Кількісні характеристики і схеми оцінки ризиків в умовах невизначеності

Матриці наслідків і матриці ризиків

Поняття ризику припускає наявність ризику; назвемо його ЛПР.

Припустимо, розглядається питання про проведення фінансової операції в умовах невизначеності. При цьому у ОПР є кілька можливих рішень г = 1, 2, т, а реальна ситуація невизначена і може приймати один з варіантів] = 1,2, п. Нехай відомо, що якщо ЛПР прийме рішення г, а ситуація прийме варіант}, то буде отриманий дохід Цц. Матриця (5 = (Дя) називається матрицею наслідків (можливих рішень).

Оцінимо розміри ризику в даній схемі.

Нехай приймається рішення р Очевидно, якби було відомо, що реальна ситуація буде _ /, то ЛПР прийняв би рішення, що дає дохід ц1 = шах <? (, -. Однак рішення / приймається в умовах невизначеності. Значить, ЛПР ризикує одержати не а тільки цу). Таким чином, існує реальна можливість недоотримати дохід, і цьому несприятливого результату можна зіставити ризик Гц, розмір якого доцільно оцінити як різниця

Матриця Я = (гу) називається матрицею рісков2.

Приклад 9.1. Використовуючи формулу (9.1), складіть матрицю ризиків ї = (гу) по заданій матриці наслідків:

Рішення. Очевидно, </ | = шах ц, = 8; аналогічно ^ = 5, <? з = 8, <? 4 = 12. Отже, матриця ризиків має вигляд

Аналіз пов'язаної групи рішень в умовах повної невизначеності

Повна невизначеність означає відсутність інформації про імовірнісних станах середовища ("природи"), наприклад про ймовірності тих чи інших варіантів реальної ситуації; в кращому випадку відомі діапазони значень розглянутих величин. Рекомендації щодо прийняття рішень в таких ситуаціях сформульовані у вигляді певних правил (критеріїв). Розглянемо основні з них.

Критерій (правило) максимакс

За цим критерієм визначається варіант рішення, який максимізує максимальні виграші, наприклад доходи для кожного варіанту ситуації. Це критерій крайнею ("рожевого") оптимізму, за яким найкращим є рішення, що дає максимальний виграш, рівний шах (шах </, o,). Розглядаючи рішення /,

'J

припускають саму гарну ситуацію, що приносить дохід а, = шах q, j, а потім вибирають рішення з найбільшим а ,.

Приклад 9.2. Для матриці наслідків у прикладі 9.1 виберіть варіант вирішення за критерієм максимакс.

Рішення. Знаходимо послідовність значень в / = тах

Я | = 8, Ü2 - 12, з = 10, "4 = 8. З отриманих значень знаходимо найбільшу: а2 = 12. Отже, критерій максимакс рекомендує прийняти друге рішення (t = 2).

Правило Вальда (правило максимина, або критерій крайнього песимізму). Розглядаючи рішення i, будемо вважати, що насправді ситуація складається найгірша, тобто приносить найменший дохід: 6, = min Цц. Але тепер виберемо рішення ig з найбільшим / ;, 0. Отже, правило Вальда рекомендує прийняти рішення / ^ таке, щоб ,,, = шах 6 ,; = Max (min qv).

Приклад 9.3. Для матриці наслідків у прикладі 9.1 виберіть варіант вирішення за критерієм Вальда.

Рішення. У прикладі 9.1 маємо 6] = 2, ¿2 = 2, / "з = 3,64 = 1. Тепер з цих значень вибираємо максимальне 63 = 3. Значить, правило Вальда рекомендує прийняти третє рішення (/ = 3).

Правило Севіджа (критерій мінімаксного ризику). Цей критерій аналогічний попередньому критерієм Вальда, але ЛПР приймає рішення, керуючись не матрицею наслідків 0, а матрицею ризиків І = (г ^). За цим критерієм кращим вважається рішення, при якому максимальне значення ризику буде найменшим, тобто рівним ппп (шах г, -.).

Розглядаючи рішення /, припускають ситуацію максимального ризику г, - = тах?;, - І вибирають варіант вирішення ц

}

з найменшим г, = пні о, = ппп (шах р ,,).

Приклад 9.4. Для вихідних даних у прикладі 9.1 виберіть варіант вирішення відповідно до критерію Севіджа.

Рішення. Розглядаючи матрицю ризиків знаходимо послідовність величин г, = П1ахг / ,: г, = 8, г2 = 6, г3 = 5, гл = 7.

З цих величин вибираємо найменшу: г3 = 5. Значить, правило Севіджа рекомендує прийняти третє рішення (/ '= 3). Зауважимо, що це збігається з вибором за критерієм Вальда.

Правило Гурвіца (зважувальне песимістичний і оптимістичний підходи до ситуації). За даним критерієм вибирається варіант рішення, при якому досягається максимум вираження с1 = (ХТП ц $ + (1 - Х) тах <7у}, де О <X <1. Таким чином, цей критерій рекомендує керуватися деяким середнім результатом між крайнім оптимізмом і крайнім песимізмом. При X = Про критерій Гурвіца збігається з максімаксним критерієм, а при X = 1 - збігається з критерієм Вальда. Значення X вибирається з суб'єктивних (інтуїтивних) міркувань.

Приклад 9.5. Для наведеної в прикладі 9.1 матриці наслідків виберіть найкращий варіант вирішення на основі критерію Гурвіца при X = 1/2.

Рішення. Розглядаючи матрицю наслідків (2 по рядках,

для кожного <обчислюємо значення с, - = -шш ^ + -тах9 ^. Наприклад, С] = (1/2) o 2 + (1/2) o 8 = 5; аналогічно знаходяться с2 = 7; С3 = 6,5; С4 = 4,5. Найбільшим є с2 = 7. Отже, критерій Гурвіца при заданому X = 1/2 рекомендує вибрати другий варіант (г = 2).

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >