СТРУКТУРНІ МОДЕЛІ ПОПУЛЯЦІЙ

Основні механізми, що керують поведінкою популяції, можуть бути пов'язані з диференціацією особин. Таким визначальним фактором є статева структура популяції. Загальновідома також роль вікової структури - так звані вікові піраміди. Наприклад, при моделюванні динаміки деревостанів найбільший інтерес представляє не стільки чисельність, скільки запас стовбурної деревини, середні висота і діаметр дерев (і їх дисперсія). Узагальнення моделей на випадок, коли особина в популяції характеризується не тільки віком, вагою або розміром, але одночасно багатьма факторами, привело до формування структурних моделей популяцій(Individual based models), які є одними з найбільш інтенсивно розвиваються за останні 20 років гілок математичної біології (Metz JAJ, Dcnkman О. (eds) / The Dynamics of Physiologically structured populations. Lecture Notes in Biomath., 68, Springer, 1986) . Теоретична мета таких моделей - описати поведінку популяції в термінах поведінки індивідів. Зрозуміло, що розрахунок структурних моделей вимагає досить просунутої обчислювальної техніки.

Структурна модель популяцій має два рівні опису - індивідуальний і популяційний. Па індивідуальному рівні вибирається набір фазових (структурних) змінних (xi, xo, ..., т п ). У кожен момент часу індивід характеризується віком а й станом X = (xi, X 2 , ..., ar w ). Потім задається простір станів індивідуума - область в 77- вимірному просторі, динаміка станів індивідуума (зазвичай, система звичайних диференціальних рівнянь), інтенсивність загибелі індивідуумів, інтенсивність народження від окремої особини і розподіл новонароджених але простору станів, вплив зовнішнього середовища і стану популяції в цілому на швидкість росту індивідуума і інтенсивності народження і загибелі.

Популяційний рівень задається початковим розподілом індивідуумів, рівнянням на поточний розподіл популяції (це рівняння нерозривності або рівняння Колмогорова), загальною кількістю новонароджених в одиницю часу, який обчислюється за інтенсивністю народження та поточного розподілу популяції.

Таким чином, структурна модель складається з трьох блоків:

  • 1) динамічна система, що описує розвиток окремої особини в популяції;
  • 2) рівняння нерозривності на щільність популяції в просторі станів;
  • 3) інтегральне гранична умова на щільність популяції, що описує процес відновлення.

Перші структурні моделі з'явилися в галузі мікробіології, де вони виявилися надзвичайно плідними для використання в біотехнології з метою оптимізації процесу отримання певних речовин, що входять до складу мікроорганізмів, або метаболітів - продуктів життєдіяльності культивованих мікроорганізмів (Ramkrishna D et.al., 1967; Frederickson AG, 1976). Поряд з віком і розмірами мікроорганізмів в якості змінних, що характеризують окремий мікроорганізм, в ці моделі входило утримання в ньому нуклеїнових кислот та інших життєво важливих елементів, що визначають швидкість росту біомаси і характерний час ділення клітин мікроорганізмів, а також вміст речовини, що є цільовим продуктом біотехнологічного процесу . В останні роки структурна теорія популяцій отримала широке застосування при моделюванні лісових співтовариств (див. Математична екологія).

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >