ФОРМАЛІЗОВАНІ МЕТОДИ ПРОГНОЗУВАННЯ ВИКОРИСТАННЯ ЗЕМЕЛЬНИХ РЕСУРСІВ ТА ОБ'ЄКТІВ НЕРУХОМОСТІ

Формалізовані (об'єктивні) методи прогнозування - це способи дослідження об'єкта з метою отримання судження про його майбутній стан, в основі яких лежать опис і (або) моделювання прогнозованого процесу за допомогою математичних методів.

У найзагальнішому наближенні формалізовані методи прогнозування поділяються на дві великі групи: методи екстраполяції і методи моделювання (рис. 4.3).

Мал. 4.3. Класифікація формалізованих методів прогнозування

Під екстраполяцією прийнято розуміти поширення встановлених у минулому тенденцій на майбутній період, тобто в основі всіх методів екстраполяції лежить припущення про те, що майбутнє буде повністю схожим на минуле і все тенденції, які спостерігалися в минулому і наявні зараз, збережуться незмінними і в майбутньому.

Серед методів екстраполяції найпростішими в застосуванні, але одними з найбільш недостовірних є методи наївною екстраполяції, серед яких прийнято виділяти екстраполяцію за допомогою абсолютного приросту, за допомогою середнього абсолютного приросту, за допомогою темпу зростання і за допомогою середнього темпу зростання, які були детально розібрані в параграфі 2.2.

Плюсами наївних методів екстраполяції слід назвати простоту використання і невимогливість до вихідних даних.

Мінусами наївних методів є, по-перше, те, що наївні методи працюють виключно в разі яскраво вираженого тренду, якщо ж коливання прогнозованого показника значні і раз-нонаправлени, то отримати адекватний прогноз надзвичайно складно; по-друге, при використанні середніх темпів зростання і середнього абсолютного приросту неможливо врахувати зміни тенденції, що відбулися останнім часом. Скажімо, якщо площа земель сільськогосподарського призначення знижувалася протягом восьми років, а в останні три роки росла, то середній темп зростання і середній абсолютний приріст будуть відбивати тенденцію зниження.

Розглянемо наступний метод простий екстраполяції - метод ковзних середніх. Ковзаючі середні дозволять згладити коливання, викликані як випадковими, так і систематичними причинами.

Алгоритм згладжування і прогнозування за простою ковзної середньої може бути представлений у вигляді такої послідовності кроків:

• 1) визначення довжини інтервалу згладжування, що включає в себе певну кількість послідовних рівнів ряду. При цьому треба мати на увазі, що чим ширше інтервал згладжування, тим більшою мірою поглинаються коливання і тенденція розвитку носить більш плавний, згладжений характер;
• 2) поділ періоду спостережень на ділянки, при цьому інтервал згладжування ковзає по ряду з кроком, рівним одиниці;
• 3) прогноз на наступний інтервал згладжування буде дорівнює середньому значенню рівнів ряду попереднього інтервалу згладжування.

Тоді змінна середня може бути визначена за формулою

де у, - фактичне значення i-ro рівня; y _t - значення ковзної середньої в момент t; 2р + 1 - довжина інтервалу згладжування.

Плюсом прогнозування за допомогою ковзної середньої слід вважати той факт, що враховується тенденція, що намітилася виключно в останні періоди часу, тренди ж більш ранніх періодів ніяк не впливають на прогноз.

Головним мінусом слід назвати неможливість отримання прогнозу на середньо- і довгострокову перспективу.

Таким чином, з одного боку, облік тільки свіжих даних в методі змінних середніх є явним плюсом. З іншого боку, коли зміни останніх рівнів ряду відрізняються від загальної тенденції досліджуваного показника, але не є початком нового тренда, а випадковими коливаннями, використання методу ковзних середніх може дати невірне судження про прогнозоване майбутнє. Методи середнього приросту і темпу зростання дають більш повне уявлення про загальну тенденцію прогнозованого параметра, але не відображають останніх змін.

приклад 4.1

Аналітику Івану Міхрюткіну необхідно оцінити інвестиційну привабливість будівництва котеджного селища в Московській області. Для цього йому потрібно спрогнозувати ціни на земельні ділянки під індивідуальне житлове будівництво на деяких напрямках від Москви. Він звів в табл. 4.1 розрахунки абсолютного приросту, темпу зростання і їх середніх величин для досліджуваних величин.

З табл. 4.2 видно, що в деяких випадках прогнозування за допомогою абсолютного приросту і середнього абсолютного приросту дасть прямо протилежні результати. Так, прогнозування цінової ситуації на ринку земельних ділянок по Каширському напрямку з використанням останнього абсолютного приросту дасть нам щомісячне зниження середньої ціни сотки землі на 25 дол., Отже, прогноз буде знижувальним. У той же час використання середнього показника дасть нам щомісячне підвищення ціни на 14 дол., Тобто підвищує прогноз. Аналогічна ситуація спостерігається і на Нижегородському напрямку: останній абсолютний приріст становить -15 дол., А середній приріст дорівнює 21 дол. Все сказане повною мірою відноситься і до темпу росту.

Чисельний прогноз цінової ситуації на ринку заміської нерухомості за допомогою абсолютного приросту і темпу зростання наведено в табл. 4.2, а його графічне відображення - на рис. 4.4.

Таблиця 4.1

Розрахунок основних статистичних характеристик рядів історичних даних про ціни на земельні ділянки, дол / сотка

Таблиця 4.2

Прогнозування цін на земельні ділянки в Московській області за допомогою абсолютного приросту і темпу зростання, дол / сотка

Мал. 4.4. Результати прогнозування цін на земельні ділянки наївними методами:

ціни на земельні ділянки по Каширському напрямку; ціни на земельні ділянки по Ярославському напрямку; ціни на земельні ділянки по Нижегородському напрямку; прогноз за допомогою абсолютного приросту; прогноз за допомогою середнього абсолютного приросту; прогноз за допомогою темпу зростання; прогноз за допомогою середнього темпу зростання

Відзначимо, що методи наївною екстраполяції дозволяють отримати прийнятні результати на рядах з невеликим часовим проміжком між сусідніми значеннями (в наших випадках - на щомісячних даних). На щорічних ставках оренди наївний метод дає великий розкид, а різні його варіанти найчастіше представляють прямо протилежні результати. Крім того, розглядається метод може принести користь при горизонті прогнозування в один-два періоди і при гострому дефіциті ретроспективних даних про прогнозований показник.

Результати прогнозування за допомогою елементарних моделей найчастіше суперечливі (наприклад, в разі Каширського напрямки). Такі протиріччя характерні для ситуації, коли події останніх тимчасових періодів відрізняються від загальної тенденції. Це може бути випадковим збігом обставин або ж початком нової тенденції.

Елементарні методи не дають можливості вирішити це питання. Тому рішення про те, за допомогою якого з описуваних показників здійснювати прогноз, залишається за аналітиком ринку.

До числа елементарних методів прогнозування також належать методи згладжування за допомогою ковзних і подвійних ковзних середніх. Як і наївна екстраполяція, ці методи дають найкращі результати при складанні прогнозу на короткостроковий період.

Виходячи з аналізу динаміки історичних даних в аналізованих сегментах ринку земельних ділянок Московської області, було прийнято рішення про доцільність прийняття довжини інтервалу згладжування рівним трьом місяцям, оскільки ситуація на ринках нерухомості Московського регіону багато в чому пов'язана з порами року: наприклад, влітку на ринку комерційної нерухомості спостерігається затишшя, обумовлене сезоном відпусток і зниженням ділової активності, а в сегменті земельних ділянок, навпаки, навесні і влітку активність потенційних поку Ательє зростає.

У табл. 4.3 і на рис. 4.5 наведені результати прогнозування аналізованих показників за допомогою простих і подвійних ковзних середніх.

Прогнозування цін на земельні ділянки в Московській області за допомогою ковзних середніх, дол / сотка

Таблиця 4.3

Мал. 4.5. Результати прогнозування цін на земельні ділянки методами ковзної середньої:

ціни на земельні ділянки по Каширському напрямку; ціни на земельні ділянки по Ярославському напрямку; ціни на земельні ділянки по Нижегородському напрямку; прогноз за допомогою ковзної середньої; прогноз за допомогою подвійної ковзної середньої

Проаналізувавши результати, Міхрюткін зробив такі висновки.

• 1. Перевага методу ковзних середніх у порівнянні з методами наївною екстраполяції полягає в тому, що ковзаючі середні дозволяють повноцінно моделювати розвиток процесів на ринку нерухомості, визначати помилки прогнозування і оцінювати адекватність моделювання.
• 2. Методи ковзних середніх і наївних методів прості у використанні. Для застосування наївною екстраполяції або ковзають середніх не потрібно особливих навичок або спеціалізованого програмного забезпечення - достатньо звичайного пакета Microsoft Excel.
• 3. Розглянуті методи невибагливі до обсягу історичних даних. Теоретично, щоб створити прогноз на один період вперед за допомогою наївних методів, досить з'ясувати значення прогнозованих показників за останні два роки або місяці (в разі даного прикладу). Для методу ковзних середніх, по суті, інформація необхідна тільки за кількість періодів, рівне величині інтервалу згладжування, зокрема для цілей Міхрюткіна - три місяці.
• 4. Недоліки розглянутих методів також очевидні і є продовженням їх достоїнств. По-перше, невибагливість до довжини прогнозованого ряду призводить до того, що наївні методи і методи ковзних середніх припускають лише короткострокове прогнозування (на один-два періоди), а при спробах оцінити розвиток ринку в середньостроковій перспективі різко зростає ймовірність грубої помилки. Складно припустити, що протягом прогнозованого року ціна на земельні ділянки стабілізується на одному рівні, точно так же малоймовірно, що ціна буде рости рівномірними темпами протягом усього року.
• 5. Методи прогнозування з використанням ковзних середніх є зміщеними, в нашому випадку послідовно недооцінює реальну розвиток ринку, отже, цей факт необхідно враховувати при обгрунтуванні управлінських рішень.

Спробою уникнути недоліків наївних методів стали методи експоненціального згладжування, також звані адаптивними методами. Прийнято виділяти три подібних методу:

• - просте експоненціальне згладжування;
• - метод Хольта;
• - метод Уінтерса.

Найбільш поширеною адаптивної моделлю є просте експоненціальне згладжування. В його основі лежить розрахунок експоненційних середніх. Експоненціальне згладжування здійснюється за такою формулою:

де S _t - значення експоненційної середньої в момент часу t; а - параметр (постійна) згладжування, а = const, 0 <а <1, (3 = 1-а.

Таким чином, величина експоненційної середньої виявляється зваженою сумою всіх членів ряду. При цьому ваги рівнів ряду постійно зменшуються з «віком» даних по експоненційної функції.

Головним мінусом методу простого експоненціального згладжування є той факт, що прогноз можна дати тільки на один рівень часового ряду, тобто якщо у нас ряд вихідних даних складається з річних значень, то простим експоненціальним згладжуванням зможемо зробити прогноз тільки на рік вперед.

Якщо ж необхідний більш довгостроковий прогноз, то слід враховувати тенденцію зміни прогнозованого показника. Цю задачу вирішують за допомогою впровадження в формулу експоненціального згладжування.

Локальний лінійний тренд, присутній у тимчасових рядах, враховується в методі експоненціального згладжування, розробленому в 1957 р Чарльзом Хольт і отримав назву двопараметричного методу Хольта ¹ .

У загальному вигляді рівняння, що становить метод Хольта, має вигляд

де Y _t - прогнозне значення на період t + р; L _c - експоненціально згладжені значення, або оцінка поточного рівня; р - кількість періодів, на які робиться прогноз; Т _з - оцінка тренда.

Експоненціальне згладжування в методі Хольта здійснюється за формулою

де Y _t - реальне значення ряду в момент часу t; а - постійна згладжування для даних (0 <а <1). ^[1]

Формула для визначення оцінки тренда наступна:

де Р - постійна згладжування для оцінки тренда (0 <| 3 <1).

Третій метод експоненціального згладжування враховує не тільки трендовую складову, але і можливі сезонні коливання прогнозованого показника. Такий метод носить назву трипараметричної моделі Уінтерса.

Оцінка рівня сезонності здійснюється за допомогою коефіцієнта сезонності, що представляє собою частка від ділення реального значення на згладжені. Таким чином, здійснюється перехід від абсолютного значення Y _t до коефіцієнта, що робить можливим його подальше використання для подальших усреднений.

У вигляді рівнянь модель Уінтерса виражається наступним чином:

де S _t - оцінка сезонності; s - тривалість періоду сезонного коливання.

Згладжування вихідного ряду в моделі Уінтерса відбувається дещо інакше, ніж у моделі Хольта. Для усунення сезонності з вихідних даних здійснюється розподіл реального значення величини на сезонну компоненту:

Оцінка тренда здійснюється таким же чином, як і в попередньому випадку. Сезонний компонент розраховується за допомогою коефіцієнта сезонності:

де у - постійна згладжування для оцінки сезонності.

приклад 4.2

Іван Міхрюткін після аналізу результатів прогнозування цін на земельні ділянки наївними методами вирішив приступити до аналізу даних за допомогою методів експоненціального згладжування.

При прогнозуванні за допомогою експоненціального згладжування цін на земельні ділянки в Московській області в якості першої оцінки S ₀ у всіх п'яти випадках були прийняті середні значення рядів за весь період спостережень. Після перебору всіх можливих значень параметра згладжування а за допомогою програмного пакета StatSoft Statistica з'ясувалося, що мінімальні помилки моделювання цін на земельні ділянки під індивідуальне житлове будівництво по всім прогнозованим напрямками виникають при а = 0,9.

Результати прогнозу цінової ситуації не земельному ринку Московської області за допомогою експоненціального згладжування представлені в табл. 4.4 і на рис. 4.6.

Таблиця 4.4

Прогнозування цін на земельні ділянки в Московській області за допомогою експоненціального згладжування, дол / сотка

Мал. 4.6. Результати прогнозування цін на земельні ділянки методом експоненціального згладжування:

ціни на земельні ділянки по Каширському напрямку; ціни на земельні ділянки по Ярославському напрямку; ціни на земельні ділянки по Нижегородському напрямку; прогноз по експонентному згладжування

Згідно з отриманими результатами на початку прогнозованого року прогнозується стабілізація на рівні грудня минулого року історичного періоду. Як видно з представлених результатів, перевагою методу прогнозування за допомогою експоненціального згладжування є швидка реакція на зміну в тенденціях розвитку ринку, а також те, що для прогнозування не потрібно великого обсягу даних. Наприклад, при визначенні щомісячних ставок оренди з залученням даних за шість останніх місяців прогноз на наступний часовий період відрізняється від прогнозу, отриманого з використанням даних за 36 місяців, всього на кілька доларів. Недоліки методу полягають в тому, що можливості прогнозування поширюються тільки на короткостроковий період (якщо бути абсолютно точним - на період, рівний одному місяцю), і отриманий прогноз більшою мірою відображає поточні тенденції, в малому ступені фіксує загальний тренд розвитку ринку і відстає від реальних значень.

Для усунення зазначених недоліків застосуємо двухпараметрический метод Хольта. На відміну від експоненціального згладжування, в даному випадку враховується існуючий лінійний тренд, але не постійний, як при апроксимації реальних даних до прямої лінії, а адаптується до умов, що змінюються. Таким чином, ми отримуємо набір локальних лінійних трендів.

Чисельні результати прогнозу за допомогою методу Хольта лежать між результатами, отриманими за допомогою кривої зростання, і результатами наївного прогнозу. На всіх напрямках прогнозується зростання, але не дуже крутий (рис.4.7).

Мал. 4.7. Результати прогнозування цін на земельні ділянки методом Хольта:

ціни на земельні ділянки по Каширському напрямку; ціни на земельні ділянки по Ярославському напрямку; ціни на земельні ділянки по Нижегородському напрямку; прогноз по експонентному згладжування

Згідно з розрахунками в прогнозованому році середні ціни на земельні ділянки під індивідуальне житлове будівництво в Підмосков'ї за 12 місяців зростуть на 46% до рівня в 3500 дол, за 100 м ² . Серед аналізованих напрямків лідером зростання має стати Нижегородське. Прогнозоване зростання по ньому повинен скласти 26% річних. Трохи менше повинні збільшитися ціни на ділянки по Ярославському напрямку - на 23%.

Прогнозування цін на земельні ділянки в Московській області за допомогою методу Хольта, дол / сотка

Таблиця 4.5

Перевагами методу Хольта слід визнати, по-перше, облік загального тренда розвитку, що дозволяє підвищити точність прогнозу; по-друге, невимогливість до кількості вихідних даних; по-третє, можливість прогнозу більш ніж на один часовий період.

Однак при використанні методу Хольта дослідник повинен пам'ятати і про його недоліки. В процесі моделювання відбувається виділення лінійного тренда, в той же час в реальному житті взагалі і на ринку нерухомості зокрема рідко зустрічаються процеси, що розвиваються по прямій. 11есмотря на теоретичну можливість прогнозування на як завгодно великий період, на практиці цією можливістю треба користуватися дуже обережно.

При аналізі даних ринку нерухомості Росії, незважаючи на стислість тимчасового ряду, для підвищення точності прогнозування або в ряді випадків, обумовлених спеціальними цілями прогнозування, доводиться враховувати сезонність. Те, що сезонність присутня на ринку нерухомості, відомо з практики. Наприклад, багато фахівців-практики відзначають, що на ринку житлової нерухомості столиці активність покупців знижується в літні місяці і зростає в кінці року або активність на ринку заміської нерухомості зростає в кінці зими - початку весни і спадає в кінці літа - початку осені.

Для обліку сезонності Іван Міхрюткін застосував трипараметричної модель Уінтерса - модель Хольта, помножену на коефіцієнт сезонності.

Через описаних вище міркувань при моделюванні та прогнозуванні цінової ситуації на земельному ринку Московської області було вирішено довжину періоду сезонного коливання вибрати рівною шести місяців.

Таким чином, при збереженні зростаючого тренду в періоді попередження прогнозуються невеликі сезонні уповільнення темпів зростання. Загальний річний ріст цін на цьому напрямку згідно з прогнозом методом Уінтерса повинен скласти 20% (табл. 4.6). Практично такий же результат був отриманий Іваном і по методу Хольта.

За Ярославському шосе він спрогнозував річне зростання в 28%, по Каширському шосе - 22%, а лідером зростання серед аналізованих напрямків в прогнозованому періоді має стати Нижегородське напрямок з очікуваним зростанням в 31%.

Прогнозування цін на земельні ділянки в Московській області за допомогою методу Уінтерса, дол / сотка

Таблиця 4.6

Основним недоліком методу Уінтерса є вимога до кількості вихідних даних. Для адекватного моделювання необхідно не менше п'яти повних сезонів, тобто якщо аналітик вважає, що події на ринку повторюються через півроку, то йому будуть потрібні щомісячні дані за 2,5 року.

Проаналізувавши результати прогнозування адаптивними методами, аналітик Міхрюткін зробив висновки, що методи, засновані на експоненційному згладжуванні, дозволяють вловлювати тренд і навіть сезонні коливання досліджуваного процесу, при цьому не пред'являють жорстких вимог до кількості історичних даних. Крім того, на відміну від наївних методів прогнозування адаптивні є інструментом не тільки короткострокового, а й середньо- і навіть за певних умов довгострокового прогнозування. Однак якщо в перспективі очікується значне зміна ситуації на ринку, то момент цієї зміни навряд чи вдасться передбачити за допомогою даних методів.

Криві зростання - це метод прогнозування вищого рівня у порівнянні з наївною екстраполяцією. Зміст даного методу полягає в моделюванні прогнозованого процесу чи явища шляхом подання його у вигляді математичної функції, де функцією виступає прогнозований показник, а аргументом - часовий чинник. Таким чином, в основі методу кривих зростання лежить припущення, що вся сукупність факторів, що діють на прогнозований показник, залишиться незмінною і в майбутньому, але ми враховуємо цей вплив не безпосередньо, а опосередковано, через часовий чинник.

За допомогою кривої зростання можна отримати вирівняні значення рівнів динамічного ряду, тобто значення рівнів ряду, які б спостерігалися в разі розвитку явища строго по заданій кривій. Безпосередньо прогнозування часового ряду здійснюється за допомогою екстраполяції, виходячи з прийнятого допущення, що основний тренд розвитку явища (процесу) збережеться і в майбутньому, тобто існуюча тенденція не повинна зазнавати істотних змін протягом всього періоду попередження.

Алгоритм прогнозування за допомогою кривих зростання можна представити у вигляді послідовності декількох етапів:

• 1) вибирається одна або кілька кривих, форма яких відповідає характеру зміни часового ряду;
• 2) оцінка параметрів обраної кривої (кривих);
• 3) перевірка адекватності обраної кривої (кривих) прогнозованого процесу;
• 4) розрахунок точкового прогнозу.

Після побудови розрахункових моделей необхідно вибрати з них найкращу. Спочатку з розгляду видаляються статистично незначущі моделі, а потім з решти до розгляду приймається модель, що володіє найкращою якістю.

Статистична значимість моделей перевіряється за допомогою порівняння розрахункових значень критерію Фішера з табличними. Критерій Фішера розраховується за формулою

де N - кількість об'єктів у вибірці; т - кількість факторів вартості, використовуваних в побудованій моделі; R ² - коефіцієнт детермінації побудованої моделі, який вираховується за формулою

де Yt - модельна оцінка величини У ,; У _ср - середня ринкова вартість земельних ділянок другої групи з навчальної вибірки.

Модель вважається статистично значущою, якщо знайдене значення F-критерію (F _pac4 ) перевищує порогове значення (^ _та б _Л ) ^П Р ^І заданому рівні значущості а = 0,05. Статистично незначущі моделі видаляються з подальшого розгляду.

Для решти статистично значущих моделей проводиться перевірка їх адекватності шляхом аналізу залишків моделі, що представляють собою різницю між практичним і теоретичними значеннями рівнів ряду. Прийнято вважати, що модель адекватна тимчасового ряду за умови, що ряд залишків є випадковою складову. Для підтвердження цієї гіпотези проводять порівняння розподілу залишків моделі з нормальним розподілом Гауса.

З усіх отриманих моделей для кожної групи вибирається статистично значуща модель, що володіє найкращою адекватністю, тобто залишки якої розподіляються найбільш близько до нормального закону.

приклад 4.3

Аналітик Іван Міхрюткін після використання адаптивних методів вирішив спрогнозувати ціни на земельні ділянки за допомогою кривих зростання.

Перед пошуком оптимальної для прогнозування кривої зростання, достовірно описує динаміку прогнозованого показника, він вирішив перевірити вихідні дані на випадковість за описаним раніше алгоритму.

У табл. 4.7 наведені значення показників, необхідних для даних критеріїв. Медіана кожної вибірки розраховувалася за допомогою відповідної функції програми Microsoft Excel.

Таблиця 4.7

Показники, необхідні для перевірки випадковості вибірки цінових значень земельних ділянок в Московській області

Таким чином, жодна з нерівностей не виконується, тобто в зміні цін на земельні ділянки в Московській області за кожним з аналізованих напрямків присутній невипадкова складова.

Той же висновок можна зробити, якщо застосувати критерій сходять угору і вниз серій. Як побачимо з наведених далі розрахунків, ні одна з нерівностей системи не виконується ні для одного з аналізованих рядів.

Після того як наявність тенденції в динамічному ряді підтверджено описаними вище алгоритмами, необхідно визначити функцію, найбільш повно описує тенденцію розвитку явища. Безпосередньо прогнозування часових рядів за допомогою кривих зростання засноване на екстраполяції, тобто Міхрюткін прийняв допущення, що основний тренд розвитку цінової ситуації збережеться і в майбутньому, тобто існуюча тенденція не повинна зазнавати істотних змін протягом усіх 12 місяців періоду попередження.

Найкращою математичної функцією для моделювання залежності зміни цін на земельні ділянки від часу для всіх прогнозованих рядів є поліноміальна функція другого порядку, тобто парабола. Підбір найкращою кривої зростання здійснювався за допомогою функції «лінія тренда», що входить до складу програмного пакету Microsoft Excel ХР. На рис. 4.8 представлені результати цього моделювання із зазначенням рівнянь зв'язку цін на землю з порядковим номером місяця і критерію достовірності (коефіцієнта детермінації). Значення останнього показника описує частину практичних значень, що описуються теоретичною функцією.

Мал. 4.8. Моделювання динаміки цін на земельні ділянки в Московській області по Каширському напрямку методом кривих зростання

Як видно на рис. 4.8, найвищий коефіцієнт детермінації буде у полінома другого ступеня, отже, він і є найкращою кривої зростання.

Аналогічні результати Міхрюткін отримав і для інших напрямків (рис. 4.9 і 4.10).

Таким чином, прогнозування за допомогою кривої зростання передбачає, що в прогнозованому періоді зростання цін на земельні ділянки, що спостерігався в історичному періоді, буде продовжуватися. На Каширському напрямку - на 52 дол, за 100 м ² , на Ярославському напрямку - на 112 дол, за 100 м ² , на Нижегородському - на 87 дол, за 100 м ² (табл. 4.8).

Мал. 4.9. Результати моделювання динаміки цін на земельні ділянки в Московській області по Ярославському напрямку методом кривих зростання

Мал. 4.10. Результати моделювання динаміки цін на земельні ділянки в Московській області за Нижегородському напрямку методом кривих зростання

Таблиця 4.8

Прогнозування цін на земельні ділянки в Московській області за допомогою кривої зростання, дол / сотка

Більш складний варіант кривих зростання називається регресійній моделі. Основна відмінність їх від кривих зростання полягає в тому, що в якості аргументів функції використовується не порядковий номер часового періоду, а кілька змінних, що впливають на досліджуваний показник.

Земельні ресурси та земельно-майнові відносини існують і розвиваються не самі по собі, а під впливом різних факторів, внутрішніх і зовнішніх. Вплив внутрішніх факторів, наприклад, позначається в основному при визначенні поточної ринкової вартості окремого об'єкта і при короткостроковому прогнозуванні. В якості зовнішніх факторів, вплив яких особливо відчувається при довгостроковому прогнозуванні, в першу чергу виступають соціальні, економічні та політичні показники розвитку країни, регіону і муніципального освіти.

Регресивні моделі поділяються на три класи: одномірна регресія, множинна регресія і авторегресійні моделі. У простій регресії виділяється і використовується в моделі в якості незалежної змінної один фактор, у множинноїрегресії - більше одного. Строго кажучи, одномірна регресія є окремим випадком множинної.

У загальному вигляді статистична регресійна модель для прогнозування залежної змінної виглядає так:

де У - величина прогнозу залежної змінної; Х _ь Х ₂ , ..., Х _п - значення незалежних змінних в відповідний момент часу; Ь ₀ - вільний член рівняння, що показує величину залежною змінною при незалежних змінних, рівних нулю.

Основним завданням при прогнозуванні за допомогою регресійного рівняння є вибір незалежних змінних, які дозволять здійснити прогнозування з високою точністю. Ознаками хорошою незалежної змінної вважається тісний зв'язок з прогнозованою величиною і відсутність тісного зв'язку з іншими незалежними змінними.

Зв'язок між величинами характеризується коефіцієнтом кореляції, який вимірює силу лінійної залежності, що існує між двома величинами. Коефіцієнт кореляції може змінюватися в межах від -1 до +1 включно і розраховується за формулою

При аналізі кореляції слід пам'ятати, що, по-перше, вимірюється кореляція, а не причинність, тобто високе значення коефіцієнта кореляції є необхідною, але недостатньою умовою для висновку про те, що зміни однієї величини породжують зміни іншої. Цей висновок робиться аналітиком в кожному конкретному випадку, виходячи з аналізу ситуації.

Для кожного коефіцієнта кореляції необхідно знати також значення t-критерію (критерію Стьюдента). Якщо його значення перевищує табличне значення для відповідного числа ступенів свободи, то значення коефіцієнта кореляції вважається достовірним.

Кожна регресійна модель характеризується трьома основними показниками, які показують її значимість: багатовимірним коефіцієнтом кореляції, коефіцієнтом детермінації і F-критерієм.

Багатовимірний коефіцієнт кореляції характеризує зв'язок між залежною змінною Y і її прогнозом У. Коефіцієнт детермінації говорить про те, яка частина варіації залежної змінної описується побудованої моделлю. F-критерій, що перевищує своє табличне значення, показує значимість всіх змінних X, разом узятих. Перевірка регресійній моделі на статистичну значущість і адекватність здійснюється аналогічно алгоритму, описаного в кривих зростання.

приклад 4.4

На наступному етапі своєї роботи Іван Міхрюткін вирішив підійти до прогнозування цін на земельні ділянки за допомогою регресійної моделі. Так як цільовим показником у Міхрюткіна є середні ціни по напрямку, то в якості незалежних змінних він вибрав макроекономічні чинники, по яких є більш-менш регулярні і переконливі дані Росстату, Мінфіну Росії, Центрального банку РФ.

В якості економічних чинників, вплив яких підлягає аналізу, були прийняті наступні:

• - індекс випуску продукції і послуг базових галузей по відношенню до аналогічного періоду минулого року;
• - обсяг промислового виробництва, млрд руб .;
• - обсяг продукції сільського господарства, млрд руб .;
• - інвестиції в основний капітал, млрд руб .;
• - рівень інфляції (індекс споживчих цін на товари та послуги) по відношенню до попереднього періоду;
• - оборот роздрібної торгівлі, млрд руб .;
• - обсяг національного експорту, млрд дол .;
• - обсяг державного імпорту, млрд дол .;
• - курс долара США в рублях за один долар;
• - ставка рефінансування Центрального банку РФ,%;
• - світова ціна на нафту, дол, за барель;
• - загальний рівень безробіття, млн осіб;
• - чистий вивіз капіталу приватного сектора, млрд дол.

Щоб відібрати з названих чинників значущі, тобто мають тісний зв'язок з цінами на земельні ділянки, аналітик розрахував коефіцієнти парної кореляції між кожним з названих соціально-економічних показників і результуючим фактором. Чисельні значення цих коефіцієнтів показані в табл. 4.9 (напівжирним шрифтом виділені значущі фактори).

Таблиця 4.9

Коефіцієнти парної кореляції між цінами на земельні ділянки під індивідуальне житлове будівництво та показниками соціально-економічного розвитку Російської Федерації

Як видно з даних табл. 4.9, тісно пов'язаними з ціновою ситуацією на земельному ринку Московської області в цілому і з його окремими сегментами виявляються практично всі перераховані макроекономічні чинники, крім:

• - індексу випуску базових галузей. Даний показник демонструє зміну фізичного обсягу випуску товарів і послуг п'ятьма базовими галузями економіки (промисловість, транспорт, сільське господарство, будівництво і роздрібна торгівля). Очевидно, що сільське господарство, торгівля і транспорт не мають ніякого зв'язку з ринком нерухомості, зокрема з ринком землі, тому і узагальнюючий їх індекс виявився не пов'язаним з цінами на земельні ділянки;
• - продукції сільського господарства. В рамках цього прикладу аналітик розглядає виключно земельні ділянки під індивідуальне житлове будівництво, які призначені для проживання і відпочинку населення, і їх зв'язок із сільськогосподарським виробництвом обмежується виключно тим фактом, що більшість цих земель до перекладу належали до категорії сільськогосподарських;
• - загальної чисельності безробітних. Покупцями на ринку нерухомості є люди зі стабільним середнім і високим доходом, тому проблема безробіття не впливає на даний ринок;
• - індексу споживчих цін. Теоретично інфляція є важливим фактором, але, з огляду на, що аналізується земельний ринок тільки за роки, коли підвищення цін визначалося іншими факторами, в першу чергу різко збільшеним попитом на тлі обмеженої пропозиції, індекс споживчих цін не увійшов до числа значущих чинників;
• - чистого вивезення капіталу приватного сектора. Багато експертів вважають, що даний показник чинить серйозний вплив на ринок нерухомості Московського регіону, особливо в сегменті житлової нерухомості (міського і заміського житла). Низький коефіцієнт кореляції свідчить лише про те, що цей вплив носить нелінійний характер. Друга причина, що дозволяє пояснити низьке значення коефіцієнта, полягає в вихідних даних. Дані про ціни на земельні ділянки мають щомісячний формат, в той час як Центральний банк РФ дає інформацію про відтік капіталу раз в квартал.

Решта чинники виявилися тісно лінійно пов'язані з іншими і один з одним, тобто мали високий (> 0,7) коефіцієнт парної кореляції. Тому для усунення мультиколінеарності було вирішено в якості незалежної змінної залишити обсяг промислового виробництва як показник, який має максимальний критерій Стьюдента.

На рис. 4.11-4.13 показано моделювання статистичної зв'язку між обсягом промислового виробництва і цінами на земельні ділянки.

Як видно на рис. 4.11-4.13, достовірність змодельованої зв'язку досить висока і лежить в межах від 80 до 96%. Якщо аналітик скористається отриманою залежністю для отримання прогнозу цінової ситуації, то йому буде необхідний прогноз самої незалежної змінної.

Для цього він проаналізував динаміку промислового виробництва в Росії протягом аналізованого періоду, підняв державні та експертні прогнози економіки країни і отримав прогноз цієї незалежної змінної.

Мал. 4.11. Моделювання зв'язку між обсягом промислового виробництва Російської Федерації та цінами на земельні ділянки в Московській області по Каширському напрямку

Мал. 4.12. Моделювання зв'язку між обсягом промислового виробництва Російської Федерації та цінами на земельні ділянки в Московській області по Ярославському напрямку

Мал. 4.13. Моделювання зв'язку між обсягом промислового виробництва Російської Федерації та цінами на земельні ділянки в Московській області за Нижегородському напрямку

Грунтуючись на отриманому прогнозі і знайдених залежностях, Міх- рюткін склав прогноз цін на земельні ділянки на період попередження (табл. 4.10).

Таблиця 4.10

Прогнозування цін на земельні ділянки в Московській області за допомогою регресійного методу, дол / сотка

Оскільки ціни на землю в Московській області прямо пропорційно пов'язані з обсягом промислового виробництва, який за прогнозами повинен підвищуватися протягом усього періоду попередження, остільки і прогнозований показник в цей період буде зростати.

Згідно з отриманими результатами в середньому по області ціни виростуть на 37% (908 дол, за 100 м ² ). Темпи зростання по окремих напрямках будуть приблизно однаковими, що коливаються навколо рівня в 30% річних.

Як вже було сказано, авторегресійні моделі є одним з видів регресійного моделювання. Головна відмінність авторегресії полягає в тому, що в якості незалежних змінних в ній використовуються більш ранні значення самого прогнозованого показника. Таким чином, при застосуванні моделей авторегресії прогноз є функцією від попередніх значень.

Існує кілька основних класів моделей ARIMA: авторегресійні моделі (моделі AR), моделі зі змінним середнім (моделі МА) і моделі з авторегресії і ковзним середнім ( ARMA ). Авторегресійні моделі порядку р мають вигляд

де Y _t - значення залежної змінної в момент часу t;

Y _t _ i, Y _t _ 2 , ..., Y _t _ _p - значення залежної змінної в моменти часу t - 1, t - 2, ..., t -р; (p ₀ ,lv .., (p _p - оцінювані коефіцієнти; e _t - помилка, яка описувала вплив змінних, які не враховуються в моделі.

Моделі зі змінним середнім порядку q описується виразом

де Y _t - значення залежної змінної в момент часу t; р - постійне середнє; зі _г , ю ₂ , ..., co _q - оцінювані коефіцієнти; e _t _, z _t _ _q - помилки в предьщущего моменти часу.

Основна відмінність моделей МА від моделей AR полягає в використанні помилок ?, - _{с /} , тобто залежна змінна є

лінійною функцією помилок в предьщущего моменти часу.

Комбінуючи описані моделі, отримують модель з авторегресії і ковзним середнім (ARMA / ARIMA). Така модель буде мати два порядки: р і q, де р - порядок авторегрессионной частини моделі, aq - частини змінного середнього. У загальному вигляді модель порядку р q може бути записана як

При q = 0 модель ARMA спрощується до звичайної авторегрессионной моделі, а при р = 0 - до моделі змінного середнього ¹ .

Плюсами авторегресійних моделей прийнято вважати точне статистичне обгрунтування, а також чітко розроблену методологію, що дозволяє значно спростити процес прогнозування, зведений до вивіреного набору етапів.

Мінусами моделей ARIMA називають, по-перше, високу вимогливість до кількості вихідних даних, що значно обмежує використання цих моделей в прогнозуванні використання земельних ресурсів; по-друге, моделі мають малу адаптивність до зміни прогнозованої тенденції, так при появі нових значень в прогнозованому часовому ряді в більшості випадків модель доводиться будувати заново; по-третє, незважаючи на хорошу наукову розробленість даних методів авторегресійні моделі не дають значного виграшу в точності прогнозів. ^{[2] [3]}

приклад 4.5

Після складання регресійній моделі на основі макроекономічних показників Іван Міхрюткін приступив до написання авторегрессионной моделі середніх цін на земельні ділянки Московської області.

Для початку він розрахував коефіцієнти автокореляції та приватної автокореляції, побудувавши їх графіки і порівнявши з теоретичними.

На рис. 4.14 представлена автокорреляция для дев'яти інтервалів запізнювання. Значення коефіцієнта автокореляції від інтервалу до інтервалу плавно зменшується, поки не згасає.

Мал. 4.14. Автокорреляция цін на земельні ділянки по Каширському напрямку

Приватна автокорреляция середніх цін по області характеризується великим значенням (0,92) на першому інтервалі запізнювання, але потім графік приватної автокореляційної функції різко обривається до нуля.

Мал. 4.15. Приватна автокорреляция цін на земельні ділянки по Каширському напрямку

Щодо всіх розглянутих напрямків після аналізу автокореляційної і приватної автокореляційної функцій можна зробити висновок, що для моделювання цінової ситуації найкраще використовувати модель AR1MA першого порядку, тобто модель моделі ARIMA (1,1,0).

Для Каширського напрямки модель AR1MA має вигляд

Для Ярославського напрямку

Для Нижегородського напрямку

Використовуючи отримані моделі, можна отримати прогноз розвитку цін на 12 місяців Згідно з цим прогнозом ринок земельних ділянок буде зростати. В середньому по області ціни виростуть на 18%, приблизно такі ж темпи зростання будуть демонструвати і інші сегменти ринку, крім Каширського напрямки, де зростання цін лише злегка перевищить 10%. Повні результати прогнозування за допомогою методу Бокса - Дженкінса представлені в табл. 4.11.

Таблиця 4 .7 7

Прогнозування цін на земельні ділянки в Московській області за допомогою методу Бокса - Дженкінса, дол / сотка

Основним методом нелінійного прогнозування є метод нейромережевого моделювання, який докладно буде розглянуто в наступному розділі.

Підводячи підсумки розглянутих в даному розділі методам і їх застосовності для використання в системі земельних ресурсів, слід відзначити, що всі методи мають право на існування і застосування в прогнозуванні використання земельних ресурсів, але необхідно враховувати, що вони мають різний горизонт прогнозування: адаптивні методи - інструмент коротко- та середньострокового, а нейронні мережі в першу чергу середньо- і довгострокового прогнозування.

• [1] ХанкДж.Е., Райт А. Дж., УічернД. У. Бізнес-прогнозування. М .: ВД «Вільямс», 2003.
• [2] ХанкДж.Е., Райт А. Дж., УічернД. У. Бізнес-прогнозування.
• [3] Светун'ков С. Г., Светун'ков І. С. Методи соціально-економічного прогнозування: в 2 т. Т 1. Теорія і методологія., 2015.