спосіб):

а) знаходимо матрицю (Е - А):

б) обчислюємо визначник цієї матриці:

в) транспоніруем матрицю - А):

г) знаходимо алгебраїчні доповнення для елементів матриці

таким чином, приєднана до матриці - А) матриця має вигляд

д) використовуючи формулу (6.16), знаходимо матрицю коефіцієнтів повних матеріальних витрат:

Як зазначено вище, елементи матриці В, розраховані за точним формулами обернення матриць, більше відповідних елементів матриці, розрахованої по другому наближеному способу без урахування непрямих матеріальних витрат порядки вище 2-го.

3. Знайдемо величини валової продукції трьох галузей (вектор X), використовуючи формулу (6.8):

4. Для визначення елементів першого квадранта матеріального міжгалузевого балансу скористаємося формулою, яка витікає з формули (6.4):. З цієї формули випливає, що для отримання першого стовпця першого квадранта потрібно елементи першого стовпця заданої матриці A помножити на величину елементи другого стовпця матриці А помножити на; елементи третього стовпця матриці А помножити на

Складові квадранта (умовно чиста продукція) знаходяться з урахуванням формули (6.1) як різниця між обсягами валової продукції і сумами елементів відповідних стовпців знайденого першого квадранта.

Четвертий квадрант у нашому прикладі складається з одного показника і служить, зокрема, для контролю правильності розрахунку: сума елементів другого квадранта повинна у вартісному матеріальному балансі збігатися з сумою елементів квадранта. Результати розрахунку представлені в табл. 6.2; незначні розбіжності але рядкам таблиці пояснюються похибкою через заокруглення чисел.

Таблиця 6.2

Міжгалузевий баланс виробництва і розподілу продукції

Виробляючі галузі

Споживаючі галузі

Кінцева продукція

Валова продукція

1

2

3

1

232,6

51,0

291,8

200,0

775,3

2

155,1

255,0

0,0

100,0

510,1

3

232.6

51,0

145,9

300,0

729,6

Умовно чиста продукція

155,0

153,1

291,9

600,0

Валова продукція

775,3

510,1

729,6

2015,0

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Cхожі теми

Коефіцієнти прямих і повних матеріальних витрат
Аналіз прямих матеріальних витрат
Аналіз прямих матеріальних витрат
Які обов'язки покладаються на працівника і роботодавця за договором про повну індивідуальну матеріальну відповідальність?
Облік і оцінка прямих матеріальних витрат
Які права та обов'язки мають працівники за договором про повну колективну (бригадної) матеріальної відповідальності?
Порядок віднесення прямих витрат у зменшення доходів при обчисленні податку на прибуток
Методи розподілу непрямих витрат
Первинне розподіл непрямих витрат
Перерозподіл непрямих витрат методом повторного розподілу
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук