Навігація
Головна
 
Головна arrow Менеджмент arrow Методи прийняття управлінських рішень
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Кількісні характеристики і схеми оцінки ризиків в умовах невизначеності

Матриці наслідків і матриці ризиків

Поняття ризику припускає наявність ризику; назвемо його ЛПР.

Припустимо, розглядається питання про проведення фінансової операції в умовах невизначеності. При цьому у ОПР є кілька можливих рішень г = 1, 2, т, а реальна ситуація невизначена і може приймати один з варіантів] = 1,2, п. Нехай відомо, що якщо ЛПР прийме рішення г, а ситуація прийме варіант}, то буде отриманий дохід Цц. Матриця (5 = (Дя) називається матрицею наслідків (можливих рішень).

Оцінимо розміри ризику в даній схемі.

Нехай приймається рішення р Очевидно, якби було відомо, що реальна ситуація буде _ /, то ЛПР прийняв би рішення, що дає дохід ц1 = шах <? (, -. Однак рішення / приймається в умовах невизначеності. Значить, ЛПР ризикує одержати не а тільки цу). Таким чином, існує реальна можливість недоотримати дохід, і цьому несприятливого результату можна зіставити ризик Гц, розмір якого доцільно оцінити як різниця

Матриця Я = (гу) називається матрицею рісков2.

Приклад 9.1. Використовуючи формулу (9.1), складіть матрицю ризиків ї = (гу) по заданій матриці наслідків:

Рішення. Очевидно, </ | = шах ц, = 8; аналогічно ^ = 5, <? з = 8, <? 4 = 12. Отже, матриця ризиків має вигляд

Аналіз пов'язаної групи рішень в умовах повної невизначеності

Повна невизначеність означає відсутність інформації про імовірнісних станах середовища ("природи"), наприклад про ймовірності тих чи інших варіантів реальної ситуації; в кращому випадку відомі діапазони значень розглянутих величин. Рекомендації щодо прийняття рішень в таких ситуаціях сформульовані у вигляді певних правил (критеріїв). Розглянемо основні з них.

Критерій (правило) максимакс

За цим критерієм визначається варіант рішення, який максимізує максимальні виграші, наприклад доходи для кожного варіанту ситуації. Це критерій крайнею ("рожевого") оптимізму, за яким найкращим є рішення, що дає максимальний виграш, рівний шах (шах </, o,). Розглядаючи рішення /,

'J

припускають саму гарну ситуацію, що приносить дохід а, = шах q, j, а потім вибирають рішення з найбільшим а ,.

Приклад 9.2. Для матриці наслідків у прикладі 9.1 виберіть варіант вирішення за критерієм максимакс.

Рішення. Знаходимо послідовність значень в / = тах

Я | = 8, Ü2 - 12, з = 10, "4 = 8. З отриманих значень знаходимо найбільшу: а2 = 12. Отже, критерій максимакс рекомендує прийняти друге рішення (t = 2).

Правило Вальда (правило максимина, або критерій крайнього песимізму). Розглядаючи рішення i, будемо вважати, що насправді ситуація складається найгірша, тобто приносить найменший дохід: 6, = min Цц. Але тепер виберемо рішення ig з найбільшим / ;, 0. Отже, правило Вальда рекомендує прийняти рішення / ^ таке, щоб ,,, = шах 6 ,; = Max (min qv).

Приклад 9.3. Для матриці наслідків у прикладі 9.1 виберіть варіант вирішення за критерієм Вальда.

Рішення. У прикладі 9.1 маємо 6] = 2, ¿2 = 2, / "з = 3,64 = 1. Тепер з цих значень вибираємо максимальне 63 = 3. Значить, правило Вальда рекомендує прийняти третє рішення (/ = 3).

Правило Севіджа (критерій мінімаксного ризику). Цей критерій аналогічний попередньому критерієм Вальда, але ЛПР приймає рішення, керуючись не матрицею наслідків 0, а матрицею ризиків І = (г ^). За цим критерієм кращим вважається рішення, при якому максимальне значення ризику буде найменшим, тобто рівним ппп (шах г, -.).

Розглядаючи рішення /, припускають ситуацію максимального ризику г, - = тах?;, - І вибирають варіант вирішення ц

}

з найменшим г, = пні о, = ппп (шах р ,,).

Приклад 9.4. Для вихідних даних у прикладі 9.1 виберіть варіант вирішення відповідно до критерію Севіджа.

Рішення. Розглядаючи матрицю ризиків знаходимо послідовність величин г, = П1ахг / ,: г, = 8, г2 = 6, г3 = 5, гл = 7.

З цих величин вибираємо найменшу: г3 = 5. Значить, правило Севіджа рекомендує прийняти третє рішення (/ '= 3). Зауважимо, що це збігається з вибором за критерієм Вальда.

Правило Гурвіца (зважувальне песимістичний і оптимістичний підходи до ситуації). За даним критерієм вибирається варіант рішення, при якому досягається максимум вираження с1 = (ХТП ц $ + (1 - Х) тах <7у}, де О <X <1. Таким чином, цей критерій рекомендує керуватися деяким середнім результатом між крайнім оптимізмом і крайнім песимізмом. При X = Про критерій Гурвіца збігається з максімаксним критерієм, а при X = 1 - збігається з критерієм Вальда. Значення X вибирається з суб'єктивних (інтуїтивних) міркувань.

Приклад 9.5. Для наведеної в прикладі 9.1 матриці наслідків виберіть найкращий варіант вирішення на основі критерію Гурвіца при X = 1/2.

Рішення. Розглядаючи матрицю наслідків (2 по рядках,

для кожного <обчислюємо значення с, - = -шш ^ + -тах9 ^. Наприклад, С] = (1/2) o 2 + (1/2) o 8 = 5; аналогічно знаходяться с2 = 7; С3 = 6,5; С4 = 4,5. Найбільшим є с2 = 7. Отже, критерій Гурвіца при заданому X = 1/2 рекомендує вибрати другий варіант (г = 2).

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук