Навігація
Головна
Теорема Хекшера - ОлінаВибори депутатів Державної ДумиТакі горе-вибориПерша теорема подвійностіПерша теорема подвійностіВикористання державної автоматизованої системи "Вибори" при...Приклади позиціонування за методом багатовимірного шкалюванняАналіз альтернатив дійМетодичні підходи до вибору стратегічних альтернативПарламентські вибори в Росії в грудні 2003 р
 
Головна arrow Економіка arrow Економіка громадського сектору
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Теорема про медіанному виборця і багатовимірні альтернативи

В кінці 1940-х рр. Дункан Блек виявив достатню (але не необхідне) умова досягнення стійкої рівноваги в колективному виборі. Якщо індивідуальні переваги є одновершинная, то стійку колективну підтримку отримує альтернатива, найбільш бажана медіанного виборцем.

Поняття одновершинная переваги і медіанного виборця інтуїтивно легко сприймаються за допомогою рис. 4.2. На цьому малюнку Q - кількість якогось суспільного блага, U - значення функцій індивідуальної корисності учасників голосування, що відповідають тому чи іншого рівня виробництва цього блага. Соизмеримость цих значень для різних індивід не передбачається, тому істотно лише, що відповідні функції досягають максимуму при різних величинах Q. Буквами V 1 , V 2 , V 3 , V 4, V5 позначені графіки залежностей U ot Q для п'яти голосуючих.

V 1, V 2 , V 3 , V 4, V 5 позначені графіки залежностей U від Q для п'яти голосуючих.

Графіки одновершинная, тобто міра задоволеності кожного з голосуючих спочатку монотонно зростає зі збільшенням Q, а потім, досягнувши максимуму, починає так само монотонно спадати. Третього голосуючого можна вважати медіанного в тому сенсі, що по обидва боки його точки максимальної задоволеності Q3 знаходяться по дві точки максимальної задоволеності інших учасників вибору. Очевидно, третій голосує здатний кооперуватися з першим і другим проти четвертого і п'ятого, або з четвертим і п'ятим - проти першого і другого.

Звернемо увагу, що всі альтернативи, між якими робиться вибір, розташовані в даному випадку на одній шкалі Q, що, власне, і надає ясний сенс поняттю медіанного учасника

Одновершинні переваги виборців

Мал. 4.2. Одновершинная переваги виборців

вибору (виборця). Подібні шкали можуть фіксувати міру не тільки обсягу виробництва суспільного блага, а й, наприклад, величини податку та інших змінних, з приводу яких приймаються колективні рішення.

Тепер дамо більш строгі визначення і доведемо теорему про медіанному виборця. Нехай функція корисності i- го індивіда 17. визначена на безлічі значень якоїсь змінної х. Найбільш бажане даними індивідом значення розглядуваного змінної назвемо ідеальною точкою. Це означає, що для всіх х , нерівних , за визначенням, .

Нехай у і z - дві точки на шкалі значень х, таких, що або і у, і z менше або дорівнює , або і у, і z більше або дорівнює . Уподобання i -го голосуючого називаються одновершинная в тому і тільки тому випадку, якщо при завжди , і навпаки.

Нехай - ідеальні точки η голосуючих індивідів. Позначимо - число ідеальних точок, таких, що менше або дорівнює деякому , а - число ідеальних точок , таких, що більше або дорівнює . Точка називається медіанної позицією тоді і тільки тоді, коли і , і більше або дорівнює ( N / 2).

Теорема про медіанному виборця формулюється в такий спосіб: якщо х -безліч альтернатив, розташованих на одній шкалі, всім учасникам вибору властиві одновершинні переваги, певні на х , і вибір відбувається на основі правила простої більшості, то медіанна позиція не може програти.

Припустимо, що який-небудь з допустимих варіантів перемагає . Нехай . Тоді принаймні для голосуючих альтернатива краще, ніж . Справді, ближче до ідеальних точок цих голосуючих, ніж , а така близькість за визначенням одновершинная переваги дає перевагу. Тим часом за визначенням медіанної позиції становить не менше половини голосуючих. Отже, варіант не здатний завоювати підтримку більшості. Аналогічно доводиться неможливість забалотувати варіант при .

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Якщо альтернативи, по відношенню до яких здійснюється колективний вибір, можна розташувати на одній шкалі, то досить імовірно, що переваги голосуючих будуть одновершинная. Людям зазвичай властиво вище оцінювати такі варіанти рішень, які ближче до найбільш віддається перевага ними станів, в порівнянні з варіантами, які далі від ідеалу. Якщо хтось вважає оптимальним витрачати на розвиток культури 2% бюджету, то швидше за все для нього 1,5% -ві витрати привабливіше 1% -них, а 3% -ві - 4% -них.

Однак чи завжди оцінюються альтернативи вдається розмістити на одній шкалі? Часто зустрічаються рішення, які за своєю природою багатовимірні. Досить типовий, наприклад, випадок, коли одночасно доводиться приймати взаємопов'язані рішення про те, які кількості декількох різних суспільних благ зробити і якими мають бути розміри податків. Втім, і при наявності багатовимірного вибору переваги голосуючих іноді складаються таким чином, що уявлення про медіанному учаснику вибору залишається в силі.

Якщо вирішується проблема має, наприклад, два виміри, то переваги зручно графічно зображати так, як це зроблено на рис. 4.3.

Нехай і - дві самостійні характеристики розглянутих альтернатив (це можуть бути, скажімо, кількості двох різних видів суспільних благ, які належить зробити при даному обсязі бюджетних асигнувань). Для індивіда А найбільш переважно таке поєднання і , яке фіксується на графіку точкою А, а для індивіда В - поєднання, фіксоване точкою В. Уявімо собі, що є третя вісь координат U, перпендикулярна до площини, на якій розташовані осі і ; по цій третій осі відкладаються значення корисності всіляких поєднань альтернатив для індивідів.

Замкнені криві і т.д. з'єднують точки, відповідні альтернативам, рівноцінним для першого індивіда, а криві

Двовимірні переваги двох індивідів

Мал. 4.3. Двовимірні переваги двох індивідів

і т.д. - Відповідні альтернативам, рівноцінним з позицій другого індивіда (наприклад, для індивіда А равнопріемлеми точки Р і R). Одновершинная криві, зображені на рис. 4.2, можна зіставити з конусами, чиї проекції вершин і ліній одного рівня зображені на рис. 4.3.

Якщо у виборі беруть участь два індивіда (або дві групи осіб з тотожними уподобаннями), то буде обраний варіант, відповідний будь-якій точці торкання ліній і ( k і m - будь-які). Справді, якби рішення відповідало точці, в якій дотик таких ліній не відбувається, наприклад точці S, то, перемістившись по замкнутій кривій в точку дотику Т, можна було б, не погіршивши становище виборця (або групи виборців) У, поліпшити становище А. що ж до точок дотику очевидно, що кожній з них відповідає Парето-ефективне стан. Ці точки в сукупності складають контрактну лінію, зображену на рис. 4.3 відрізком АВ.

Припустимо, що у виборі беруть участь не два, а три індивіда: А, В і С. Їх переваги можуть складатися так, як зображено на рис. 4.4, але можуть і так, як показано на рис. 4.5.

На обох малюнках АВ, ВС і АС - контрактні лінії. На рис. 4.5 АВ і ВС лежать на АС. В такій специфічній ситуації, незважаючи на двовимірний (в загальному випадку - багатовимірний) характер альтернатив, вони як би шикуються на одній шкалі, і учасник вибору В виявляється медіанного виборцем. Разом з учасником А він здатний забалотувати вибір С, а разом з С - вибір А. Зрештою точка В забезпечує компроміс між A і С і є стійким результатом колективного вибору.

Неможливість стійкого результату вибору для трьох індивідів

Мал. 4.4. Неможливість стійкого результату вибору для трьох індивідів

Мал. 4.5. Можливість стійкого результату вибору для трьох індивідів

У ситуації ж, представленої на рис. 4.4, стійкий результат недосяжний. Уявімо собі, що обраний варіант, що відповідає точці S. Цей варіант Парето-ефективний, як і будь-який інший, який відповідає точкам, які розташовані на кордонах і всередині трикутника АВС. Але при наявності трьох учасників двоє з них можуть вступити в коаліцію, щоб поліпшити своє становище за рахунок третього. Це станеться, наприклад, якщо індивіди А і С домовляться обрати рішення Г замість S. Легко бачити, що Т в порівнянні з S ближче як до А, так і до С. У той же час Т далі, ніж S, по відношенню до точки В. Ясно, що аналог медіанного виборця може бути знайдений не тільки при збігу контрактних ліній, як на рис. 4.5, а й взагалі, якщо переваги всіх учасників голосування, крім одного, врівноважують один одного.

Звернемося до рис. 4.6, на якому позначені ідеальні точки п'яти голосуючих індивідів. Яку б пряму ми ні провели через точку Е, по обидва боки лінії виявиться рівна кількість ідеальних точок інших учасників вибору. Виходить, що при будь-якому поділі площині, утвореної осями Х 1 і Х 2, якщо тільки розмежувальна пряма проходить через точку Е, ця точка займає в деякому сенсі медіанне положення по відношенню до решти. Голоси А і В врівноважуються голосами З і D, голоси В і С - голосами А і D і т.д. В результаті позиція виборця Е виявляється вирішальною. Таким чином, уявлення про медіанному виборця може бути поширене на випадок двовимірних (і більш загально - багатовимірних) альтернатив.

Доведено, що для таких альтернатив стійкий результат колективного вибору існує тоді і тільки тоді, коли один

Позиція медіанного виборця в разі двовимірних альтернатив

Мал. 4.6. Позиція медіанного виборця в разі двовимірних альтернатив

з учасників голосування займає медіанне положення в описаному вище сенсі. Це означає, що по будь-яку сторону будь-якої проходить через медіанну ідеальну точку гиперплоскости розмірністю на одиницю меншу, ніж розмірність альтернатив, виявляється не менш половини ідеальних точок всіх учасників вибору.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Cхожі теми

Теорема Хекшера - Оліна
Вибори депутатів Державної Думи
Такі горе-вибори
Перша теорема подвійності
Перша теорема подвійності
Використання державної автоматизованої системи "Вибори" при проведенні виборів
Приклади позиціонування за методом багатовимірного шкалювання
Аналіз альтернатив дій
Методичні підходи до вибору стратегічних альтернатив
Парламентські вибори в Росії в грудні 2003 р
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук