Навігація
Головна
Перша теорема подвійностіПерша теорема подвійностіТеорема Коуза та економічна теорія прав власностіМожливість розрахунку з використанням інтервальних оцінок показників...Зовнішні ефекти. Теорема КоузаНеобхідні і достатні умови оптимальності як теорема Куна - ТаккераЕкспортні можливостіТеоремаТеорема КоузаТеорема сепаратні
 
Головна arrow Економіка arrow Економіка громадського сектору
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Теорема Ерроу про неможливість

Різноманіття процедур, придатних для прийняття колективних рішень, спонукає задуматися, чи є серед них такі, які ідеальним чином відповідали б досить повного набору природних вимог (аксіом). Знайомство з теоремою Мея і парадоксом Кондорсе змушує скептично ставитися до такої можливості. Генералізований відповідь на обговорюване питання дає теорема про неможливість , доведена Кеннетом Ерроу [1] в 1951 р

Теорема стверджує, що не існує правила колективного вибору у задовольняє одночасно таким шести вимогам.

1. Повнота. Правило повинне забезпечувати вибір між будь-якими двома альтернативами, віддаючи перевагу одній з них або визнаючи обидві рівноцінними.

2. Універсальність. Правило забезпечує результативний вибір при будь-якому поєднанні індивідуальних переваг.

3. Транзитивність. Для будь-якого набору з трьох альтернатив х, у і z, якщо xRy і yRz, то xRz.

4. Одностайність. Якщо xRy виконується для будь-якого i, тобто всі учасники колективного вибору віддають перевагу першій з двох альтернатив, то xRy, інакше кажучи, колективний вибір здійснюється на користь першої альтернативи (це не що інше, як виконання вимоги Парето-ефективності).

5. Незалежність від сторонніх альтернатив. Колективний вибір між будь-якими двома альтернативами х і у залежить від того, як індивіди оцінюють ці дві альтернативи по відношенню один до одного, але не залежить від ставлення індивідів до якої б то не було сторонньої альтернативі z (наприклад, чи буде визнано xRy, може залежати, зокрема, від того, чи вірно, що ХR i у , але не від того, чи справедливо, що xRz або що xR i zR i y).

6. Відсутність "диктатора ". Серед учасників колективного вибору немає такого індивіда, будь перевагу якого xR i y тягло б за собою xRy незалежно від уподобань усіх інших індивідів.

Теорему можна сформулювати і іншим чином, ввівши важливе поняття раціонального вибору. Вибір є раціональним, якщо він відповідає вимогам повноти і транзитивності. Раціональність індивідуального вибору - одна з ключових аксіом мікроекономіки.

Колективний вибір не завжди раціональний, як ми переконалися, розглядаючи парадокс голосування. Теорема Ерроу говорить про те, що не існує правила раціонального колективного вибору, яке було б універсальним, відповідало б принципу ефективності по Парето, було б незалежно від сторонніх альтернатив і при цьому передбачало б справді колективне рішення, яке не зводиться до фіксації переваг одного індивіда.

Приступаючи до доведення теореми, перш за все введемо поняття вирішальної коаліції голосуючих. Вирішальною коаліцією є така сукупність індивідів, що входять в загальне число учасників колективного вибору, що одностайним голосуванням всередині цієї коаліції позиція її членів стає результатом колективного вибору. Іншими словами, якщо для всіх членів вирішальною коаліції xR t y, то xRy. Коаліція може бути вирішальною тільки для конкретної пари альтернативних варіантів, тоді вона називається вирішальною коаліцією, наприклад, для а проти b. У той же час можуть існувати коаліції, вирішальні для будь-допустимої пари альтернатив; такі коаліції називають вирішальними без зазначення конкретної пари.

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Доведемо, що, якщо виконуються шість перерахованих вище умов, то для довільної пари альтернатив знайдеться вирішальна коаліція, що складається з одного члена.

Виберемо деяку пару альтернатив х і у . Розглянемо безліч вирішальних для неї коаліцій. Це безліч не порожньо, оскільки з аксіоми одностайності слід, що принаймні вся сукупність голосуючих становить вирішальну коаліцію. Разом з тим правило, яке задовольняє шести аксіом, не може бути правилом одноголосного прийняття рішень, так як останнє не відповідає вимозі універсальності. Всього лише за двох учасників, якщо і (індекси позначають номери голосуючих), одноголосне рішення не може бути знайдено. Отже, якщо існує правило, що відповідає всім шести вимогам, то знайдеться вирішальна коаліція для х проти у с числом членів меншим, ніж загальне число голосуючих.

Виберемо найменшу за кількістю членів вирішальну коаліцію для х проти у і позначимо її Т. Т включає хоча б двох індивідів (в іншому випадку це вирішальна коаліція для х і у , що складається тільки з одного члена). Розділимо Т на дві підгрупи. Нехай в першу з них (назвемо її D ) входить один голосує, а в другу (V) - інші члени найменшою вирішальною коаліції для х проти у (їх може бути один або більше). Сукупність голосуючих, що не відносяться до T , позначимо W. Оскільки мова не йде про правило одноголосного прийняття рішень, W не порожньо.

data-override-format="true" data-page-url = "http://stud.com.ua">

Візьмемо будь-яку третю альтернативу z. В силу універсальності знайдеться такий профіль переваг, що:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

де - несуворі переваги всіх членів підгруп D, V і W.

Оскільки підгрупи D і V разом складають вирішальну коаліцію для х проти у, то з (4.1) і (4.2) слід xRy.

У той же час V не є вирішальною коаліцією (інакше вона була б вирішальною в тому числі для х і у). Оскільки х, у і z вибираються довільно, то V, не будучи вирішальною коаліцією, не опиниться вирішальною і для всіх можливих z проти в. Отже, вибір V між z і у блокується вибором D і W. Значить, з (4.1) і (4.3) випливає, що неможливо zRy. Таким чином, отримуємо yRz.

В силу транзитивності: xRz. Однак згідно (4.2) і (4.3) з усіх учасників голосування тільки D може строго віддавати перевагу альтернативу х альтернативі z. Виходить, що вибір D, а це одна людина, визначає спільне рішення, незважаючи на протистояння всіх інших голосуючих . Значить, по крайней мере в відношенні альтернатив х і z (а вони обрані довільно) існує "диктатор".

Доведемо тепер, що коаліція D, що складається з одного члена, є вирішальною для будь-якої пари альтернатив а й b, якщо ця коаліція - вирішальна для деякої пари x і z.

Тепер W означатиме сукупність всіх учасників колективного вибору, крім єдиного голосуючого D, який виступає в ролі вирішальної коаліції для х проти z.

Візьмемо будь-яку альтернативу а й розглянемо ситуацію, коли:

(4.4)

(4.5)

Такі переваги знайдуться в силу повноти і універсальності.

Оскільки D - вирішальна коаліція для х проти z, то xRz. В силу аксіоми одностайності zRa. Оскільки переваги транзитивних, xRa.

З аксіоми незалежності від сторонніх альтернатив слід, що, якщо виключити з (4.4) і (4.5) переваги, що зачіпають z, останній висновок не зміниться. Таким чином, при і завжди має місце xRa. Але це означає, що D - вирішальна коаліція для х проти будь-якого а.

Тепер візьмемо довільну альтернативу Ь. Розглянемо ситуацію, коли:

(4.6)

(4.7)

За аналогією з попереднім міркуванням, bRa, і, отже, D - вирішальна коаліція для b проти а. Тим часом в ролі b і а можуть виступати будь-які альтернативи. Отже, при розгляді будь-якої пари альтернатив результат колективного вибору збігається з вибором, який робить коаліція D, що складається з одного члена. Теорема доведена.

Теорема про неможливість дає на перший погляд несподіваний відповідь на питання про перспективи демократичного вирішення проблем, що виникають в суспільстві. Насправді ця відповідь, з одного боку, досить тісно пов'язаний з тим, що обговорювалося нами раніше, а з іншого - зовсім не означає безперспективності будь-якого демократичного устрою політичного життя. Принципове значення теореми Ерроу полягає якраз в тому, що вона описує ключові передумови здійсненності (або нездійсненності) раціонального демократичного вибору.

Звернемо увагу, що в числі аксіом, сформульованих в даному параграфі, знаходяться аксіоми повноти, одностайності та універсальності. Це означає, що умови теореми допускають вибір між різними Парето-ефективними станами при самих різних профілях переваг. Однак ми знаємо, що такого роду вибір передбачає поліпшення становища одних індивідів за рахунок інших. Він тягне за собою непримиренні конфлікти, і, як ми бачили стосовно правилом простої більшості, провокує формування нестійких коаліцій. Теорема Ерроу каже, зокрема, про те, що в подібних ситуаціях повністю гарантувати стійкість (транзитивність) вибору вдається лише ціною відмови від його колективного характеру, інакше кажучи, за рахунок появи "диктатора".

На ділі послабити значимість проблеми, про яку йде мова, допомагають конституційні обмеження варіантів перерозподілу. Це вочевидь скорочує набір альтернатив, з яких може робитися колективний вибір, тобто означає відмову від вимоги повноти.

Успіху колективного вибору сприяє також формування спільнот на базі переваг, що розділяються всіма членами. Такі, наприклад, клуби, політичні партії і т.д. Що стосується ним незначущі аксіома універсальності. Ухвалення стійких колективних рішень в спільнотах, члени яких поділяють спільні цінності, набагато більш досяжною, ніж в довільних групах індивідів.

Аксіома незалежності від сторонніх альтернатив тісно пов'язана з відмовою від обліку інтенсивності індивідуальних переваг. Доречність такого відмови може здатися вельми сумнівною, і, наприклад, правило Борда відображає інтенсивність, а застосування цього правила не веде до циклічного голосуванню. Проблема, однак, у тому, що одночасний облік інтенсивності переваг багатьох індивідів передбачає порівняння і порівняння властивих кожному з них "шкал" корисності. Те ж правило Борда, по суті, є спосіб підсумовування інтенсивностей індивідуальних переваг.

Тим часом міжособистісна сумісність шкал корисності являє собою досить сильне припущення. У всякому разі, зіставлення немислимо без деяких припущень про відносну значущості добробуту різних індивідів для суспільства. Ці припущення, в принципі, можуть грунтуватися на консенсусі, перевагах більшості і т.д. Однак в такому випадку вони самі є продукти колективного вибору, а ми обговорюємо тут його вихідні умови. В той же час на практиці демократії не обходяться без якихось явно або неявно фіксуються уявлень про значущість позицій окремих індивідів. Наприклад, вплив інтенсивності переваг по відношенню до кандидатів на виборні посади неоднаково позначається при наявності або відсутності первинних внутрішньопартійних виборів (того, що в США називається праймеріз). В кінцевому рахунку теорема Ерроу дозволяє зрозуміти, чому при наявності різноспрямованих інтересів жодний варіант демократичного устрою не гарантує досягнення ідеалу в сфері суспільного вибору. Однак відсутність демократії означало б відсутність колективного вибору, як такого. Разом з тим, при повному збігу інтересів громадян держава з його примушує силою не потрібно було б. У наступних параграфах цієї глави нам належить розглянути, як реальні інтереси діючих індивідів детермінують політичні процеси в умовах демократії.

  • [1] Ерроу К. Д. Колективний вибір і індивідуальні цінності. M .: ВД ГУ ВШЕ, 2004.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Cхожі теми

Перша теорема подвійності
Перша теорема подвійності
Теорема Коуза та економічна теорія прав власності
Можливість розрахунку з використанням інтервальних оцінок показників (поряд з точними оцінками)
Зовнішні ефекти. Теорема Коуза
Необхідні і достатні умови оптимальності як теорема Куна - Таккера
Експортні можливості
Теорема
Теорема Коуза
Теорема сепаратні
 
Дисципліни
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук