Навігація
Головна
Виробнича функціяВиробничі функціїЕкономічний зміст виробничої функціїВиробничі функціїВиробничі функції з постійною еластичністю заміщення факторів (CES)Виробнича функція і її властивостіВиробнича функція. Ізокванта. Карта ізоквантСутність, принципи, функції та методи виробничого менеджментуВиробнича функція Кобба - Дугласа
 
Головна arrow Економіка arrow Економіко-математичні методи і прикладні моделі
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Виробничі функції

Виробничими функціями називаються економіко-математичні моделі, що зв'язують змінні величини витрат з величинами випуску. Поняття "витрати" і "випуск" мають відношення, як правило, до процесу виробництва продукції; це пояснює походження назви даного типу моделей. Якщо розглядається економіка регіону або країни в цілому, то розробляються агреговані виробничі функції, в яких випуском служить показник сукупного суспільного продукту. Окремими випадками виробничих функцій є функції випуску (залежність обсягу виробництва від наявності або споживання ресурсів), функції витрат (зв'язок обсягу продукції і витрат виробництва), функції капітальних витрат (залежність капітальних вкладень від виробничої потужності створюваних підприємств) та ін.

Широко використовуються мультиплікативні форми подання виробничих функцій. У найзагальнішому вигляді мультиплікативна виробнича функція записується таким чином:

(7.16)

Тут коефіцієнт А визначає розмірність величин і залежить від обраних одиниць виміру витрат і випуску. Співмножники X i представляють впливові чинники і можуть мати різне економічний зміст залежно від того, які чинники впливають на величину випуску Р. Статечні параметри α, β, ..., γ показують ту частку в прирості кінцевого продукту, яку вносить кожен з чинників- співмножників; вони називаються коефіцієнтами еластичності виробництва відносно витрат відповідного ресурсу і показують, на скільки відсотків зростає випуск при збільшенні витрат даного ресурсу на один відсоток.

Сума коефіцієнтів еластичності має важливе значення для характеристики властивостей виробничої функції. Припустимо, що витрати всіх видів ресурсів зростають в k разів. Тоді величина випуску відповідно до (7.16) складе

Отже, якщо, то при збільшенні витрат у до раз випуск зростає також в k разів; виробнича функція в цьому випадку є лінійно однорідною. При Е> 1 таке ж збільшення витрат призведе до зростання випуску більш ніж в до раз, а при Е <1 - менш ніж в до раз (так званий ефект масштабу).

Як приклад мультиплікативних виробничих функцій можна привести широко відому виробничу функцію Кобба - Дугласа:

(7.17)

де:

N - національний дохід;

А - коефіцієнт розмірності;

L, К - обсяги прикладеного праці та основного капіталу відповідно;

α і β - коефіцієнти еластичності національного доходу але праці L і капіталу К.

Ця функція застосовувалася американськими дослідниками при аналізі розвитку економіки США в 30-х роках минулого століття.

Ефективність використання ресурсів характеризується двома основними показателями: средняя ( абсолютная ) эффективность ресурса

(7.18)

і гранична ефективність ресурсу

(7.19)

Економічний сенс величини μi очевидний; в залежності від типу ресурсу вона характеризує такі показники, як продуктивність праці, фондовіддача та ін. Величина v i показує граничний приріст випуску продукту при збільшенні витрат i-го ресурсу на "малу одиницю" (на 1 руб., на 1 нормо-годину і т.д.).

Безліч точок n -мірного простору факторів виробництва (ресурсів), що задовольняють умові сталості випуску Р (Х) = С, називається изоквантой. Найважливішими властивостями изоквант є наступні: ізокванти не перетинаються один з одним; більшій величині випуску відповідає більш віддалена від початку координат ізокванта; якщо всі ресурси абсолютно необхідні для виробництва, то ізокванти не мають спільних точок з координатними гіперплоскостямі і з осями координат.

У матеріальному виробництві велике значення набуває поняття взаємозамінності ресурсів. У теорії виробничих функцій можливості заміщення ресурсів характеризують виробничу функцію з точки зору різних комбінацій витрат ресурсів, що призводять до одного й того ж рівня випуску продукту. Пояснимо це на умовному прикладі. Нехай виробництво певної кількості сільгосппродукції вимагає 10 працівників і 2 т добрив, а при внесенні в грунт тільки 1 т добрив потрібно вже 12 працівників для отримання того ж врожаю. Тут 1 т добрив (перший ресурс) замінюється працею двох працівників (другий ресурс).

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Умови еквівалентної взаємозамінності ресурсів в деякій точці випливають з рівності dP = 0:

Звідси гранична норма заміщення (еквівалентної заменяемости) будь-яких двох ресурсів k і l задається формулою

(7.20)

Гранична норма заміщення як показник виробничої функції характеризує відносну ефективність допускають взаємну заміну факторів виробництва при русі вздовж ізокванти. Наприклад, для функції Кобба - Дугласа гранична норма заміщення витрат праці витратами капіталу, тобто виробничими фондами, має вигляд

(7.21)

Знак мінус в правих частинах формул (7.20) і (7.21) означає, що при фіксованому обсязі виробництва збільшенню одного з взаємозамінних ресурсів відповідає зменшення іншого.

Приклад 7.1. Розглянемо приклад виробничої функції Кобба - Дугласа, для якої відомі коефіцієнти еластичності випуску по праці і капіталу: α = 0,3; β = 0,7, а також витрати праці і капіталу: L = 30 тис. чол .; До = 490 млн руб. У цих умовах гранична норма заміщення виробничих фондів витратами праці дорівнює

(7.22)

Таким чином, в цьому умовному прикладі в тих точках двомірного простору (L, К), де ресурси праці і капіталу взаємозамінні, зменшення виробничих фондів на 7 тис. Руб. може бути компенсовано збільшенням витрат праці на 1 чол., і навпаки.

З поняттям граничної норми заміщення пов'язане поняття еластичності заміщення ресурсів. Коефіцієнт еластичності заміщення характеризує відношення відносної зміни співвідношення витрат ресурсів k і l відносного зміни граничної норми заміщення цих ресурсів:

(7.23)

Цей коефіцієнт показує, на скільки відсотків має змінитися ставлення між взаємозамінними ресурсами, щоб гранична норма заміщення цих ресурсів змінилася на 1%. Чим вище еластичність заміни ресурсів, тим у більш широких межах вони можуть заміняти один одного. При нескінченної еластичності () не існує кордонів взаємозамінності ресурсів. При нульовій еластичності заміщення () можливість заміни відсутня; в цьому випадку ресурси взаємодоповнюють один одного і обов'язково повинні використовуватися у певному співвідношенні.

Розглянемо на додаток до функції Кобба - Дугласа деякі інші виробничі функції, широко використовувані як економетричних моделей. Лінійна виробнича функція має вигляд

- Оцінювані параметри моделі;

, - Фактори виробництва, взаимозамещающие в будь-яких пропорціях (еластичність заміщення).

Ізокванти цієї виробничої функції утворять сімейство паралельних гіперплоскостей у невід'ємне ортанте n -мірного простору факторів.

У багатьох дослідженнях застосовуються виробничі функції з постійною еластичністю заміщення •.

(7.23)

Виробнича функція (7.23) є однорідною функцією ступеня п. Всі еластичності заміщення ресурсів рівні між собою:

внаслідок цього дана функція називається функцією з постійною еластичністю заміщення (функцією CES). Якщо, еластичність заміщення менше одиниці; якщо, величина більше одиниці; при функція CES перетвориться в мультипликативную степенную виробничу функцію (7.16).

Двухфакторная функція CES має вигляд

При п = 1 і р = 0 ця функція перетвориться у функцію типу функції Кобба - Дугласа (7.17).

Крім виробничих функцій з постійними коефіцієнтами еластичності випуску від ресурсів і постійної еластичністю заміщення ресурсів в економічному аналізі та прогнозуванні застосовуються і функції більш загального вигляду. Як приклад можна привести функцію

Ця функція відрізняється від функції Кобба - Дугласа множником, де z = K / L - фондоозброєність (капиталовооруженность) праці, і в ній еластичність заміщення приймає різні значення в залежності від рівня капіталоозброєності праці. У зв'язку з цим дана функція відноситься до типу виробничих функцій зі змінною еластичністю заміщення (функції VES).

Перейдемо до розгляду ряду питань практичного використання виробничих функцій в економі

зації аналізі. Макроекономічні виробничі функції застосовуються як інструмент прогнозування обсягів валової продукції, кінцевого продукту і національного доходу, для аналізу порівняльної ефективності факторів виробництва. Так, важливою умовою зростання виробництва і продуктивності праці є збільшення фондоозброєності праці. Якщо для функції Кобба - Дугласа

задати умову лінійної однорідності, то зі співвідношення між продуктивністю праці (P / L) і фондоозброєністю праці (K / L)

(7.24)

випливає, що продуктивність праці зростає повільніше фондоозброєності, оскільки. Цей висновок, як і багато інших результатів аналізу на основі виробничих функцій, завжди справедливий для статичних виробничих функцій, які не враховують вдосконалення технічних засобів праці і якісних характеристик використовуваних ресурсів, тобто без урахування технічного прогресу. Для оцінки параметрів моделі (7.24) її лінеарізіруют шляхом логарифмування:

Поряд з кількісним збільшенням використовуваних обсягів ресурсів (трудових ресурсів, виробничих фондів і т.д.) найважливішим чинником зростання виробництва служить науково-технічний прогрес, що полягає у вдосконаленні технічних засобів і технології, підвищенні кваліфікації працюючих, поліпшенні організації управління виробництвом. Статичні економетричні моделі, у тому числі і статичні виробничі функції, не враховують фактор технічного прогресу, тому використовуються динамічні макроекономічні виробничі функції, параметри яких визначаються шляхом обробки часових рядів. Технічний прогрес зазвичай відображають у виробничих функціях у вигляді тенденції розвитку виробництва, що залежить від часу.

Наприклад, функція Кобба - Дугласа з урахуванням фактора технічного прогресу набуває наступний вигляд:

(7.25)

У моделі (7.25) множник відображає тенденцію розвитку виробництва, пов'язану з науково-технічним прогресом. У цьому множителе t - час, а λ - темп приросту випуску продукції завдяки технічному прогресу. При практичному використанні моделі (7.25) для оцінки її параметрів проводиться лінеаризація шляхом логарифмування, аналогічно моделі (7.24):

Слід особливо відзначити, що при побудові виробничих функцій, як і для всіх багатофакторних економетричних моделей, досить важливим моментом є правильний відбір впливають факторів. Зокрема, необхідно позбавлятися від явищ мультиколінеарності факторів і явищ автокореляції всередині кожного з них. Це питання детально описаний в параграфі 7.1 цієї глави. При оцінці параметрів виробничих функцій на основі статистичних спостережень, включаючи тимчасові ряди, основним методом є метод найменших квадратів.

Розглянемо застосування виробничих функцій для економічного аналізу та прогнозування на умовному прикладі з області економіки праці.

Приклад 7.2. Нехай обсяг випуску продукції галузі характеризується виробничою функцією типу функції Кобба - Дугласа:

де:

Р - обсяг випуску продукції (млн руб.);

Т - чисельність працівників галузі (тис. Чол.);

Ф - середньорічна вартість основних виробничих фондів (млн руб.).

Припустимо, параметри цієї виробничої функції відомі і рівні: а = 0,3; β = 0,7; коефіцієнт розмірності А = = 0,6 (тис. руб. / чол.) 0,3. Відома також величина середньорічної вартості основних виробничих фондів Ф = 900 млн руб. У цих умовах потрібно:

1) визначити кількість працівників галузі, необхідне для випуску продукції в обсязі 300 млн руб .;

2) з'ясувати, як зміниться випуск продукції при збільшенні чисельності працюючих па 1% і тих же обсягах виробничих фондів;

3) оцінити взаємозамінність матеріальних і трудових ресурсів.

Щоб відповісти на питання першого завдання, лінеарізіруем цю виробничу функцію шляхом логарифмування по натуральному підставі;

звідки випливає, що

Підставляючи вихідні дані, отримаємо

Звідси (тис. Чол.).

Розглянемо друге завдання. Так як, дана виробнича функція є лінійно однорідною; відповідно до цього коефіцієнти аїр є коефіцієнтами еластичності випуску по праці і фондам відповідно. Отже, збільшення числа працюючих галузі на 1% при незмінному обсязі виробничих фондів призведе до зростання випуску продукції на 0,3%, тобто випуск складе 300900000 руб.

Переходячи до третього завданням, розрахуємо граничну норму заміщення виробничих фондів трудовими ресурсами. Відповідно до формули (7.21)

Таким чином, за умови взаємозамінності ресурсів для забезпечення сталості випуску (тобто при русі по ізокванті) зменшення виробничих фондів галузі на 3,08 тис. Руб. може бути відшкодовано збільшенням трудових ресурсів на 1 чол., і навпаки.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Cхожі теми

Виробнича функція
Виробничі функції
Економічний зміст виробничої функції
Виробничі функції
Виробничі функції з постійною еластичністю заміщення факторів (CES)
Виробнича функція і її властивості
Виробнича функція. Ізокванта. Карта ізоквант
Сутність, принципи, функції та методи виробничого менеджменту
Виробнича функція Кобба - Дугласа
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук