Навігація
Головна
Правило відносної більшостіПравило відсіювання найгіршихПравила фігурПравила і принципи доведенняОсновні правила обчислення NPVМетодичні правила взаємодії освітнього закладу з родинамиДотримання послідовності етапів роботи: винятки з правилаПравила про корпораціяхПравила і помилки в доказі і спростуванніПравило мінімізації витрат
 
Головна arrow Економіка arrow Економіка громадського сектору
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Правило простої більшості

На практиці найбільш поширена процедура прийняття колективних рішень передбачає застосування правила простої більшості. Згідно з цим правилом перемагає альтернатива, на підтримку якої висловлюються більш половини учасників вибору (голосування). Закономірним є питання: чому при вирішенні найрізноманітніших проблем в дуже несхожих один на одного спільнотах використовується одна і та ж процедура? Природно очікувати, що їй притаманне якесь властивість, знижує, при інших рівних умовах, суму внутрішніх і зовнішніх витрат колективного вибору.

Якщо для прийняття рішення достатньо менше половини або рівно половина голосів, то завжди є ймовірність одночасного голосування за два взаємовиключних варіанти. Так, при парному числі голосуючих можливо, що половина учасників вибору схвалить один варіант бюджету, а друга половина - іншого. Якщо для прийняття рішення простої більшості не потрібно, то виявиться, що обидва варіанти підлягають реалізації. На практиці подібна тупикова ситуація, мабуть, передбачала б проведення переговорів між голосуючими, з тим щоб намітити компромісний варіант. Однак, будучи винесеним на голосування, він також міг би отримати схвалення поряд з іншим, відмінним від неї. Зрозуміло, що якщо рішення вважається прийнятим при подачі менш ніж половини голосів, ймовірність багаторазового повторного (якщо не нескінченного) обговорення ще вище.

Таким чином, є підстави вважати, що при переході від правила, згідно з яким рішення приймається N / 2 голосами ( N - число голосуючих), до правилу, що вимагає схвалення (N / 2 + 1) голосами (до правилом простої більшості), відбувається стрибкоподібне зменшення внутрішніх витрат D. за інших рівних умов, таке зменшення тягне за собою різке зниження сумарних витрат ( D + E ). Описане гідність правила простої більшості тим істотніше, ніж важать більше внутрішні витрати, тобто чим вище члени голосуючого спільноти оцінюють витрати часу і зусиль на досягнення згоди.

Отже, вимога простої більшості - мінімальна вимога до вирішальної підгрупі, при якому запобігається прийняття взаємовиключних рішень.

Природно очікувати, щоб застосовувані на практиці процедури прийняття рішень відповідали певним нормативним вимогам, що відповідає здоровому глузду. У цьому параграфі ми переконаємося, що по відношенню до деякого набору таких вимог правило простої більшості відрізняється унікальними перевагами.

Введемо такі визначення і позначення. Суворе перевагу альтернативи х альтернативі у має місце в тих і тільки тих випадках, коли суб'єкт вибору оцінює першу можливість вище другий. Відповідне суворе перевагу i -го індивіда записується , а аналогічний результат колективного вибору - . Схожі перевагу альтернативи х альтернативі у означає, що, з точки зору робить вибір суб'єкта, перша альтернатива краще або рівноцінна другий. Нестрогие індивідуальне і колективне переваги позначаються і . Рівноцінність двох альтернатив для i -го індивіда записується , а відповідний результат колективного вибору - .

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Нехай - індивідуальна функція рішення, яка визначається наступним чином:

, Коли , коли ,

, коли

- Групова функція рішення, значення якої залежать від результатів колективної вибору в групі, що складається з п членів. Якщо застосовується правило простої більшості, то:

F = 1, коли

F = 0, коли ,

F = -1, коли

Американський дослідник Кеннет Мей [1] довів, що застосування правила простої більшості - єдина процедура колективного вибору, яка задовольнить чотирьом умовам, названим їм відповідно досяжністю результату, анонімністю, нейтрал'ност'ю і позитивним відгуком. Ці умови (аксіоми) припускають, відповідно, що:

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

1) групова функція рішення приймає одне і тільки одне значення для кожної пари альтернатив ;

2) значення F залежить від числа позитивних, нульових і негативних значень індивідуальних функцій рішення, але не залежить від того, хто саме з членів групи прийняв те чи інше індивідуальне рішення;

3) якщо для якогось набору індивідуальних переваг вірно ХРУ , і всім учасникам вибору притаманні ті ж порядкові (ординальні) переваги по відношенню до пари z і w, що і по відношенню до пари х і у (тобто для будь-якого i має місце , коли ), то zPw ;

4) якщо F = 0 або F = 1 і переваги (п - 1) учасників голосування залишаються незмінними, а значення індивідуальної функції рішення одного учасника змінюється з -1 на 0 або на 1 або ж змінюється з 0 на 1, то F = 1 .

Умови виглядають природними, проте в сукупності вони визначають єдину з усіх можливих процедур голосування.

Те, що правило простої більшості відповідає перерахованим вимогам, очевидно. Тепер покажемо, що якщо зазначені вимоги виконуються, то колективний вибір здійснюється відповідно саме до цього правила.

Спочатку доведемо від противного, що з перших трьох вимог випливає, що якщо N (-1) - число голосів на користь /, а N (1) - число голосів на користь л *, то при N (-1) = N (1 ) завжди має місце рівність:

Припустимо, що за однакової кількості N (-1) і N (1) групова функція рішення набуває позитивне значення: F = 1. Іншими словами, при однаковому числі голосів, поданих зах і у, перемагає x .

Перейменуємо / в z, а x в w. Тепер голосам на користь 2 відповідають , а голосам на користь w відповідає . Очевидно, що перейменування альтернатив, як таке, не міняє ні предмет, ні процедуру вибору: якщо до перейменування перемагала альтернатива x , то тепер перемагає w.

Замінимо всі значення індивідуальних функцій вибору, рівні -1, на 1, а всі значення, що дорівнюють 1, на . Іншими словами, уявімо собі, що кожен з членів групи поміняв свій індивідуальний вибір на протилежний. Оскільки раніше за кожну з альтернатив висловлювалося рівне число учасників голосування, значення N (-1) і N (1) залишаються колишніми. Нова ситуація відрізняється лише тим, хто саме з учасників висловлюється за ту чи іншу альтернативу. В силу анонімності це не впливає на результат голосування.

Тим часом в новій ситуації для всіх індивідів, для яких одного разу було характерно перевагу , тепер, після взаємної заміни значень 1 і -1, виконується zRiw. В силу нейтральності, якщо спочатку перемагала альтернатива х , тепер перемагає z .

Отже, перемагати повинна як альтернатива w, так і альтернатива z . Однак це не відповідає умові досяжності результату. Ми прийшли до протиріччя, спростувавши тим самим припущення, згідно з яким при однаковій кількості голосів на користь х і у перша альтернатива здатна перемогти.

Аналогічно спростовується можливість перемоги другий альтернативи при N (-1) = N (1). Отже, при однаковій кількості голосів на користь двох альтернатив F = 0, що і характерно для правила простої більшості.

Нехай тепер N (1) = N (-1) + 1. В силу позитивного відгуку і з урахуванням вже доведеного F = 1. За індукції без праці виводиться, що результат вибору відповідає правилу простої більшості і при будь-якому іншому співвідношенні N (1) і N (-1). Отже, чотири названих вимоги (аксіоми) однозначно визначають правило простої більшості.

Прокоментуємо доведену таким чином теорему Мея. Вимога анонімності виключає вплив на вибір індивідуальних ознак голосуючого, а вимога нейтральності - унікальних ознак конкретної альтернативи (в ході докази єдиними ознаками альтернатив виступають їхні імена, які, проте, можна змінювати, не вступаючи в суперечність з умовами) . Тим самим формально закріплюється значущість одного тільки числа голосів, поданих за ту чи іншу альтернативу. У той же час вимога досяжності результату виключає різні варіанти правила кваліфікованої більшості [2] .

Звернемо увагу, що фактично ми прийшли не тільки до висновку про унікальний поєднанні властивостей, властивому правилом простої більшості. Очевидно, що якщо чотири перерахованих вимоги доповнити хоча б ще одним, до них не зводиться, то ніяка процедура колективного вибору не буде відповідати новому набору аксіом. Нам ще належить звернутися до виникає в зв'язку з цим проблеми. Поки ж поставимо питання: беззаперечний теза про обов'язкове виконання розглянутих вимог?

Дві аксіоми: анонімність і нейтральність, припускають, що інтенсивність переваг не враховується. Справді, анонімність, по суті, означає, що, навіть якщо переваги двох індивідів істотно розрізняються по інтенсивності (скажімо, один готовий заплатити за перемогу найбільш бажаною для нього альтернативи набагато більше, ніж інший), вони в однаковій мірі впливають на колективне рішення . Фактично в цьому полягає принцип "одна людина - один голос". Нейтральність передбачає, що дві пари альтернатив трактуються однаково, якщо стосуються їх переваги всього лише односпрямованим, тоді як ступінь цих переваг не береться до уваги.

Що являє собою інтенсивність переваг, в чому вона виражається, чи правомірно зіставлення інтенсивності переваг різних індивідів, чи доцільно враховувати інтенсивність при формуванні колективного рішення - ці питання будуть розглянуті далі. Разом з тим існують процедури колективного вибору, що відображають певним чином розуміється інтенсивність індивідуальних переваг і, отже, не повністю узгоджуються з аксіомами, представленими в цьому параграфі. Така, наприклад, система Борда, з якою доведеться познайомитися дещо пізніше.

Теорема Мея говорить про переваги правила простої більшості. Однак більш 200 років тому французький філософ і математик Марі Жан Антуан Кондорсе показав, що при використанні правила простої більшості може виникати циклічне голосування.

Уявімо собі, що в прийнятті колективного рішення беруть участь три індивіда або три однорідні групи голосуючих, кожна з яких має в своєму розпорядженні одним і тим же числом голосів. Предметом обговорення є витрачання коштів, що надійшли до державного бюджету понад спочатку планувалася суми. Передбачається, що ці кошти можна витратити на додаткове фінансування тільки однієї з трьох галузей: науки (Н), освіти (О) або культури (К). Уподобання голосуючих індивідів або груп представлені в табл. 4.1. Набір переваг всіх учасників голосування по відношенню до всіх допустимим альтернативам називається профілем переваг.

Нехай на основі правила простої більшості відбувається попарне порівняння альтернативних варіантів рішення. Якщо почати з порівняння варіантів Н і О, то голосами першого і третього суб'єктів вибору перемагає варіант Н. Далі при порівнянні Н і К перемагає До завдяки голосам другого і третього суб'єктів. Виходить, що результат колективного вибору - приріст асигнувань на культуру.

Однак порівняємо переміг варіант До з відсіяти вже на першому кроці альтернативою О. При такому порівнянні перевагу отримує Про за рахунок голосів перших двох суб'єктів, що беруть участь в голосуванні.

Якщо після цього порівняти Про з Н, перемогу знову здобуде Н і т.д. Процес попарного порівняння альтернатив можна продовжувати до нескінченності, отримуючи на кожному кроці новий результат і циклічно повторюючи чергування результатів. Обірвавши ж цей процес, ми можемо отримати будь-який з результатів в залежності від того, з якої пари альтернатив почали і на якому етапі зупинилися. Результат колективного вибору виявляється, таким чином, довільним.

Таблиця 4.1. Профіль переваг, що приводить до циклічності голосуванню

Індивіди (групи)

Найбільш бажана альтернатива

Среднеоценіваемая альтернатива

Найменш бажана альтернатива

I

Н

Про

До

II

Про

До

Н

III

До

Н

Про

Не виключено, втім, що хтось, зацікавлений у перемозі однієї з альтернатив, контролює порядок денний, тобто має повноваження визначати послідовність порівняння варіантів або зупиняти голосування на тому чи іншому етапі. Якщо розподіл переваг йому заздалегідь відомо або виявилося в ході декількох циклів голосування, така особа здатна цілеспрямовано забезпечити найбільш влаштовує його результат голосування. Останній виявляється в тозі маніпульованим.

Ми описали парадокс голосування (парадокс Кондорсе) , який спонукає зробити висновок про уразливість правила простої більшості. З'ясувалося, що це правило не гарантує транзитивності колективного вибору. Транзитивність передбачає, що з xRy і yRz однозначно слід xRz. У нашому випадку з переваги Н по відношенню до О і переваги До по відношенню до Н не випливає перевагу До по відношенню до О.

Вимога транзитивності видається не менш природним, ніж чотири умови, які фігурували в теоремі Мея. Однак воно не забезпечується єдиним правилом, що задовольняє цим чотирьом вимогам. Отже, не існує процедури колективного вибору, що задовольняє всім п'яти вимогам відразу.

Звичайно, нетранзитивність (а значить, нестійкість) вибору виявляється далеко не при всякому профілі переваг. Наприклад, поміняємо місцями в першому рядку табл. 4.1 варіанти Н і О. Легко переконатися, що в цьому випадку при будь-якій послідовності порівнянь стійку підтримку отримує приріст асигнувань на освіту.

Має сенс задуматися про те, які особливості профілів переваг здатні гарантувати транзитивний вибір.

  • [1] May К. (1952). A Set of Independent, Necessary and Sufficient Conditions for Simple Majority Decision // Econometrica. V. 20. P. 680-684.
  • [2] Кваліфікована більшість - більшість, що перевищує ( N / 2) + 1. Зазвичай це 2/3 або 3/4 голосів присутніх або облікового складу, необхідне в ряді випадків для прийняття правомочних рішень. Наприклад, в більшості країн кваліфікована більшість необхідна для прийняття конституції або внесення до неї змін. Подолання вето, як правило, також вимагає кваліфікованої більшості.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Cхожі теми

Правило відносної більшості
Правило відсіювання найгірших
Правила фігур
Правила і принципи доведення
Основні правила обчислення NPV
Методичні правила взаємодії освітнього закладу з родинами
Дотримання послідовності етапів роботи: винятки з правила
Правила про корпораціях
Правила і помилки в доказі і спростуванні
Правило мінімізації витрат
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук