ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ РУХЛИВОСТІ ДНК

При моделюванні функціональних рухів ДІК плідним виявився пошук відповідного механічного аналога, тобто добре вивченою в механіці модельної системи з аналогічним набором структурних елементів, рухів та взаємодій. Існують сотні різних моделей, що описують руху ДНК: контінуальниє і дискретні, спіральні і ігнорують спіральну структуру, що імітують рух кожного або майже кожного атома фрагмента і імітують рухи тільки основних субодиниць, однорідні моделі і моделі, що враховують наявність послідовності підстав.

Найпростіші - моделі еластичного стержня з круговим перерізом (рівень 1 на рис. 17). Дискретним аналогом є ланцюжок пов'язаних один з одним дисків (або намистин), причому кожному диску відповідає одна або кілька нуклеотидних пар. Динаміка еластичного стержня характеризується трьома типами внутрішніх рухів: поздовжніми зміщеннями, обертальними, або торсійними, рухами і поперечними зміщеннями. Рішенням системи рівнянь є звичайні плоскі хвилі, а діапазон коливань ДНК складається тільки з трьох акустичних гілок: поздовжньої, поперечної та згинальної.

Моделі другого рівня враховують, що молекула ДНК складається з двох полінуклеотидних ланцюжків, її можна змоделювати за допомогою двох еластичних стрижнів, слабо взаємодіючих між собою і згорнутих в подвійну спіраль. Дискретний аналог такої моделі є два ланцюжки дисків, пов'язаних один з одним поздовжніми і поперечними

рівні

ієрархії

моделі

1

2

3

4

5

Рівні моделювання рухливості ДНК (Якушевич, 1998)

Мал. 17. Рівні моделювання рухливості ДНК (Якушевич, 1998)

пружинами, причому жорсткість поздовжніх пружин багато більше, ніж жорсткість поперечних. Спектр торсіонних коливань, розрахованих але такий (лінійної) моделі складається з двох гілок: акустичної та оптичної.

Третій рівень ієрархії враховує той факт, що кожна з ланцюжків складається з трьох субодиниць: цукрів, фосфатів і підстав. Четвертий рівень представляють граткових моделі ДІК, що описують руху атомів, складових граткову осередок (Powell et al., Phys. Rev. A-3v5, 1987). Завдання такого роду вдається вирішити в лінійному (гармонійному) наближенні і отримати складні спектри ДНК, що містять безліч гілок. Моделі п'ятого рівня максимально точно передають структуру і руху ДНК (моделі молекулярної динаміки).

Піонерській роботою в галузі вивчення внутрішньої динаміки ДІК стало дослідження Інглендера з співавторами (Englander, Kallenbach, Heeger, Krumhansl, Litwin, 1980). Методом воднево-тритієвого обміну була показана принципова можливість утворення в ДНК відкритих станів, що визначаються як мобільні локальні області (довжиною від однієї до кількох пар основ), всередині яких водневі зв'язки розірвані (рис. 18). Утворення таких відкритих станів пов'язано зі значними кутовими відхиленнями підстав від положень рівноваги. Математично цей процес був описаний за допомогою Гамільтона формалізму, широко застосовується в теоретичній і математичній фізиці. При моделюванні внутрішньої рухливості ДНК автори не обмежилися моделюванням малих відхилень від положення рівноваги (гармонійне або лінійне наближення), а розглянули руху великої амплітуди (ангармонічного або нелінійне наближення). Було показано, що нелінійні хвильові рішення синус-рівняння Гордона

є тими математичними образами, які можуть імітувати відкриті стану ДНК. Тут функція p (z, t) описує кутові відхилення підстав від положень рівноваги.

Модифікація моделі Інглендера (Yakushevich, 1998) описує процеси обертальних рухів підстав навколо цукрово-фосфатних ланцюжків, які характеризуються великою амплітудою. Ці рухи призводять до розриву водневих зв'язків

Схема розплітання ДНК (Якушевич, 1998)

Мал. 18. Схема розплітання ДНК (Якушевич, 1998)

і утворення відкритих станів. При описі динамічних властивостей використовується аналогія між молекулою ДНК і ланцюжком зв'язаних маятників. Роль обертових маятників в молекулі ДНК грають підстави, приєднані до цукру, роль горизонтальної ланцюжка - цукрово-фосфатна ланцюжок, роль зовнішнього гравітаційного поля - поле, наводимое другий ниткою ДІК, слабо взаємодіє з першою через водневі зв'язки між підставами. Динаміка ланцюжка маятників добре вивчена і описується набором п нелінійних рівнянь. Для 77-го маятника рівняння має вигляд:

де п - кутове відхилення n-го маятника від положення рівноваги, I - момент інерції маятника, К - коефіцієнт жорсткості горизонтальної ланцюжка, тик - маса маятника і його довжина відповідно, д - гравітаційна постійна. Співали перейти до континуальних наближенню, можна записати рівняння для динаміки обертальних коливань основ ДНК:

де / о - момент інерції підстави, К 0 - коефіцієнт жорсткості цукрово-фосфатного ланцюжка, Vo sin ip - сила, що діє між підставами всередині нар. Це рівняння типу сінус- Гордона має рішення виду «Кінк»,

Тут v - швидкість поширення нелінійної хвилі (Кінка); d = (Koar / Vo) 1 / 2 ; а - відстань між найближчими уздовж ланцюга парами підстав. Якісна картина, відповідна цьому рішенню, наведена на рис. 186. Дві цукрово-фосфатні ланцюжка ДНК зображені двома довгими лініями, а підстави - безліччю коротких ліній. Кінк відповідає локальна область з розірваними парами підстав. Рішення (51) описує локальну деформацію (розкриття пар основ), що рухається уздовж молекули ДНК зі швидкістю V. У процесі поширення хвилі може спостерігатися прискорення внаслідок постійної підкачки енергії і уповільнення внаслідок ефектів внутрішнього тертя. Облік неоднорідностей ДНК у вигляді блоків з переважним вмістом GC-nap на тлі решти молекули, в основному містить А-Т пари, дозволяє оцінити мінімальне значення швидкості нелінійної хвилі, необхідне для подолання бар'єру з G-С блоків і продовження руху. Розглянута модель дозволяє якісно пояснити ефекти дальнодействия в молекулі ДНК і поширення конформаціон- них хвиль через регуляторні області, що має особливо важливе значення для регуляції функціональної активності ДНК. Нелінійні конформаційні хвилі, що рухаються уздовж ДНК, можуть також грати роль в координації роботи декількох генів.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >