Навігація
Головна
Моделі управління запасамиУПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИВзаємозв'язок управління запасами з іншими функціями логістикиМоделі управління запасами
Класична задача управління запасамиУПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИУПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ З ВИКОРИСТАННЯМ АВС-КЛАСИФІКАЦІЇВзаємозв'язок управління запасами з іншими функціями логістикиУПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ І ЗАКУПІВЛЯМИ
 
Головна arrow Економіка arrow Економіко-математичні методи і прикладні моделі
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Моделі управління запасами

Класична задача управління запасами

Під завданням управління товарними запасами розуміється така оптимізаційна задача, в якій задана інформація:

- Про постачання товару;

- Про попит на товар;

- Про витрати і умовах зберігання товарних запасів;

- Критерій оптимізації.

Розглянемо задачу управління запасами в так званій класичній постановці. Виберемо за одиничний інтервал часу один день. Нехай до кінця дня t - 1 на складі знаходиться запас товару в обсязі. Склад робить замовлення на поповнення запасу товару в обсязі. Це поповнення надходить до початку наступного дня h t ,, так що запас товару на початку наступного дня становить. Нехай - обсяг товару, запитуваний споживачем (або споживачами) в день t (обсяг заявки).

Якщо, то склад задовольняє заявку споживача повністю, а залишки товару. Переносяться на наступний день t +1, причому витрати зберігання цього запасу пропорційні його обсягом і рівні

Якщо обсяг заявки s t> x t-1 + h t, то склад повністю віддає свій запас, а за недопоставлений товар несе втрати (наприклад, штрафується за дефіцит), пропорційні обсягу дефіциту і рівні

Таким чином, повні витрати складу можна записати у вигляді:

(8.-25)

при цьому залишок товару

З (8.25) випливає:

якщо, то;

якщо, то;

якщо, то.

У класичній постановці завдання управління запасами передбачається, що сама величина попиту s t невідома, однак відомо, що вона є незалежною випадкової величиною, має заданий закон розподілу. Нехай розподіл вірогідності величини задається безперервною функцією розподілу F (x) з щільністю розподілу f (x). Тоді середні повні витрати задаються формулою (М - математичне очікування)

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Завдання ставиться таким чином: визначити обсяг замовлення на поповнення h t, минимизирующий середні повні витрати, тобто

, Де

Розглянемо рішення класичної задачі управління товарними запасами в статичній постановці. Позначимо і опустимо зважаючи статичності завдання індекс t в записі обсягу попиту і поповнення. Розглянемо наступну задачу:

(8.26)

Перепишемо функцію Ф (//) в більш зручному вигляді:

(8.26 ')

і обчислимо її першу похідну:

Зауважимо, що друга похідна цієї функції неотрицательна (тобто функція опукла вниз):

тому, прирівнявши першу похідну нулю, одержимо рівняння для минимизирующего запасу:

(8.27)

Рішення (8.27) задачі (8.26) визначає стратегію оптимального поповнення запасів. Величина поповнення запасів, що мінімізує середні повні витрати, задається наступним правилом:

(8.28)

Конкретні числові характеристики системи управління запасами залежать від виду функції щільності розподілу f (x) випадкової величини попиту. Як приклад розглянемо випадок симетричного "трикутного" розподілу попиту, при якому функція щільності розподілу має графік, представлений на рис. 8.10, а. Очевидно, цей графік виходить паралельним переносом вправо (заміною х на х - а) графіка, зображеного на рис. 8.10, б, функції

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

(8.29)

Рис .. 8.10

Обчислимо числові характеристики для функції щільності розподілу, заданої в (8.29) (рис 8.10, б). У цьому випадку функція розподілу F (x) задається формулою

(8.30)

Випадкова величина попиту s має наступні числові характеристики: математичне очікування Ms = 0; математичне очікування квадрата; дисперсія, середнє квадратичне відхилення

Безпосередні обчислення з використанням функції середніх повних витрат у вигляді (8.26 ') показують, що при

(8.31)

Використовуючи вираз для першої похідної і вираз (8.30) для функції розподілу можна визначити, що при

(8.32)

Тут константа інтегрування З 1 визначається шляхом прирівнювання виразу (8.31) і (8.32) при:

, Тобто

Аналогічно при можна отримати:

(8.33)

а при:

(8.34)

Вирази (8.31) - (8.34) задають в різних інтервалах шукану функцію середніх повних витрат. Замінюючи в ній x на х - а, отримаємо функцію середніх повних витрат, якщо функція щільності розподілу попиту має вигляд, зображений на рис. 8.10, а. Для ілюстрації графік функції середніх повних витрат для такої функції попиту разі k> з представлений на рис. 8.11, де оптимальний рівень запасу

У загальному вигляді для даної функції щільності розподілу попиту оптимальний рівень запасу задається формулами

(8.35)

Мал. 8.11

а значення мінімуму середніх повних витрат має вигляд

З формул (8.35) і (8.36) для даної моделі випливає, що оптимальний рівень запасу при і мінімум середніх повних витрат при всіх с, k лінійно залежать від величини b, тобто від довжини інтервалу розкиду значень величини попиту на товар.

Нагадаємо, що стратегія оптимального поповнення запасів задається формулами (8.28).

Приклад 8.3. Нехай деяка фірма відповідно до договору реалізує зі складу за заявками холодильники, причому щоденний попит є випадковою величиною, функція щільності розподілу якій представлена графічно на рис. 8.10, а і коливається від 20 до 80 холодильників в день. Середні витрати зберігання одного холодильника в день складають 8 руб., А штраф за дефіцит (недопоставку) одного холодильника в день дорівнює 17 руб. Потрібно визначити стратегію

(8.36)

оптимального поповнення запасу холодильників і мінімальні середні повні витрати.

В умовах даної задачі b = (80 - 20) / 2 = 30 (хол.); А = (20 + 80/2 = 50 (хол.); З = 8 руб .; k = 17 руб.

Відповідно до формули (8.35) оптимальний рівень запасу (з <k) становить

Тоді величина поповнення запасу холодильників фірмою, при якій середні повні витрати будуть мінімальні, задається відповідно до формули (8.28) правилом:

де - запас холодильників на складі фірми на кінець попереднього дня. Так, якщо на кінець попереднього дня на складі фірми було 60 холодильників, то поповнювати запас не слід, а якщо на кінець попереднього дня на складі фірми залишалося 25 холодильників, то слід реалізувати замовлення на поповнення запасу в кількості 56 - 25 = 31 холодильника.

Якщо дотримуватися цієї стратегії поповнення запасу холодильників, то мінімальний рівень середніх повних витрат у розрахунку на один день відповідно до формули (8.36) складе

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Cхожі теми

Моделі управління запасами
УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ
Взаємозв'язок управління запасами з іншими функціями логістики
Моделі управління запасами
Класична задача управління запасами
УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ
УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ З ВИКОРИСТАННЯМ АВС-КЛАСИФІКАЦІЇ
Взаємозв'язок управління запасами з іншими функціями логістики
УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ І ЗАКУПІВЛЯМИ
 
Дисципліни
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук