Навігація
Головна
 
Головна arrow Менеджмент arrow Методи прийняття управлінських рішень
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Методи прийняття управлінських рішень на основі стохастичного факторного аналізу

Метод кореляційно-регресійного аналізу

Основні завдання кореляційного-регресійного аналізу

При вирішенні багатьох завдань, що виникають при проведенні економічного аналізу, потрібне отримання відповіді на питання: чи впливає той чи інший фактор на аналізований економічний показник, які ступінь і характер цього впливу, що визначає вид зв'язку показника і факторів (лінійна або нелінійна, зростаюча або спадна) ? На всі ці запитання дає відповіді кореляційно-регресійний аналіз.

Розглянемо найпростішу залежність між економічним показником У і впливає чинником Х (рис. 17.1).

 Залежність між економічним показником У і впливає чинником X

Рис. 17.1. Залежність між економічним показником У і впливає чинником X

У описуваних в класичній математиці функціональних зв'язках показник К приймає різні числові значення в строгій залежності від величини впливає чинника X.

В економічному аналізі найчастіше зустрічаються статистичні залежності, при яких кожному фактору X може відповідати кілька значень показника У

Якщо на основі фактичних даних побудувати графік залежності Кот X, то точки па графіку будуть розташовуватися з деяким розкидом щодо загальної тенденції (рис. 17.2).

Аналіз залежності У від X дозволяє визначити:

  • o орієнтовний вид залежності (лінійна або нелінійна):
  • o ступінь впливу зміни X на зміну К, оцінювану по куту нахилу сформованій тенденції;
  • o тісноту зв'язку між У і X.

Оскільки на формування економічного показника, як правило, впливають велика кількість факторів, що носять як закономірний, так і випадковий характер, то в процесі

Фактична і модельна залежності У від X

Рис. 17.2. Фактична і модельна залежності У від X

подальшого аналізу статистичну залежність умовно поділяють на дві складові:

  • o невипадкову (детерміновану) у вигляді функціональної залежності, що характеризує сформовану тенденцію зв'язку між показником К і фактором Х
  • o випадкову, що характеризує розкид окремих спостережень щодо детермінованою основи.

Виділяють дві групи ключових завдань кореляційного і регресійного аналізу:

  • o знаходження виду зв'язку між показником У і фактором X (тобто знаходження детермінованою основи статистичної зв'язку);
  • o оцінка тісноти зв'язку між показником і фактором, визначення ступеня впливу зміни чинника на значення показника, тобто знаходження випадкової складової, що характеризує наближення статистичного зв'язку до функціональної.

Рішення першої групи завдань здійснюється за допомогою регресійного аналізу, що дозволяє знаходити аналітичну залежність (середню тенденцію) зміни показника У при варіації впливає чинника X (групи впливають чинників X). Ці методи аналізу, що є подальшим розвитком ідей математичної статистики, тісно пов'язані між собою і широко використовуються для дослідження економічних процесів.

Однофакторна лінійна регресійна модель

Найпростішу залежність показника У від фактора X висловлює лінійна однофакторний модель виду

де г / ф - розрахункове значення детермінованою основи показника при заданому значенні фактора щ а () і а - статистичні коефіцієнти, одержувані шляхом обробки фактичних даних про значеннях певної сукупності У; І X ;.

Різниця між фактичним значенням показника у} при фіксованому х-} і розрахунковим значенням детермінованою основи г // р, іменована випадкової компонентою (залишком), визначається співвідношенням

Розрахункові значення "/, - ,, знаходяться на лінії регресії, а фактичні значення г /, розташовуються в деякій області, прилеглої до цієї лінії (див. Рис. 17.2).

Завдання отримання рівняння регресії полягає в знаходженні на основі пар спостережень (.р, -, г /,) таких значень коефіцієнтів йо і аь ПРИ яких лінія регресії пройде максимально близько до точок фактичних спостережень.

Найкращий спосіб знаходження коефіцієнтів рівняння регресії - метод найменших квадратів, розроблений К. Гауссом і А. Лежандром, суть якого полягає в знаходженні коефіцієнтів а0 і ах для яких сума квадратів різниць між фактичними значеннями показника у, і розрахунковими у! Р лежачими на лінії регресії, мінімальна ~~ * пні.

Розглянемо функцію

Тут для знаходження значень невідомих коефіцієнтів ї 0 і а необхідно мінімізувати функцію 5.

Оскільки метод найменших квадратів дозволяє отримати число нормальних рівнянь, рівне числу невідомих параметрів ("про і а), то для знаходження мінімуму функції 5 слід взяти приватні похідні по а0 і а і прирівняти їх нулю.

Розкриємо дужки у виразі для функції 5:

Знайдемо похідні функції 5но а ^ і ах, прирівнюючи їх нулю:

Таким чином, отримуємо систему двох рівнянь з двома невідомими "про а.

З першого рівняння системи можна вивести формулу для вільного члена рівняння а0:

Підставляючи а0 у друге рівняння системи, отримуємо коефіцієнт регресії

де (ух) ср - середнє творів у-, і ХЦ а% - дисперсія факторного ознаки;

Приклад 17.1. Знайдіть лінійне рівняння регресії, що зв'язує величину показника у зі значеннями факторів х по вихідним даним, представленим в табл. 17.1.

Таблиця 17.1

Запишемо систему рівнянь

Для вирішення системи використовуємо, наприклад, метод Гаусса. Прирівнюючи коефіцієнти при а0 одиниці і віднімаючи з одного рівняння інше, отримаємо

Звідки ї = 1,3.

Підставивши й] = 1,3 в перше рівняння, знайдемо

Тоді рівняння регресії приймає вигляд

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук