КЛАСИ ЗАВДАНЬ І МАТЕМАТИЧНИЙ АПАРАТ

Сучасні математичні моделі в екології можна розбити на три класи. Перший - описові моделі: регресивні і інші емпірично встановлені кількісні залежності, що не претендують на розкриття механізму описуваного процесу. Вони застосовуються зазвичай для опису окремих процесів і залежностей і включаються як фрагменти в імітаційні моделі. Другий - моделі якісні, які будуються з метою з'ясування динамічного механізму досліджуваного процесу, здатні відтворити спостерігаються динамічні ефекти в поведінці систем, такі, наприклад, як коливальний характер зміни біомаси або освіту неоднорідною в просторі структури. Зазвичай ці моделі не дуже громіздкі, піддаються якісному дослідженню з застосуванням аналітичних і комп'ютерних методів. Третій клас - імітаційні моделі конкретних екологічних і еколого-економічних систем, що враховують всю наявну інформацію про об'єкт. Мета побудови таких моделей - детальне прогнозування поведінки складних систем або рішення оптимізаційної задачі їх експлуатації.

Чим краще вивчена складна екологічна система, тим більш повно може бути обгрунтована математична модель. За умови тісного зв'язку спостережень, експериментального дослідження та математичного моделювання математична модель може служити необхідним проміжною ланкою між досвідченими даними і заснованої на них теорією досліджуваних процесів. Для вирішення практичних завдань можна використовувати моделі всіх трьох типів. При цьому особливо важливі питання ідентифікованих (відповідності реальної системі) і керованості таких моделей.

Зазвичай при математичному моделюванні завдання полягає в тому, щоб отримати обгрунтований прогноз кінетики компонентів екологічної системи. При цьому робляться різні вихідні припущення і переслідуються відповідні цілі при вивченні моделей, які один з піонерів математичної біології Л. Л. Ляпунов сформував таким чином (Ляпунов, 1968, 1972).

Л. Біологічні характеристики компонентів незмінні, так само як і взаємини між ними. Система вважається однорідної в просторі. Вивчаються зміни в часі чисельності (біомаси) компонентів системи.

Б. При збереженні гіпотези однорідності вводиться припущення про закономірну зміну системи відносин між компонентами. Це може відповідати або закономірного зміни зовнішніх умов (наприклад, сезонному), або заданому характеру еволюцій форм, що утворюють систему. При цьому як і раніше вивчається динаміка чисельності компонентів. Апаратом для вивчення цих двох класів завдань служать системи звичайних диференціальних і діфференціальноразностних рівнянь з постійними (А) і змінними (Б) коефіцієнтами.

В. Об'єкти вважаються різнорідними за своїми властивостями і схильними до дії відбору. Передбачається, що еволюція форм визначається умовами існування системи. У цих умовах вивчається, з одного боку, кінетика чисельності компонентів, з іншого - дрейф характеристик популяцій.

При вирішенні таких завдань використовують апарат теорії ймовірностей. До них відносяться багато завдань популяційної генетики.

Г. Відмова від територіальної однорідності і облік залежності усереднених концентрацій від координат. Тут виникають питання, пов'язані з просторовим перерозподілом живих і відсталих компонентів системи. Наприклад, чисельність (біомаса) видів-гідробіонтів змінюється зі зміною глибини водойми. Для опису таких систем необхідно залучення апарату диференціальних рівнянь в приватних похідних. В імітаційних моделях часто замість безперервного просторового опису застосовують розбиття всієї системи на кілька просторових блоків.

Завдання просторової організації екологічних систем представляють особливий інтерес. До останнього часу припускали, що просторова неоднорідність поширення видів пов'язана в основному з ландшафтно-кліматичними факторами. В останні роки все більш глибоко усвідомлюється той факт, що сама просторова структурованість екологічних систем може бути обумовлена не тільки початково існуючої просторовою неоднорідністю, а й специфікою локальних взаємодій складових екосистему популяцій між собою і з відсталими компонентами середовища. Виникаючі і активно підтримуються таким чином просторові структури називають екологічними диссипативними структурами.

Біологічні популяції і спільноти свідомо є енергетично «проточними», т. Е. Далекими від рівноваги системами, коливальні режими в таких системах давно відомі як в лабораторних дослідженнях, так і з польових спостережень і непогано досліджені теоретично. Екологічні системи схильні до впливу періодичних і нерегулярних геофізичних впливів, їх біологічні складові мають ендогенними біологічними ритмами (біологічний годинник). В даний час активно вирішуються проблеми зв'язку між коливальними режимами в локальних (точкових) системах і просторово-часовими структурами в екологічсскіх системах. Як і в фізичних і хімічних системах, тут вирішальну роль грає характер нелінійних взаємодій, що визначають шляхи масо-і енергообміну в складній системі.

Без урахування просторової неоднорідності неможливо оцінити вплив рухливості особин на регуляцію чисельності популяцій, роль переміщень в синхронізації або загасання коливань чисельності, які мали б місце за відсутності просторових переміщень, як спрямованих, так і випадкових - типу дифузії. Сучасний математичний апарат дозволяє з'ясувати ці питання, а також встановити зв'язок локальної динаміки популяцій з великомасштабними просторовими структурами і довготривалої пристосованістю видів і видових спільнот.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >