Навігація
Головна
Модель Самуельсона - ХіксаМодель взаємодії мультиплікатора-акселератора і параметри, що...Внесок Дж. Р. Хікса і П. Самуельсона у розвиток теорії загальної...Модель Хікса - ХансенаТеорії міжнародної торгівлі Хекшера - Оліна, внесок Самуельсона,...
Модель СолоуМодель Р. СолоуРозвиток моделі Р. СолоуНеокласичні моделі економічного зростання: модель Р. СолоуМодель Солоу та її розвиток для задач прогнозування
 
Головна arrow Економіка arrow Економіко-математичні методи і прикладні моделі
< Попередня   ЗМІСТ

Модель Самуельсона - Хікса

У моделі Кейнса передбачається, що інвестиції в економіку є постійною величиною. Це істотно звужує коло реальних макроекономічних процесів, досліджуваних за допомогою цієї моделі. У розглянутій моделі Самуельсона - Хікса робиться спроба звільнитися від даного обмеження і передбачається, що інвестиції складаються з постійної частини I 0 і змінної частини, пропорційної приросту ВВП поточного року в порівнянні з минулим:

де r - так званий коефіцієнт акселерації інвестицій (0 <r <1). Тоді можна записати рівняння моделі Самуельсона - Хікса, аналогічне рівнянню (8.65) моделі Кейнса:

(8.70)

З математичної точки зору модель (8.70) являє собою лінійне кінцево-різницеве рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами. Наведемо це рівняння до стандартного вигляду, для чого перейдемо за аналогією з попередньою моделлю до відносних безрозмірних змінних

і зрушимо початок відліку часу на один рік тому. Крім того, для спрощення запису подальших перетворень позначимо, тоді рівняння (8.70) прийме наступний вигляд:

(8.71)

Як і в моделі Кейнса, рішення даного рівняння являє собою суму його приватного рішення і спільного рішення відповідного однорідного рівняння. Характер загального рішення однорідного рівняння залежить від дискримінанту цього рівняння

Якщо D> 0, то коливальних рішень немає і обсяг ринку товарів і послуг монотонно прагне до свого асимптотичному значенням, рівному стаціонарного рішенням рівняння (8.71). Це рішення може бути знайдене з припущення стаціонарності:

(8.72)

що збігається з відповідним висновком (8.68) за моделлю Кейнса.

Якщо D <0, то протягом деякого перехідного періоду рішення має коливальний затухаючий характер, внаслідок чого рішення рівняння (8.71) з подальшим зростанням часу прагне до стаціонарного значення (8.72).

Як зазначалося, в реальних умовах виконуються обмеження на коефіцієнт акселерації інвестицій і граничну схильність до споживання: 0 <r <1; Про <1. Тому дискримінант однорідного рівняння в розглянутій моделі може приймати як позитивні, так і негативні значення. Приклад чисельного розрахунку по моделі Самуельсона - Хікса з використанням засобів пакету Excel при значеннях параметрів i = 0,495; т = 0,636 (D = - 0,175) здійснено і представлений графічно у [1, с. 365]. Таким чином, можна зробити висновок про те, що модель Самуельсона - Хікса в змозі пояснити наявність коливань на ринку товарів і послуг.

Модель Солоу

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Динамічна рівновага, що описується в попередніх класичних моделях, було досить стійким для ранніх стадій розвитку ринкової економіки, коли ці моделі непогано описували реальні макроекономічні процеси. Для наступних періодів розвитку кейнсіанські моделі зростання виявилися малопридатні зважаючи на нестабільність динамічної рівноваги в цих моделях. P. Солоу показав, що така нестабільність є наслідком відсутності взаємозамінності факторів виробництва, оскільки в цих моделях взагалі не розглядалися трудові ресурси. Розглянемо основні положення макроекономічної моделі Солоу.

Модель Солоу є односекторной моделлю економічного зростання, коли економічна система розглядається як єдине ціле і виробляє один універсальний продукт. Цей продукт може як споживатися, так і інвестуватися, при цьому експорт та імпорт в явному вигляді не враховуються.

Стан економіки в моделі Солоу задається наступними ендогенними змінними:

Y - валовий внутрішній продукт (ВВП);

З - фонд невиробничого споживання;

I - інвестиції;

L - число зайнятих в економіці;

До - основні виробничі фонди (ОПФ).

Всі ендогенні змінні вважаються функціями часу; для спрощення запису аргумент часу опущений.

Крім зазначених ендогенних змінних, в моделі використовуються також наступні екзогенні параметри:

V - річний темп приросту числа зайнятих в економіці (-1 <v <1);

μ - частка вибулих за рік основних виробничих фондів (0 <μ <1);

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

р - частка валових інвестицій у ВВП, або норма накопичення (0 <р <1).

Екзогенні параметри є керуючими і не залежать від часу.

У моделі Солоу передбачається, що річний випуск продукції визначається однорідної виробничою функцією першого порядку Кобба - Дугласа:

(8.73)

де α - коефіцієнт еластичності ВВП по основних виробничих фондів. Визначена таким чином виробнича функція задовольняє очевидному рівності

(8.74)

Розглянемо зміни ресурсних показників за малий проміжок часу Δ t. Згідно з визначенням темпу приросту зайнятих в економіці

або (при) (8.75)

Рішення диференціального рівняння (8.75) описує експоненціальне зростання зайнятих в економіці:

(8.76)

де - задане початкове число зайнятих в економіці. Таким чином, в моделі Солоу чисельність зайнятих в економіці будь-якої миті часу t є відомою величиною.

Знос ОПФ за час Δ t дорівнює, а приріст інвестицій за цей же час становить I • Δt. Тому приріст ОПФ за час буде дорівнює

звідки при можна отримати диференціальне рівняння, що описує динаміку основних виробничих фондів:

при початковому умови (8.77)

Інвестиції та фонд споживання наступним чином виражаються через ВВП:

(8.78)

Таким чином, повну систему рівнянь моделі Солоу за умови, що ВВП визначається функцією Кобба - Дугласа, утворюють рівняння (8.73), (8.76), (8.77) і (8.78):

(8.79)

Систему рівнянь (8.79) можна спростити шляхом ділення всіх вхідних в неї величин на чисельність зайнятих в економіці L, тобто записати цю систему в розрахунку на одного зайнятого (див., наприклад, рівність (8.74)).

Систему рівнянь моделі Солоу можна вирішити методом послідовних наближень, використовуючи електронні таблиці Excel. Особливий інтерес представляє пошук стаціонарних рішень (траєкторій) моделі Солоу, тобто таких траєкторій, на яких фондоозброєність є постійною величиною і дорівнює, отже, своєму початковому значенню. Для стаціонарних рішень dK / dt = 0, отже, на стаціонарних траєкторіях виконуються очевидні рівності:

(8.80)

Аналіз стаціонарних рішень моделі Солоу дозволяє зробити висновок, що на стаціонарній траєкторії всі основні макропоказники ростуть за експоненціальним законом пропорційно трудовим ресурсам L (t).

Якщо в якості критерію оптимальності розвитку економіки вжити максимум питомої невиробничого споживання C / L, то в результаті нескладних математичних викладок можна отримати для оптимальної норми накопичення (частки інвестицій у ВВП) рівність

(8.81)

Рівність (8.81) виражає гот факт, що оптимальна норма накопичення в стаціонарному режимі для виробничої функції Кобба - Дугласа дорівнює коефіцієнту еластичності по основних виробничих фондів. Цей висновок, отриманий в результаті аналізу стаціонарних рішень моделі Солоу, носить назву "золотого правила" економічного зростання.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ

Cхожі теми

Модель Самуельсона - Хікса
Модель взаємодії мультиплікатора-акселератора і параметри, що визначають амплітуду циклічних коливань в умовах негнучких цін (модель Самуельсона - Хікса)
Внесок Дж. Р. Хікса і П. Самуельсона у розвиток теорії загальної економічної рівноваги. Нова теорія добробуту. "Неокласичний синтез"
Модель Хікса - Хансена
Теорії міжнародної торгівлі Хекшера - Оліна, внесок Самуельсона, парадокс Леонтьєва та ін.
Модель Солоу
Модель Р. Солоу
Розвиток моделі Р. Солоу
Неокласичні моделі економічного зростання: модель Р. Солоу
Модель Солоу та її розвиток для задач прогнозування
 
Дисципліни
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук