КОЛИВАННЯ І РИТМИ В БІОЛОГІЧНИХ СИСТЕМАХ

Для біологічних систем характерно періодичне зміна різних характеристик. Період цих коливань може бути пов'язаний з періодичними змінами умов життя на Землі - зміна пір року, зміна дня і ночі. Але багато періодичні процеси мають частоту зміни, не пов'язану очевидним чином із зовнішніми гео-космічними циклами. Це так звані «біологічний годинник» різної природи, починаючи від коливань біомакромолекул, біохімічних коливань, ритми дихання, серцеві скорочення, періодичні зміни температури тіла, аж до популяційних волі. Регулярне періодична зміна величин являє собою один з типів стаціонарних (незмінних в часі) режимів поведінки системи. Режими, які встановлюються з плином часу і в подальшому залишаються незмінними, називаються притягають режимами, абоаттракторами. Якщо коливання в системі мають постійні період і амплітуду, встановлюються незалежно від початкових умов і підтримуються завдяки властивостям самої системи, а не внаслідок впливу періодичної сили, система називається автоколебательной. Па фазової площини притягує режиму автоколивань відповідає замкнута ізольована фазова траєкторія - граничний цикл. Незгасаючі коливання в таких системах стійкі, так як відхилення від стаціонарного коливального режиму загасають. До класу автоколивальних систем відносяться коливання в метаболічних системах, періодичні процеси фотосинтезу, коливання концентрації кальцію в клітині, коливання в серцевому м'язі, коливання чисельності тварин в популяціях і співтовариствах.

Класичним прикладом колебательной біохімічної реакції є гліколіз [4, 5, 8]. У процесі гліколізу здійснюється розпад глюкози і інших цукрів, при цьому сполуки, що містять шість молекул вуглецю, перетворюються в трикарбонових кислот, що включають три молекули вуглецю. За рахунок надлишку вільної енергії в процесі гліколізу на одну молекулу шестіуглеродних цукру утворюються дві молекули АТФ. Основну роль в генерації спостережуваних коливань концентрацій компонентів реакції: фруктозо-6-фосфату, фруктозо-1,6-фосфату і відновленого НАД (нікотінаміна- деніпдінуклеотід) грає ключовий фермент гликолитического шляху - фосфофруктокінази (ФФК). Повна схема гліколітіче- ських реакцій зображена на рис. 7.

Спрощена схема реакцій може бути представлена у вигляді:

На схемі [Гл] - глюкоза, Ф6Ф - фруктозо-6-фосфат - субстрат ключовий реакції, ФДФ - продукт цієї реакції, який є субстратом в наступній стадії. Обидві реакції каталізується ферментами. У безрозмірних змінних система описують реакції рівнянь може бути записана у вигляді:

Тут залежності швидкостей реакцій від змінних записані в формі Міхаеліса-Ментен (Моно), як це було представлено в рівнянні (5). Кінетика змін змінних і фазові портрети системи при різних значеннях параметрів представлені на рис. 8. Коливальні реакції в системі гліколізу були спочатку передбачені на математичній моделі (Higgins, 1964), і лише після цього зареєстровані експериментально за допомогою методу диференціальної спектрофотометрії в лабораторії Б. Чанса (1966).

У багатьох типах живих клітин спостерігаються коливання внутрішньоклітинної концентрації кальцію, період яких може варіювати від 0,5 до 10 хв. Найпростіша схема процесів, що призводять до гармональному обумовленим коливань кальцію, основою яких служить процес кальцій індукованого виходу

Коливання і ритми в біологічних системах

Схема реакцій гліколізу

Мал. 7. Схема реакцій гліколізу

у-

Модель гліколізу. Кінетика змін концентрацій фрукто- зо-6-фосфату (я) і фруктозодіфосфата (у) (праворуч) та фазовий портрет системи (зліва) при різних значеннях параметрів системи

Мал. 8. Модель гліколізу. Кінетика змін концентрацій фрукто- зо-6-фосфату (я) і фруктозодіфосфата (у) (праворуч) та фазовий портрет системи (зліва) при різних значеннях параметрів системи: а) бесколе- бательний процес, б) затухаючі коливання, в) квазігармоніческого коливання , г) релаксаційні коливання

Модель внутрішньоклітинних коливань кальцію

Мал. 9. Модель внутрішньоклітинних коливань кальцію: а - схема процесів, що призводять до внутрішньоклітинних коливань кальцію. / РЗ - рецептор, що стимулює коливання, б, в - кінетика концентрації Са при різних значеннях параметрів (Dupont, Goldbeter, 1983) кальцію з клітини, наведена на рис. 9. Такі коливання вперше спостерігалися Ендо з співавторами (1970) на клітинах скелетних м'язів, Фабіато (1975) на клітинах саркоплазматичного ретикулуму серця бика, і пізніше - багатьма іншими дослідниками.

Схема і модель процесів, запропонована і описана Duponl. and Goldbetter (1989, 1994). Розглядаються приплив і відтік кальцію в клітину через плазматичну мембрану (константи швидкостей v і г? 2г відповідно); гармональному активується звільнення кальцію з пулу (швидкість г ^ з); активний транспорт цитозольного кальцію в пул, (va), звільнення кальцію з пулу, активується цитозольним кальцієм (t> g); вільний відтік кальцію з пулу в цитозоль (г »б) * Модель складається з двох диференціальних рівнянь

Тут Si - концентрація кальцію в цитозолі, Si - концентрація кальцію в гармональному чутливому нулі.

Вирази для величин швидкостей були запропоновані в Simogyi, Stuckin (1991):

Модель передбачає коливання концентрації кальцію в часі, по формі близькі до експериментальних (рис. 9).

клітинні цикли

У процесі життєвого циклу клітина подвоює свій вміст і ділиться на дві. В організмі ссавців для підтримки життя виробляються щомиті мільйони нових клітин. Порушення регуляції проліферації клітин проявляється як онкологічне захворювання. Цим викликаний великий ін-

Схема клітинного циклу

Мал. 10. Схема клітинного циклу

Терес до вивчення та моделювання механізмів регуляції клітинного ділення [7, 11].

Клітинний цикл складається з двох періодів: мітоз (М-фаза) включає поділ попередньо подвоєного ядерного матеріалу, розподіл ядра і розподіл самої клітини - цитокинез, і займає близько години. Значно більш тривалий період між двома митозами займає интерфаза, що включає стадію зростання G, фазу реплікації ДНК (S '), фазу підготовки до поділу Go. Клітинний цикл (рис. 10) рехуліруется генами і білками-ферментами двох основних класів. Ціклін- залежні протеїн-кінази (Cdk) індукують послідовність процесів шляхомфосфорилювання окремих білків. Цикліни, які синтезуються і деградують при кожному новому циклі ділення, зв'язуються з молекулами Cdk і контролюють їх здатність до фосфорилювання, без цикліну Cdk не активні. Кількість цих молекул-регуляторів різному в різного виду клітинах. У розподілі дріжджової клітини основні ролі грають один Cdk і дев'ять циклінів, які утворюють дев'ять різних циклин-Cdk комплексів. У набагато складніше організованих ссавців вивчено шість Cdk і півтора десятка циклінів. Контроль виходу клітини з Gi і Go фаз здійснюють промотор-фактор S-фази (SPF) і промотор-фактор М- фази (MPF), що представляють собою гетеродімери. Існує особлива контрольна точка клітинного циклу (Start), з якої закінчується зростання (<7i фаза) і починається процес синтезу ДНК. Проста модель процесу запропонована Тайсоном (Tyson, 1995). Постулюється існування фактора транскрипції SBF, який може бути в активній S a і пасивної Si формі. Він переходить в активну форму йод дією цикліну Cln (N) і Start-кінази (Cdc28-Cln3) (А) і інактивується іншою речовиною (Е). Циклін продукується шляхом активації SBF і деградує. SBF активується Chu і Start-кінази і інактивується фосфатазою. Безрозмірна модель процесів має вигляд:

Модель має одне або три стаціонарних рішення (два стійких) в завісімосгі від значень параметрів і при збільшенні параметра а (в процесі росту клітини) описує перемикання системи з G в S фазу.

Додавання двох рівнянь подібного виду дозволяє описати також перемикання з G 2 в фазу мітозу М. Повна модель, що враховує і інші регуляторні ферменти в фосфоріліро- ванній і дефосфорілірованном формі, містить 9 нелінійних рівнянь (Novak, Tyson 1993) і добре описує кінетику розподілу ооцитів Xenopus . При відповідному підборі параметрів вона може бути застосована до опису розподілу інших типів клітин. Велика кількість робіт було присвячено спробам моделювання періодичного впливу на клітинний цикл з метою оптимізації параметрів рентгеіо- радіо- або хемотерапии при впливі на клітини онкологічних пухлин.

У сучасній літературі з математичної біології розглянуті тисячі автоколивальних систем на різних рівнях організації живої природи. Безсумнівно, коливальний характер процесів - еволюційний винахід природи, і їх функціональна роль має кілька різних аспектів. По-перше, коливання дозволяють розділити процеси в часі, коли в одному компартмснтс клітини протікає відразу кілька різних реакцій, організовуючи періоди високої і низької активності окремих метаболітів. По-друге, характеристики коливань, їх амплітуда і фаза, несуть певну інформацію і можуть грати регуляторну роль в каскадах процесів, що проходять на рівні клітини і живого організму. Нарешті, коливальні (потенційно або реально) системи служать локальними елементами розподілених активних середовищ, здатних до просторово-часової самоорганізації, в тому числі і до процесів морфогенезу.

Внутрішньоклітинні коливання задають ендогенні біологічні ритми (біологічний годинник), які властиві всім живим системам. Саме вони визначають періодичність ділення клітин, відміряють час народження і смерті живих організмів. Моделі коливальних систем типу (26) - (29) використовуються в ферментативном каталіз, теорії імунітету, в теорії трансмембранного іонного переносу, мікробіології та біотехнології.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >