РОЗПОДІЛ ПУАССОНА

Розподіл ймовірностей дискретної величини може виражатися схемою випадків Бернуллі, яка розраховується як сума ймовірностей настання досліджуваного події і називається біноміальним розподілом. На практиці даний вид розподілу використовується, наприклад, в аудиторському справі, коли при перевірці будують розподіл рахунків за часткою помилок.

Граничний випадок біномного розподілу для дискретної величини, коли за певний інтервал часу проводиться багато незалежних один від одного спостережень і ймовірність подій в кожному з них досить невелика, називається розподілом Пуассона. Даний вид розподілу розглядає потоки подій, послідовність яких може лежати не тільки на числової осі, але і на площині і в просторі. Відомо, наприклад, що розподіл Пуассона використовується в страхових компаніях для актуарних розрахунків.

Розподіл Пуассона називають розподілом рідкісних явищ, воно спостерігається в сумах, число одиниць яких досить велике (N> 100), а частка одиниць, що володіють великими значеннями ознаки, мала. Розподіл Пуассона також відноситься до числа найважливіших теоретичних розподілів, що мають практичне застосування. Прикладами змінних, розподілених по закон} 'Пуассона, можуть служити число дефектів у виробничому процесі, число відмов технологічного обладнання і т.д.

Класичну форму розподіл Пуассона приймає в тому випадку, якщо значення ознаки носять дискретний характер, де в міру збільшення значень ознак частоти різко зменшуються і х ср = а 2 . Розподіл Пуассона визначається формулою

де а - середня арифметична ряду = а).

На рис. 5.3 представлений графік розподілу Пуассона.

Теоретичні частоти для розподілу Пуассона розраховують за формулою

де N - число одиниць у досліджуваній сукупності; а - середня арифметична ряду.

Теоретичні частоти для розподілу Пуассона визначають в наступному порядку: спочатку але емпіричним даним визначають середню арифметичну ряду, потім за таблицями визначають значення е а й обчислюють теоретичні частоти для кожного значення ознаки. Отримані теоретичні значення округлюють до цілих чисел.

Оскільки областю визначення розподілу Пуассона є безліч цілих невід'ємних чисел, то якщо випадкова величина приймає дробові або негативні значення, її розподіл свідомо не можна вирівнювати розподілом Пуассона. Характерною ознакою застосовності розподілу Пуассона в якості моделі випадкової величини з заданим емпіричним розподілом є відсутність суттєвої різниці між емпіричними значеннями середньої і дисперсії.

ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНЕ РОЗПОДІЛ

Експонентний закон характерний для розподілу випадкових величин, зміна яких обумовлено впливом якогось домінуючого фактора. Експоненціальне розподіл часто використовується для опису інтервалів між послідовними випадковими подіями, наприклад інтервалів між заходами на непопулярний сайт, так як ці відвідування є рідкісними подіями.

Показовий розподіл є окремим випадком розподілу Вейбулла. Цей розподіл має тільки один параметр, який і визначає його характеристики. Щільність розподілу має такий вигляд:

де X - параметр експоненціального розподілу.

На рис. 5.4 представлений графік щільності експоненціального розподілу.

Крива експоненціального розподілу

Мал. 5.4. Крива експоненціального розподілу

де N - обсяг сукупності; h k - довжина інтервалу; е - основа натурального логарифма; До - умовні відхилення центрів класів:

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >