Навігація
Головна
 
Головна arrow Менеджмент arrow Методи прийняття управлінських рішень
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Кореляційні зв'язки між економічними показниками та факторами

Крім вирішення завдання встановлення виду зв'язку між вхідними та вихідними елементами економічної системи, здійснюваної регресійним аналізом, важливе значення має встановлення тісноти зв'язку між впливом факторів і результуючими показниками.

Оцінка ступеня впливу на зміну результуючого показника кожного фактора, що дозволяє формувати заходи для досягнення необхідних значень вихідних показників здійснюється за допомогою кореляційного аналізу.

Індекс кореляції

Найпростіша міра зв'язку між показником у і фактором х - функція 5, використовувана в методі найменших квадратів:

Інша міра зв'язку - середнє значення квадратів залишків, тобто

Співвідношення а ^ хср / а | характеризує зменшення розмаху коливань фактичних значень результуючого показника у в результаті використання лінії регресії. Якщо співвідношення аост.срЛ7 // = 0> т0 ет0 означає, що всі точки вибірки лежать на лінії регресії (тобто залежність між показником і фактором носить строго функціональний характер). Якщо співвідношення а2ст> ср / а | = 1, то рівняння регресії нічого не пояснює.

Таким чином, відношення о'оГГ.с> / ®? / Характеризує частку дисперсії показника у, непоясненим регресійної моделлю, побудованої з використанням факторах

Іншим показником, що характеризує поліпшення якості моделі (підвищення тісноти зв'язку між х і у) зі зростанням сто значення є коефіцієнт детермінації

характеризує ту частку сукупної дисперсії про £ яка пояснюється за допомогою регресійної моделі. При /? 2 = 1 всі значення вибірки лежать на лінії регресії. При й2 = О рівняння регресії нічого не пояснює.

До основних достоїнств коефіцієнта детермінації належать:

  • o симетричність щодо х і г /, тобто /? 27 / = Я] 1Х
  • o прийнятність як для однофакторной, так і для багатофакторної моделі будь-якого виду;
  • o універсальність як міри якості підбору рівняння регресії.

За аналогією між дисперсією і середнім квадратичним відхиленням в математичній статистиці, в регресійному аналізі замість коефіцієнта детермінації використовують індекс кореляції (або кореляційне відношення)

Приклад 17.4. Для умов попереднього прикладу знайдіть індекси кореляції лінійної та параболічної регресії.

Для визначення індексів кореляції використовуємо допоміжну таблицю з урахуванням даних попереднього прикладу:

Наведені в таблиці дані дозволяють розрахувати складові формули індексу кореляції для лінійної та параболічної регресій:

а) загальну дисперсію

б) залишкову дисперсію: o для лінійної регресії

o для параболічної регресії

в) індекс парної кореляції: o для лінійної регресії

o для параболічної регресії

Таким чином, при параболическом вигляді рівняння регресії зв'язок між показником і фактором - більш тісна.

Коефіцієнт парної кореляції

Для перевірки наявності кореляції використовують кореляційний момент (ковариацию)

Значення КЦУ = Про свідчить про те, що зв'язок між х і у відсутня. Якщо КЩ. * 0, то зв'язок між х і у є.

Приклад 17. 5. Знайдіть кореляційні моменти для наступних пар спостережень щ, у ;.

  • o перший випадок (1, 1); (4, 1); (4, 4); (1, 4);
  • o другий випадок (1, 1); (2, 2); (3,3); (4,4); (5,5). У першому випадку Кху = 0, а в другому КХ1 / = 2.

Для оцінки тісноти зв'язку х і у використовується і безрозмірна величина - коефіцієнт парної кореляції глу (відношення кореляційного моменту КХ! / До твору середніх квадратичних відхилень показника про ,, і фактора

У першому випадку ау - 2 і про, - = 2, тоді гху = 0: (2 o 2) = 0.

У другому випадку ау = ^ 2 і ах = 42, тоді г-, -2: 2 - 1.

Для функціональної ж спадної зв'язку (5,1); (4,2); (3,3); (2, 4); (1,5) ^ = -2, а г --1.

Таким чином коефіцієнт парної кореляції г ™ може мінятися від +1 до -1 (для зростаючій і зменшення функцій, відповідно) і дорівнювати нулю при відсутності зв'язку.

Коефіцієнт парної кореляції служить мірою наближення до лінійної функціональної зв'язку. Для нелінійної функціонального зв'язку між .р і у ;;,? / * 1.

Приклад 17.6. Розрахуйте коефіцієнти парної кореляції для умов прикладу 17.4.

Використовуючи вихідні дані маємо:

У розглянутому прикладі залежність між хну близька до лінійної функціональної.

Для оцінки надійності коефіцієнта парної кореляції гху визначається його похибка за формулою

Потім розраховується відношення г ^ / ог

Якщо Гуу / а, -> 3, то можна вважати, що отриманий коефіцієнт кореляції відображає суть зв'язку хну (при п> 50).

Індекс кореляції Ях! / І коефіцієнт парної кореляції гху пов'язані між собою залежністю Ях //> гху.

Множинна кореляція

Якщо на показник впливає не один фактор, а декілька, їх вплив оцінюється не через коефіцієнт парної кореляції, а через сукупний коефіцієнт кореляції, обумовлений, наприклад, для двох факторів (х, х2) за формулою

де гуХх, гуХ2 - коефіцієнти парної кореляції між показником "? / і факторами хь х2 гХі1-.р - коефіцієнти парної кореляції між факторами Х, х2.

Сукупний коефіцієнт кореляції змінюється від 0 до 1. Якщо г "(буд.1 | Л-2) = 0, то показник у не може бути пов'язаний СХ і х2 лінійної кореляційної залежністю. При цьому можлива інша зв'язок. Якщо Гу (* 1, * 2) = ^ 'то зв'язок між у, Х, Х2 носить лінійний функціональний характер. У всіх інших випадках сукупний коефіцієнт кореляції - міра лінійної кореляції між у, Х і х2.

Якщо в рівнянні регресії більше двох факторів, то сукупний коефіцієнт кореляції визначається за формулою

Приватний коефіцієнт кореляції - оцінка ступеня зв'язку показника у з одним із факторів при виключенні впливу інших.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук