Навігація
Головна
 
Головна arrow Менеджмент arrow Методи прийняття управлінських рішень
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Багатофакторні і нелінійні рівняння регресії

Розглянута вище однофакторний лінійна модель - найпростіша. На практиці ж чаші на досліджуваний показник впливають кілька незалежних один від одного факторів. При цьому їх вплив може носити як лінійний, так і нелінійний характер.

Часто для задоволення потреб практики використовуються багатофакторні лінійні моделі, що володіють простотою отримання і ясністю економічної інтерпретації.

Лінійна багатофакторна модель має вигляд

Для розрахунку статистичних коефіцієнтів рівняння регресії ао, а, а2, ... використовується метод найменших квадратів.

Для лінійної двофакторної моделі

необхідно знайти мінімум функції

Взявши приватні похідні функції 5 по а $, а і а2, отримуємо систему трьох рівнянь з трьома невідомими, яке дозволить знайти необхідні статистичні коефіцієнти

Коефіцієнти ао, а і а2 можуть бути знайдені за аналогією з розглянутим раніше прикладом або способом визначників. При використанні способу визначників спочатку знаходять спільну визначник

У результаті знаходяться значення статистичних коефіцієнтів

Якщо на показник ^ найбільший вплив робить один фактор ж, але зв'язок між ними носить нелінійний характер, то використовується однофакторний нелінійна модель (типу параболи) виду

Для отримання коефіцієнтів рівняння параболічного рівняння, наприклад другого порядку (у = а§ + ахх + + а $ г), використовується наступна система рівнянь, також отримана за допомогою методу найменших квадратів:

У випадках коли на показник у нелінійно впливає кілька чинників, слід використовувати статечні

або показові функції

Вибір виду моделі регресії

Вибір виду моделі при аналізі, найкращим чином характеризує істота економічного процесу, передбачає виконання наступній послідовності рекомендацій:

  • 1) провести якісний відбір факторів виходячи з припущення про можливе їх вплив на аналізований показник;
  • 2) зібрати і систематизувати дані про значеннях показника і факторів по таблиці-матриці чинників - п дослідів";
  • 3) провести графічний аналіз зв'язку між показником і кожним фактором, що дозволяє попередньо встановити наявність зв'язку і її вид (зростаюча або спадна, прямолінійна або криволінійна функція);
  • 4) побудувати регресійну модель. При цьому якщо графічний аналіз не дозволяє однозначно вибрати вид моделі, то слід використовувати одну й ту ж статистику для отримання різних рівнянь (лінійних і нелінійних, однофакторних і багатофакторних) і порівняти їх між собою по одному з відомих критеріїв, наприклад, за методом найменших квадратів :

Приклад 17.2. Для вихідних даних табл. 17.1 знайдіть рівняння параболічної моделі регресії і порівняйте її з лінійною.

Для знаходження рівняння параболи складається система рівнянь

Далі знаходяться визначники

і статистичні коефіцієнти

У результаті рівняння параболи другого ступеня має вигляд

Зіставимо (табл. 17.2) розрахункові значення показника г / ф, отримані за допомогою параболічного та лінійного рівняння регресії (//; |) = 3 + 1,3лг ().

З табл. 17.2 видно, що рівняння параболи має менший сумарний розкид точок 5 щодо лінії регресії, ніж рівняння прямої (0,05 <5,3) -

Таблиця 17.2

Критерії прийнятності рівняння регресії

Один із критеріїв ефективності рівняння регресії - відносна похибка е, т1. У розглянутому вище прикладі відносна похибка еотн при використанні лінійного рівняння в порівнянні з рівнянням параболи складає

Відносна похибка еотн дає можливість співвіднести точності використовуваних регресійних залежностей відносно один одного, але не відповідає на питання: наскільки ці рівняння регресії близькі до істинним значенням?

Відповідь па це питання може бути дана іншим критерієм прийнятності рівняння регресії - середньої відносною помилкою 8ор, обумовленою як відношення суми абсолютних значень відхилень фактичних значень від розрахункових до суми всіх фактичних значень показника

На практиці прийнято вважати, що якщо величина Еср <15%, то модель адекватна реальному процесу. У розглянутому прикладі єСр для лінійної регресії становить (3,8 / 25) -100% = 15,2%, а для параболічної регресії - (0,4 / 25) -100% = 1,6%.

Таким чином, перша модель (лінійна регресія) по розглянутому критерієм визнається не прийнятною по точності, в той час як параболічна регресія відповідає поставленим вимогам.

Для оцінки відповідності рівняння регресії реальної статистикою часто використовується критерій Фішера Г, який вираховується за формулою

де а ^ г - дисперсія регресії, що характеризує відхилення розрахункових значень показника від його середнього значення

де п - кількість пар спостережень уг і х £ т - число обчислюваних статистичних параметрів (а0, а> "2" ooo): ^ ост ~~ ос ~ таточность дисперсія, що характеризує відхилення фактичних значень показника у від розрахункових, отриманих за допомогою рівняння регресії

Величина ар0Г характеризує інтенсивність зміни показника при варіюванні фактора, а значення а ^. -щільність розташування точок щодо рівняння регресії.

Розрахункове значення ^ -критерію (^ расч) порівнюється з табличним (^ табл) - При ^ расч> ^ табл гіпотеза про адекватність перевіряється рівняння регресії приймається, в іншому випадку - відкидається. При цьому враховується ступінь гарантії, з якою можна прийняти гіпотезу про можливість використання перевіряється рівняння регресії.

Приклад 17.3. Для розглянутого вище прикладу перевірте гіпотезу про адекватність лінійного рівняння = 3 + 1,3л ", - реальної статистикою за критерієм Фішера з рівнем гарантії 90%.

Розрахуємо середнє значення показника

По таблиці значень критерію Фішера для ступенів свободи т - 1 = 1 ип - т = 2 і довірчої ймовірності (рівня гарантії 90%) знаходимо табличне значення критерію = = 8,53. Оскільки Fp.ICЧ> / ^ бл * гіпотеза про адекватність лінійної моделі не відхиляється.

Економічний сенс коефіцієнтів в рівняннях регресії

Економічний сенс коефіцієнтів рівняння регресії розглянемо на прикладі лінійної однофакторний моделі виду у = а§ + <цх.

Коефіцієнт # 0 характеризує:

  • o існування крім х інших факторів, що впливають на результуючий показник г /;
  • o наявність великої кількості випадкових факторів, що впливають результуючий показник у;
  • o недостатність вихідних статистичних даних для визначення форми залежності між х і у.

Коефіцієнт а характеризує ступінь зміни результуючого показника у при варіюванні досліджуваного впливає факторах.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук